- 24.02.2015
- 1493
- 2
ТЕМА УРОКА: «РЕШЕНИЕ ЦЕЛЫХ И ДРОБНЫХ НЕРАВЕНСТВ МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ». 9-й класс
Цели: Повторить решение рациональных неравенств методом интервалов;
разобрать, как этим методоммогут решаться дробно-рациональные неравенства; закрепить полученные знания при решении практических задач.
Задачи урока:
· Обобщать и совершенствовать знания, умения школьников по теме: «Решение квадратных и дробно-рациональных неравенств методом интервалов»;
Оборудование и материалы: компьютер, проектор, экран, презентация для сопровождения занятия, разноуровневый раздаточный материал для учащихся.
ХОД УРОКА.
I. Организационный момент.
1) Проверка домашнего задания.
2) Сообщение темы и цели урока.
– Добрый день, ребята.
«Чтобы поверить в добро, надо начать его делать».
Л.Н.Толстой.
Ребята, в современном мире так много зла и ненависти, что надо стараться сделать его немножечко добрее. Учитесь не только овладевать знаниями, но и быть добрее и терпимее друг к другу. У нас с вами второй урок по решению целых неравенств методом интервалов. Но сегодня мы ещё рассмотрим и решим дробные неравенства «Методом интервалов». С такими задачами вы встретитесь на ОГЭ-2014. Записали дату и тему урока в тетрадь. 3) Сейчас 2 учащихся будут решать задания ОГЭ-2014из «Открытого банка задач ОГЭ по математике» (5 минут). А все остальные работают устно.Я желаю вам всем удачи.
Карточка № 1
Решите
неравенство:
а) (х – 3) (х + 5) > 0; б) х(х + 2) > 0;
Карточка № 2
Решите
неравенство:
а) (х + 2) (х – 6) < 0; б) (х + 1) (х – 5) < 0;
II. Устная работа.
1) Для каждой функции, заданной формулой, укажите ее график.
у
1)
у=-х+1 2) у=х-1 3)
- 1 х
- 1
 |
2) На рисунке изображен график функции у = f (х)
На каком промежутке функция принимает положительные значения, на каком – отрицательные?
 |
|||
 |
|||
3) 
На рисунке изображен график функции
у
Используя график, решите неравенство
- 6
4) На рисунке изображен график функции у = f (х), определенной на отрезке [–5; 4]. Решите неравенство f (х) ≥ 0.
5) Повторение применения метода интервалов для решения неравенств. А теперь давайте вспомним суть метода интервалов: этот метод приемлем к целым неравенствам с любым количеством множителей, то есть он более универсален, чем решение с помощью построения графика квадратичной функции. Но только до применения метода интервалов необходимо привести неравенство к стандартному виду: (х – х1) (х – х2) … (х – хп) >< 0
Алгоритм решения квадратного неравенства:
• Разложить многочлен на простые множители;
• найти корни многочлена;
• изобразить их на числовой прямой;
• разбить числовую прямую на интервалы;
• определить знаки множителей на интервалах знакопостоянства;
• выбрать промежутки нужного знака;
• записать ответ (с помощью скобок или знаков неравенства).
6) Решить методом интервалов неравенство: а)(х2 – 16) (х + 2) > 0, разложив предварительно на множители выражение (х2 – 16).
(х + 4) (х – 4) (х + 2) > 0;
- + + -
х1 = –4, х2
= 4, х3 = –2.
 |
|||||||
|
|||||||
|
|||||||
|
|||||||
х
(–4; –2) 
(4; +∞).
б) Решить методом интервалов (10х+3)(17-х)(х-5)≥0 (самостоятельно)
Ответ. (- ∞; -0,3]υ[5; 17]
III. Изучение нового материала
1) Решение дробно-рациональных неравенств
Мы
знаем метод интервалов для решения квадратных неравенств. Применим его к
решению разных неравенств. Рассмотрим способы решения рациональных
неравенств 
методом
интервалов. Заметим, что рациональные неравенства легко сводятся к решению
неравенств высоких степеней. Умножим обе части такого неравенства на
многочлен 
, который
положителен при всех допустимых значениях х (т.к. 
). Тогда
знак исходного неравенства не меняется, и получаем неравенство 
,
эквивалентное данному неравенству.
Итак: эквивалентно
системе неравенств 
которая
далее решается методом интервалов.
2)
Алгоритм
решения дробного неравенства:
1. Найти «нули»
2. Отметить «нули»
3. Выколоть «нули»
4. Определить знак
5. Выбрать ответ
3)
Назовите
числа, при которых числитель и знаменатель будут равны нулю
4) Назовите выколотые и невыколотые точки
 |
|||
 |
|||
5) Пример решения неравенства
 |
6) Решите неравенство:
IV. Формирование умений и навыков.
Работа с учебником.
Четыре ученика решают у доски.
1. № 334.
2. № 336 (а, б).
V. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа).
В течение 5 минут вы должны выполнить задания. Работаем по вариантам в тетради, а затем тетради сдаём.
|
I вариант |
II вариант |
|
1. Определите нули левой части неравенства 2(х – 5)(2х + 1) > 0. |
1. Определите нули левой части неравенства 4(х + 6)(6х – 3) < 0. |
|
2.Решите неравенство (2х – 5)(х + 3) > 0 |
2. Решите неравенство (5х – 2)(х + 4) < 0 |
|
3.
Найдите наибольшее целое отрицательное значение х, удовлетворяющее
неравенству |
3.
Найдите наибольшее целое положительное значение х, удовлетворяющее
неравенству |
Самопроверка
самостоятельной работы с оцениванием.
VI. Закрепление изученного.
Решите неравенство
 |
а) б)
VII. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Опишите суть метода интервалов решения неравенств.
– Как метод интервалов может быть использован при решении дробно-рациональных неравенств?
– В чем состоят особенности решения методом интервалов строгих и нестрогих дробно-рациональных неравенств?
VIII. Рефлексия.
1. Что вы ожидали от работы на данном уроке? Сравните свои предварительные цели и реально достигнутые результаты.
2. Какие чувства и ощущения возникали у вас в ходе работы? Что оказалось для вас самым неожиданным?
3. Что вам более всего удалось, какие моменты были выполнены наиболее успешно?
4. Перечислите в порядке убывания основные трудности, которые вы испытывали во время учебы. Как вы их преодолевали?
- Чтобы помочь другому человеку, не обязательно быть сильным и богатым, - достаточно быть добрым…
IX. Домашнее задание: № 331, № 333, № 335, № 336 (в, г).
Литература:
1. Учебник:
Алгебра-9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, М.:
Просвещение, 2010.
2. ГИА-3000 задач с ответами, под редакцией А.Л.Семенова, И.В. Ященко, МИИО,
М.: Экзамен, 2013.
3. Рурукин А.Н., Полякова С.А., Поурочные разработки по алгебре: 9 класс. – М.: ВАКО, 2010 – (В помощь школьному учителю).
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цели: Повторить решение рациональных неравенств методом интервалов;
разобрать, как этим методоммогут решаться дробно-рациональные неравенства; закрепить полученные знания при решении практических задач.
Задачи урока:
· Обобщать и совершенствовать знания, умения школьников по теме: «Решение квадратных и дробно-рациональных неравенств методом интервалов»;
Оборудование и материалы: компьютер, проектор, экран, презентация для сопровождения занятия, разноуровневый раздаточный материал для учащихся.
6 663 403 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Аношкина Валентина Павловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.