Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок математики в 11 классе по теме "Первообразная"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок математики в 11 классе по теме "Первообразная"

Выбранный для просмотра документ Егорова - Первообразная - Задание на дом.ppt

библиотека
материалов
Задание на дом: Повторить таблицу нахождения первообразных для функций. Повто...
Тема урока: «Первообразная» Егорова Вера Александровна преподаватель математ...
Цели урока Систематизировать знания по теме : «Первообразная» Подготовиться к...
«Угадывание мыслей» Первообразная числа к равна------- ? Первообразная синуса...
Итоги урока: Группа №…….
Итоги урока Какие правила нахождения первообразных применяли сегодня на уроке...
Рефлексия 1. Сегодня я узнал… 2. Было интересно… 3. Было трудно… 4. Я выполня...
Молодцы, ребята! Творческих вам успехов!
8 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Задание на дом: Повторить таблицу нахождения первообразных для функций. Повто
Описание слайда:

Задание на дом: Повторить таблицу нахождения первообразных для функций. Повторить правила нахождения первообразных для функций. Повторить решение №344, 345, 352. Подготовиться к контрольной работе

№ слайда 2 Тема урока: «Первообразная» Егорова Вера Александровна преподаватель математ
Описание слайда:

Тема урока: «Первообразная» Егорова Вера Александровна преподаватель математики «Железнодорожный техникум г.Рязань» 2015 г.

№ слайда 3 Цели урока Систематизировать знания по теме : «Первообразная» Подготовиться к
Описание слайда:

Цели урока Систематизировать знания по теме : «Первообразная» Подготовиться к экзаменационной работе

№ слайда 4 «Угадывание мыслей» Первообразная числа к равна------- ? Первообразная синуса
Описание слайда:

«Угадывание мыслей» Первообразная числа к равна------- ? Первообразная синуса х равна------? Первообразная косинуса х равна--- ? Если F(x) первообразная для f(x), G(x) первообразная для g(x), то-----------? Если F(x) первообразная для f(x), к- постоянная, то---------------------------? Если F(x) первообразная для f(x), к и b - постоянные, то---------------------------?

№ слайда 5 Итоги урока: Группа №…….
Описание слайда:

Итоги урока: Группа №…….

№ слайда 6 Итоги урока Какие правила нахождения первообразных применяли сегодня на уроке
Описание слайда:

Итоги урока Какие правила нахождения первообразных применяли сегодня на уроке? Какие формулы нахождения первообразных повторили? Какие найти первообразную для функции, график которой проходит через заданную точку ?

№ слайда 7 Рефлексия 1. Сегодня я узнал… 2. Было интересно… 3. Было трудно… 4. Я выполня
Описание слайда:

Рефлексия 1. Сегодня я узнал… 2. Было интересно… 3. Было трудно… 4. Я выполнял задания… 5. Я понял, что… 6. Теперь я могу… 7. Я почувствовал, что… 8. Я приобрел… 9. Я научился… 10. У меня получилось… 11. Я смог… 12. Я попробую… 13. Меня удивило 14. Мне захотелось… 15. Урок дал мне для жизни…

№ слайда 8 Молодцы, ребята! Творческих вам успехов!
Описание слайда:

Молодцы, ребята! Творческих вам успехов!

Выбранный для просмотра документ Егорова - Первообразная.doc

библиотека
материалов

Первообразная

Автор: Егорова Вера Александровна

ОГБОУ «Железнодорожный техникум г. Рязани», преподаватель математики


Урок математики в 10 классе по учебнику Колмогорова А.Н. «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.» ФГОС. Издательство «Просвещение 2014 год»


Цель урока: систематизация знаний, умений и навыков учащихся по теме: «Первообразная».


Задачи

Обучающие:

  • отрабатывать умение находить первообразную функций;

  • выявить и ликвидировать выявленные пробелы в знаниях учащихся по нахождению первообразной;

  • подготовить учащихся к контрольной работе.

Развивающие:

  • развивать интерес к математике;

  • развивать логическое мышление учащихся;

  • развивать математическую речь учащихся;

  • развивать вычислительные навыки учащихся.

Воспитательные:

  • воспитывать умение работать в коллективе;

  • воспитывать умение анализировать свою работу и работу сверстников.

Планируемые результаты:

  • предметные умения: ученик научится находить первообразную суммы, применять правила нахождения первообразных, находить первообразные для функции, график которых проходит через заданную точку;

  • личностные: формирование навыков самоанализа, самоконтроля и самооценки;

  • регулятивные: ученик научится ставить цели, намечать пути их достижения;

  • познавательные: ученик научится логически рассуждать, выявлять закономерности, обобщать их, используя при этом грамотную математическую речь;

  • коммуникативные: ученик научится работать в коллективе, развивая чувство солидарности и здорового соперничества.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Вид урока: комбинированный.

Формы работы учащихся:

  • хоровое обучение;

  • устный счёт;

  • практикум по вычислению первообразных;

  • уровневая самостоятельная работа;

  • анализ разноуровневой самостоятельной работы.

Оборудование:

  1. Карточки устного счёта.

  2. Карточки-задания: Система упражнений по теме: «Первообразная».

  3. Карточки с разноуровневой самостоятельной работой.

  4. Карточки с решениями разноуровневой самостоятельной работы.

  5. Справочная таблица «Первообразные».

  6. Справочная таблица: «Правила нахождения первообразных».

  7. Учебник «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.» Колмогоров А.Н..

  8. Листы для выполнения самостоятельной работы.

  9. Телевизор.

  10. Компьютер.

План урока:

  1. Организационный момент. Задание на дом — 1 мин.

  2. Раскрытие темы, целей урока — 1 мин.

  3. Хоровое обучение (Отработка правил вычисления первообразных) — 2 мин.

  4. Устный счёт (Нахождение первообразной) — 3 мин.

  5. Практикум по нахождению первообразных для функций — 20 мин.

  6. Уровневая самостоятельная работа — 15 мин.

  7. Анализ разноуровневой самостоятельной работы, прогнозирование оценок — 2 мин.

  8. Итоги урока — 0,5 мин.

  9. Рефлексия — 0,5 мин.

Ход урока:

1. Организационный момент. Задание на дом записываем в начале урока, т.к. в конце урока внимание рассеянное, не все запишут.

(слайд №1)

  1. Повторить таблицу нахождения первообразных для функций.

  2. Повторить правила нахождения первообразных для функций.

  3. Повторить решение №344, 345, 352.

  4. Подготовиться к контрольной работе.

2. Раскрытие содержания темы и целей урока:

Преподаватель: Внимание на доску! В этой таблице слева — вопросы (заданные функции), справа — ответы (первообразные данных функций).

Ваш задача: написать под каждым номером код правильного ответа.


1

5

р

х8/8+с

2

7x+2

п

5х +с

3

3x3

б

sinх+с

4

1/cos2x

е

(7х2)/2+ 2х +с

5

о

(-х2)/2+с

6

-1/sin2х

р

(3х4)/4+с

7

сosx

з

-3cosx

8

х7

в

tgx

9

9

а

(7х10)/10+с

10

3sinx

а

15∙1/2∙(-cos2x)+с

11

сos2x

я

1/9∙tg9x

12

15 sin2x

н

1/2 ∙ (sin2х) +с

13

1/ cos2 9x


о

сtg x


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

п

е

р

в

о

о

б

р

а

з

н

а

я


Преподаватель: Какое слово получили?

Ученики: Первообразная.

Преподаватель: Это и есть тема сегодняшнего урока. Записываем число.

Тема урока: Первообразная (слайд №2).

Преподаватель: Ребята! Зачем нужно уметь находить первообразные для функций?

Ученики: Для того чтобы знать больше, быть умнее.

Преподаватель: Для чего нам ум, знания нужны?

Ученики: Чтобы экзамен сдать по математике.

Преподаватель: Зачем нужна успешная сдача экзамена?

Ученики: Чтобы получить диплом, устроиться на работу, быть самостоятельным, обеспечить себя и стать опорой своим близким.

Преподаватель: Говорите вы правильно, это радует. Чтобы слова не расходились с делом, надо серьёзно подготовиться к экзамену. Вот это основная задача сегодня на уроке: повторить таблицу нахождения первообразных, правила нахождения первообразных, нахождения первообразных для функции, график которых проходит через заданную точку, привести в порядок знания по вычислению первообразных.

(слайд №3). Цели урока:

  1. Систематизировать знания по теме «Первообразная».

  2. Подготовиться к экзаменационной работе.

3. Хоровое обучение:

  1. Развивает речь.

  2. Отрабатывает терминологию.

  3. Повышает самооценку ученика.

  4. Ликвидирует проблему с дисциплиной (когда 30 человек проговаривают определение хором, любителей «поболтать» на уроке просто не слышно, они вынуждены работать вместе со всеми).

(слайд №4)

«Угадывание мыслей»:

Преподаватель: Если F(x) есть первообразная для f(x),

G(x) есть первообразная для g(x), то ---------------------------------?

Ученики хором: F(x) + G(x) есть первообразная для f(x) + g(x).

Преподаватель: Если F(x) есть первообразная для f(x),

к - постоянная, то ---------------------------------------------------------?

Ученики хором: к ∙ F(x) есть первообразная для к ∙ f(x).

Преподаватель: Если F(x) есть первообразная для f(x),

к, в - постоянные, то ------------------------------------------------------?

Ученики хором: 1/к ∙ Fx + в) есть первообразная для к ∙ fx + в).

Преподаватель: Первообразная синуса х равна ---------------------?

Ученики хором: Минус косинусу х плюс с, с – число.

Преподаватель: Первообразная косинуса х равна ------------------?

Ученики хором: Синусу х плюс с, с – число.

Преподаватель: Первообразная дроби 1/cos2x равна ---------------?

Ученики хором: Тангенсу х плюс с, с – число.

Преподаватель: Первообразная дроби 1/sin2x равна ---------------?

Ученики хором: Минус котангенсу х плюс с, с – число.

Преподаватель: Первообразная числа к равна ----------------------?

Ученики хором: кх плюс с, с – число.


4.Устный счёт.

Учитель: Взяли карточки устного счёта. Называем первообразные для функций по строчкам: громко, чётко, желательно правильно. (Учащиеся работают дифференцированно: «слабые» считают по строчкам, «сильные» по столбикам, где функции посложнее, отвечает 10-20 человек.


Найти первообразную:



1

2

3

1

1

5

1/7

2

х

х/5

3

х5

х4

х7

4

х4 /3

х9 /2

5

(7х+1)7

(2х+1)4

(6х-5)3

6

3(5х+1)5

8(5-6х)4

4(6х-5)2

7

х

х2/3

х3/4

8

(2х+1)1/2

(3х-2)1/4

(7-3х)2/3

9

1/х2

1/х3

1/х4

10

5/х4

3/х4

-4/х5

11

2/(х-7)3

3/(3х-8)4

2/(7-2х)2

12

1/(5х)

1/(6х)

1/(7х)

13

1/(5х-7)

3/(7х+5)

2/(7-4х)

14

Sin2х

Sin3х

Sin4х

15

Sin(2х- π /6)

Sin(2х+ π /4)

Sin(3х- π /6)

16

Cos4х

2Cos2х

3Cos3х

17

2Cos(2х+ π /4)

3Cos(π /4-3х)

2Cos(π /3+2х)

18

1/Cos2 х

2/Cos2

3/Cos2 (3х+ π /6)

19

2/Sin2 (π /3-2х)

1/Sin2 (3х- π /6)

3/Sin2 (3х- π /6)

20

е

21

0,5х

2

5∙3

22

2/х

2/(3-2х)

3/(3х+1)






5.Система упражнений по теме «Первообразная»

Учитель: Перевернули карточки устного счета, систему упражнений выполняем по тетради.

На доске решают одновременно 3 человека.

Дальше идёт взаимопроверка решений, исправление ошибок, комментарии, оценка работы.

На свободную доску тут же выходит решать следующий ученик.

За урок можно опросить всех ребят, выявить пробелы в знаниях по изучаемой теме, постараться ликвидировать пробелы, оценить знания.

Система упражнений:

Найти первообразные:


f(x)=4x4-6x3+x-3


f(x)= 8 sinx + cos5x


f(x)=х – 5/x7 + sinx + 1/ sin2 x


f(x)= sin2x + cos3x


f(x)= sin3x + cos5x


f(x)= sin(4x + π /6) + cos(2x + π/7)


f(x)= 2/ cos2x


f(x)=3/ sin2x


f(x)= 1/ cos2 4x


f(x)= 1/ sin2 6x


f(x) = 5/ cos2 3x


f(x) =7/ sin2 4x



Для функции f(x) найти первообразную F(x), график которой проходит через точку М

f(x)= 2х-2, М (2:1)


f(x)=2х+4, М (-1:1)


f(x)= -х+1, М (-2:1)


f(x)= х3 –х, М (0:0)


6. Уровневая самостоятельная работа

(Во время выполнения самостоятельной работы звучит в классе тихая музыка)

Наличие вариантов различной сложности позволяет легко организовать самостоятельную и контрольную работу. Но контрольная работа должна быть мерой конечного результата учения — достигнутого учеником уровня знаний, умений и навыков. Учащиеся, решившие с одинаковой оценкой разные по сложности варианты, выполнили совсем разную по трудности работу. Поэтому, в самостоятельных и контрольных работах: все варианты должны быть равносильны, хотя в разных вариантах допустимы задания с несхожими формулировками; любой вариант распределяется по уровням, каждый из которых охватывает все проверяемые умения и навыки. Таких уровней три: минимальный, средний (базовый) и продвинутый.

Критерии оценок: «3» — выполнен без ошибок: минимальный уровень

«4» — выполнены без ошибок: минимальный уровень, 1 уровень

«5» — Выполнены без ошибок: минимальный уровень, 1 уровень, 2 уровень.


Cамостоятельная работа


1 вариант

2 вариант

Минимум

Найти первообразные:

f(x)=5x4-3x2


f(x)=4x3-6x5

f(x) = Sin3x + cos15x


f(x) = Sin4x + cos10x


f(x) = 5+1/ cos2x


f(x) = 7-1/ sin2x


1 уровень

Для функции f(x) найти первообразную F(x), график которой проходит через точку М


f(x)= 3х2 –2х+4, М (0:3)


f(x)= 4-6х2 +1, М (0:1)

2 уровень

f(x) = 2/ cos2x М (-π/3:1)


f(x) = 3/ sin2x М ((2 π)/3:1)







7.Анализ разноуровневой самостоятельной работы, прогнозирование оценок


Выполнив работу, учащиеся сдают её на проверку преподавателю. Получают карточку с решением уровневой самостоятельной работы. Начинается бурная проверка, обсуждение. Наиболее эффективная работа над ошибками — по свежим следам, пока есть азарт и интерес к решению, ребята быстрее находят и исправляют допущенные ошибки. Так как каждый ученик имеет право по истечении некоторого времени повторить любую ранее написанную работу с целью повышения оценки (по другому тексту, не более одного раза), они дружно договариваются между собой придти и отработать самостоятельную работу на более высокую оценку.

Прогноз оценок за уровневую самостоятельную работу:

Преподаватель: «Поднимите, пожалуйста, руку — кто решил самостоятельную работу: на оценку «5» — чел

на оценку «4» — чел

на оценку «3» — чел

на оценку «2» — чел

8.Итоги урока:

Преподаватель объявляет и комментирует оценки, полученные ребятами за работу на уроке (слайды №5, №6, №7)


Группа №________________


Фамилия

Оценка за работу на уроке

Оценка за самостоятельную работу













итого

«5»




«4»




«3»




«2»





9.Рефлексия.

Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана :

1. Сегодня я узнал…
2. Было интересно…
3. Было трудно…
4. Я выполнял задания…
5. Я понял, что…
6. Теперь я могу…
7. Я почувствовал, что…
8. Я приобрел…
9. Я научился…
10. У меня получилось…
11. Я смог…
12. Я попробую…
13. Меня удивило
14. Мне захотелось…
15. Урок дал мне для жизни…



Молодцы, ребята!

Творческих вам успехов!





Краткое описание документа:

Первообразная
Автор: Егорова Вера Александровна
ОГБОУ «Железнодорожный техникум г. Рязани», преподаватель математики

Урок математики в 10 классе по учебнику Колмогорова А.Н. «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.»  ФГОС. Издательство «Просвещение 2014 год»

Цель урока: систематизация знаний, умений и навыков  учащихся по теме: «Первообразная».

Задачи
Обучающие:

  • отрабатывать умение находить первообразную функций;
  • выявить и ликвидировать выявленные пробелы в знаниях учащихся по нахождению первообразной;
  • подготовить учащихся к контрольной работе.

Развивающие:

  • развивать интерес к математике;
  • развивать логическое мышление учащихся;
  • развивать математическую речь учащихся;
  • развивать вычислительные навыки учащихся.

Воспитательные:

  • воспитывать умение работать в коллективе;
  • воспитывать  умение анализировать свою работу и работу сверстников.

Планируемые результаты:

  • предметные умения: ученик научится находить первообразную суммы, применять правила нахождения первообразных, находить первообразные для функции, график которых проходит через заданную точку;
  • личностные: формирование навыков самоанализа, самоконтроля и самооценки;
  • регулятивные: ученик научится ставить цели, намечать пути их достижения;
  • познавательные: ученик научится логически рассуждать,  выявлять закономерности, обобщать их, используя при этом грамотную математическую речь;
  • коммуникативные: ученик научится работать в коллективе, развивая чувство солидарности и здорового соперничества.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Вид урока: комбинированный.
Формы работы учащихся:

  • хоровое обучение;
  • устный счёт;
  • практикум по вычислению первообразных;
  • уровневая самостоятельная работа;
  • анализ разноуровневой самостоятельной работы.

Оборудование:

  1. Карточки устного счёта.
  2. Карточки-задания: Система упражнений по теме: «Первообразная».
  3. Карточки с разноуровневой самостоятельной работой.
  4. Карточки  с решениями разноуровневой самостоятельной работы.
  5. Справочная таблица «Первообразные».
  6. Справочная таблица: «Правила нахождения первообразных».
  7. Учебник «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.»  Колмогоров А.Н..
  8. Листы для выполнения самостоятельной работы.
  9. Телевизор.
  10. Компьютер.

План урока:

  1. Организационный момент. Задание на дом — 1 мин.
  2. Раскрытие темы, целей урока — 1 мин.
  3. Хоровое обучение (Отработка правил вычисления первообразных) — 2 мин.
  4. Устный счёт (Нахождение первообразной) — 3 мин.
  5. Практикум по нахождению первообразных для функций — 20 мин.
  6. Уровневая самостоятельная работа — 15 мин.
  7. Анализ разноуровневой самостоятельной работы, прогнозирование оценок — 2 мин.
  8. Итоги урока — 0,5 мин.
  9. Рефлексия — 0,5 мин.
Автор
Дата добавления 28.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров549
Номер материала 463976
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх