Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок на тему "Свойства тригонометрических функций"

Урок на тему "Свойства тригонометрических функций"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
hello_html_53efcaf4.gifhello_html_53efcaf4.gifhello_html_53efcaf4.gifhello_html_53efcaf4.gifhello_html_m4c5df15c.gifhello_html_m4c5df15c.gifhello_html_m4c5df15c.gifhello_html_m4c5df15c.gifhello_html_m4c5df15c.gifhello_html_m4c5df15c.gif

Мерзім/Дата ______________ Сабақ/Урок 61

Тақырып/Тема Свойства тригонометрических функций.

Оқыту мен тәрбиелеудің міндеттері / Учебно-воспитательные задачи:

1.Сформировать основные понятия и определения: четность функций, нечётность функций, функция общего вида, периодичность функций. Ознакомить учащихся с тригонометрическими функциями и их свойствами.

2. Способствовать развитию мышления, речи учащихся, умения анализировать, обобщать, выделять главное.

3. Воспитывать аккуратность, последовательность, самостоятельность.

Сабақ барысы/ Ход урока:

1.Организационный момент.

Нас много на земле и все мы разные
По росту, цвету кожи или глаз.
Но мы общаемся. Что может быть прекраснее
Того, что кто-то выслушает нас
И мнение свое в ответ предложит.
Так истина рождается порой.
Пусть вам сегодня диалог поможет
С учителем, с учебником, с собой.

Сегодня вам предстоит ознакомиться с тем, что такое четные и нечетные функции, узнать, как определять четность функций, какими свойствами обладают тригонометрические функции. Поможет вам в этом учебник, компьютер и вы сами должны быть внимательны и усердны.

2.Контроль знаний.

1.Какой четверти числовой окружности принадлежит число:1)hello_html_26ba52d4.gif; 2) hello_html_m72841aea.gif; 3)100?

………… ………… ………

2.Запишите три числа, которые изображаются на окружности той же точкой, что и

……… ……….. ……….

3.Найдите на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу:

C:\Documents and Settings\Ольга\Рабочий стол\Рисунок1.png C:\Documents and Settings\Ольга\Рабочий стол\Рисунок1.png



1) ; ; 3) ;

2) ;–2; 4) 2;



4.Какой четверти числовой окружности принадлежит точка, соответствующая числу:

1) 6,1;

2) 2,8;

3) 4,8;

4) 31;



5.Вычислите:

1) 2sin 30 – tg 45 + ctg 30=…………………………………………

2) hello_html_39f43227.gif=…………………………………….

3) 6cos 30 – 3tg 60 + 2sin 45=……………………………………

4) hello_html_453740a9.gif=………………………………

5) hello_html_a1d6397.gif=……………………………………………

6.Найдите значение выражения:

hello_html_m35075356.gif





7.Вычислите:

hello_html_m1eaaca77.gif





2.Этап усвоения новых знаний.

Вы уже знаете:

  1. sin α > 0, если угол α лежит в I или II координатной четверти. Это происходит из-за того, что по определению синус — это ордината (координата y ). А координата y будет положительной именно в I и II координатных четвертях;

  2. cos α > 0, если угол α лежит в I или IV координатной четверти. Потому что только там координата x (она же — абсцисса) будет больше нуля;

  3. tg α > 0, если угол α лежит в I или III координатной четверти. Это следует из определения: ведь tg α = y : x , поэтому он положителен лишь там, где знаки x и y совпадают. Это происходит в I координатной четверти (здесь x > 0, y > 0) и III координатной четверти ( x < 0, y < 0).

Для наглядности отметим знаки каждой тригонометрической функции — синуса, косинуса и тангенса



Знаки синуса, косинуса и тангенса

Функция f(x) называется чётной, если она обладает двумя свойствами:

-её область определения симметрична относительно нуля;

- для любого х из области определения выполняется равенство: f(-x) = f (x)

Функция f(x) называется нечётной, если она обладает двумя свойствами:

- её область определения симметрична относительно нуля;

-для любого х из области определения выполняется равенство: f(-x) = - f (x).

Свойства графика чётной функции.

График чётной функции симметричен относительно оси ординат.

Свойства графика нечётной функции.

График нечётной функции симметричен относительно начала координат.

Чётность и нечётность тригонометрических функций.

Функции y = sin x, y = tg x, y = ctg x являются нечётными;

функция y = cos x является чётной.

Функция, область значения которой равна нулю, называется нулевой функцией.

- Как вы считаете, что будет являться графиком нулевой функции?

Графиком нулевой функции является ось абсцисс.

hello_html_m22136970.gif







0 x

(Учащиеся пишут определение и строят график в тетрадь, одновременно определение и график функции отображается на экране).

- Как вы считаете, относительно чего симметрична данная прямая?

Прямая y = 0 симметрична как относительно оси ординат, так и относительно начала координат.

- Если графики нулевых функции f и g симметричны относительно начала координат, то функции f и g являются какими?

- Функции f и g являются нечетными.

- Если графики функций f и g симметричны относительно оси ординат, то функции f и g являются какими?

- Функции f и g являются четными.

- Какой можно сделать вывод на основании этих двух утверждений?

На основании этих утверждений заключаем, что функции f и g являются и чётными, и нечётными.

- Итак, функции f и g – нулевые и они являются и чётными и нечётными. Вместе с тем, возникает вопрос, а могут ли функции, являющиеся и чётными и нечётными, быть отличными от нулевых?

Чтобы ответить на этот вопрос, докажем утверждение: «Только нулевые функции могут быть и чётными, и нечётными».

Понятие периодичности функций:

Если для функции у=f(х) существует число Т≠0 такое, что для любого значения аргумента х выполнено равенство f(х+Т)=f(х), то число Т называется периодом функции f(х), а сама функция называется периодической.

Число T называется периодом функции http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/41267/e82fecf0_f479_0130_73ac_12313d00e491.png

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/41268/e8b5caf0_f479_0130_73ad_12313d00e491.png

n-любое целое число для синуса, nЄZ для косинуса.

Число http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/41270/e9c614c0_f479_0130_73af_12313d00e491.png является периодом функций http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/41271/ea47c490_f479_0130_73b0_12313d00e491.png



tg(x+pi)~=~tg{x};~~~ctg(x+pi)~=~ctg{x}





Число Т=π  является периодом функций у=tgx и ctgx



Физкультминутка

1. Простейшие упражнения для глаз.

1) вертикальные движения глаз вверх - вниз;

2) горизонтальное вправо - влево;

3) вращение глазами по часовой стрелке и против.

2. Также обязательны и упражнения на релаксацию. Дети поднимают руки в стороны и слегка наклоняются вперёд. По команде учителя снимают напряжение в спине, шее и плечах. Корпус, голова и руки падают вниз, колени слегка подгибаются. Затем дети выпрямляются, последовательно разгибаясь в тазобедренном, поясничном и плечевом поясе, и принимают исходное положение. Упражнение повторяется в соответствии с организацией занятия.

3.Для улучшения мозгового кровообращения.

Исходное положение – сидя на стуле. Плавно наклонить голову назад (раз), наклонить голову вперёд, не поднимая плеч (два). Повторить 4-6 раз. Темп медленный.

3.Закрепление.

Учебник Алгебра 9 класс Абылкасымова А.Е.

287

а) «+» б) «+» в) «-» г) «+» д) «-» е) «+»

288

а) IV б) III в) II г) III

289

а) «+» б) «+» в) «-» г) «+» д) «+» е) «-»

290

а) sin300>0 б) cos(-300)<0 в) tg(-450)<0 г) ctg600>0

4.Самостоятельная работа.

Задание №1 Установите четность или нечетность функции.

  1. у(х)=1+х2/х-х3 (нечетная)

  2. у(х)=cos2x-tg22x(четная)

  3. у(х)=(х+1)∙3x2(общего вида).

  4. у(х)=2ctgx/cosx+x2(нечетная).

Задание №2 Исследовать на чётность функцию а) у = х5 +http://festival.1september.ru/articles/628987/img29.gif; б) у = http://festival.1september.ru/articles/628987/img31.gif; в) у= http://festival.1september.ru/articles/628987/img33.gif.

Решение.

а) h(х) = х5 +http://festival.1september.ru/articles/628987/img29.gif,

1) D(h) = (–∞; 0) U (0; +∞), симметричное множество.

2) h (– х) = (–х)5 +http://festival.1september.ru/articles/628987/img35.gif – х5 –http://festival.1september.ru/articles/628987/img29.gif= – (х5 +http://festival.1september.ru/articles/628987/img29.gif),

3) h(– х) = – h (х) => функция  h(х)  = х5 + http://festival.1september.ru/articles/628987/img29.gif нечётная.

б) у = http://festival.1september.ru/articles/628987/img31.gif,

у = f(х),     D(f) = (–∞; –9)? (–9; +∞),  несимметричное множество, значит функция ни чётная, ни нечётная.

в) f(х) = http://festival.1september.ru/articles/628987/img33.gif,   у = f (х), 

1) D(f) = (–∞; 3] ≠ [3; +∞), симметричное множество.

2)f (– х) =http://festival.1september.ru/articles/628987/img37.gif= http://festival.1september.ru/articles/628987/img33.gif;

3)  f (– х) = f (х)  =>  функция f(х) = http://festival.1september.ru/articles/628987/img33.gif    чётная.

  1. Итог урока. Выставление оценок.

  2. Рефлексия. Что вам понравилось? Почему? Что нового узнали?

  3. Домашнее задание. §17 читать, №291, №292.



Краткое описание документа:

Урок объяснения нового материала в девятом классе по теме "Свойства тригонометрических фунуций".

Урок состоит из нескольких этапов:

1. Организационный момент

2. Контроль знаний

3. Этап усвоения новых знаний

4. Закрепление

5. Самостоятельная работа

6. Итог урока

7. Рефлексия 

8. Домашнее задание

При проведени контроля знаний используются задания на нахождение градусной и радианной мер углов, знания синуса ,косинуса, тангенса, котангенса некоторых углов. При объяснении нового материала учащимся необходимо вспомнить знаки тригономентрических функций по четвертям. При закреплении учащеся применяют полученные знания в процессе самостоятельной работы.

 

Общая информация

Номер материала: 375555

Похожие материалы