Открытый урок по алгебре в 8 классе.
Тема
урока «Решение квадратных уравнений»
Цели
урока.
Образовательные:
обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения
решать квадратные уравнения.
Развивающие:
развитие логического мышления, памяти, внимания, умения обобщать; формирование
умения выделять главное, развитие познавательного интереса, мыслительной
деятельности, вычислительных навыков, кругозора школьников.
Воспитательные:
воспитание самостоятельности, трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения,
осмысленной учебной деятельности и воспитание математической речевой культуры.
Задачи
урока:
-
применить полученные знания на практике;
-
самоконтроль, самооценка, умение действовать в нестандартной ситуации;
-
расширить кругозор учащихся.
Тип
урока:
урок обобщения и систематизации знаний.
Формы
работы на уроке: индивидуальная, фронтальная, коллективная.
Методы
обучения:
эвристический, тестовая проверка уровня знаний, решение обобщающих задач,
системные обобщения, самопроверка.
Ход урока.
Здравствуйте, ребята. Нам предстоит поработать над очень важной темой: “Решение
квадратных уравнений”. Вы уже достаточно знаете и умеете по этой теме, поэтому
наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения,
которыми вы владеете.
Чтобы
у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:
В
класс вошел - не хмурь лица,
Будь
разумным до конца.
Ты
не зритель и не гость –
Ты
программы нашей гвоздь.
Не
ломайся, не смущайся,
Всем
законам подчиняйся.
А законы у нас сегодня будут такие: каждый из вас имеет возможность получить
оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас
на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать
свой успех в баллах. И еще один не- обсуждаемый закон: для ответа на
поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг
друга. Желаю всем удачи.
Карта
результативности.
Ф.И.
|
Разминка
|
Тест
|
Вопросы
теории
|
Решение
уравнений
|
Сам.
работа
|
ИТОГО
|
Количество
баллов
|
|
|
|
|
|
|
Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться,
предлагаю вам небольшую устную разминку. Но вопросы будут не только по
теме урока, проверяем ваше внимание и умение переключаться. За каждый
правильный ответ в колонку “Разминка” вы по моему указанию ставите 1 балл.
1.
Какое название имеет уравнение второй степени?
2.
От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
3.
Когда начался XXI век?
4.
Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?
5.
Очень плохая оценка знаний?
6.
Что значит решить уравнение?
7.
Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент - 1?
8.
Сколько раз в году встает солнце?
9.
Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?
10.
Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?
Попрошу
открыть тетради, записать число и тему сегодняшнего урока.
“Решение
квадратных уравнений”.
Уравнения
с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта
средних веков Чосера есть прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом
нашего урока:
Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем.
Квадратные
уравнения тоже не исключение. Они очень важны и для математики и для других
наук. На ближайших уроках математики вам предстоит решать текстовые задачи, и
вот тут-то необходимо уметь быстро и умело справляться с решением квадратных
уравнений.
Раз
уж мы говорим об уравнениях, давайте вспомним – что это такое?
-
Равенство, содержащее неизвестное.
Является
ли уравнением выражение (х + 1)(х – 4) = 0?
Запишите
его в тетрадях. Каким наиболее рациональным способом мы можем его решить?
- Приравнивая
каждый множитель к нулю. Произведение равно нулю, когда один из множителей
равен нулю, а другой при этом имеет смысл.
Хорошо.
Решите,
пожалуйста, это уравнение.
х
= -1 и х = 4.
А
можно ли его решить другим способом?
- Да,
его можно привести к квадратному уравнению.
Напомните,
какие уравнения называются квадратными?
- Уравнения
вида ах2 + вх + с = 0.
Приведите
наше уравнение к такому виду.
х2
– 3х – 4 = 0
Назовите
его коэффициенты. А что еще вы можете сказать об этом уравнении?
-
Оно полное и приведенное.
А
какие еще виды квадратных уравнений вам известны?
Отвечают
Хорошо.
Устный
счет
Вычислить:
Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды квадратных
уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором записаны пять
уравнений. Напротив каждой колонки вы ставите плюс, если оно принадлежит к
данному виду.
Тест
“Виды квадратных уравнений”
Ф.И.
|
полное
|
неполное
|
приве-
денное
|
неприве-
денное
|
Общий
балл
|
1.
х2 + 8х +3 = 0
|
|
|
|
|
|
2.
6х2 + 9 = 0
|
|
|
|
|
3.
х2 – 3х = 0
|
|
|
|
|
4.
–х2 + 2х +4 = 0
|
|
|
|
|
5.
3х + 6х2 + 7 =0
|
|
|
|
|
Критерий
оценивания:
Нет
ошибок – 5 б.
1
– 2 ош. – 4б.
3
- 4 ош. - 3б.
5
- 6 ош. – 2б.
Более
6 ош. – 0 б.
Ребята
выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу проверяют ответы,
оценивая работу товарища. Результат записывается в колонку “Оценочный балл”, а
затем в “Карту результативности”.
Ключ
к тесту:
1.
|
+
|
|
+
|
|
2.
|
|
+
|
|
+
|
3.
|
|
+
|
+
|
|
4.
|
+
|
|
|
+
|
5.
|
+
|
|
|
+
|
Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете,
когда появились первые квадратные уравнения?
Очень
давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры. Итальянский ученый
Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке,
благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.
Историческая
справка.
Сообщения учащихся.
А
с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных
уравнений?
А
вот понятие D придумал
английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за
множество придуманных терминов. А зачем он нам нужен?
- Он
определяет число корней квадратного уравнения.
И
как количество корней зависит от D?
Дети
перечисляют случаи.
Итак,
давайте еще раз проговорим алгоритм решения полного квадратного уравнения.
Проговаривают.
Ну что ж, приступим к практической части нашего урока.
Чтобы решить уравнение,
Корни его отыскать.
Нужно немного терпения,
Ручку, перо и тетрадь.
Перед
вами список различных уравнений. Посмотрите внимательно на уравнения 1-3 и
скажите: являются ли эти уравнения квадратными?
Да.
Потому что наивысшая степень 2.
А
что нас смущает во внешнем виде этих уравнений?
Они
записаны не в стандартном виде.
Итак, преобразуйте данные уравнения к стандартному виду.
1.
х + 5х2 = 6
|
5х2
+ х - 6 = 0
|
2.
4х – 5 + x2 = 0
|
х2
+ 4х - 5 = 0
|
3.
(2 - 5х)2 = 9
|
25х2
– 20х – 5 = 0
|
Решите
уравнения.
3х2
+ 32х +80 = 0
100х2
-160х +63= 0
х2
– 64= 0
-х2
+ 8х = 0
х2
-12х = 0
6х2
= 0
х2
+ 6х +3 = 0
.
Коэффициентам каждого уравнения соответствует определённая буква. Найдите это
слово. (Молодцы).
Ц
|
М
|
Л
|
Ы
|
О
|
Д
|
О
|
6,0,0
|
3,32,80
|
1,0,-64
|
1,6,3
|
100,-160,63
|
1,-12,0
|
-1,8,0
|
Хорошо. Вместе мы поработали. Теперь посмотрим, как вы умеете работать
самостоятельно. Вам предлагается трехуровневая работа. Если вы еще не уверены в
своих силах и желаете закрепить решение уравнение, то выбираете уровень А (1
балл за задание). Если считаете, что материал усвоен хорошо – В (2 балла за
задание). А если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях –
уровень С (3 балла за задание) для вас. В процессе решения я проверяю ваши
работы и проставляю заработанные баллы.
Вариант
1.
Уровень
А
№1.
Для
каждого уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.
а)
3х2 + 6х – 6 = 0, б) х2 - 4х + 4 = 0
№2.
Продолжите
вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по
формуле D = b2 - 4ac.
5х2
- 7х + 2 = 0, D = b2 - 4ac = (-7)2 – 4· 5 · 2 = …;
№3.
Закончите
решение уравнения 3х2 - 5х – 2 = 0.
D
= b2 - 4ac = (-5)2- 4· 3·(-2) = 49; х1 = … х2=…
Уровень
В Решите
уравнение: а) 6х2 – 4х + 32 = 0; б) х2 + 5х - 6 = 0.
Уровень
С
Решите
уравнение: а) -5х2 – 4х + 28 = 0; б) 2х2–8х–2=0
Доп.
задание. При
каком значении а уравнение х2 - 2ах + 3 = 0 имеет один корень?
Вариант
2.
Уровень
А
№1.
Для
каждого уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.
а)
4х2 - 8х + 6 = 0, б) х2 + 2х - 4 = 0
№2.
Продолжите
вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по
формуле D = b2 - 4ac.
5х2
+ 8х - 4 = 0, D = b2 - 4ac = 82 – 4· 5 · (- 4) = …;
№3.
Закончите
решение уравнения х2 - 6х + 5 = 0.
D
= b2 - 4ac = (-6 )2 - 4· 1·5 = 16; х1 = … х2=…
Уровень
В Решите
уравнение: а) 3х2 – 2х + 16 = 0; б) 3х2 - 5х + 2 = 0.
Уровень
С
Решите
уравнение: а) 5х2 + 4х - 28 = 0; б) х2 – 6х + 7 = 0; x1=3+,
x2=3–.
Доп.задание.
При
каком значении а уравнение х2 + 3ах + а = 0 имеет один корень.
Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию, касающуюся полных
квадратных уравнений. Решали различные их виды как вместе, так и вы сами. Вы
старательно зарабатывали баллы, настало время подвести итог.
Подсчитайте
сумму баллов, заработанных в течение урока.
Критерии
оценивания:
15
– 20 баллов – “5”.
9
– 14 баллов – “4”.
5
- 8 баллов – “3”.
Итог
урока: выставление оценок
Домашнее
задание.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.