Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок по алгебре 8 класс теорема Виета
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по алгебре 8 класс теорема Виета

библиотека
материалов

Конспект урока алгебры в 8-м классе по теме "Применение теоремы Виета к решению задач"

Цели и задачи урока:

  1. Закрепить теорему Виета; показать ряд преимуществ применения теоремы Виета для решения задач.

  2. Проверить уровень сформированности навыка применения теоремы Виета к решению уравнений, способствовать выработке навыков в применении теоремы к решению задач.

  3. Повышать интерес к предмету.

  4. Развивать логическое мышление, память, внимание и самостоятельность.

Оборудование: мультимедийная установка.

Ход урока

I. Сегодня мы продолжим применять теорему Виета при решении задач. А начнем с презентации. На прошлом уроке я вам предложила составить презентацию, если кого-то заинтересует теорема и ее автор. Итак, слово Ольге.  

II. Презентация о жизни и деятельности Ф.Виета. (Приложение 1)

III. Повторение.

1. УСТНО. Найдите сумму и произведение корней уравнения:

  1. х² - 37х + 27 = 0;

  2. у² + 41у – 371 = 0;

  3. у² - 19 = 0; 

  4. -х² + х = 0.

2. УСТНО Не решая уравнения, определить знаки его корней:

  1. х² + 4х – 5 = 0;

  2. х² - 5х + 3 = 0;

  3. х² - 8х – 7 = 0.

3. УСТНО  Один из корней уравнения  х² - 19х + 18 = 0 равен 1. найти его второй корень.

IV. Решение задач         

1 Сократить дробь:

  1. http://festival.1september.ru/articles/527340/full_image002.gif;

  2. http://festival.1september.ru/articles/527340/full_image004.gif;    

РЕШЕНИЕ
1) по теореме Виета корни квадратного трехчлена х² + х – 2 равны х
http://festival.1september.ru/articles/527340/full_image006.gif= 1, хhttp://festival.1september.ru/articles/527340/full_image008.gif=-2, тогда после разложения на множители дробь примет вид http://festival.1september.ru/articles/527340/full_image010.gif = х + 2;
2) используя теорему Виета разложим на множители числитель и знаменатель, получим
http://festival.1september.ru/articles/527340/full_image012.gif=http://festival.1september.ru/articles/527340/full_image014.gif.

2. Разложить на множители:

  1. х³ - 3х² + 2х;

  2. х³ - 9х² - 22х.

РЕШЕНИЕ.

1) х³ - 3х² + 2х = х(х² - 3х + 2)= ( далее находим корни квадратного трехчлена х² - 3х + 2 по теореме Виета, они равны  - 2 и -1) = х(х + 2)(х + 1)
2) аналогично, х³ - 9х² - 22х = х(х² - 9х - 22)= х(х - 11)(х + 2)

3. Не решая уравнения х² - 3х  - 10 = 0, вычислите сумму кубов его корней.

РЕШЕНИЕ: Пусть хhttp://festival.1september.ru/articles/527340/full_image006_0000.gifи хhttp://festival.1september.ru/articles/527340/full_image008_0000.gif - корни данного уравнения. Выполним преобразования суммы кубов и  подставим значения суммы и произведения корней, вычисленные по теореме Виета: хhttp://festival.1september.ru/articles/527340/full_image016.gif+ хhttp://festival.1september.ru/articles/527340/full_image018.gif= (хhttp://festival.1september.ru/articles/527340/full_image006_0001.gif+ хhttp://festival.1september.ru/articles/527340/full_image008_0001.gif) (хhttp://festival.1september.ru/articles/527340/full_image020.gif- хhttp://festival.1september.ru/articles/527340/full_image006_0002.gif хhttp://festival.1september.ru/articles/527340/full_image008_0002.gif+ хhttp://festival.1september.ru/articles/527340/full_image022.gif) = 3((хhttp://festival.1september.ru/articles/527340/full_image006_0003.gif+ хhttp://festival.1september.ru/articles/527340/full_image008_0003.gif)² - 3 хhttp://festival.1september.ru/articles/527340/full_image006_0004.gif хhttp://festival.1september.ru/articles/527340/full_image008_0004.gif) = 3(9 + 30) = 117

V. Проверочная работа (разноуровневая).

Вариант № 1
1. Заполните пропуск в записи: если х
http://festival.1september.ru/articles/527340/full_image006_0005.gifи хhttp://festival.1september.ru/articles/527340/full_image008_0005.gifкорни уравнения х² + pх + q = 0, то хhttp://festival.1september.ru/articles/527340/full_image006_0006.gif+ хhttp://festival.1september.ru/articles/527340/full_image008_0006.gif= …,
х
http://festival.1september.ru/articles/527340/full_image006_0007.gif хhttp://festival.1september.ru/articles/527340/full_image008_0007.gif= ….
2. Найдите сумму и произведение корней уравнения:
1)  х² + 4х - 32 = 0;
2) х² - 20х + 99= 0;
3) х² - 12х = 0,
4) х² - 36 = 0.
3. Укажите чему равны сумма и произведение корней уравнения х² - 6х + 8 = 0. Найдите эти корни подбором.
4. Найдите подбором корни уравнения:
1) х² - 5х + 6= 0;
2) х² - 2х - 8 = 0.

Вариант № 2
1. Найдите сумму и произведение корней уравнения:
1) х² - 13х + 12 = 0;
2) х² - х - 2= 0;
3) х² - 1,5х = 0.
2. Догадайтесь, чему равны корни уравнения:
1) х² - 7х + 10 = 0;
2) х² - 19х + 88 = 0;
3) х² - 2008х + 2007 = 0, указание: один из корней уравнения 3) равен 1.
3. Определите знаки корней уравнения(если корни существуют):
1) х² - 17х + 72 = 0;
2) х² - 6х + 5 = 0.
4. В уравнении х² + pх + 45 = 0 один из корней равен 15. Найдите второй корень и коэффициент p.

Вариант № 3
1. Найдите сумму и произведение корней:
1) х² - 5х - 66 = 0;
2) х² + √3х = 0.
2. Догадайтесь, чему равны корни уравнения:
1) х² + 10х – 39 = 0;
2) х² + 17х - 270= 0;
3) х² + 2007х - 2008 = 0.
3. Один из корней уравнения х² + 18х + q = 0 равен – 2. Найдите второй корень и коэффициент q.
4. Зная, что х
http://festival.1september.ru/articles/527340/full_image006_0008.gifи хhttp://festival.1september.ru/articles/527340/full_image008_0008.gifкорни уравнения х² + pх + q = 0 выразите через его коэффициенты http://festival.1september.ru/articles/527340/full_image024.gif.

VI. Домашнее задание:

http://festival.1september.ru/articles/527340/img1.gif

VII. Подведем итог урока:

http://festival.1september.ru/articles/527340/img2.gif



Краткое описание документа:

Тема урока алгебры в 8-м классе по теме "Применение теоремы Виета к решению задач"

Цели и задачи урока:

  1. Закрепить теорему Виета; показать ряд преимуществ применения теоремы Виета для решения задач.
  2. Проверить уровень сформированности навыка применения теоремы Виета к решению уравнений, способствовать выработке навыков в применении теоремы к решению задач.
  3. Повышать интерес к предмету.
  4. Развивать логическое мышление, память, внимание и самостоятельность.

 

Оборудование: мультимедийная установка.

Автор
Дата добавления 20.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров525
Номер материала 321112
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх