Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре 11 класса. Тема: Логарифм и его свойства.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по алгебре 11 класса. Тема: Логарифм и его свойства.

библиотека
материалов

Урок по алгебре 11 класса.

Тема: Логарифм и его свойства.

Цель: ввести понятие логарифма, изучить основное логарифмическое тождество, рассмотреть его применение в простейших случаях, развивать математическую терминологию, умение грамотно читать математические знаки.
Задачи:

  1. Подготовка к ЕНТ по математике;

  2.  Создать условия для осознанного усвоения определения логарифма; закрепить понятия десятичных и натуральных логарифмов;

  3. Повторить основные свойства логарифмов; обеспечить овладение всеми учащимися основными алгоритмическими приемами применения изученных свойств, при вычислении логарифмов;

Оборудование: карточки со свойствами логарифма, карточки для устной работы.

Ход урока.

  1. Огр момент.

Французский писатель 19 века Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом». Сегодня мы последуем совету писателя и будем весело, с желанием поглощать знания, которые пригодятся нам в будущем.

  1. Устная работа. Какие уравнения наз показательными? Как решаются уравнения? 3х=hello_html_m59fe56ba.gif; 2х=8; hello_html_d0d3b75.gif)х+2=(hello_html_2ee8300a.gif)-1; (hello_html_3b7b3c70.gif)3-х = 25; 5х-1 = 25; 33-х = 9;

  2. Новая тема. Нахождение логарифма рассматривается как одно из двух действий существенно отличающихся друг от друга, обратных возведению в степень. Предположим, возведя некоторое число a в какую-то степень - х, получим число b. ах = b, где а,b – заданные числа, а х – переменная величина. Следует отметить, что данное уравнение не всегда решается. Например, если в данном уравнении число а положительно, число b- отрицательно, то уравнение не имеет корней, так как показательная функция всегда положительна, т.е ахhello_html_m7c48e444.gif0. Но если только а и b положительны и а hello_html_m530e5cb2.gif1, то оно непременно имеет только один корень. Решим графически. (рассм. Рис.51). Определение : Логарифмом данного числа b по основанию а называется показатель степени х, в которую надо возвести данное основание а, чтобы получить число b. log525=2 log5625=4 log5hello_html_1c46aaf8.gif= -3. Из определения логарифма числа следует, что аlogab = b.- основное логарифмическое свойство. 3log327=27. Теперь рассмотрим решение примеров вида: ах = b; ха=b.log927=х, тогда 9х=27, или (32)х = 33, откуда 2х=3; х=3/2=1,5.

logx16=4, х4=16, или 244, откуда х=2.Теперь перейдём к рассмотрению свойств логарифма.

  1. Логарифм числа по основанию а равен единицы.

  2. Логарифм числа единицы по основанию а равен нулю.

  3. Логарифм произведения двух или нескольких положительных чисел равен сумме логарифмов сомножителей.

  4. Логарифм частного или дроби равен разности логарифмов числителя и знаменателя.

  5. Логарифм степени равен показателю степени, умноженному на логарифм основания степени.

  6. Формула перехода к новому основанию.

Определение. Логарифм числа по основанию 10 называется десятичным логарифмом.

Определение: Логарифм по основанию числа e называется натуральным логарифмом. е(экспонента) = 2,7182818289…

4.Закрепление.

228

log31=0. log39=2. log381=4. log3243=5 log3hello_html_7f8f9891.gif=-1. log3hello_html_m59fe56ba.gif=-3

229

log216=4. log0,20,04=2. log3hello_html_75978d8a.gif=-4.

230, 234,235,237.

Задание на соответствие

Решение теста.

5.На дом п.15 № 239, № 240 стр.113.

6. Рефлексия.

hello_html_2649e6f1.gif





Оценочные листы._______________________________________



Самостоятельная работа

Работа по карточкам

Работа с тестами

Индивидуальная работа

Самооценка усвоение материала








Оценочные листы._______________________________________



Самостоятельная работа

Работа по карточкам

Работа с тестами

Индивидуальная работа

Самооценка усвоение материала








Оценочные листы._______________________________________



Самостоятельная работа

Работа по карточкам

Работа с тестами

Индивидуальная работа

Самооценка усвоение материала








Оценочные листы._______________________________________



Самостоятельная работа

Работа по карточкам

Работа с тестами

Индивидуальная работа

Самооценка усвоение материала








Оценочные листы._______________________________________



Самостоятельная работа

Работа по карточкам

Работа с тестами

Индивидуальная работа

Самооценка усвоение материала








Оценочные листы._______________________________________



Самостоятельная работа

Работа по карточкам

Работа с тестами

Индивидуальная работа

Самооценка усвоение материала








Краткое описание документа:

Урок по алгебре 11 класса.

Тема: Логарифм и его свойства.

Цель: ввести понятие логарифма, изучить основное логарифмическое тождество, рассмотреть его применение в простейших случаях, развивать математическую терминологию, умение грамотно читать математические знаки.
Задачи:

  1. Подготовка к ЕНТ по математике;
  2. Создать условия для осознанного усвоения определения логарифма; закрепить понятия десятичных и натуральных логарифмов;
  3. Повторить основные свойства логарифмов; обеспечить овладение всеми учащимися основными алгоритмическими приемами применения изученных свойств, при вычислении логарифмов;

Оборудование: карточки со свойствами логарифма, карточки для устной работы.

Ход урока.

1. Огр момент.

Французский писатель 19 века Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом». Сегодня мы последуем совету писателя и будем весело, с желанием поглощать знания, которые пригодятся нам в будущем.

2. Устная работа. Какие уравнения наз показательными? Как решаются уравнения? 3х=; 2х=8; )х+2=()-1; ()3-х = 25; 5х-1 = 25; 33-х = 9;

3. Новая тема. Нахождение логарифма рассматривается как одно из двух действий существенно отличающихся друг от друга, обратных возведению в степень. Предположим, возведя некоторое число a в какую-то степень - х, получим число b. ах = b, где а,b – заданные числа, а х – переменная величина. Следует отметить, что данное уравнение не всегда решается. Например, если в данном уравнении число а положительно, число b- отрицательно, то уравнение не имеет корней, так как показательная функция всегда положительна, т.е ах0. Но если только а и b положительны и а 1, то оно непременно имеет только один корень. Решим графически. (рассм. Рис.51). Определение : Логарифмом данногочисла b по основанию а называется показатель степени х, в которую надо возвести данное основание а, чтобы получить число b. log525=2 log5625=4 log5= -3. Из определения логарифма числа следует, что аlogab = b.- основное логарифмическое свойство. 3log327=27. Теперь рассмотрим решение примеров вида: ах = b; ха=b.log927=х, тогда 9х=27, или (32)х = 33, откуда 2х=3; х=3/2=1,5.

logx16=4, х4=16, или 24=х4, откуда х=2.Теперь перейдём к рассмотрению свойств логарифма.

1. Логарифм числа по основанию а равен единицы.

2. Логарифм числа единицы по основанию а равен нулю.

3. Логарифм произведения двух или нескольких положительных чисел равен сумме логарифмов сомножителей.

4. Логарифм частного или дроби равен разности логарифмов числителя и знаменателя.

5. Логарифм степени равен показателю степени, умноженному на логарифм основания степени.

6. Формула перехода к новому основанию.

Определение. Логарифм числа по основанию 10 называется десятичным логарифмом.

Определение: Логарифм по основанию числа e называется натуральным логарифмом. е(экспонента) = 2,7182818289…

4.Закрепление.

№ 228

log31=0. log39=2. log381=4. log3243=5 log3=-1. log3=-3

№ 229

log216=4. log0,20,04=2. log3=-4.

№230, 234,235,237.

Задание на соответствие

Решение теста.

5.На дом п.15 № 239, № 240 стр.113.

Автор
Дата добавления 18.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров302
Номер материала 315251
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх