Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок обобщения и систематизации знаний по теме "Разложение на множители" (7 класс)
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Урок обобщения и систематизации знаний по теме "Разложение на множители" (7 класс)

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Разработка урока систематизации.doc

библиотека
материалов

Здоровьесберегающий урок обобщения и систематизации знаний по теме "Разложение на множители" (7 класс)

Соловьева А.В., учитель МОУ СОШ №10

г. Дзержинска Нижегородской области

Методические комментарии.

Предлагаемый урок является первым уроком из трех, отводимых на изучение темы "Применение нескольких способов раложения на множители". В роли учителя при обобщении и систематизации материала по данной теме выступают сами учащиеся, поэтому подготовку к уроку начинается заранее. Учащиеся делятся на три группы, каждая группа работает с одним способом разложения. Группы готовят задания типа:

  • решить по алгоритму;

  • применение данного способа разложения при решении различных типов заданий.

Предложенные задания должны быть доступны для коллективного решения и ярко демонстрировать каждый теоретический факт. Каждая группа получает шаблон систематизирующей таблицы и продумывает вариант оформления соответствующего столбца в программе WORD. Учитель одобряет вариант или вносит коррективы в конечный вариант оформления столбца таблицы. Для каждой группы учитель делает заготовку рабочего слайда в СМАРТ-презентации, используя инструмент "фотоаппарат". От каждой группы выбирается "учитель" с ассистентом. Совместно с учителем продумывается система вопросов по блоку, предполагаемые ответы учащихся, вариант заполнения столбца шаблона таблицы.

Общая схема работы на уроке заключается в следующем: в ходе повторения основных алгоритмов и выполнения системы заданий составленных одной из групп, происходит повторение основных теоретических положений, связанных с разложением на множители. В процессе работы происходит постепенное заполнение шаблона таблицы на рабочих местах учащихся и заполнение пустых мест на слайдах СМАРТ-презентации, отражающих основные сведения о способах разложения и их применении.

Таким образом, выстраивается система, демонстрирующая большую работу, проделанную школьниками при изучении данной темы. Учащиеся понимают, что в результате изучения данной темы они вооружились еще одним способом решения математических задач через разложение на множители. Осознание важности проделанной работы служит эмоциональным стимулом к продолжению изучения последующих разделов алгебры. Учитель намечает перспективу в изучении более сложных уравнений, подчеркивая, что "Разложение на множители" является одним из общих приемов решения уравнений всех типов.

Конспект урока

Тема урока. Способы разложения на множители.

Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока. Привести в систему знания о способах разложения, выявить типы задач на их применение.

В результате урока ученик

знает:

что значит разложить алгебраическое выражение на множители;

алгоритмы способа вынесения общего множителя за скобки, способа группировки, использования формул сокращенного умножения;

формулы сокращенного умножения

умеет:

раскладывать алгебраические выражения на множители, применяя один из способов;

решать уравнения путем разложения на множители;

доказывать делимость через разложение на множители;

находить рациональным образом значения алгебраических выражений

осознает:

природу происхождения данной темы;

роль обобщения, систематизации и классификации в получении новых знаний;

значимость темы в курсе алгебры, ее роль для дальнейшего построения курса

Структура урока

1.Мотивационно-ориентировочная часть.

1.1 Мотивация.

1.2 Постановка учебной задачи (цели) урока.

1.3 Планирование учебной деятельности.

2. Операционно-познавательная часть.

2.1 Обобщение и систематизация знаний об отдельных способах разложения на множители.

2.2 Выявление общих типов математических задач на применение способов разложения.

2.3 Анализ построенной системы.

3. Рефлексивно-оценочная часть.

3.1 Оценка и самооценка учебной деятельности.

3.2 Подведение итогов урока.

3.3 Планирование предстоящей учебной деятельности.

Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1. Мотивационно-ориентировочная часть

1.1. Мотивация

- Здравствуйте, ребята! Мы собрались сегодня на уроке, чтобы подвести итог большой работы.

Все это время какими преобразованиями алгебраических выражений мы занимались?


- Мы умножали многочлен на одночлен, многочлен на многочлен, раскладывали алгебраические выражения на множители.

- Что значит разложить на множители?

Слайд 1 (объекты в движении)

- Разложить на множители – значит представить в виде произведения одночленов и многочленов.

- И это делать мы умеем не единственным способом. Как быть с таким "ворохом" знаний о разложении? Что вы делаете, когда в вашей комнате накапливается много-много разных нужных вещей?

- Мы наводим порядок, раскладываем их по местам.

- Вот и у нас накопилось столько знаний, что пора навести в них порядок, подвести итог всему, что мы знаем о разложении на множители.

- Какие известны способы разложения на множители?

Слайд 1 (объекты в движении)

Способы:

  • вынесение общего множителя за скобки;

  • способ группировки;

  • использование формул сокращенного умножения

- Классифицируйте примеры алгебраических выражений по способам.

-Как разложить и где мы сталкиваемся с необходимостью в разложении ??? Знаний много, их нужно упорядочить.

Слайд 1 (объекты в движении)

Учащиеся размещают объекты в один из столбиков, соответствующих способу разложения:

hello_html_m62d7ffb.gif

hello_html_m6ce424f9.gif

hello_html_m774d6621.gif

hello_html_m74741df2.gif


1.2 Постановка учебной задачи(цели) урока

- Предлагаю посвятить этому занятию сегодняшний урок. Запишем тему урока "Разложение на множители".

(Ученики записывают тему в тетрадях)

- А как сформулировать цель урока?

- Привести в порядок знания о приемах разложения.

- В науке, когда речь идет об упорядочении каких-то знаний, используют оборот "привести знания в систему". Давайте используем этот оборот в формулировке цели. Как будет звучать цель?

- Привести в систему знания о способах разложения.

1.3 Планирование учебной деятельности

- Не только цель урока будет звучать непревычно, сам урок будет необычным.

Сегодня вы попробуете себя в роли учителя. Это очень непросто. Поэтому "учителей" будет несколько, каждый проведет часть урока. Учителя готовились к уроку вместе со своей группой ассистентов. Им известен порядок их выступления. А что делать остальным?









- Слушать, отвечать на вопросы, решать упражнения (если необходима помощь, то можно обратиться к ассистенту)


- И не только это. Перед вами на партах лежит канва таблицы, такая же заготовка фрагментарно сделана на экране интерактивной доски. В ходе урока мы должны заполнить таблицу полностью, но делать это будете только вместе с "учителем".


- Все согласны принять правила работы?

Тогда начинаем постепенно заполнять графы таблицы. Как только таблица будет заполнена, мы постараемся связать ее графы и обсудим результаты работы.


2. Операционно-познавательная часть

2.1 Обобщение и систематизация знаний об отдельных приемах разложения

- Право руководства классом передается представителю первой группы.


- Первый способ – вынесение общего множителя за скобки. Повторим шаги алгоритма и применим для разложения первого выражения.

(Проговаривают действия и результаты записывают в таблице. "Учитель" работает со слайдом 2 и заполняет пустые места. Ученики заполняют постепенно первый столбик таблицы).

-Проиллюстрируем на более сложных примерах.

(Вместе с "учителем" решают примеры на все частные случаи. Ученики переключаются на следующий фрагмент таблицы).


- Итог: мы повторили, как работает алгоритм в различных случаях. Ответили на вопрос как???


- А теперь где, при решении каких задач? Выделим типы задач на применение первого способа. Слово ассистенту №1.


- Решите уравнение. Умеем ли решать уравнения такого типа. Обнаруживаем, что слева выражения знакомого нам вида, справа нуль. Какое преобразование помогает упростить уравнение? На какую мысль вас наталкивает справастоящий нуль?

- Мы умеем решать только линейные уравнения и сводимые к ним. Левую часть можно разложить на линейные множители. Вспомним свойство произведения, равного нулю: произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысл.


- Решим уравнение

1. Решить уравнение

hello_html_m4b65efa2.gif

y=0 или y-5=0

y=5

Ответ:0;5.


(Ученики вместе с ассистентом решают уравнение, заполняя фрагмент таблицы, слайд 3).


- Для закрепления решите уравнение 2. (Ассистенты первой группы работают консультантами. Один из желающих работает у доски, пишет маркером). Результаты проверяются по окончании работы.

Слово ассистенту №2

hello_html_10b546ff.gif

2x(4x+3)=0

x=0 или 4x+3=0

x=-0,75

Ответ:0; -0,75.



- Что значит выражение кратно натуральному числу?

- Кратно - значит делится на данное натуральное число.



- Доказать, что числоhello_html_m41a2f3e1.gifкратно 9

- Какое известно утверждение в математике для доказательства делимости? Какого условия достаточно, чтобы утверждать делимость?

1. Если один из множителей делится на данное натуральное число, то и все произведение делится на это число.

2. Если каждое слагаемое суммы делится на данное натуральное число, то и сумма делится на это число.

- Каким из утверждений воспользуемся для доказательства делимости?

- Явно, что можно попробовать использовать первое утверждение. Но прежде надо выражение представить в виде произведения.

-Докажем.

Сначала разложим способом вынесения на множители.

hello_html_m41a2f3e1.gif=(23)6+215=218+215=215(23+1)=215∙9

Т.к. один из множителей делится на 9, значит и произведение делится на 9.

(Ученики вместе с ассистентом доказывают делимость, заполняя фрагмент таблицы, слайд 3)


- Итак, подведем итог работы с первой группой. Вынесение общего множителя – один из приемов разложения алгебраических выражений на множители. Его применение основано на распределительном свойстве умножения. Вынесение общего множителя используем при решении уравнений, нахождении значений числовых выражений рациональным способом и доказательстве делимости.


- Спасибо за подробную работу. Благодарю всех ребят первой группы, которые так тщательно подготовили материалы для этой части урока. А нам пора переходить к следующему способу.


2.2. Установление связей между способами разложения.

Другие способы рассматриваются аналогичным образом. В процессе работы заполняются остальные графы таблицы. Параллельно для самопроверки оформляются слайды 4,5,6,7. Анализируя столбцы таблицы, ученики выявляют типичные задания.

2.3. Анализ построенной системы

- Итак, мы заполнили таблицу полностью. Давайте обсудим полученный результат. Что отражено в таблице?

- В таблице отражены сведения о существующих способах разложения на множители. Таблица напоминает теоретическую шпаргалку. Ею можно воспользоваться в случае, если что-то забыл. На нее можно опереться при решении задач. Она служит опорным конспектом.

3. Рефлексивно-оценочная часть

3.1. Оценка и самооценка учебной деятельности

- Действительно, заполненная таблица имеет множество достоинств. Она, я бы сказала, получилась полезной и гармоничной. И все вы хорошо потрудились над ее созданием.

Прошу вас на маленьких листочках :

поставить себе оценку за работу на уроке и при подготовке к нему;

оценить подготовительную работу каждой из трех групп.


3.2. Подведение итогов урока

- Итак, при постановке цели урока мы использовали оборот "привести знания в систему". Достигнута ли поставленная нами цель или нет, зависит от того, построена ли система знаний. Как вы считаете?

- Мы привели знания в систему, потому что повторили все основные сведения о способах разложения и их применении при решении практических задач. Доказательством является заполненная таблица.

3.3. Планирование предстоящей учебной деятельности

- Чаще приходится применять одновременно несколько приемов разложения. Выработать стратегию действий нам предстоит на следующем уроке.




Выбранный для просмотра документ Сист. таблица по способам разложения.doc

библиотека
материалов

Способы разложения на множители

Вынесение общего множителя за скобки

Способ группировки

Использование формул сокращенного умножения

hello_html_m62d7ffb.gif

hello_html_m53d4ecad.gif1. Вынести НОД

коэффициентов

...

2. Вынести степени

с наименьшими показателями (общий многочлен)

...

3. В скобках "собрать"

результаты от деления каждого члена на общий множитель

...

Как?

hello_html_m679e114d.gif


Где применяется?

1. Решить уравнение

hello_html_d6d0841.gif


hello_html_10b546ff.gif

2. Доказать, что числоhello_html_m41a2f3e1.gifкратно 9

hello_html_m385a4cf5.gifкратно 24

3. Найти значение выражения рациональным способом

hello_html_m3e4db754.gif

hello_html_m74c66722.gif


hello_html_m6ce424f9.gif

1. Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель

...

2. Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки

...

3. Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки

...

Как?

hello_html_m35f583c3.gif

Где применяется?

1.Решить уравнение

а) hello_html_m66f7518c.gif


hello_html_213102a3.gif

б)"искусство":

один из членов представить в виде суммы подобных слагаемых

hello_html_m41780252.gif

hello_html_m253cbd4e.gif

2.На йти значение выражения рациональным способом

hello_html_m6f4e6220.gif

hello_html_de41632.gif


hello_html_7501e4e4.gif

.........................................................

hello_html_6ff12de1.gif

.........................................................

hello_html_m308bf2c1.gif

........................................................

hello_html_m4af24eee.gif

..........................................................

hello_html_157c561f.gif

..........................................................

hello_html_m2d3b6094.gif hello_html_m74741df2.gif

1. Выделить квадраты одночленов

2. Если разность, то развернуть по формуле.

Если трехчлен, то свернуть по формуле и проверить удвоенное произведение.

hello_html_m774d6621.gif=


hello_html_m74741df2.gif

Где применяется?

1.Решить уравнение

hello_html_160faf69.gif

hello_html_2b3e75f1.gif

2. Найти рациональным способом значение выражения

hello_html_m6db5a557.gifпри m=-2,5



Краткое описание документа:

Предлагаемый урок является первым уроком из трех, отводимых на изучение темы "Применение нескольких способов разложения на множители".  В роли учителя при обобщении и систематизации материала по данной теме  выступают сами учащиеся, поэтому подготовку к уроку начинается заранее. Учащиеся делятся на три группы, каждая группа работает с одним способом разложения. Группы готовят задания типа:

·      решить по алгоритму;

·      применение данного способа разложения при решении различных типов заданий.

Предложенные задания должны быть доступны для коллективного решения и ярко демонстрировать каждый теоретический факт. Каждая группа получает шаблон систематизирующей таблицы и продумывает вариант оформления соответствующего столбца в программе WORD. Учитель одобряет вариант или вносит коррективы в конечный вариант оформления столбца таблицы. Для каждой группы учитель делает заготовку рабочего слайда в СМАРТ - презентации, используя инструмент "фотоаппарат". От каждой группы выбирается "учитель" с ассистентом. Совместно с учителем продумывается система вопросов по блоку, предполагаемые ответы учащихся, вариант заполнения столбца шаблона таблицы.

Общая схема работы на уроке заключается в следующем: в ходе повторения основных алгоритмов и выполнения системы заданий, составленных одной из групп, происходит повторение основных теоретических положений, связанных с разложением на множители. В процессе работы происходит постепенное заполнение шаблона таблицы на рабочих местах учащихся и заполнение пустых мест на слайдах СМАРТ - презентации, отражающих основные сведения о способах разложения и их применении.

 

 Таким образом, выстраивается система, демонстрирующая большую работу, проделанную школьниками при изучении данной темы. Учащиеся понимают, что в результате изучения данной темы они вооружились еще одним способом решения математических задач через разложение на множители. Осознание важности проделанной работы служит эмоциональным стимулом к продолжению изучения последующих разделов алгебры. Учитель намечает перспективу в изучении более сложных уравнений, подчеркивая, что "Разложение на множители" является одним из общих приемов решения уравнений всех типов.

Общая информация

Номер материала: 299170

Похожие материалы