Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок математики на тему: "Число пи" (6 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок математики на тему: "Число пи" (6 класс)

библиотека
материалов

Урок № 99. 14.03.13

Тема : «Удивительное число "Пи"».

Ребята, сегодня для всех любителей математики необычный день. Какое сегодня число ? Давайте расшифруем….. пи=3,14 месяц -3, день -14. Когда мы с вами встречались с этим числом?

Цель урока: развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей учащихся.

Задачи:

  • закрепить знания о числе Image4395;

  • повторить применение этого числа;

  • воспитать интерес учащихся к математике;

  • расширить их кругозор историческими сведениями о числе Image4395;

  • развивать логическое мышление и навыки исследовательской деятельности.

Оборудование: ПК, проектор, интерактивная доска.

Девиз урока:

Компьютерные технологии завоёвывают мир!
Спорить с этим бесполезно, упираться - уже неоригинально.
А что должен делать в этих условиях учитель?

- Передавать свои знания и опыт новыми средствами, в том числе и с помощью компьютера.

Презентация "С днем рождения, число Image4395"

1. Удивительное число Image4395. Используется в математике и в повседневной жизни.

2. Число Image4395. Что это? Число Image4395- математическая константа (от греч постоянная величина).

Число Image4395- это число, которое равно отношению длины окружности к ее диаметру.

3. С чего начиналось? Открывателями числа p можно считать людей доисторического времени, которые при плетении корзин заметили, что для того, чтобы получить корзину нужного диаметра, необходимо брать прутья в 3 раза длиннее его.

Найдены таблички из обожженной глины в Месопотамии, на которых

зафиксирован данный факт.

  • 4. История числа. Письменная история числа p начинается с египетского папируса, датируемого примерно 2000 годом до нашей эры, но оно было известно ещё древним людям.

  • Число p обратило на себя внимание людей ещё в те времена, когда они не умели письменно излагать ни своих знаний, ни своих переживаний, ни своих воспоминаний.



5. Обозначение числа Image4395. Обозначение числа "пи" происходит от греческого слова perijerio "периферия", что означает "окружность". Впервые это обозначение использовал в 1706 году английский математик Уильям Джонс, но общепринятым оно стало после того, как его (начиная с 1736 года) стал систематически употреблять Леонард Эйлер.

6. Вавилон и число Image4395. Как считают специалисты, это число было открыто вавилонскими магами. Вавилоняне пользовались лишь грубым приближением, определив p числом "3".Число p использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако недостаточно точное исчисление значения p привело к краху всего проекта.

7. Архимедово число Image4395.

"Двадцать две совы скучали
На больших сухих суках.
Двадцать две совы мечтали
О семи больших мышах"

Идею заменить длину окружности периметром описанного (вписанного) многоугольника применил Архимед (III век до н.э.). Начав с 6-угольника, перешел к 12-угольнику, затем к 24-угольнику, и так далее - до 96-угольника. Хорошее приближение оказалось дает число 22/7 img13,14286

Поэтому у числа пи есть второй день рождения догадались какой? (22 июля Почему?)

8. Архимед доказал, что число "пи" одинаково для любого круга.

  • Математический метод Архимеда подводил к познанию геометрической формы, к которой предметы более или менее приближаются, и законы которой необходимо знать, если мы хотим воздействовать на материальный мир.

  • В Древней Греции появилась архитектура, а где архитектура – там и расчеты.



9. Число и квадратура круга.

Изучение числа p совпало с поиском решения задачи о построении квадрата, равновеликого окружности. В конце XVIII в. немецким математиком Ламбертом и французским математиком Лежандром было доказано, что число p  является иррациональным, а профессор Фердинанд фон Лидеман в 1882 г. доказал трансцендентность числа Image4395. (иными словами, число, которое не может быть корнем многочлена с рациональными коэффициентами). На этом закончился поиск решения задачи о квадратуре круга, который продолжался более трёх тысяч лет.

10. Египет и число Image4395. 49/16 img1  3,1604 Великая Пирамида является фантастическим шедевром инженерного искусства не только благодаря своим гигантским размерам. Основание Пирамиды, покоящееся на гранитной поверхности, представляет собой почти идеальный квадрат (максимальное отклонение 3 минуты 33 секунды) со сторонами около 230 метров.

11. Китай и число Image4395. 355/113 img13,14159 Высокого расцвета достигла в Китае вычислительная техника, основанная на приближенных вычислениях. Примером служит вычисление отношения длины окружности к ее диаметру китайским математиком Цзу Чун-чжи (430-501), который для Image4395получил приближение 355/113, дающее 7 верных значащих цифр, и показал, что число Image4395лежит в пределах: 3,1415296 < Image4395< 3,1415297.

12. Индия и число Image4395. 377/ 120 img13,162 Арьябхатта (родился 476 г.н.э.) нашел точное значение 3,1416 или 62832/20000. Число 377/120 вычислил Будхайян. Он в 6 веке дал варианты действий того, что известно как Теорема Пифагора. Число 3927/1250 вычислил Бхаскара (родился в 1114 г.н.э.) вычислил число Image4395.

13. Россия и число Image4395. У наших предков не было компьютеров, калькуляторов и справочников, но со времен Петра I они занимались геометрическими расчетами в астрономии, в машиностроении, в корабельном деле, в электротехнике.

Для запоминания числа "Пи" было придумано двустишие. В учебнике Л.Ф.Магницкого "Арифметика" оно написано по правилам старой русской орфографии, по которой после согласной в конце слова обязательно ставился "мягкий" или "твердый" знак.

Кто и шутя, и скоро пожелаетъ
"Пи" узнать число - ужъ знаетъ.

14. Тысячелетняя погоня.

На протяжении всей истории изучения числа Image4395, вплоть до наших дней, велась своеобразная погоня за десятичными знаками этого числа. Леонардо Фибоначчи (около 1220г.) определил три первых точных знака числа Image4395.

15. Погоня за знаками

1) Андриан Антонис - 6 точных десятичных знаков (в XVI в.);

2) Цзу Чун-чжи (Китай) - 7 десятичных знаков (V в.н.э.);

3) Франсуа Виет - 9 десятичных знаков;

4) Андриан ван Ромен - 15 десятичных знаков (1593г.);

5) аль-Каши - 17 знаков после запятой (XV в.)

6) Лудольф ван Келён - 20 десятичных знаков;

7) Лудольф ван Цейлену - 32 десятичных знаков (1596г.). В его честь число Пи было названо современниками "Лудольфово число".

8) Авраам Шарп - 72 десятичных знаков

9) З. Дазе - 200 десятичных знаков (1844г.)

10) Т. Клаузен - 248 десятичных знаков (1847г.)

11) Рихтер - 330 знаков, З. Дазе - 440 знаков и У.Шенкс - 513 знаков (1853г.)

16. 39 знаков после запятой числа Image4395

Image4395= 3, 141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306

17. Поэзия цифр числа Image4395

Рассмотрите внимательно его первую тысячу знаков, проникнитесь поэзией этих цифр, ведь за ними стоят тени величайших мыслителей Древнего мира и Средневековья, Нового и настоящего времени.

Image4395= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Здесь каждый может найти № своего телефона, дату своего рождения или домашний адрес.

18. Компьютер и число Image4395

  • 1949 год - 2037 десятичных знаков

  • 1958 год - 10000 десятичных знаков

  • 1961 год - 100000 десятичных знаков

  • 1973 год - 10000000 десятичных знаков

  • 1986 год - 29360000 десятичных знаков

  • 1987 год - 134217000 десятичных знаков

  • 1989 год - 1011196691 десятичный знак

  • 1991 год - 2260000000 десятичных знаков

  • 1994 год - 4044000000 десятичных знаков

  • 1995 год - 4294967286 десятичных знаков

  • 1997 год - 51539600000 десятичных знаков

  • 1999 год - 206158430000 десятичных знаков.

Суперкомпьютер в сентябре 1999 года работал 37 часов 21 минуту 4 секунды, используя 865 Гбайт памяти для основной задачи, и 46 часов и 816 Гбайт для вспомогательной оптимизации вычислений.



19. Шутка

Ученые нашли последнее число в записи Image4395- им оказалось число е, почти попали. Шутка заключается в том, что число е – тоже бесконечное.

20. Как родился день рождения числа Image4395. ( 3.14 или 22.7 -   день приближенного значения)

20 лет назад в музее Эксплораториуме (Сан-Франциско) устроили Праздник числа p

Эта дата совпала с днем рождения Альберта Эйнштейна - выдающегося ученого ХХ столетия.

21. День рождения числа Image4395. Главная церемония проходит в музее. Кульминация приходится на 1 час 59 минут 26 секунд после полудня. Участники праздника маршируют вдоль стен круглого зала, распевая песни о числе, а потом едят круглые пи-роги и пи-ццу, пьют на-пи-тки и играют в игры, которые начинаются на Пи-. В центре зала размещают латунную тарелку, на которой выгравировано число p с первыми 100 знаками после запятой.

22. Музей искусств в Сиэтле. Металлическая скульптура числа Image4395установлена на ступенях перед зданием в начале пешеходной зоны.

23. Праздник числа Image4395. В честь него непременно следует приготовить какую-то вкусную ПИщу и даже выПИть - в общем, устроить ПИр. Итальянцы, наверное, в этот день готовят ПИццу, англичане - жареную ПИкшу, немцы ставят на стол свиной шПИк, французы непременно готовят что-нибудь ПИкантное. В России же пекут ПИроги.



24.Самое полезное и самое неуловимое число. В книге "Fractals for the Classroom" говорится: "Число p  захватывает умы гениев науки и математиков-любителей во всем мире".

Некоторые даже считают его одним из пяти важнейших чисел в математике.

25. Великие о числе Image4395.

Вычисление точного значения p во все века неизменно оказывалось тем блуждающим огоньком, который увлек за собой сотни, если не тысячи, несчастных математиков, затративших бесценные годы в тщетной надежде решить задачу, не поддававшуюся усилиям предшественников, и тем снискать себе бессмертие. Кэрролл Л. (Додгсон)

Куда бы мы ни обратили свой взор, мы видим проворное и трудолюбивое число Image4395: оно заключено и в самом простом колесике, и в самой сложной автоматической машине. Кымпан Ф.

26. Запоминание числа Image4395. "Что я знаю о кругах" (Image4395= 3,1416).

"Это я знаю и помню прекрасно - "Пи" многие знаки мне лишни, напрасны" (3,14159265358)

"Учи и знай в числе известном за цифрой цифру, как удачу, примечать" (Image4395=3,14159265358).

27. Число Image4395и иностранные языки. Английский стишок (двадцать знаков после запятой -3,14159265358979323846): PIE

I wish I could determine pi
Eureka cried the great inventor
Christmas pudding
Christmas pie
Is the problem's very center.

Английский стишок (двенадцать знаков после запятой - 3.141592653589):

See I have a rhyme assisting
My feeble brain, its tasks offtimes resisting.

Французский вариант (3.141592653589793238462643383279):

    Que j\'aime faire apprendre un nombre utile aux sages!
    Immortel Archim\'ede, sublime ing\`enieur,
    Qui de ton jugement peut sonder la valeur?
    Pour moi ton probl\'eme eut de pareils avantages.

28. Как легко запомнить число Image4395. С. Бобров "Волшебный двурог"

Гордый Рим трубил победу
Над твердыней Сиракуз;
Но трудами Архимеда
Много больше я горжусь.
Надо нынче нам заняться,
Оказать старинке честь,
Чтобы нам не ошибаться,
Чтоб окружность верно счесть,
Надо только постараться,
И запомнить все как есть
Три - четырнадцать -
пятнадцать - девяносто два и шесть!

29. Стихотворение с присутствием Пи из Алисы в переводе Б. Заходера

Математик и Козлик
Делили пирог.
Козлик скромно сказал:
- Раздели его вдоль!
- Тривиально! - сказал Математик.
- Позволь, Я уж лучше Его разделю поперек!
- Первым он ухватил
Первый кус пирога.
Но не плачьте,
Был тут же наказан порок:
"Пи" досталось ему
(А какой в этом прок?!)
А Козленку... Козленку достались Рога!

30. Число Image4395- школьнику. Алгебра: Image4395- иррациональное и трансцендентное число. Тригонометрия: - радианное измерение углов. Планиметрия: - длина окружности и её дуги; - площадь круга и его частей. Стереометрия: - объем шара и частей; - объем цилиндра, конуса и усеченного конуса; - площадь поверхности цилиндра, конуса и сферы. Физика: - теория относительности; - квантовая механика; - ядерная физика. Теория вероятностей: - формула Стирлинга для вычисления факториала

31. Применение числа Image4395. Возможно, что эта математическая константа лежала в основе строительства легендарного Храма царя Соломона. В науке найдено соотношение, связывающее важнейшие константы: постоянную тонкой структуры (?), число пи (Image4395) и золотое отношение (Ф), вытекающее из чисел Фибоначчи: Image4398

Астрономия. Космонавтика. Архитектура. Строительство. Машиностроение. Навигация. Кораблевождение. Физика. Электроника. Электротехника. Информационные технологии. Теория вероятностей.

32. Число p в картинках.

33."Image4395" пишем - "Пи" в уме.

1) Image4395100лет - юбилей известной константы.

2) Image4395астры - осенние цветы.

3) Image4395жон - количество жен у него равно числу Image4395.

4) Image4395рог - волшебный зверь, приравненный к 3,14 единорогам.

5) Image4395тон - разновидность тритона.

6) УImage4395танный - осведомленный о Image4395

35. Image4395- шарады. Какие слова здесь зашифрованы? 1. Image4395р. 2. Л Image4395. 3. (Image4395 к). 4. Image43955. (Image4395 р т)

Ответы:

1. Пир. 2. Надпил. 3. Писк. 4. Пиво. 5. Спирт.

36. Книги о числе Image4395. Английский математик Август де Морган назвал как-то "Пи" ":загадочным числом 3,14159:, которое лезет в дверь, в окно и через крышу".

А.В. Жуков "Вездесущее число Image4395", "О числе Image4395". Ф. Кымпан "История числа Image4395"

37. Заключение. Число Image4395можно вычислять бесконечно, и у него бесконечно много знаков. В настоящее время значение числа Image4395известно с точностью до 500 миллиардов знаков.

38. Давайте вернемся к нашим знаниям и вспомним, что такое окружность?

Окружность- линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром окружности.

39. Что мы видим на рисунке?

40. Вспомним формулы для нахождения длины окружности. И решим задачи.

41. Вспомним формулы для нахождения площади круга. И решим задачи.



42. 1. Вычислите длину окружности, если r =12 м.

- № 802 (б)

  • 2. Вычислите площадь круга, если d = 0, 2 м.

- № 806 (в)

  • 3. Какой путь проходит конец минутной стрелки за 2 часа, если ее длина 1,5 см.

- № 811.

  • Творческое задание: по возможности придумать стихотворную фразу для запоминания числа π.



  • 43. Подведение итогов:

  • 1. О каких геометрических фигурах мы сегодня вспомнили ?

  • 2. Чему равна длина окружности?

  • 3. Чему равна площадь круга?

  • 4. Чему равно число π?

  • 5. Что нового, интересного узнали?

  • 6. Что понравилось? Что новое узнали?



44. СПАСИБО ЗА УРОК.

Краткое описание документа:

Урок "Число пи" проводился для учащихся шестого класса 14 марта (этот день считается днем рождения числа пи).

Урок включает в себя небольшой экскурс в историю возникновения числа пи. Рассматриваются примеры его применение в стародавние времена,а так же освещаются различные интересные факты, связанные с этим числом. Прослеживается связь числа пи с различными областями как древних наук, так и современной жизни. Так же на уроке рассматриваются несложные задачи на нахождение длины окружности и вычисление площади круга (расчитанные на учащихся шестого класса). К данному уроку прилагается красочная  презентация.

 

Автор
Дата добавления 22.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров3390
Номер материала 145734
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх