Мерзім/Дата
______________ Сабақ/Урок
61
Тақырып/Тема
Свойства тригонометрических функций.
Оқыту
мен тәрбиелеудің міндеттері / Учебно-воспитательные
задачи:
1.Сформировать
основные понятия и определения: четность функций, нечётность функций, функция
общего вида, периодичность функций. Ознакомить учащихся с тригонометрическими
функциями и их свойствами.
2.
Способствовать развитию мышления, речи учащихся, умения анализировать,
обобщать, выделять главное.
3.
Воспитывать аккуратность, последовательность, самостоятельность.
Сабақ барысы/ Ход урока:
1.Организационный момент.
Нас
много на земле и все мы разные
По росту, цвету кожи или глаз.
Но мы общаемся. Что может быть прекраснее
Того, что кто-то выслушает нас
И мнение свое в ответ предложит.
Так истина рождается порой.
Пусть вам сегодня диалог поможет
С учителем, с учебником, с собой.
–
Сегодня вам предстоит ознакомиться с тем, что такое четные и нечетные функции,
узнать, как определять четность функций, какими свойствами обладают
тригонометрические функции. Поможет вам в этом учебник, компьютер и вы сами
должны быть внимательны и усердны.
2.Контроль
знаний.
1.Какой
четверти числовой окружности принадлежит число:1); 2) ; 3)100?
………… ………… ………
2.Запишите три числа, которые изображаются
на окружности той же точкой, что и
……… ……….. ……….
3.Найдите на числовой окружности точку,
которая соответствует заданному числу:
1)
;
;
– ;
3) p; ;
–
2)
;
;
–2p; 4)
2p; ;
–
4.Какой
четверти числовой окружности принадлежит точка, соответствующая числу:
1) 6,1;
2)
2,8;
3) 4,8;
4)
31;
5.Вычислите:
1)
2sin 30°
– tg 45°
+ ctg 30°=…………………………………………
2)
=…………………………………….
3)
6cos 30°
– 3tg 60°
+ 2sin 45°=……………………………………
4) =………………………………
5) =……………………………………………
6.Найдите
значение выражения:
7.Вычислите:
2.Этап усвоения новых знаний.
Вы
уже знаете:
1. sin
α > 0, если угол α лежит в I или II координатной
четверти. Это происходит из-за того, что по определению синус — это
ордината (координата y ). А координата y будет
положительной именно в I и II координатных четвертях;
2. cos
α > 0, если угол α лежит в I или IV координатной
четверти. Потому что только там координата x (она же —
абсцисса) будет больше нуля;
3. tg
α > 0, если угол α лежит в I или III координатной
четверти. Это следует из определения: ведь tg α = y : x ,
поэтому он положителен лишь там, где знаки x и y совпадают.
Это происходит в I координатной четверти (здесь x >
0, y > 0) и III координатной четверти
( x < 0, y < 0).
Для
наглядности отметим знаки каждой тригонометрической функции — синуса, косинуса
и тангенса
Функция f(x) называется чётной, если
она обладает двумя свойствами:
-её
область определения симметрична относительно нуля;
- для
любого х из области определения выполняется равенство: f(-x) = f (x)
Функция f(x) называется нечётной, если она
обладает двумя свойствами:
- её
область определения симметрична относительно нуля;
-для
любого х из области определения выполняется равенство: f(-x) = - f (x).
Свойства графика чётной функции.
График чётной функции симметричен
относительно оси ординат.
Свойства графика нечётной функции.
График нечётной функции симметричен
относительно начала координат.
Чётность и нечётность тригонометрических функций.
Функции y = sin x, y = tg x, y = ctg x являются нечётными;
функция y = cos x является чётной.
Функция, область значения которой
равна нулю, называется нулевой функцией.
- Как вы считаете, что будет являться графиком
нулевой функции?
Графиком нулевой функции является ось абсцисс.
0
x
(Учащиеся пишут определение и
строят график в тетрадь, одновременно определение и график функции
отображается на экране).
- Как вы считаете, относительно чего симметрична
данная прямая?
Прямая y = 0 симметрична как
относительно оси ординат, так и относительно начала координат.
- Если графики нулевых функции f и g
симметричны относительно начала координат, то функции f и g
являются какими?
- Функции f
и g являются нечетными.
- Если графики функций f
и g симметричны относительно
оси ординат, то функции f и g являются какими?
- Функции f
и g являются четными.
- Какой можно сделать вывод на основании этих двух
утверждений?
На основании этих утверждений
заключаем, что функции f и g являются и чётными, и нечётными.
- Итак, функции f и g
– нулевые и они являются и чётными и нечётными. Вместе с тем, возникает вопрос,
а могут ли функции, являющиеся и чётными и нечётными, быть отличными от
нулевых?
Чтобы ответить на этот вопрос, докажем утверждение:
«Только нулевые функции могут быть и чётными, и нечётными».
Понятие
периодичности функций:
Если
для функции у=f(х) существует число Т≠0 такое, что для любого значения
аргумента х выполнено равенство f(х+Т)=f(х), то число Т называется периодом
функции f(х), а сама функция называется периодической.
Число
T называется периодом функции
n-любое
целое число для синуса, nЄZ для
косинуса.
Число является периодом функций
Физкультминутка
1. Простейшие упражнения для глаз.
1) вертикальные движения глаз вверх
- вниз;
2) горизонтальное вправо - влево;
3) вращение глазами по часовой
стрелке и против.
2. Также обязательны и упражнения
на релаксацию. Дети поднимают руки в стороны и слегка наклоняются вперёд. По
команде учителя снимают напряжение в спине, шее и плечах. Корпус, голова и руки
падают вниз, колени слегка подгибаются. Затем дети выпрямляются,
последовательно разгибаясь в тазобедренном, поясничном и плечевом поясе, и принимают
исходное положение. Упражнение повторяется в соответствии с организацией
занятия.
3.Для
улучшения мозгового кровообращения.
Исходное положение –
сидя на стуле. Плавно наклонить голову назад (раз), наклонить голову вперёд, не
поднимая плеч (два). Повторить 4-6 раз. Темп медленный.
3.Закрепление.
Учебник
Алгебра 9 класс Абылкасымова А.Е.
№
287
а)
«+» б) «+» в) «-» г) «+» д) «-» е) «+»
№
288
а)
IV
б) III
в) II
г) III
№
289
а)
«+» б) «+» в) «-» г) «+» д) «+» е) «-»
№290
а)
sin300>0
б) cos(-300)<0
в) tg(-450)<0
г) ctg600>0
4.Самостоятельная
работа.
Задание №1 Установите четность или нечетность
функции.
1)
у(х)=1+х2/х-х3 (нечетная)
2)
у(х)=cos2x-tg22x(четная)
3)
у(х)=(х+1)∙3x2(общего вида).
4)
у(х)=2ctgx/cosx+x2(нечетная).
Задание
№2 Исследовать на чётность
функцию а) у = х5 +; б) у = ; в) у= .
Решение.
а)
h(х) = х5 +,
1)
D(h) = (–∞; 0) U (0; +∞), симметричное множество.
2) h
(– х) = (–х)5 + – х5 –= – (х5 +),
3) h(–
х) = – h (х) => функция h(х) = х5 + нечётная.
б) у = ,
у = f(х),
D(f) = (–∞; –9)? (–9; +∞), несимметричное
множество, значит функция ни чётная, ни нечётная.
в) f(х) = , у =
f (х),
1) D(f)
= (–∞; 3] ≠ [3; +∞), симметричное множество.
2)f (– х) == ;
3) f (– х) = f (х) =>
функция f(х) = чётная.
- Итог урока. Выставление
оценок.
- Рефлексия. Что вам
понравилось? Почему? Что нового узнали?
- Домашнее задание. §17
читать, №291, №292.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.