Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок на тему "Сумма углов треугольника" (конспект+презентация)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок на тему "Сумма углов треугольника" (конспект+презентация)

Выбранный для просмотра документ Открытый урок по теме Сумма углов трка.docx

библиотека
материалов

Тема урока: «Теорема о сумме углов треугольника»


Цель урока: сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника.

Задачи урока:


Образовательные:

  • сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника;

  • рассмотреть задачи на применение теоремы о сумме углов треугольника.


Развивающие:

  • развивать у детей умение делать выводы, строить гипотезу, пользуясь экспериментально полученными результатами;

  • развивать у учащихся логическое мышление и память;

  • развивать математическую речь и графическую культуру.


Воспитательные:

  • воспитывать умение анализировать свою деятельность на уроке;

  • воспитывать познавательный интерес учащихся к предмету геометрия.


Тип урока: изучение нового материала и первичного закрепления.


Оборудование: доска, чертежный комплект, компьютер, интерактивная доска Memory Specialist PP BoardV3.0, карточки для практической работы, карточки для решения задач (см. приложение 1 - 2).


Методы обучения: частично-поисковый, объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, исследовательский, проблемное обучение.


План урока.


Этапы урока

Время

  1. Организационный момент (приветствие, создание проблемной ситуации, приводящей к постановке темы и целей урока).

2 мин

  1. Актуализация знаний учащихся (устный опрос, решение задач на готовых чертежах – фронтальная работа с классом).

3 мин

  1. Исследование. Формирование гипотезы.

10 мин

  1. Доказательство теоремы.

12 мин

  1. Закрепление изученного материала (решение задач).

15 мин

  1. Подведение итогов урока. Рефлексия. Домашнее задание.

3 мин






Ход урока.


  1. Организационный момент (учитель приветствует детей, ставит проблему, которая приведет к формулировке темы и целей урока)


Учитель: И опять треугольник! Треугольник в геометрии играет особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся или почти вся геометрия строится на треугольнике.

Какая фигура называется треугольником?

Ученики: Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами (слайд 1).

Учитель: Как можно называть стороны и вершины треугольника одним словом?

Ученики: Элементы треугольника.

Учитель: Какие элементы треугольника мы еще знаем?

Ученики: Углы.

Учитель: Назовите углы треугольника, изображенного на слайде.

Ученики называют углы

Учитель: Пусть величина угла А треугольника АВС равна 500, а величина угла С равна 700 . Сможете ли вы найти градусную меру угла В? (слайд 2).

Ученики: Нет.

Учитель:

Так вот сегодня на уроке мы попробуем с вами сформулировать и доказать замечательное свойство треугольника, которое нам поможет найти угол В. 

СЛАЙД 1

hello_html_m7690fc68.jpg

СЛАЙД 2

hello_html_m2a7265ec.jpg

(Изображение чертежа слайда 2 крепим на классной доске)


  1. Актуализация знаний учащихся (устный опрос, решение задач на готовых чертежах, которые подготовят учащихся к доказательству теоремы о сумме углов треугольника)



Учитель: А для того, чтобы его сформулировать и доказать, нам необходимо повторить ранее изученный теоретический материал.

Какие углы образуются при пересечении двух прямых третьей?

Ученики: Накрест лежащие, односторонние, соответственные.

Учитель: Назовите пары накрест лежащих углов, изображенных на слайде (слайд 3).

Ученики называют углы.

Учитель: Назовите пары соответственных углов (слайд 3).

Ученики называют углы.

Учитель: Назовите пары односторонних углов (слайд 3).

Ученики называют углы.

Учитель: Сформулируйте теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей (слайд 4).

Ученики формулируют теоремы.

Учитель: Найдите неизвестный угол (углы) на следующих чертежах (слайды 5,6,7,8).

Ученики вычисляют углы, изображенные на чертежах слайдов 5,6,7,8, обосновывая решение.

Пояснение. Каждая из задач слайдов 5-8 готовит учащихся к доказательству теоремы о сумме углов треугольника


СЛАЙД 3

СЛАЙД 4hello_html_3671821f.jpghello_html_m4cad4bed.jpg


СЛАЙД 5 СЛАЙД 6hello_html_m36b9d4b0.jpg

hello_html_4eee841a.jpg

СЛАЙД 7 СЛАЙД 8hello_html_m1da09e6d.jpghello_html_3f8bf786.jpg


  1. Исследование. Формирование гипотезы

Учитель: Мы повторили необходимый теоретический материал, который поможет нам доказать теорему, необходимую для решения задачи (задача слайда 2).

Сейчас вам предстоит выполнить практическую работу. У вас на партах лежат листы формата А-4 (раздаточный материал, см. приложение 1) с изображением треугольников разной формы и размеров. Вам необходимо определить сумму углов каждого треугольника. Как найти эту сумму?

Ученики: Сложить градусные меры углов треугольника.

Учитель: А как найти градусную меру каждого угла треугольника?

Ученики: Измерить углы.

Учитель: Измерьте углы каждого треугольника и запишите результаты своих измерений, а также, используя полученные данные, вычислите сумму углов каждого треугольника.

Какова сумма углов вашего треугольника (выслушать ответы нескольких учеников)

Ученики: 1800.

Учитель: Сделайте вывод.

Ученики: Сумма углов любого треугольника равна 1800.

Учитель: Вы сформулировали утверждение, которое является теоремой о сумме углов треугольника.

Теперь, используя эту теорему, вычислите угол В в задаче, которую вы не смогли решить в начале урока (обращаемся к чертежу на классной доске).

Ученики: 600 (обосновывают свое решение).

Учитель: Сформулируйте тему урока.

Ученики: Теорема о сумме углов треугольника (слайд 9).

Учитель: Верно. Нам необходимо доказать эту теорему и научиться решать задачи с ее применением.







Раздаточный материал

Чертеж на классной доскеhello_html_666f33bb.jpghello_html_m2a7265ec.jpg

СЛАЙД 9hello_html_m33426a7c.jpg

  1. Доказательство теоремы (доказательство проводит учитель с помощью презентации и фронтального обсуждения с записью в тетрадь)

Учитель: Откройте тетради, запишите число, классная работа, тему урока «Теорема о сумме углов треугольника».

Учащиеся записывают в тетрадь краткое условие теоремы, выполняют чертеж (слайд 10).

Учитель: Прежде чем доказать теорему, давайте еще раз вернемся к одной из задач, которую мы решили устно в начале урока (слайд 11). Какие свойства и теоремы вы использовали, чтобы найти неизвестные углы треугольника АВС.

Ученики: Свойства измерения углов и теорему о накрест лежащих углах, образованных параллельными прямыми.

Учитель: Какую связь вы видите между этой задачей и теоремой о сумме углов треугольников.

Ученики высказывают свои предположения.

Учитель обобщает и делает вывод о необходимости дополнительного построения и проводит доказательство (слайды 12-16) на интерактивной доске с фронтальным обсуждением (ученики выполняют соответствующие записи в тетрадях).

Вывод учителя: Выполняя практическую работу, вы опытным путем установили, что сумма углов треугольника равна 1800, а теперь мы это доказали.

СЛАЙД 10




СЛАЙД 11hello_html_6f478bf6.png

СЛАЙД 12 СЛАЙД 13hello_html_7b200ea6.png

СЛАЙД 14 СЛАЙД 15hello_html_186c560f.jpghello_html_m421ad54d.pnghello_html_35d1d81d.jpghello_html_m3dc195be.jpg


СЛАЙД 16


hello_html_749a95f9.png


  1. Закрепление изученного материала (решение задач) hello_html_188065b6.jpg

Учитель: А сейчас мы применим доказанную теорему при решении несложных задач. Краткое решение задач вы будете записывать на листах, которые лежат у вас на партах (приложение).

Учитель обсуждает с учениками решение предложенных задач (с использованием интерактивной доски). Задачу 3 учащиеся решают самостоятельно с последующей проверкой, один из учеников оформляет краткую запись решения на классной доске (слайды 17-21).

СЛАЙД 17 СЛАЙД 18hello_html_522a493c.jpghello_html_m2814de0e.jpghello_html_m6c386727.jpghello_html_m44512d87.jpghello_html_m2f62496b.jpg










СЛАЙД 19







СЛАЙД 20 СЛАЙД 21



  1. Подведение итогов урока. Рефлексия


Учитель подводит итоги урока (рефлексия), дает краткие комментарии по выполнению домашнего задания (слайд 22), выставляет оценки за урок.

СЛАЙД 22hello_html_m7a78bbd3.jpg












ПРИЛОЖЕНИЕ 1

(практическая работа)



hello_html_666f33bb.jpg




















































ПРИЛОЖЕНИЕ 2


Решение.





Ответ:

hello_html_m37add262.jpg









Решение.





Ответ:


hello_html_m3dd3c02c.jpg




hello_html_7dc450a4.jpghello_html_m638bc1ca.jpg





Решение.





Ответ:



Решение.





Ответ:





















hello_html_55814def.jpg

Решение.





Ответ:













Выбранный для просмотра документ Сумма углов треугольника (1).pptx

библиотека
материалов
A C В
A C 50 ? 70 о о В
 1 2 4 3 6 5 8 7 c b a
c b a 1 2 4 3 6 5 8 7
A C В D K AB//DK 50 о 70 о ?
A C В D K AB//DK 50 о ?
A C В D K AB//DK 30 о 80 о ?
A C В D K AB//DK 30 о 70 о ? ?
A C В М K N O H D = = = = + + A В C A В C = = = = + + M K N M K N = = = = + +...
ТЕОРЕМА О СУММЕ УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА
 A B C 1 2 3 Сумма углов треугольника равна 1800
A B C a 1 4 3 5 2 ч.т.д.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Задача 1 А В С 350 450 ?
 Задача 2 А В С 56 D K 640 ?
 С А В 340 ? Задача 3
А В С 470 ? ? Задача 4
А В С 680 ? ? Задача 5
Домашнее задание: пункт 30 учебника (до внешнего угла), стр. 70; решить задач...
19 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 A C В
Описание слайда:

A C В

№ слайда 2 A C 50 ? 70 о о В
Описание слайда:

A C 50 ? 70 о о В

№ слайда 3  1 2 4 3 6 5 8 7 c b a
Описание слайда:

1 2 4 3 6 5 8 7 c b a

№ слайда 4 c b a 1 2 4 3 6 5 8 7
Описание слайда:

c b a 1 2 4 3 6 5 8 7

№ слайда 5 A C В D K AB//DK 50 о 70 о ?
Описание слайда:

A C В D K AB//DK 50 о 70 о ?

№ слайда 6 A C В D K AB//DK 50 о ?
Описание слайда:

A C В D K AB//DK 50 о ?

№ слайда 7 A C В D K AB//DK 30 о 80 о ?
Описание слайда:

A C В D K AB//DK 30 о 80 о ?

№ слайда 8 A C В D K AB//DK 30 о 70 о ? ?
Описание слайда:

A C В D K AB//DK 30 о 70 о ? ?

№ слайда 9 A C В М K N O H D = = = = + + A В C A В C = = = = + + M K N M K N = = = = + +
Описание слайда:

A C В М K N O H D = = = = + + A В C A В C = = = = + + M K N M K N = = = = + + O H D O H D

№ слайда 10 ТЕОРЕМА О СУММЕ УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА
Описание слайда:

ТЕОРЕМА О СУММЕ УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА

№ слайда 11  A B C 1 2 3 Сумма углов треугольника равна 1800
Описание слайда:

A B C 1 2 3 Сумма углов треугольника равна 1800

№ слайда 12 A B C a 1 4 3 5 2 ч.т.д.
Описание слайда:

A B C a 1 4 3 5 2 ч.т.д.

№ слайда 13 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

№ слайда 14 Задача 1 А В С 350 450 ?
Описание слайда:

Задача 1 А В С 350 450 ?

№ слайда 15  Задача 2 А В С 56 D K 640 ?
Описание слайда:

Задача 2 А В С 56 D K 640 ?

№ слайда 16  С А В 340 ? Задача 3
Описание слайда:

С А В 340 ? Задача 3

№ слайда 17 А В С 470 ? ? Задача 4
Описание слайда:

А В С 470 ? ? Задача 4

№ слайда 18 А В С 680 ? ? Задача 5
Описание слайда:

А В С 680 ? ? Задача 5

№ слайда 19 Домашнее задание: пункт 30 учебника (до внешнего угла), стр. 70; решить задач
Описание слайда:

Домашнее задание: пункт 30 учебника (до внешнего угла), стр. 70; решить задачи № 223(а,в), 228(б) (рассмотреть случаи – угол при вершине, угол при основании).

Краткое описание документа:

Основная цель урока: сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника. Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

Образовательные:

                  сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника;

        рассмотреть задачи на применение теоремы о сумме углов треугольника.

Развивающие:

        развивать у детей умение делать выводы, строить гипотезу, пользуясь экспериментально полученными результатами;

        развивать у учащихся логическое мышление и память;

        развивать математическую речь  и графическую культуру.

Воспитательные:

        воспитывать умение анализировать свою деятельность на уроке;

        воспитывать познавательный интерес учащихся к предмету геометрия.

Организационный этап урока начался с фронтального опроса о треугольниках и их элементах. Далее учащимся была предложено решить задачу на нахождение неизвестного угла треугольника по двум известным, которую учащиеся решить не смогли, так как на данный момент не владеют достаточными теоретическими знаниями. Таким образом,  была проведена активизация мыслительно-познавательной деятельности учащихся, создана проблемная ситуация, которая позволила сформулировать тему урока, обозначить основную цель и поставить задачи перед учащимися, необходимые для достижения поставленной цели.

Для решения проблемной ситуации, учащимся было предложено выполнить практическую работу на нахождение суммы углов треугольника, которая позволила сформулировать  гипотезу о сумме углов треугольника. На следующем этапе урока учащиеся выполняли исследовательскую – доказывали теорему о сумме углов треугольника. Теоретический материал об углах, образованных параллельными прямыми и секущей, который повторили на этапе актуализации знаний в форме устного опроса и решения задач на готовых чертежах, привел к успешному поиску способа доказательства теоремы. Данный этап урока был основным с применением  педагогической технологии, исследовательского метода в обучении, которая дает возможность учащимся самостоятельно пополнять свои знания, глубоко вникать в изучаемую проблему и предполагать пути ее решения, что важно при формировании мировоззрения. Учащиеся успешно справились с задачей. Теорема была доказана. Данный вид работы дал возможность учащимся развивать свои исследовательские умения и навыки, творческие и мыслительные способности.

         На этапе закрепления изученного материала учащиеся учились применять доказанную теорему при решении задач на готовых чертежах (использовались карточки с задачами). Решение задач 1,2,4,5 обсуждалось с учениками. Краткое решение записывалось непосредственно на карточках. Это позволило сэкономить время урока и решить несколько разноплановых задач. Задачу 3 учащиеся решали самостоятельно, с последующей проверкой. Такая форма работы способствовала развитию мышления учащихся, повысила мотивацию, вовлекла в содержание обучения всех учащихся класса и позволила сформировать понятия, умения, навыки за достаточно короткий период.

В течение всего урока все учащиеся были включены в работу. Это говорит о деятельностном подходе к обучению. Формы и методы обучения удачно подобраны для изучения этой темы. Применение различных методов и технологий на уроке обеспечило познавательную активность и максимальную самостоятельность в обучении учащихся.  Время было рационально распределено на всех этапах занятия. Сочетались различные формы обучения, в ходе урока стремилась оценить реально продвижение каждого ученика, индивидуально поощрить его, поддержать достигнутые успехи. На протяжении всего урока сохранялся благоприятный психологический климат, присутствовало личностное воздействие «учитель – ученик» через совместную деятельность, а это позволило учащимся активно и успешно работать.

 

Я считаю, что уроки, на которых учащиеся самостоятельно добывают знания- самые продуктивные, запоминающиеся и необходимые. Они развивают логическое мышление, познавательную активность, повышают интерес к предмету, дают возможность понять, что овладение основами математики интересно, занимательно и необходимо для современного человека, что знания, полученные на уроке, необходимы в повседневной жизни. 

Автор
Дата добавления 16.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров414
Номер материала 391472
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх