Урок по алгебре 11 класса. Тема: Логарифм и его свойства.

Урок по алгебре 11 класса.

Тема: Логарифм и его свойства.

Цель: ввести понятие логарифма, изучить основное логарифмическое тождество, рассмотреть его применение в простейших случаях, развивать математическую терминологию, умение грамотно читать математические знаки.
Задачи:

Подготовка к ЕНТ по математике;
Создать условия для осознанного усвоения определения логарифма; закрепить понятия десятичных и натуральных логарифмов;
Повторить основные свойства логарифмов; обеспечить овладение всеми учащимися основными алгоритмическими приемами применения изученных свойств, при вычислении логарифмов;

Оборудование: карточки со свойствами логарифма, карточки для устной работы.

Ход урока.

1. Огр момент.

Французский писатель 19 века Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом». Сегодня мы последуем совету писателя и будем весело, с желанием поглощать знания, которые пригодятся нам в будущем.

2. Устная работа. Какие уравнения наз показательными? Как решаются уравнения? 3^х=; 2^х=8; )^х+2=()^-1; ()^3-х = 25; 5^х-1 = 25; 3^3-х = 9;

3. Новая тема. Нахождение логарифма рассматривается как одно из двух действий существенно отличающихся друг от друга, обратных возведению в степень. Предположим, возведя некоторое число a в какую-то степень - х, получим число b. а^х= b, где а,b – заданные числа, а х – переменная величина. Следует отметить, что данное уравнение не всегда решается. Например, если в данном уравнении число а положительно, число b- отрицательно, то уравнение не имеет корней, так как показательная функция всегда положительна, т.е а^х0. Но если только а и b положительны и а 1, то оно непременно имеет только один корень. Решим графически. (рассм. Рис.51). Определение : Логарифмом данного числа b по основанию а называется показатель степени х, в которую надо возвести данное основание а, чтобы получить число b. log₅25=2 log₅625=4 log₅₌-3. Из определения логарифма числа следует, что а^log_a^b = b.- основное логарифмическое свойство. 3^log₃²⁷=27. Теперь рассмотрим решение примеров вида: а^х = b; х^а=b.log₉27=х, тогда 9^х=27, или (3²)^х = 3³, откуда 2х=3; х=3/2=1,5.

log_x16=4, х⁴=16, или 2⁴=х⁴, откуда х=2.Теперь перейдём к рассмотрению свойств логарифма.

1. Логарифм числа по основанию а равен единицы.

2. Логарифм числа единицы по основанию а равен нулю.

3. Логарифм произведения двух или нескольких положительных чисел равен сумме логарифмов сомножителей.

4. Логарифм частного или дроби равен разности логарифмов числителя и знаменателя.

5. Логарифм степени равен показателю степени, умноженному на логарифм основания степени.

6. Формула перехода к новому основанию.

Определение. Логарифм числа по основанию 10 называется десятичным логарифмом.

Определение: Логарифм по основанию числа e называется натуральным логарифмом. е(экспонента) = 2,7182818289…

4.Закрепление.

№ 228

log₃1=0. log₃9=2. log₃81=4. log₃243=5 log₃=-1. log₃=-3

№ 229

log₂16=4. _log_0,20,04=2. log₃=-4.

№230, 234,235,237.

Задание на соответствие

Решение теста.

5.На дом п.15 № 239, № 240 стр.113.

6. Рефлексия.