Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре, 8 класс. Решение квадратных уравнений.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по алгебре, 8 класс. Решение квадратных уравнений.

библиотека
материалов

Открытый урок по алгебре в 8 классе.



Тема урока «Решение квадратных уравнений»

Цели урока.

Образовательные: обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравнения.

Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, умения обобщать; формирование умения выделять главное, развитие познавательного интереса, мыслительной деятельности, вычислительных навыков, кругозора школьников.

Воспитательные: воспитание самостоятельности, трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения, осмысленной учебной деятельности и воспитание математической речевой культуры.

Задачи урока:

- применить полученные знания на практике;

- самоконтроль, самооценка, умение действовать в нестандартной ситуации;

- расширить кругозор учащихся.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Формы работы на уроке: индивидуальная, фронтальная, коллективная.

Методы обучения: эвристический, тестовая проверка уровня знаний, решение обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка.

Ход урока.

Здравствуйте, ребята. Нам предстоит поработать над очень важной темой: “Решение квадратных уравнений”. Вы уже достаточно знаете и умеете по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете.

Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:

В класс вошел - не хмурь лица,

Будь разумным до конца.

Ты не зритель и не гость –

Ты программы нашей гвоздь.

Не ломайся, не смущайся,

Всем законам подчиняйся.


А законы у нас сегодня будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свой успех в баллах. И еще один не- обсуждаемый закон: для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.

Карта результативности.


Ф.И.

Разминка

Тест

Вопросы

теории

Решение уравнений

Сам. работа

ИТОГО

Количество

баллов

 

 

 

 

 

 

Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться, предлагаю вам небольшую устную разминку. Но вопросы будут не только по теме урока, проверяем ваше внимание и умение переключаться. За каждый правильный ответ в колонку “Разминка” вы по моему указанию ставите 1 балл.


1. Какое название имеет уравнение второй степени?

2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

3. Когда начался XXI век?

4. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?

5. Очень плохая оценка знаний?

6. Что значит решить уравнение?

7. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент - 1?

8. Сколько раз в году встает солнце?

9. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?

10. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?

Попрошу открыть тетради, записать число и тему сегодняшнего урока.

Решение квадратных уравнений”.

Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом нашего урока:

Посредством уравнений, теорем

Я уйму всяких разрешил проблем.

Квадратные уравнения тоже не исключение. Они очень важны и для математики и для других наук. На ближайших уроках математики вам предстоит решать текстовые задачи, и вот тут-то необходимо уметь быстро и умело справляться с решением квадратных уравнений.

Раз уж мы говорим об уравнениях, давайте вспомним – что это такое?

- Равенство, содержащее неизвестное.

Является ли уравнением выражение (х + 1)(х – 4) = 0?

  • Да

Запишите его в тетрадях. Каким наиболее рациональным способом мы можем его решить?

  • Приравнивая каждый множитель к нулю. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл.

Хорошо.

Решите, пожалуйста, это уравнение.

х = -1 и х = 4.

А можно ли его решить другим способом?

  • Да, его можно привести к квадратному уравнению.

Напомните, какие уравнения называются квадратными?

  • Уравнения вида ах2 + вх + с = 0.

Приведите наше уравнение к такому виду.

х2 – 3х – 4 = 0

Назовите его коэффициенты. А что еще вы можете сказать об этом уравнении?

- Оно полное и приведенное.

А какие еще виды квадратных уравнений вам известны?

Отвечают

Хорошо.

Устный счет

Вычислить:

hello_html_7c8b189.gif


Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором записаны пять уравнений. Напротив каждой колонки вы ставите плюс, если оно принадлежит к данному виду.

Тест “Виды квадратных уравнений”


Ф.И.

полное

неполное

приве-

денное

неприве-

денное

Общий балл

1. х2 + 8х +3 = 0

 

 

 

 

 

2. 6х2 + 9 = 0

 

 

 

 

3. х2 – 3х = 0

 

 

 

 

4. –х2 + 2х +4 = 0

 

 

 

 

5. 3х + 6х2 + 7 =0

 

 

 

 


Критерий оценивания:

Нет ошибок – 5 б.

1 – 2 ош. – 4б.

3 - 4 ош. - 3б.

5 - 6 ош. – 2б.

Более 6 ош. – 0 б.

Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища. Результат записывается в колонку “Оценочный балл”, а затем в “Карту результативности”.


Ключ к тесту:

1.

+

 

+

 

2.

 

+

 

+

3.

 

+

+

 

4.

+

 

 

+

5.

+

 

 

+

Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

Очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры. Итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

Историческая справка. Сообщения учащихся.

А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений?

  • С дискриминантом

А вот понятие D придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. А зачем он нам нужен?

  • Он определяет число корней квадратного уравнения.

И как количество корней зависит от D?

Дети перечисляют случаи.

Итак, давайте еще раз проговорим алгоритм решения полного квадратного уравнения.

Проговаривают.

Ну что ж, приступим к практической части нашего урока.

Чтобы решить уравнение,

Корни его отыскать.

Нужно немного терпения,

Ручку, перо и тетрадь.

Перед вами список различных уравнений. Посмотрите внимательно на уравнения 1-3 и скажите: являются ли эти уравнения квадратными?

Да. Потому что наивысшая степень 2.

А что нас смущает во внешнем виде этих уравнений?

Они записаны не в стандартном виде.

Итак, преобразуйте данные уравнения к стандартному виду.


1. х + 5х2 = 6

2 + х - 6 = 0

2. 4х – 5 + x2 = 0

х2 + 4х - 5 = 0

3. (2 - 5х)2 = 9

25х2 – 20х – 5 = 0


Решите уравнения.

2 + 32х +80 = 0

100х2 -160х +63= 0

х2 – 64= 0

2 + 8х = 0

х2 -12х = 0

2 = 0

х2 + 6х +3 = 0


. Коэффициентам каждого уравнения соответствует определённая буква. Найдите это слово. (Молодцы).


Ц

М

Л

Ы

О

Д

О

6,0,0

3,32,80

1,0,-64

1,6,3

100,-160,63

1,-12,0

-1,8,0


Хорошо. Вместе мы поработали. Теперь посмотрим, как вы умеете работать самостоятельно. Вам предлагается трехуровневая работа. Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнение, то выбираете уровень А (1 балл за задание). Если считаете, что материал усвоен хорошо – В (2 балла за задание). А если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях – уровень С (3 балла за задание) для вас. В процессе решения я проверяю ваши работы и проставляю заработанные баллы.


Вариант 1.

Уровень А

1. Для каждого уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3х2 + 6х – 6 = 0, б) х2 - 4х + 4 = 0

2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по формуле D = b2 - 4ac.

2 - 7х + 2 = 0, D = b2 - 4ac = (-7)2 – 4· 5 · 2 = …;

3. Закончите решение уравнения 3х2 - 5х – 2 = 0.

D = b2 - 4ac = (-5)2- 4· 3·(-2) = 49; х1 = … х2=…

Уровень В Решите уравнение: а) 6х2 – 4х + 32 = 0; б) х2 + 5х - 6 = 0.

Уровень С

Решите уравнение: а) -5х2 – 4х + 28 = 0; б) 2х2–8х–2=0

Доп. задание. При каком значении а уравнение х2 - 2ах + 3 = 0 имеет один корень?

Вариант 2.

Уровень А

1. Для каждого уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 4х2 - 8х + 6 = 0, б) х2 + 2х - 4 = 0

2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по формуле D = b2 - 4ac.

2 + 8х - 4 = 0, D = b2 - 4ac = 82 – 4· 5 · (- 4) = …;

3. Закончите решение уравнения х2 - 6х + 5 = 0.

D = b2 - 4ac = (-6 )2 - 4· 1·5 = 16; х1 = … х2=…

Уровень В Решите уравнение: а) 3х2 – 2х + 16 = 0; б) 3х2 - 5х + 2 = 0.

Уровень С

Решите уравнение: а) 5х2 + 4х - 28 = 0; б) х2 – 6х + 7 = 0; x1=3+image4275, x2=3–image4276.

Доп.задание. При каком значении а уравнение х2 + 3ах + а = 0 имеет один корень.

Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию, касающуюся полных квадратных уравнений. Решали различные их виды как вместе, так и вы сами. Вы старательно зарабатывали баллы, настало время подвести итог.

Подсчитайте сумму баллов, заработанных в течение урока.

Критерии оценивания:

15 – 20 баллов – “5”.

9 – 14 баллов – “4”.

5 - 8 баллов – “3”.

Итог урока: выставление оценок

Домашнее задание.




Краткое описание документа:

Цели урока.

Образовательные: обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравнения.

Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, умения обобщать; формирование умения выделять главное, развитие познавательного интереса, мыслительной деятельности,  вычислительных навыков, кругозора школьников.

Воспитательные: воспитание самостоятельности, трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения, осмысленной учебной деятельности и воспитание  математической речевой культуры.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Формы работы на уроке: индивидуальная, фронтальная, коллективная.

Методы обучения: эвристический, тестовая проверка уровня знаний, решение обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка.

Задачи урока:

- применить полученные знания на практике;

- самоконтроль, самооценка, умение действовать в нестандартной ситуации;

- расширить кругозор учащихся.

Автор
Дата добавления 18.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров291
Номер материала 129878
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх