Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре на тему "Квадратный корень из произведения" в 8 классе
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по алгебре на тему "Квадратный корень из произведения" в 8 классе

библиотека
материалов

Тема урока: Квадратный корень из произведения 

Тип урока: изучение новой темы


Цели урока:

- создать условия для вывода обучающимися утверждения hello_html_m7a45b728.gif= hello_html_m5766d79c.gifhello_html_m4b4fbd12.gif и применения его для вычисления квадратных корней;

- способствовать развитию логики, умения проводить анализ и делать выводы;

- продолжать воспитание устойчивого интереса к математике.



ХОД УРОКА:

I. Организационный момент

II. Мотивация

Сегодняшний урок я хотела бы начать со слов  Фридриха Адольфа Вильгельма Дистервега  — немецкого педагога, политика «Не в количестве знаний  заключается образование, но в полном понимании и искусном применении всего того, что знаешь». (слайд 2)

Миниатюра, которую разыгрывают ученики.

За столом сидит ученик, он в роли учителя математики. К столу прикреплен плакат «Экзамен по математике».

Вбегает ученик.

- Извлекать корни умеешь? – спрашивает экзаменатор.

Ученик:

- Да. Конечно. Нужно потянуть за стебель растения посильнее, и корень его извлечется из почвы.

- Нет, я имела в виду другой корень, например, из девяти.

- Это будет «девя», так как в слове «девять» суффиксом является «ть».

- Ты меня не совсем понял, я имела в виду корень квадратный.

- Квадратных корней не бывает. Они бывают мочковатые и стержневые.

- Арифметический квадратный корень из девяти?

- А, тогда три, так как три в квадрате равно девяти.

При этом ученик берет со стола плакат с записью hello_html_m112b303d.gif =3 и показывает его аудитории.


Сегодня на уроке мы продолжим изучение квадратных корней, мы будем учиться извлекать квадратный корень из произведения. (слайд 3)

Знания, полученные по этой теме, помогут вам в дальнейшем изучении математики, а именно при изучении темы  « Преобразования выражений, содержащих квадратные корни». А также при сдаче государственного экзамена в 9 классе за курс основной школы.

Я вас попрошу поставить на полях своих тетрадей ту оценку, которую вы хотели бы получить за урок.

Цели урока: (слайд 4)

  • Повторить определение арифметического квадратного корня.

  • Вывести правило вычисления квадратного корня из произведения.

  • Научиться находить квадратный корень из произведения.

  • Проверить знания и умения с помощью самостоятельной работы.

План урока: (слайд 5)

  1. Теоретический опрос

  2. Устная работа.

  3. Мини лабораторная работа.

  4. Практическая работа.

  5. Самостоятельная работа.

  6. Подведение итогов.

  7. Задание на дом.

III. Актуализация опорных знаний.

Теоретический опрос.

(слайд 6)


  1. Как читается выражение hello_html_2b56dc21.gif?

  2. При каком значении а выражение hello_html_2b56dc21.gif имеет смысл?

  3. Что называется арифметическим квадратным корнем из числа а?

  4. Когда равенство hello_html_2b56dc21.gif=b является верным?

  5. При каком значении а выполняется равенство hello_html_7a587893.gif?


Устная работа: (слайд 7)



1. Вычислите:

hello_html_m30f5dff.gif


2. Сравните:

hello_html_5f1875b4.gif


IV. Изучение нового материала. (слайды 8, 9)


Мини лабораторная работа.

hello_html_1a74d98b.gif

hello_html_76e84255.gif


hello_html_m208308cd.gif


  1. Разбейте тетрадный лист на три вертикальные части. В первый столбец запишите квадратные корни и вычислите их.

  2. Во второй столбец запишите квадратные корни и вычислите их. (корень из произведения) Какой порядок действий при вычислениях?

  3. В третий столбец запишите выражения и найдите их значения. Какой порядок действий при вычислениях? (произведение корней)

  4. Посмотрите внимательно на решения во всех трех столбцах. Какой вывод можно сделать?


- В каких столбцах вычисления для вас были легкими?

- Объясните, почему? Чем вы пользовались при вычислениях?

- Почему во втором столбце вычисления было сделать труднее?

- Сравните подкоренные выражения во всех трех столбиках. Какой вывод можно сделать?


(Учитель выслушивает различные варианты ответов учащихся и подводит под правило)


(слайд 10)

- Кто может сформулировать правило вычисления квадратного корня из произведения?

- Это правило справедливо для любых множителей?

- Запишите правило в общем виде, с помощью букв. hello_html_5a04b914.gifhello_html_m5c2085f.gif



Работа с учебником.


На стр. 84-85 учебника прочитайте текст, найдите правило и сравните с тем, которое вы сформулировали. Рассмотрим пример 1


Учитель:

- Можно ли применить правило для трех и более множителей? (слайд 11)


  1. Закрепление изученного.

Практическая работа.

  1. Вычислите значение квадратного корня, используя теорему о корне из произведения. (слайды 12, 13)

hello_html_1da4deaa.gif


Учащиеся комментируют, а учитель у доски показывает оформление.


  1. Эту формулу можно использовать и для быстрых вычислений. (слайд 14)

hello_html_m76fb5d39.gif

hello_html_4fb82f58.gif


Как бы вы стали вычислять значение следующего выражения?

hello_html_m7006a89d.gif?

Учащиеся предлагают два способа:

Iспособ:   hello_html_65fbc900.gif

II способ:  hello_html_7d814edf.gif

Второй способ более изящный, мы применили формулу разности квадратов: а22=(а-в)(а+в) и воспользовались свойством квадратных корней.



Гимнастика для глаз (слайды 15,16)




  1. Сейчас я покажу вам решение некоторых примеров.

(слайд 17)


hello_html_4b7940c3.gif

hello_html_4ba2497.gif

hello_html_m75d4939e.gif

hello_html_721157f8.gif


4. Самостоятельная работа. (слайд 18 )

1 вариант

hello_html_m70bf0be5.gif

2 вариант

hello_html_c58386f.gif


Критерии оценивания – слайд 19

5. Применение изученных свойств квадратных корней в других областях. (слайды20, 21)

Мы находимся на первой ступени преобразования квадратных корней.
Квадратные корни применяются при многих расчетах. 
Так, например, в физике при определении первой космической скорости 

hello_html_51b4c223.png
hello_html_m3c80f4b9.png

 G-гравитационная постоянная:
M-масса Земли; 
R-радиус Земли.


Расчетами первой космической скорости вы будете заниматься в 10 классе.
Пhello_html_m61ed9882.pngри броуновском движении средняя квадратичная скорость молекул газа находится по формуле.

hello_html_m4952a591.png


hello_html_609431c9.jpghello_html_463aa1bc.png hello_html_5b60f708.png

В геометрии часто встречаются средние значения, например катет прямоугольного треугольника равен среднему геометрическому гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу. А высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое проекций катета на гипотенузу.

Также площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона: hello_html_m697b7d5c.gif


  1. Итог урока. (слайд 22)

1. Сформулируйте теорему о квадратном корне из произведения.

2. Верно ли, что значения указанных квадратных корней можно найти по свойству квадратного корня из произведения?


а) hello_html_m78c37bc2.gif

бhello_html_6b24552b.gif) hello_html_f0d4989.gif

в) hello_html_6a1ea481.gif

Ученик вычислил значение hello_html_m5c4bf15e.gif и получил два варианта ответа 1 и 5. Какой из них верный? Объясните.


Согласно словам Дистервега: «Не в количестве знаний  заключается образование, но в полном понимании и искусном применении всего того, что знаешь», проведите самоанализ, ответив на вопросы на бланке.

Как я знаю и применяю материал по теме: «Квадратный корень из произведения»:

а)на отлично;
б) хорошо;
в) удовлетворительно;
г) совсем не знаю и не могу применять.

  • Поднимите, пожалуйста, руки те, кто достиг своих поставленных целей.

  • Поднимите руки те, кто получил оценку выше той, которую поставил себе на полях в начале урока.

  • А теперь поднимите руки те, кто не достиг тех результатов, которые намечал в начале урока.

  • Что еще нужно подучить, над чем нужно поработать?


Домашнее задание П.16, №№369(б,г,е), 374(б,г,е,з), 376(б,г,е) (слайд 23)

Слайд 24 На этом уроке вы, ребята, познакомились с теоремой об извлечении квадратного корня из произведения, а также рассмотрели её применение. Вам были предложены упражнения для решения и вы могли проверить себя. Я только хочу вам напомнить, что при решении задач, примеров надо искать рациональные подходы и применять разнообразные способы.







МОБУ СОШ с. Железнодорожный









Открытый урок алгебры в 8 классе

по теме:

«Квадратный корень из произведения»





Провела: учитель математики Гольман Л.М.



















2014-2015 учебный год


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Разработка открытого урока в 8 классе по теме "Квадратный корень из произведения".

Цель урока: 

  • создать условия для вывода обучающимися утверждения о вычислении квадратного корня из произведения и применения его для вычисления квадратных корней;
  • способствовать развитию логики, умения проводить анализ и делать выводы;
  • продолжать воспитание устойчивого интереса к математике.

На этом уроке ребята познакомились с теоремой об извлечении квадратного корня из произведения, а так же рассмотрели её применение. Им были предложены упражнения для решения, где они смогли проверить свои полученные за данный урок знания.  

Автор
Дата добавления 01.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров709
Номер материала 357853
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх