Первообразная

Автор: Егорова Вера Александровна

ОГБОУ «Железнодорожный техникум г. Рязани», преподаватель математики

Урок математики в 10 классе по учебнику Колмогорова А.Н. «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.» ФГОС. Издательство «Просвещение 2014 год»

Цель урока: систематизация знаний, умений и навыков учащихся по теме: «Первообразная».

Задачи

Обучающие:

• отрабатывать умение находить первообразную функций;

• выявить и ликвидировать выявленные пробелы в знаниях учащихся по нахождению первообразной;

• подготовить учащихся к контрольной работе.

Развивающие:

• развивать интерес к математике;

• развивать логическое мышление учащихся;

• развивать математическую речь учащихся;

• развивать вычислительные навыки учащихся.

Воспитательные:

• воспитывать умение работать в коллективе;

• воспитывать умение анализировать свою работу и работу сверстников.

Планируемые результаты:

• предметные умения: ученик научится находить первообразную суммы, применять правила нахождения первообразных, находить первообразные для функции, график которых проходит через заданную точку;

• личностные: формирование навыков самоанализа, самоконтроля и самооценки;

• регулятивные: ученик научится ставить цели, намечать пути их достижения;

• познавательные: ученик научится логически рассуждать, выявлять закономерности, обобщать их, используя при этом грамотную математическую речь;

• коммуникативные: ученик научится работать в коллективе, развивая чувство солидарности и здорового соперничества.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Вид урока: комбинированный.

Формы работы учащихся:

• хоровое обучение;

• устный счёт;

• практикум по вычислению первообразных;

• уровневая самостоятельная работа;

• анализ разноуровневой самостоятельной работы.

Оборудование:

1. Карточки устного счёта.

2. Карточки-задания: Система упражнений по теме: «Первообразная».

3. Карточки с разноуровневой самостоятельной работой.

4. Карточки с решениями разноуровневой самостоятельной работы.

5. Справочная таблица «Первообразные».

6. Справочная таблица: «Правила нахождения первообразных».

7. Учебник «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.» Колмогоров А.Н..

8. Листы для выполнения самостоятельной работы.

9. Телевизор.

10. Компьютер.

План урока:

1. Организационный момент. Задание на дом — 1 мин.

2. Раскрытие темы, целей урока — 1 мин.

3. Хоровое обучение (Отработка правил вычисления первообразных) — 2 мин.

4. Устный счёт (Нахождение первообразной) — 3 мин.

5. Практикум по нахождению первообразных для функций — 20 мин.

6. Уровневая самостоятельная работа — 15 мин.

7. Анализ разноуровневой самостоятельной работы, прогнозирование оценок — 2 мин.

8. Итоги урока — 0,5 мин.

9. Рефлексия — 0,5 мин.

Ход урока:

1. Организационный момент. Задание на дом записываем в начале урока, т.к. в конце урока внимание рассеянное, не все запишут.

(слайд №1)

1. Повторить таблицу нахождения первообразных для функций.

2. Повторить правила нахождения первообразных для функций.

3. Повторить решение №344, 345, 352.

4. Подготовиться к контрольной работе.

2. Раскрытие содержания темы и целей урока:

Преподаватель: Внимание на доску! В этой таблице слева — вопросы (заданные функции), справа — ответы (первообразные данных функций).

Ваш задача: написать под каждым номером код правильного ответа.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

п

е

р

в

о

о

б

р

а

з

н

а

я

Преподаватель: Какое слово получили?

Ученики: Первообразная.

Преподаватель: Это и есть тема сегодняшнего урока. Записываем число.

Тема урока: Первообразная (слайд №2).

Преподаватель: Ребята! Зачем нужно уметь находить первообразные для функций?

Ученики: Для того чтобы знать больше, быть умнее.

Преподаватель: Для чего нам ум, знания нужны?

Ученики: Чтобы экзамен сдать по математике.

Преподаватель: Зачем нужна успешная сдача экзамена?

Ученики: Чтобы получить диплом, устроиться на работу, быть самостоятельным, обеспечить себя и стать опорой своим близким.

Преподаватель: Говорите вы правильно, это радует. Чтобы слова не расходились с делом, надо серьёзно подготовиться к экзамену. Вот это основная задача сегодня на уроке: повторить таблицу нахождения первообразных, правила нахождения первообразных, нахождения первообразных для функции, график которых проходит через заданную точку, привести в порядок знания по вычислению первообразных.

(слайд №3). Цели урока:

1. Систематизировать знания по теме «Первообразная».

2. Подготовиться к экзаменационной работе.

3. Хоровое обучение:

1. Развивает речь.

2. Отрабатывает терминологию.

3. Повышает самооценку ученика.

4. Ликвидирует проблему с дисциплиной (когда 30 человек проговаривают определение хором, любителей «поболтать» на уроке просто не слышно, они вынуждены работать вместе со всеми).

(слайд №4)

«Угадывание мыслей»:

Преподаватель: Если F(x) есть первообразная для f(x),

G(x) есть первообразная для g(x), то ---------------------------------?

Ученики хором: F(x) + G(x) есть первообразная для f(x) + g(x).

Преподаватель: Если F(x) есть первообразная для f(x),

к - постоянная, то ---------------------------------------------------------?

Ученики хором: к ∙ F(x) есть первообразная для к ∙ f(x).

Преподаватель: Если F(x) есть первообразная для f(x),

к, в - постоянные, то ------------------------------------------------------?

Ученики хором: 1/к ∙ F(кx + в) есть первообразная для к ∙ f (кx + в).

Преподаватель: Первообразная синуса х равна ---------------------?

Ученики хором: Минус косинусу х плюс с, с – число.

Преподаватель: Первообразная косинуса х равна ------------------?

Ученики хором: Синусу х плюс с, с – число.

Преподаватель: Первообразная дроби 1/cos²x равна ---------------?

Ученики хором: Тангенсу х плюс с, с – число.

Преподаватель: Первообразная дроби 1/sin²x равна ---------------?

Ученики хором: Минус котангенсу х плюс с, с – число.

Преподаватель: Первообразная числа к равна ----------------------?

Ученики хором: кх плюс с, с – число.

4.Устный счёт.

Учитель: Взяли карточки устного счёта. Называем первообразные для функций по строчкам: громко, чётко, желательно правильно. (Учащиеся работают дифференцированно: «слабые» считают по строчкам, «сильные» по столбикам, где функции посложнее, отвечает 10-20 человек.

Найти первообразную:

1

2

3

1

1

5

1/7

2

х

7х

х/5

3

х⁵

х⁴

х⁷

4

7х

х⁴ /3

х⁹ /2

5

(7х+1)⁷

(2х+1)⁴

(6х-5)³

6

3(5х+1)⁵

8(5-6х)⁴

4(6х-5)²

7

х

х^2/3

х^3/4

8

(2х+1)^1/2

(3х-2)^1/4

(7-3х)^2/3

9

1/х²

1/х³

1/х⁴

10

5/х⁴

3/х⁴

-4/х⁵

11

2/(х-7)³

3/(3х-8)⁴

2/(7-2х)²

12

1/(5х)

1/(6х)

1/(7х)

13

1/(5х-7)

3/(7х+5)

2/(7-4х)

14

Sin2х

Sin3х

Sin4х

15

Sin(2х- π /6)

Sin(2х+ π /4)

Sin(3х- π /6)

16

Cos4х

2Cos2х

3Cos3х

17

2Cos(2х+ π /4)

3Cos(π /4-3х)

2Cos(π /3+2х)

18

1/Cos² х

2/Cos² 2х

3/Cos² (3х+ π /6)

19

2/Sin² (π /3-2х)

1/Sin² (3х- π /6)

3/Sin² (3х- π /6)

20

е^2х

2е^3х

3е^-х

21

0,5^х

2^2х

5∙3^4х

22

2/х

2/(3-2х)

3/(3х+1)

5.Система упражнений по теме «Первообразная»

Учитель: Перевернули карточки устного счета, систему упражнений выполняем по тетради.

На доске решают одновременно 3 человека.

Дальше идёт взаимопроверка решений, исправление ошибок, комментарии, оценка работы.

На свободную доску тут же выходит решать следующий ученик.

За урок можно опросить всех ребят, выявить пробелы в знаниях по изучаемой теме, постараться ликвидировать пробелы, оценить знания.

Система упражнений:

Найти первообразные:

f(x)=4x⁴-6x³+x-3

f(x)= 8 sinx + cos5x

f(x)=х – 5/x⁷ + sinx + 1/ sin² x

f(x)= sin2x + cos3x

f(x)= sin3x + cos5x

f(x)= sin(4x + π /6) + cos(2x + π/7)

f(x)= 2/ cos²x

f(x)=3/ sin²x

f(x)= 1/ cos² 4x

f(x)= 1/ sin² 6x

f(x) = 5/ cos² 3x

f(x) =7/ sin² 4x

Для функции f(x) найти первообразную F(x), график которой проходит через точку М

f(x)= 2х-2, М (2:1)

f(x)=2х+4, М (-1:1)

f(x)= -х+1, М (-2:1)

f(x)= х³ –х, М (0:0)

6. Уровневая самостоятельная работа

(Во время выполнения самостоятельной работы звучит в классе тихая музыка)

Наличие вариантов различной сложности позволяет легко организовать самостоятельную и контрольную работу. Но контрольная работа должна быть мерой конечного результата учения — достигнутого учеником уровня знаний, умений и навыков. Учащиеся, решившие с одинаковой оценкой разные по сложности варианты, выполнили совсем разную по трудности работу. Поэтому, в самостоятельных и контрольных работах: все варианты должны быть равносильны, хотя в разных вариантах допустимы задания с несхожими формулировками; любой вариант распределяется по уровням, каждый из которых охватывает все проверяемые умения и навыки. Таких уровней три: минимальный, средний (базовый) и продвинутый.

Критерии оценок: «3» — выполнен без ошибок: минимальный уровень

«4» — выполнены без ошибок: минимальный уровень, 1 уровень

«5» — Выполнены без ошибок: минимальный уровень, 1 уровень, 2 уровень.

Cамостоятельная работа

7.Анализ разноуровневой самостоятельной работы, прогнозирование оценок

Выполнив работу, учащиеся сдают её на проверку преподавателю. Получают карточку с решением уровневой самостоятельной работы. Начинается бурная проверка, обсуждение. Наиболее эффективная работа над ошибками — по свежим следам, пока есть азарт и интерес к решению, ребята быстрее находят и исправляют допущенные ошибки. Так как каждый ученик имеет право по истечении некоторого времени повторить любую ранее написанную работу с целью повышения оценки (по другому тексту, не более одного раза), они дружно договариваются между собой придти и отработать самостоятельную работу на более высокую оценку.

Прогноз оценок за уровневую самостоятельную работу:

Преподаватель: «Поднимите, пожалуйста, руку — кто решил самостоятельную работу: на оценку «5» — чел

на оценку «4» — чел

на оценку «3» — чел

на оценку «2» — чел

8.Итоги урока:

Преподаватель объявляет и комментирует оценки, полученные ребятами за работу на уроке (слайды №5, №6, №7)

Группа №________________

9.Рефлексия.

Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана :

1. Сегодня я узнал…
2. Было интересно…
3. Было трудно…
4. Я выполнял задания…
5. Я понял, что…
6. Теперь я могу…
7. Я почувствовал, что…
8. Я приобрел…
9. Я научился…
10. У меня получилось…
11. Я смог…
12. Я попробую…
13. Меня удивило
14. Мне захотелось…
15. Урок дал мне для жизни…

Молодцы, ребята!

Творческих вам успехов!