Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре "Метод интервалов" (9 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по алгебре "Метод интервалов" (9 класс)

библиотека
материалов

hello_html_mce93b6b.gifhello_html_m74d94ebf.gifhello_html_m74d94ebf.gifhello_html_7b76f842.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_76b6327.gifhello_html_58ed4e85.gifhello_html_m3e4d4840.gifhello_html_2aa2407.gifhello_html_753b1ddf.gifhello_html_20806519.gifhello_html_m1c9b8774.gifhello_html_m3b07f2fa.gifhello_html_m7263c487.gifhello_html_3d63d737.gifhello_html_70d5770e.gifhello_html_m65096e0c.gifhello_html_m37a13baf.gifhello_html_m713c6b28.gifhello_html_m713c6b28.gifhello_html_299cf46d.gifhello_html_14b97017.gifhello_html_m19a48be0.gifhello_html_m462affb1.gifТЕМА УРОКА: «РЕШЕНИЕ ЦЕЛЫХ И ДРОБНЫХ НЕРАВЕНСТВ МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ». 9-й класс

Цели: Повторить решение рациональных неравенств методом интервалов;

разобрать, как этим методоммогут решаться дробно-рациональные неравенства; закрепить полученные знания при решении практических задач.

Задачи урока:

  • Обобщать и  совершенствовать  знания,  умения школьников по теме: «Решение квадратных и дробно-рациональных неравенств методом интервалов»;

  • Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями, для их применения в новой ситуации.

  • Развивать у учащихся математическое мышление (умение наблюдать, выделять существенные признаки и делать обобщения), навыки творческого подхода к решению задач.

Оборудование и материалы: компьютер, проектор, экран, презентация для сопровождения занятия, разноуровневый раздаточный материал для учащихся.

ХОД УРОКА.

  1. Организационный момент.

1) Проверка домашнего задания.

2) Сообщение темы и цели урока.

– Добрый день, ребята.  


«Чтобы поверить в добро, надо начать его делать».

Л.Н.Толстой.

Ребята, в современном мире так много зла и ненависти, что надо стараться сделать его немножечко добрее. Учитесь не только овладевать знаниями, но и быть добрее и терпимее друг к другу. У нас с вами второй урок по решению целых неравенств методом интервалов. Но сегодня мы ещё рассмотрим  и решим дробные неравенства «Методом интервалов». С такими задачами вы встретитесь на ОГЭ-2014. Записали дату и тему урока в тетрадь. 3) Сейчас 2 учащихся будут решать задания ОГЭ-2014из «Открытого банка задач ОГЭ по математике» (5 минут). А все остальные работают устно.Я желаю вам всем удачи.

Карточка № 1

Решите неравенство:hello_html_78de188.gif

а) (х – 3) (х + 5) > 0; б) х(х + 2) > 0;

Карточка № 2

Решите неравенство:hello_html_m4ac60752.gif

а) (х + 2) (х – 6) < 0; б) (х + 1) (х – 5) < 0;





II. Устная работа.

  1. Для каждой функции, заданной формулой, укажите ее график.

у

1) у=-х+1 2) у=х-1 3) hello_html_m858bb3.gif

у



1

у





0

х

х

hello_html_m1626218c.gifhello_html_m2cad6860.gif

- 1

х

- 1





  1. На рисунке изображен график функции у = f (х)

у

у




- 2




0

0



2

- 2

х

х




- 2





На каком промежутке функция принимает положительные значения, на каком – отрицательные?

hello_html_m3e8e5bea.gif

  1. hello_html_m13cb2b39.gifНа рисунке изображен график функции

у

Используя график, решите неравенство




х

3

- 2







- 6







  1. На рисунке изображен график функции у = f (х), определенной на отрезке [–5; 4]. Решите неравенство f (х) ≥ 0.

hello_html_62e4f377.png

  1. Повторение применения метода интервалов для решения неравенств. А теперь давайте вспомним суть метода интервалов: этот метод приемлем к целым неравенствам с любым количеством множителей, то есть он более универсален, чем решение с помощью построения графика квадратичной функции. Но только до применения метода интервалов необходимо привести неравенство к стандартному виду: (хх1) (хх2) … (ххп) >< 0

Алгоритм решения квадратного неравенства:

  • Разложить многочлен на простые множители;

  • найти корни многочлена;

  • изобразить их на числовой прямой;

  • разбить числовую прямую на интервалы;

  • определить знаки множителей на интервалах знакопостоянства;

  • выбрать промежутки нужного знака;

  • записать ответ (с помощью скобок или знаков неравенства).

  1. Решить методом интервалов неравенство: а)(х2 – 16) (х + 2) > 0, разложив предварительно на множители выражение (х2 – 16).

(х + 4) (х – 4) (х + 2) > 0;

-

+

+

-

х1 = –4, х2 = 4, х3 = –2.



4

- 2

- 4




хhello_html_a35de79.gif(–4; –2) hello_html_30778895.gif(4; +∞).

б) Решить методом интервалов  (10х+3)(17-х)(х-5)≥0 (самостоятельно)

Ответ. (- ∞; -0,3]υ[5; 17]

III. Изучение нового материала

  1. Решение дробно-рациональных неравенств 

Мы знаем метод интервалов для решения квадратных неравенств. Применим его к решению разных неравенств. Рассмотрим  способы решения рациональных неравенств http://festival.1september.ru/articles/639024/img8.gif методом интервалов. Заметим, что рациональные неравенства легко сводятся к решению неравенств высоких степеней. Умножим обе части такого неравенства на многочлен http://festival.1september.ru/articles/639024/img10.gif, который положителен при всех допустимых значениях х (т.к. http://festival.1september.ru/articles/639024/img12.gif). Тогда знак исходного неравенства не меняется, и получаем неравенство http://festival.1september.ru/articles/639024/img14.gif, эквивалентное данному неравенству. 
Итак: 
http://festival.1september.ru/articles/639024/img8.gif эквивалентно системе неравенств http://festival.1september.ru/articles/639024/img16.gif которая далее решается методом интервалов.

  1. hello_html_549017ce.gifАлгоритм решения дробного неравенства:



  1. Найти «нули»

  2. Отметить «нули»

  3. Выколоть «нули»

  4. Определить знак

  5. Выбрать ответ

  1. hello_html_7cc79fd7.gifНазовите числа, при которых числитель и знаменатель будут равны нулю





  1. Назовите выколотые и невыколотые точки

hello_html_1a970f6d.gif





  1. Пример решения неравенства


hello_html_5a4eed40.gif


  1. Решите неравенство: 



IV. Формирование умений и навыков.

Работа с учебником.

Четыре ученика решают у доски.

1. № 334.

2. № 336 (а, б).


V.  Контроль усвоения материала (самостоятельная работа). 

В течение 5 минут вы должны выполнить задания. Работаем по вариантам в тетради, а затем тетради сдаём.

I вариант

II вариант

1. Определите нули левой части неравенства  2(х – 5)(2х + 1) > 0.

1. Определите нули левой части неравенства 4(х + 6)(6х – 3) < 0.

2.Решите неравенство (2х – 5)(х + 3) > 0

2. Решите неравенство (5х – 2)(х + 4) < 0

3. Найдите наибольшее целое отрицательное значение х, удовлетворяющее неравенству
hello_html_m3c23003d.gif

3. Найдите наибольшее целое положительное значение х, удовлетворяющее неравенству
hello_html_2ed6b0f8.gifhello_html_2c918849.gif

Самопроверка самостоятельной работы с оцениванием. 

VI. Закрепление изученного.

hello_html_7e3a78e2.gifРешите неравенство

hello_html_m4fce615.gif

а) б)


VII. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

Опишите суть метода интервалов решения неравенств.

Как метод интервалов может быть использован при решении дробно-рациональных неравенств?

В чем состоят особенности решения методом интервалов строгих и нестрогих дробно-рациональных неравенств?

VIII. Рефлексия.

1. Что вы ожидали от работы на данном уроке? Сравните свои предварительные цели и реально достигнутые результаты.

2. Какие чувства и ощущения возникали у вас в ходе работы? Что оказалось для вас самым неожиданным?

3. Что вам более всего удалось, какие моменты были выполнены наиболее успешно?

4. Перечислите в порядке убывания основные трудности, которые вы испытывали во время учебы. Как вы их преодолевали?


  • Чтобы помочь другому человеку, не обязательно быть сильным и богатым, - достаточно быть добрым…


IX. Домашнее задание: № 331, № 333, № 335, № 336 (в, г).



Литература:

1. Учебник: Алгебра-9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, М.: Просвещение, 2010. 
2. ГИА-3000 задач с ответами, под редакцией А.Л.Семенова, И.В. Ященко, МИИО, М.: Экзамен, 2013.

3. Рурукин А.Н., Полякова С.А., Поурочные разработки по алгебре: 9 класс. – М.: ВАКО, 2010 – (В помощь школьному учителю).






Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Цели: Повторить решение рациональных неравенств методом интервалов;

разобрать, как этим методоммогут решаться дробно-рациональные неравенства; закрепить полученные знания при решении практических задач.

Задачи урока:

·       Обобщать и  совершенствовать  знания,  умения школьников по теме: «Решение квадратных и дробно-рациональных неравенств методом интервалов»;

  • Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями, для их применения в новой ситуации.
  • Развивать у учащихся математическое мышление (умение наблюдать, выделять существенные признаки и делать обобщения),  навыки творческого подхода к решению задач.

 

Оборудование и материалы: компьютер, проектор,  экран, презентация для сопровождения занятия, разноуровневый раздаточный материал для учащихся.

Автор
Дата добавления 24.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1242
Номер материала 408192
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх