1099703
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок обобщения и систематизации знаний в 11 классе по теме: «Производная и ее применение».

Урок обобщения и систематизации знаний в 11 классе по теме: «Производная и ее применение».

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_m5e21ca5c.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_m3f766b42.gifhello_html_m3f766b42.gifhello_html_m5c7f04d0.gifhello_html_m5c7f04d0.gifhello_html_m554f5a44.gifhello_html_m554f5a44.gifhello_html_m567235fe.gifhello_html_m567235fe.gifhello_html_14c6c9dd.gifhello_html_14c6c9dd.gifhello_html_53659cb1.gifhello_html_53659cb1.gifhello_html_3c736f31.gifhello_html_m7dd01ad3.gifhello_html_m7dd01ad3.gifhello_html_m63827c25.gifhello_html_m63827c25.gifhello_html_m69dffd2b.gifhello_html_m69dffd2b.gifhello_html_m3e0c3df1.gifhello_html_m3e0c3df1.gifhello_html_m4801bff9.gifhello_html_m4801bff9.gifhello_html_m3885efc7.gifhello_html_m76aef960.gifhello_html_m4801bff9.gifhello_html_m4801bff9.gifhello_html_m13711a19.gifhello_html_m13711a19.gifhello_html_m4801bff9.gifhello_html_m4801bff9.gifhello_html_m4801bff9.gifhello_html_m4801bff9.gifhello_html_m73e4414e.gifhello_html_m73e4414e.gifhello_html_3f153659.gifhello_html_3f153659.gifhello_html_m34d8fc06.gifhello_html_m34d8fc06.gifhello_html_4d580d16.gifhello_html_4d580d16.gifhello_html_m567235fe.gifhello_html_m567235fe.gifhello_html_m6bbe7c3f.gifhello_html_m6bbe7c3f.gifhello_html_14c6c9dd.gifhello_html_14c6c9dd.gifhello_html_53659cb1.gifhello_html_53659cb1.gifhello_html_3c736f31.gifhello_html_m2e119e16.gifhello_html_m2e119e16.gifhello_html_553b13aa.gifhello_html_553b13aa.gifhello_html_71b1cc7d.gifhello_html_71b1cc7d.gifhello_html_2e42069f.gifhello_html_2e42069f.gifhello_html_m40afb0b4.gifhello_html_m40afb0b4.gifhello_html_m10d666fa.gifhello_html_m10d666fa.gifhello_html_m3777f60.gifhello_html_m3777f60.gifhello_html_m10d666fa.gifhello_html_m10d666fa.gifhello_html_m3777f60.gifhello_html_m3777f60.gifhello_html_m10d666fa.gifhello_html_m10d666fa.gifhello_html_m10d666fa.gifhello_html_m10d666fa.gifhello_html_77b2204.gifhello_html_77b2204.gifhello_html_255f76e2.gifhello_html_255f76e2.gifhello_html_51204ad1.gifhello_html_51204ad1.gifhello_html_m19a792e2.gifhello_html_m19a792e2.gifhello_html_455cc097.gifhello_html_m7f3b56b9.gifhello_html_m7f3b56b9.gifhello_html_m16c74c2a.gifhello_html_m16c74c2a.gifhello_html_10de1c35.gifhello_html_10de1c35.gifhello_html_m225ac128.gifhello_html_m19af51e7.gifhello_html_m19af51e7.gifhello_html_m686d144c.gifhello_html_m686d144c.gifhello_html_51302519.gifhello_html_51302519.gifhello_html_51302519.gifhello_html_51302519.gifhello_html_m52bbc01e.gifhello_html_m51ea08df.gifhello_html_m4a1833f8.gifhello_html_m210be90.gifhello_html_m210be90.gifhello_html_m210be90.gifhello_html_m210be90.gifhello_html_17c900b9.gifhello_html_17c900b9.gifhello_html_529b6e9.gifhello_html_529b6e9.gifhello_html_m13afd5a7.gifhello_html_m13afd5a7.gifhello_html_51302519.gifhello_html_51302519.gifhello_html_51302519.gifhello_html_51302519.gifhello_html_2dfffb5d.gifhello_html_m9a62bbc.gifhello_html_m22c9574a.gifhello_html_m1b5f86a2.gifhello_html_m1b5f86a2.gifhello_html_m703c1d16.gifhello_html_m703c1d16.gifhello_html_17c900b9.gifhello_html_17c900b9.gifhello_html_m39fd8da5.gifhello_html_m39fd8da5.gifhello_html_m6e2ca750.gifhello_html_m6e2ca750.gifhello_html_m13afd5a7.gifhello_html_m13afd5a7.gifhello_html_55957c0d.gifhello_html_554c7f93.gifhello_html_m17561a28.gifhello_html_45f4c5c8.gifhello_html_3205298f.gifhello_html_7f2e04e4.gifhello_html_3e5b43b3.gifhello_html_6d807499.gifhello_html_m5939f455.gifhello_html_337b4f0b.gifhello_html_39113f4f.gifhello_html_223da90.gifhello_html_m7fb8e370.gifhello_html_m52932b03.gifhello_html_m737f25cd.gifhello_html_5296a581.gifhello_html_m3cb6a3f1.gifhello_html_39113f4f.gifhello_html_m3ea78ffc.gifhello_html_m25c9422c.gifhello_html_m330dd3f1.gifhello_html_55e21728.gifhello_html_m30b1d182.gifhello_html_39113f4f.gifhello_html_m3ea78ffc.gifhello_html_m37914bb4.gifhello_html_m7dc3160e.gifhello_html_m52932b03.gifhello_html_m737f25cd.gifhello_html_55e21728.gifhello_html_m30b1d182.gifhello_html_39113f4f.gifhello_html_m3ea78ffc.gifhello_html_m37914bb4.gifhello_html_m7dc3160e.gifhello_html_m69919fd7.gifhello_html_4adbf1.gifhello_html_m5b9476e7.gifhello_html_m70fd6ec2.gifhello_html_78073667.gifhello_html_m3f8409fd.gifhello_html_m50f14c85.gifhello_html_m2bdda251.gifhello_html_m77ee2fe.gifhello_html_m4521d19a.gifhello_html_52793a39.gifhello_html_m3145a3db.gifhello_html_24d18b51.gifhello_html_m1cc20046.gifhello_html_65f053c6.gifhello_html_f57b69.gifhello_html_2ecbdca2.gifhello_html_m1ab4b9bf.gifhello_html_3ea650dd.gifhello_html_399ebdbb.gifhello_html_m6c8bcf6d.gifhello_html_m6c8bcf6d.gifhello_html_60bbdf9e.gifhello_html_m13f77dcb.gifУрок обобщения и систематизации знаний в 11 классе по теме: «Производная и ее применение».

Цели урока:

Образования:

  • проверить умение дифференцировать функцию и исследовать ее с помощью производной;

  • установить, могут ли учащиеся раскрыть структуру и содержание понятия геометрического смысла производной;

  • установить, могут ли учащиеся данный аппарат применять в различных ситуациях

Развития:

  • формировать и развивать умение планировать свою работу в парах;

  • формировать мыслительные навыки: сравнение, анализ, аналогия, прогнозирование.

  • развивать графическую культуру учащихся.

Воспитания:

  • прививать культуру общения и сотрудничества.

  • формировать умения излагать свои мысли устно и письменно;

Оборудование: презентация, карточки, оценочные листы, листы для самопроверки.



Оценочный лист учащегося

Фамилия______________________________________________

Имя_________________________________________________


Этап урока

Задания

Количество баллов

1

Проверка домашнего задания


2

«Мозговой штурм»


3

Тест 1: «Заполни пропуски»


4

Тест 2: «Задачи – картинки»


5

Конкурс: «Верно – неверно»


6

Конкурс: «Выбери сам»


Итоговое

количество баллов


Оценка



Критерии оценок:

«5» - 21-25 баллов

«4» - 18- 20 баллов

«3» - 12- 17 баллов

«2» - менее 12 баллов

Ход урока:

1этап. Проверка домашнего задания (5 минут). Ученики отвечают по готовым записям. На интерактивной доске заранее заготовлено домашнее задание. Работа ведется фронтально, но пары обмениваются тетрадями и проводят взаимопроверку (слайд с домашней работой маркером на интерактивной доске).Слайд №1 –тема урока; № 2 – задачи урока.

2 этап. Мозговой штурм (слайд, №3, №4, № 5).

1. Найдите производные функций:

  1. У (х)=3+7-2+

  2. У (х)=

  3. У (х)=+2х

  4. У (х)=+1

  5. У (х)=

2. Из скольких непрерывных «кусков» состоят графики функций:

1. У (х) = 2. У (х) =

3. На рисунке изображен график функции у = f(х), заданный на отрезке

Найдите: а) точки максимума и минимума

aghf

0ghf

x1

x2

x3

x4

b

x

y

y=f(x)

б) точки, в которых функция принимает наибольшее и наименьшее значения на отрезке .















Ученикам, активно отвечающим, на вопросы устного счета учитель называет количество баллов, которые они могут поставить в оценочный лист.





3 этап. Тест №1 « Заполни пропуски».

(Заполните пропуски (многоточия), чтобы получилось верное утверждение или правильная формулировка определения или правила). Ученики работают самостоятельно, по вариантам, затем пары обмениваются вариантами и проводят взаимопроверку, сравнивая ответы с ответами на экране. За каждый правильный ответ ставится один балл.





Вариант 1. Фамилия, Имя____________________________

  1. График четной функции симметричен относительно…

  2. Функция возрастает на некотором промежутке, если f… во всех внутренних точках промежутка.

  3. Точка х0 называется точкой максимума функции f(х), если для всех х х0 из некоторой окрестности точки х0 выполняется неравенство f

  4. Условие =0 является … условием экстремума дифференцируемой функции f(х).

5. Геометрический смысл производной заключается в том, что значение производной функции в точке равно… к графику функции в данной точке.



Вариант 2. Фамилия, Имя____________________________

  1. График нечетной функции симметричен относительно…

  2. Функция убывает на некотором промежутке, если f… во всех внутренних точках промежутка.

  3. Точка х0 называется точкой минимума функции f(х), если для всех х х0 из некоторой окрестности точки х0 выполняется неравенство f

  4. Для того чтобы точка х0 была точкой экстремума функции f(х), необходимо, чтобы эта точка была… для данной функции.

  5. Пусть функция f(х) определена в некоторой окрестности х0 и дифференцируема в этой точке. Если х0 – точка экстремума функции f(х), то …

Тест №1 « Заполни пропуски» (слайд №6, №7)

Вариант 1

  1. График четной функции симметричен относительно оси ординат.

  2. Функция возрастает на некотором промежутке, если fво всех внутренних точках промежутка.

  3. Точка х0 называется точкой максимума функции f(х), если для всех х х0 из некоторой окрестности точки х0 выполняется неравенство f f0)

  4. Условие =0 является необходимым условием экстремума дифференцируемой функции f(х).

  5. Геометрический смысл производной заключается в том, что значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в данной точке.





Вариант 2

1.График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

2. Функция убывает на некотором промежутке, если fво всех внутренних точках промежутка.

3. Точка х0 называется точкой минимума функции f(х), если для всех х х0 из некоторой окрестности точки х0 выполняется неравенство f f0)

4. Для того чтобы точка х0 была точкой экстремума функции f(х), необходимо, чтобы эта точка была критической для данной функции.

5. Пусть функция f(х) определена в некоторой окрестности х0 и дифференцируема в этой точке. Если х0 – точка экстремума функции f(х), то f





4 этап. Тест № 2. «Задачи – картинки». (Слайд №8-№11)

Задачи и ответы к двум из них заготовлены на карточках и на интерактивной доске. За каждый верный ответ учащиеся получают по одному баллу. Ответы пишутся на карточке, и сдаются учителю. После проведения теста сами учащиеся обсуждают ответы. Учитель ведет комментарий на интерактивной доске маркером.








Тест № 2. «Задачи – картинки». Фамилия, Имя _________________


Вариант II

Вариант I









№ 1. Какое значение принимает производная функции у = f(х) в точке А?№ 1. Какое значение принимает производная функции у = f(х) в точке А?




y=f(x)



1

х

у

0

A

1

х

у

0

A

y=f(x)











Ответ: 1. f’(x)=0;

2. f’(x)<0;

3. f’(x)>0.

Ответ: 1. f’(x)=0;

2. f’(x)<0;

3. f’(x)>0.

















№2. Назовите промежутки возрастания функции

1

2

y=f(x)



х

у

0

3

4

-1











Ответ: 1. 0;

2. 0;

3. x<0; x>2.













№2. Назовите промежутки убывания функции

1

2

y=f(x)



х

у

0

3

4

-1











Ответ: 1. 0;

2. 0;

3. x<0; x>2.













№3 Функция y=f(x) определена на промежутке (-3;4). На рисунке изображен ее график и касательная к этому графику в точке с абсциссой х0=-2.

Вычислите значение производной в точке х0=-2.











Ответ:___________________

№3 Функция y=f(x) определена на промежутке (-3;4). На рисунке изображен ее график и касательная к этому графику в точке с абсциссой х0=1.

Вычислите значение производной в точке х0=1.










Ответ:_________________






№4 Функция y=f(x) определена на промежутке (-5;5). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку х0, в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение.



Ответ:____________________

№4 Функция y=f(x) определена на промежутке (-3;4). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку х0, в которой функция y=f(x) принимает наименьшее значение.



Ответ:____________________















5 этап. Конкурс «Верно – неверно»

Каждому учащемуся выдается карточка, в которой рядом с номером ставится слово «да» или «нет». Каждый правильный ответ оценивается в один балл. После проведения конкурса фронтально обсуждаются ответы. При этом пары обмениваются вариантами и проводят взаимопроверку, сравнивая ответы с ответами на экране. Учитель комментирует ответы на экране. Слайды №12-№ 17



Вариант № 1. Фамилия, Имя _________________

№ 1. Верно ли, что производная суммы равна сумме производных?

№ 2. Верно ли, что если функция возрастает на интервалах (а;b) и (b;с), то она возрастает и на интервале (а; с)?

№ 3.Верно ли, что график убывающей функции пересекает прямую у = х в нескольких точках?

№ 4. Может ли функция, определенная на интервале (а;b) иметь и наибольшее, и наименьшее значение?

№ 5. Верно ли, что из всех прямоугольников данного периметра наименьшую диагональ имеет квадрат?

Вариант № 2 . Фамилия, Имя _________________

№ 1. Верно ли, что производная разности равна разности производных?

№ 2. Верно ли, что если непрерывная функция возрастает на интервалах (а;b) и (b;с), то она возрастает и на интервале (а; с)?

№ 3.Верно ли, что график возрастающей функции всегда пересекает прямую у = х только в одной точке?

№ 4. Может ли функция, определенная на интервале (а;b) иметь наименьшее значение, но не иметь наибольшего значения?

№ 5. Верно ли, что наибольшую площадь прямоугольник заданного периметра имеет, когда этот прямоугольник квадрат?



















Вариант № 1

№1. Да

(f( х)+g(х))/= f/( х) + g/(х)



х

у

b

0

№2. Нет





а с

У=-


№3. Нет

уe

х

0

y=f(x)



y=x



















Вариант № 2

№1. Да

(f( х)-g(х))/= f/( х) - g/(х)



0

х

у

а

b

c

№2. Да



y=f(x)















у

х

0

y=f(x)



y=x





№3. Нет











№4. Да

b

у

х

а

Y max

Y min

y=f(x)



0

















0

а

y

x

в

y=f(x)

Y min



№4. Да


С

В

D

А

х

№ 5. Да

0 <Х<





Пусть АD = х, тогда АВ = ,

АС =f(х)=

f(х) > 0 на (0; ), g(х)=

g(х) = -рх+2х2

g/ (х)=-р+4х

0





-р+4х=0

х=


х= - точка минимума,

D

А

х

С

В

Ответ: ABCD - квадрат№ 5. Да

0 <Х<





Пусть АD = х, тогда АВ = ,

f(х)=AD*AB

f(х)= x-x2

f/ (х) = -2х

-2x=0

0





х=





х= - точка максимума

Ответ: ABCD - квадрат

6 этап Конкурс «Выбери сам»

Учащиеся сами выбирают карточки по своему уровню и желанию: уровень «А»(1 балл за задание), «В» (2 балла за задание), «С» (3 балла за задание).



Вариант 1

«А»

№1. Найти производную функции:y=sin(2x+);

№2. Написать уравнение касательной к графику функции

y=3x2-x в точке x0=1.


«В»

№1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=4x-x4 на промежутке [-1;2];

№2. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x)=4x-3x в его точке с абсциссой х0=3.


«С»

№1. Найти наибольшее значение функции


№ 2.Найдите абсциссы всех точек графика функции f(х)=, касательные в которых параллельны прямой у = -35х или совпадают с ней.



Вариант 2

«А»

№1. Найти производную функции:y=cos(3x-);

№2. Написать уравнение касательной к графику функции

y=2x2+3 в точке x0=-1.


«В»

№1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x2+2x на промежутке [-3;2];

№2. К графику функции y= в точке с абсциссой х=1 проведена касательная. Найти ординату точки касательной, абсцисса которой равна 31.


«С»

№1. Найти наименьшее значение функции


№ 2.Найдите абсциссы всех точек графика функции

f(х)=, касательные в которых параллельны прямой у=26х или совпадают с ней.

Итог урока: что мы должны знать (слайд № 18 )

  • Определение производной

  • Основные правила дифференцирования

  • Формулы производных элементарных функций

  • Геометрический смысл производной

  • Уравнение касательной

  • Применение производной к исследованию функций.


Домашнее задание. Тест по теме: «Производная и ее применение».(слайд №19)



Ф. И., класс, школа_____________________________________________________

Вариант №____

Часть А.

Инструкция для учащихся. При выполнении заданий уровня А выберите номер правильного ответа.

А 1. Найдите-5

1)3 2)2 3)-1 4)1

А 2. Укажите производную функции g(x)=+
1)2
x+ 2)2х- 3)+ 4) -

А 3. Уравнение касательной к графику функции y= в точке с абсциссой х0 = -3 имеет вид:
1)
y=7x+13 2)y=7x+15 3)y= -7x+15 4)y = -7x+13

А 4. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у=6х - в его точке с абсциссой (-1).
1)-4 2)-6 3)6 4)8

А 5. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику y= в его точке с абсциссой 0.

1)2 2)1 3)0 4)-1


Часть Б.

Инструкция для учащихся. Дайте краткий ответ. Для каждого из заданий ответом может быть целое число или число, записанное в виде десятичной дроби.

В6. Найдите значение производной функции f(x)=2+ в точке х0 =4.

В7. Укажите число целых решений неравенства f '(x)0, если f(x)= f(x)= -


В8. Найдите минимум функции g(x)=3- 5





В9.Укажите число точек экстремума функции g(x)=х3(х+1)4




Часть С.

Инструкция для учащихся. Запишите обоснованное решение.

С10. При каких значениях а прямая у=ах является касательной к параболе F(х)=-2х+4?

C11. Рассматриваются всевозможные прямоугольные параллелепипеды, объем каждого из которых равен 32 см3, а одна из боковых граней является квадратом. Найдите среди них параллелепипед с наименьшим периметром основания. В ответе укажите этот периметр.





Ф.И., класс, школа____________________________________________________________

Вариант №__________'

Часть А.

Инструкция для учащихся. При выполнении заданий уровня А выберите номер правильного ответа

А1..Найдите y'(16), если y(x )= 8 -3

1)3 2)2 3)-1 4)1

А2.Укажите производную функции f(x)= -

1)2x+ 2)2x - 3) + 4) -

А3. Уравнение касательной к графику функции y = в точке с абсциссой х0 = -3 имеет вид

1)у=-5х+23 2)у=-5х+21 3)у=5х+23 4)у=5х+21

А 4. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у= -его точке с абсциссой (-2).

1)1 2) 2 3) 0 4) -1

А 5. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику y=3х-2 в его точке с абсциссой 0.

1)2 2)1 3)0 4)3

Часть Б.

Инструкция для учащихся. Дайте краткий ответ. Для каждого из заданий ответом может быть целое число или число, записанное в виде десятичной дроби.

В6. Найдите значение производной функции f(x)=в точке х0 =0.

В7. Укажите число целых решений неравенства f '(x)0, если f(x)=-


В8. Найдите максимум функции g(x)=-7х+3




В9.Укажите число точек экстремума функции g(x)= (х-1)4






Часть С.

Инструкция для учащихся. Запишите обоснованное решение.

С10. При каких значениях а прямая у=-10х+а является касательной к параболе F(х)=-4х-2?

C11. Рассматриваются всевозможные прямоугольные параллелепипеды, объем каждого из которых равен 4 см3, а одна из боковых граней является квадратом. Найдите среди них параллелепипед с наименьшим периметром основания. В ответе укажите этот периметр.









Краткое описание документа:

 

Урок обобщения и систематизации знаний в 11 классе по теме: «Производная и ее применение».

Цели  урока:

Образования:

  • проверить умение дифференцировать функцию и  исследовать ее с помощью производной;
  • установить, могут ли учащиеся раскрыть структуру и содержание понятия геометрического смысла производной;
  • установить, могут ли учащиеся данный аппарат применять в различных ситуациях

Развития:

  • формировать и развивать умение планировать свою работу в парах;
  • формировать мыслительные навыки: сравнение, анализ, аналогия, прогнозирование.
  • развивать графическую культуру учащихся.

Воспитания:

  • прививать культуру общения и сотрудничества.
  • формировать умения излагать свои мысли устно и письменно;

Оборудование: презентация, карточки, оценочные листы, листы для самопроверки.

Общая информация

Номер материала: 130678

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.