• Комитет Троицкого района Алтайского края по образованию

  МОУ «Троицкая средняя общеобразовательная школа №1»

   

   

   

   

   

   

   

  Урок математики в 9 классе по теме:

  «Элементы теории вероятностей и статистики».

   

   

   

  Составила: Черемисина

  Любовь Владимировна

  учитель математики

   МОУ ТСОШ№1

   

   

   

   

   

   

  Данный урок рассчитан на учащихся 9 класса, может частично быть использован в 7 и 8 классах при изучении статистических характеристик. На уроке повторяется материал, изученный в 7-9 классах по данной теме. В связи с большими временными рамками изучения темы, на уроке дается теоретический материал для повторения, набор задач с ответами, задачи для самостоятельной работы и возможность проверки работы на уроке. Урок рассчитан на средний класс, для более подготовленных учащихся предусмотрен резервный материал в виде дополнительных задач.

  Тема урока «Элементы теории вероятностей и статистики».

  Время урока: 40 мин.

  Тип урока: Урок повторения и обобщения изученного ранее материала.

  Цели урока:  образовательные:

  –повторить основные понятия теории вероятностей и статистики;

  – научить находить и вычислять основные статистические характеристики и вероятность события по классической схеме.

  воспитательные:

  – воспитывать интерес к теории вероятности, уважение к интеллектуальному труду;

  -  воспитывать культуру письменной и устной математической речи;

  – воспитывать чувство коллективизма при работе в группах.

  развивающие:

  – развивать смекалку, творческие способности, наблюдательность, кругозор;

  – развивать умения решать задачи по теме, логическое мышление, математический кругозор;

  - развивать навыки самостоятельной работы, самооценки и рефлексии.

  Оборудование, наглядные пособия, раздаточный материал: компьютер, мультимедийный проектор, презентация, опорные конспекты, листы самооценки.

  Ход урока

  Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность учеников	Комментарий
  1.Ориентировочно- мотивационый	1.Организационный и психологический настрой на изучение темы урока 2. Записывает тему урока на доске 3. Учитель предлагает учащимся сформулировать цель занятия 3.На основе целепологания учащихся  корректирует цели урока, знакомит с планом работы и  оценочными листами (Приложение 1)	Записывают тему урока в тетрадь (Слайд1) Определяют цель занятия       Заполнение листов самооценки(приложение 1),	2 мин
  2.Операционно- исполнительный	1.Вводная беседа по теме урока	Слушают рассказ учителя  (Слайд 3-6)	3 мин
  	2. Постановка проблемы	постановка вопросов для решения задачи, определение своего уровня  знаний по данной теме(слайд 7).	2 мин
  	3. Повторение основных статистических характеристик, определение вероятности	запись определений в опоры(слайд8-9)	4 мин
  	5.Организация решения задач по статистическим характеристикам	решение задач (слайд 10-16)	6-8 мин
  	6.Учитель предлагает выполнить самостоятельную работу №1	учащиеся выполняют самостоятельную работу (слайд 17-18) проверяют решение и заполняют оценочный лист	5-7 мин
  	7. Организация решения задач по вероятности	решение задач (слайд 19-21)	4-5 мин
  	8. Учитель предлагает выполнить самостоятельную работу №2	учащиеся выполняют самостоятельную работу (слайд 22-23) проверяют решение и заполняют оценочный лист	4-5 мин
  	9.Учитель предлагает решить дополнительные задачи (при условии наличия времени, в подготовленном классе)	учащиеся решают задачи, заполняют оценочный лист (Слайд 24-28)	5 мин
  3.Рефлексивно- оценочный	Учитель благодарит ребят за хорошую работу на уроке и просит проанализировать самооценку активности на каждом этапе урока по оценочным листам и выставить  себе оценку.	Находят среднее арифметическое оценок, полученных на всех этапах и выставляют итоговую оценку.	1 мин
  4. Домашнее задание	Объявляет домашнее задание.	Записывают домашнее задание: (слайд 29)	1 мин

  Литература:

  основная:

  1.Алгебра 7-9класс, под редакцией С.А.Теляковского, М.Просвещение,2010 .

  2.Математика 7-9 класс, Г.В.Дорофеев и др.,М.,Дрофа,1999.

  дополнительная:

  1. О.В. Максимова. Теория вероятностей и математическая статистика, М., Дашков и Ко, 2006.

  2. Журналы «Математика в школе».

   

   

   

   

   

   

   

  Приложение 1

  Лист оценивания    _____________________________________________________________

                                                            (Фамилия, имя учащегося; класс)

  С/р по статистическим характеристикам	С/р по вероятности	Дополнительные задания.	Оцените урок. Подчерните необходимое
  			1.  Я  доволен уроком, мне очень понравилось. 2. Мне понравилось на уроке, но в моих знаниях есть пробелы. 3.  Урок прошел для меня даром, ни чего нового я на нем не узнал. Все, это я знаю. 4. Я не доволен уроком, ничего не понял и как решать примеры я не знаю.
  Какое настроение (ощущение) было перед уроком: Какое  настроение (ощущение)  после урока:

  Оцени себя на каждом этапе урока и сделай для себя вывод о пользе проведенного на уроке времени.

• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    Элементы теории вероятностей и статистики
    Урок повторения и обобщения при подготовке к ГИА-9
    

  • 

    2 слайд

    Урок подготовила: Черемисина Л.В.,
    учитель математики
    МОУ ТСОШ №1
    
    
    
    
    

  • 

    3 слайд

    Термин «статистика» произошел от латинского слова «статус» (status), что означает «состояние и положение вещей».
    Первоначально он употреблялся в значении «политическое состояние».
    
    Математическая статистика – это раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений случайных массовых явлений с целью выявления существующих закономерностей.
    

  • 

    4 слайд

    В связи с тем, что статистические данные зависят от случайных факторов, математическая статистика тесно связана с теорией вероятностей, которая является ее теоретической основой.
    В наши дни результаты наблюдений используют для статистической оценки качества изготовляемой продукции и для управления качеством в процессе производства. И на производстве и в научных экспериментах очень важно бывает проверить, насколько неизменны условия наблюдения.
    

  • 

    5 слайд

    Например, на технологической линии была изменена какая - то операция. Не сказалась ли эта замена на качестве продукции? Статистические гипотезы могут быть самыми разнообразными: сорт пшеницы А урожайнее сорта В, лекарство А не оказывает положительного воздействия на больных с болезнью В.
    Статистика приводит к более общим зависимостям переменных, чем те,
    которые даются посредством функций.
    

  • 

    6 слайд

    Современная физика, химия, биология, демография, социология, лингвистика, философия, весь комплекс социально-экономических наук развиваются на вероятностно-статистической основе. Теория вероятностей есть математический анализ понятия случайного эксперимента. Событие и вероятность являются основными понятиями этой теории.
    
    

  • 

    7 слайд

    В отделе мужской обуви универмага в течении дня производился учет размеров купленной обуви. Были получены следующие результаты: 44,40,43,39,42,42,42,
    45,41,43,43,41,42,40,
    41,42,39,42,45,42,43,
    44,44,41,42.
    
    
    Какие вопросы можно задать к этой задаче?
    Удобно ли пользоваться данными в таком виде?
    Каким образом можно представить эти данные?
    Какие выводы можно сделать получив эти данные?
    
    

  • 

    8 слайд

    Основные статистические характеристики
    Среднее арифметическое - частное от деления
    суммы чисел ряда на их количество.
    Среднее геометрическое- извлечение корня из
    произведения чисел ряда, показатель
    которого равен количеству чисел.
    Размах - разность между наибольшим и наименьшим
    из этих чисел ряда.
    Мода - число ряда, которое встречается в этом ряду
    наиболее часто.
    Медиана с нечётным числом членов - число,
    записанное посередине.
    Медиана с чётным числом членов - среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
    

  • 

    9 слайд

    Классическое определение вероятности:
    Вероятностью случайного события А называется дробь m/n, где n - число всех возможных исходов эксперимента, а m – число исходов, благоприятных для событий А:
    P=m/n.
    
    Так, вероятность выпадения четного числа при бросании игрального кубика равна 3/6=1/2.
    
    

  • 

    10 слайд

    Используя определения статистических характеристик, решите следующие задачи и приготовьтесь к самостоятельной работе №1.
    

  • 

    11 слайд

    1. Найдите медиану ряда чисел:
    14,7; 15,3; 15,4; 15,5; 16,1; 16,9; 18,4; 19,9; 20,2; 21,8; 25,1.
    
    Ответ: числа записаны в порядке возрастания, их нечетное число (11), значит, медианой данного ряда чисел будет число, стоящее посередине ряда (6-ое по счёту), а именно 16,9.
    
    

  • 

    12 слайд

    2. Найдите медиану и среднее арифметическое, размах ряда чисел:
    9; 8; 5; 4; 2.
    
    Ответ: медиана равна 5;
    среднее арифметическое 28:5=5,3;
    размах 9-2=7.
    
    

  • 

    13 слайд

    3. Сравните медиану и среднее арифметическое ряда чисел:
    1, 2, 3, 4, 5, 6.
    
    
    Ответ: медиана равна 3,5 (среднее арифметическое двух средних чисел); среднее арифметическое тоже равно 3,5 (21:6=3,5).
    
    

  • 

    14 слайд

    4. Найдите моду ряда чисел:
    А) 5; 2; 4; 5; 5; 5; 4; 4; 5; 5; 5;
    Б) 2, 3, 4, 5.
    
    
    
    Ответ: А) мода равна 5;
    Б) данный ряд моды не имеет.
    
    

  • 

    15 слайд

    5. Температура на планете Меркурий колеблется от минус 150 градусов Цельсия до 350. Найдите размах изменения температуры на планете.
    
    
    
    Ответ:
    350 – (-150) =500 градусов Цельсия.
    
    

  • 

    16 слайд

    6. Размах некоторого числового ряда равен нулю. Что можно сказать про этот ряд?
    
    
    
    
    
    Ответ: все числа этого ряда одинаковые.
    
    

  • 

    17 слайд

    Проверь себя!
    

  • 

    18 слайд

    Найдите медиану, моду, размах и среднее арифметическое ряда чисел:
    а) 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90;
    б) 15; 18; 20; 26; 26; 27;
    в) - 35; - 33; - 22; - 20; 35;
    г) - 12; - 6; - 4; 0; 0; 0; 4; 6; 12.
    Ответ:
    а) медиана равна 50; данный ряд моды не имеет; размах равен 80 (90 – 10=80); среднее арифметическое равно 50 (450:9=50);
    б) медиана равна 23; мода 26; размах равен 12; среднее арифметическое равно 22;
    в) медиана равна -22; данный ряд моды не имеет; размах равен 70; среднее арифметическое равно – 25;
    г) медиана равна 0; мода равна 0; размах равен 24; среднее арифметическое равно 0.
    
    

  • 

    19 слайд

    Используя определения вероятности события, решите следующие задачи и приготовьтесь к самостоятельной работе №2.
    

  • 

    20 слайд

    Саша забыла две последние цифры номера телефона поликлиники и набрала их наугад. Какова вероятность того, что она сразу же дозвонилась до поликлиники?
    
    Ответ: 0,01.
    Каждую из двух последних цифр можно набрать одним из 10 способов, следовательно, вероятность правильного набора необходимого номера телефона равна 0,1х0,1=0,01.
    
    

  • 

    21 слайд

    Наугад называется натуральное число от 1 до 30. Какова вероятность того, что это число:
    А) 10; Б) не 10; В) чётное;
    Г) нечётное; Д) простое; Е) составное; Ж) больше 28; З) не меньше 28; И) кратно 5; Л) не кратно 5.
    Ответ: А)1/30; Б)29/30; В) 15/30=1/2=0,5;
    Г) 0,5; Д)10/30=1/3; Е) 19/30;
    Ж)2/30=1/15; З) 28/30=14/15;
    И) 6/30=1/5=0,2; К) 0,8.
    
    

  • 

    22 слайд

    Проверь себя!
    

  • 

    23 слайд

    В коробке находятся ручки с чёрной пастой (3шт.), красной (4шт.) и с синей (5шт.). Наугад вынимается одна ручка. Найдите вероятность того, что вынута:
    А) ручка с чёрной пастой; Б) ручка с красной пастой;
    В) ручка с синей пастой; Г) ручка;
    Д) не ручка, а карандаш; Е) ручка не с чёрной пастой;
    Ж) ручка не с красной пастой; З) ручка не с синей пастой;
    И) ручка с чёрной, или красной, или с синей пастой;
    К) ручка с зелёной пастой?
    
    Ответ: А) 3/12=1/4=0,25; Б) 4/12=1/3;
    В) 5/12; Г) 1;
    Д) 0; Е) 1-1/4=3/4= 0,75;
    Ж) 2/3; З) 7/12;
    И) 1; К) 0.
    
    

  • 

    24 слайд

    Дополнительные задачи
    1. В ряду чисел 3; 8; 15; 24; 30; ____ пропущено последнее число. Найдите это число, если размах ряда равен 40.
    
    Ответ: 43.
    
    

  • 

    25 слайд

    2. Известно, что ряд данных чисел состоит из натуральных чисел. Может ли для этого ряда быть дробным числом:
    а) мода;
    б) размах;
    в) медиана;
    г) среднее арифметическое?
    
    Ответ: а) нет; б) нет; в) нет; г) да.
    
    

  • 

    26 слайд

    3. В ряду чисел ___; ___; 9; 12 пропущены два числа, одно из которых в два раза меньше другого. Найдите эти числа, если среднее арифметическое этого ряда чисел равно 6.
    
    Ответ: 1 и 2.
    (х + 2х +9 +12):4 =6;
    3х+21=24;
    3х=3;
    х=1.
    
    

  • 

    27 слайд

    4 .Из 500 деталей на складе 10 оказались бракованными. Какова вероятность взять исправную деталь?
    
    
    Ответ:49/50
    

  • 

    28 слайд

    5. Найдите размах, моду и медиану ряда чисел:
    а) - 3; - 2; - 2; - 2; - 1; 0; 1; 1; 2; 3; 3; 4;
    б) 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6.
    Ответ:
    а) размах равен 7; мода равна – 25; медиана равна 0,5;
    б) размах равен 5; данный ряд моды не имеет; медиана равна 3.
    
    

  • 

    29 слайд

    Домашнее задание:
    творческое
    Составить и решить задачи на разобранные на уроке статистические характеристики и на нахождение вероятности события
    

  • 

    30 слайд

    Спасибо за урок!
    

Краткое описание материала