Урок по алгебре 8 класс теорема Виета

Конспект урока алгебры в 8-м классе по теме "Применение теоремы Виета к решению задач"

Цели и задачи урока:

Закрепить теорему Виета; показать ряд преимуществ применения теоремы Виета для решения задач.
Проверить уровень сформированности навыка применения теоремы Виета к решению уравнений, способствовать выработке навыков в применении теоремы к решению задач.
Повышать интерес к предмету.
Развивать логическое мышление, память, внимание и самостоятельность.

Оборудование: мультимедийная установка.

Ход урока

I. Сегодня мы продолжим применять теорему Виета при решении задач. А начнем с презентации. На прошлом уроке я вам предложила составить презентацию, если кого-то заинтересует теорема и ее автор. Итак, слово Ольге.

II. Презентация о жизни и деятельности Ф.Виета. (Приложение 1)

III. Повторение.

№ 1. УСТНО. Найдите сумму и произведение корней уравнения:

х² - 37х + 27 = 0;
у² + 41у – 371 = 0;
у² - 19 = 0;
-х² + х = 0.

№ 2. УСТНО Не решая уравнения, определить знаки его корней:

х² + 4х – 5 = 0;
х² - 5х + 3 = 0;
х² - 8х – 7 = 0.

№ 3. УСТНО Один из корней уравнения х² - 19х + 18 = 0 равен 1. найти его второй корень.

IV. Решение задач

№ 1 Сократить дробь:

;
;

РЕШЕНИЕ
1) по теореме Виета корни квадратного трехчлена х² + х – 2 равны х= 1, х=-2, тогда после разложения на множители дробь примет вид = х + 2;
2) используя теорему Виета разложим на множители числитель и знаменатель, получим =.

№ 2. Разложить на множители:

х³ - 3х² + 2х;
х³ - 9х² - 22х.

РЕШЕНИЕ.

1) х³ - 3х² + 2х = х(х² - 3х + 2)= ( далее находим корни квадратного трехчлена х² - 3х + 2 по теореме Виета, они равны - 2 и -1) = х(х + 2)(х + 1)
2) аналогично, х³ - 9х² - 22х = х(х² - 9х - 22)= х(х - 11)(х + 2)

№ 3. Не решая уравнения х² - 3х - 10 = 0, вычислите сумму кубов его корней.

РЕШЕНИЕ: Пусть хи х - корни данного уравнения. Выполним преобразования суммы кубов и подставим значения суммы и произведения корней, вычисленные по теореме Виета: х+ х= (х+ х) (х- х х+ х) = 3((х+ х)² - 3 х х) = 3(9 + 30) = 117

V. Проверочная работа (разноуровневая).

Вариант № 1
1. Заполните пропуск в записи: если хи хкорни уравнения х² + pх + q = 0, то х+ х= …,
х х= ….
2. Найдите сумму и произведение корней уравнения:
1) х² + 4х - 32 = 0;
2) х² - 20х + 99= 0;
3) х² - 12х = 0,
4) х² - 36 = 0.
3. Укажите чему равны сумма и произведение корней уравнения х² - 6х + 8 = 0. Найдите эти корни подбором.
4. Найдите подбором корни уравнения:
1) х² - 5х + 6= 0;
2) х² - 2х - 8 = 0.

Вариант № 2
1. Найдите сумму и произведение корней уравнения:
1) х² - 13х + 12 = 0;
2) х² - х - 2= 0;
3) х² - 1,5х = 0.
2. Догадайтесь, чему равны корни уравнения:
1) х² - 7х + 10 = 0;
2) х² - 19х + 88 = 0;
3) х² - 2008х + 2007 = 0, указание: один из корней уравнения 3) равен 1.
3. Определите знаки корней уравнения(если корни существуют):
1) х² - 17х + 72 = 0;
2) х² - 6х + 5 = 0.
4. В уравнении х² + pх + 45 = 0 один из корней равен 15. Найдите второй корень и коэффициент p.

Вариант № 3
1. Найдите сумму и произведение корней:
1) х² - 5х - 66 = 0;
2) х² + √3х = 0.
2. Догадайтесь, чему равны корни уравнения:
1) х² + 10х – 39 = 0;
2) х² + 17х - 270= 0;
3) х² + 2007х - 2008 = 0.
3. Один из корней уравнения х² + 18х + q = 0 равен – 2. Найдите второй корень и коэффициент q.
4. Зная, что хи хкорни уравнения х² + pх + q = 0 выразите через его коэффициенты .

VI. Домашнее задание:

VII. Подведем итог урока:

Скачать материал

Скачать материал "Урок по алгебре 8 класс теорема Виета"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Краткое описание документа:

Тема урока алгебры в 8-м классе по теме "Применение теоремы Виета к решению задач"

Цели и задачи урока:

Закрепить теорему Виета; показать ряд преимуществ применения теоремы Виета для решения задач.
Проверить уровень сформированности навыка применения теоремы Виета к решению уравнений, способствовать выработке навыков в применении теоремы к решению задач.
Повышать интерес к предмету.
Развивать логическое мышление, память, внимание и самостоятельность.

Оборудование: мультимедийная установка.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 663 169 материалов в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

Контрольная работа в рамках дистанционного обучения по теме: "Использование цифровых образовательных ресурсов в разработке проекта урока математики"

20.01.2015
1144
12

pptx

Презентация к уроку геометрии

20.01.2015
937
0

docx

Открытый урок по геометрии Площадь прямоугольника

Рейтинг: 5 из 5

20.01.2015
1341
6

pptx

Урок: "Технические характеристики трансформаторов"

Рейтинг: 5 из 5

20.01.2015
4808
6

pptx

Презентация по математике (Математика в профессии)

20.01.2015
3513
13

docx

Тест по математике "Окружность" (6 класс)

20.01.2015
1891
3

pptx

Математические ребусы (5-6 классы)

Рейтинг: 4 из 5

20.01.2015
21483
34

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 20.01.2015 1643
- DOCX 41.7 кбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Казарьян Любовь Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Казарьян Любовь Владимировна
- На сайте: 9 лет и 3 месяца
- Подписчики: 3
- Всего просмотров: 10192
- Всего материалов: 9