Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Урок по алгебре на тему "Преобразование тригонометрических выражений и доказательства тождеств".

Урок по алгебре на тему "Преобразование тригонометрических выражений и доказательства тождеств".

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок №1.

Преобразование тригонометрических выражений и доказательства тождеств.

Цель: Обобщить, закрепить, повторить (понятия) формулы тригонометрии при решении заданий различного типа.

Задачи: 1. Обобщение знаний, умений и навыков по данной теме при выполнение заданий.

2. Развивать внимательность и сосредоточенность при последовательном решении упражнений.

3. Воспитывать уважение друг другу и умение работать в группах.

Ход работы:

I Организационный момент. Деление на группы. (3 мин.)

II Решение заданий. Каждая группа получает задание на карточках. (10 мин)

III Взаимопроверка. Ребята из группы на «5» проверяют решение у ребят из группы на «4»; ребята из группы на «4» проверяют решение у ребят из группы на «3». В это время ребятам из группы на «3» даю дополнительное задание; а сама проверяю решение у ребят из группы на «5». (15 мин)

IV Домашнее задание : (2 мин) № 494(1,2)

V Рефлексия оценивание: (по часовой стрелки) «2» и «1»! + оценка. (5 мин).



I группа на «3»


  1. Вычислить: 2sin π/6+tg π/4;

  2. В каких четвертях находится (угол) 45 ֯ и -135 ֯.

  3. Вычислите: cos π/2 – sin 3π/2.

  4. Какой знак имеет: sin 179 ֯ ; tg 175 ֯ ; cos 410 ֯ ; sin (-75 ֯ ).

  5. Упростите выражения: а) 1-cos2α; b) sin α * ctg α.

II группа на «4»


  1. Чему равен cos α, если sin α= 1/5; α є II четв.

  2. Упростите выражения: sin4 x +cos4 x +2sin2x*cos2x

  3. Упростите выражение: (tg α + ctg α) *( 1+cos α) (1-cosα)

  4. Вычислить: sin 7 ֯cos 23 ֯ + sin23 ֯cos7 ֯.

5. Докажите, что при всех допустимых значениях β значение выражения не зависит от β:

1+2sinβ cosβ / (sin β + cos β)2.



III группа на «5»


1. Укажите номер верного тождества:

1) 2sin2 x+cos2 x = 2-cos2 x.

2) tgx+ctgx = 1.

3) √(1-cosx)/(1+cosx) = 2tgx/2.

4) sin2 x*cos2 x=1.

2. Упростите выражение:

(sinx-cosx)2 – 1+4sin2x

3. Вычислите: 4ctgα; если cosα = 12/13 и α є IV четв.

4. Вычислите: cos 3π/8 cosπ/8+ sin3π/8 sinπ/8.

5. Упростите: (sinα + cosα)2 -1 / (ctgα- sinα cosα)

Дополнительные задания для группы на «3».


1. Приведите радикальную меру в градусах (если π = 180 ֯ )

а) π/3=

b) 5π/6=

c) π/4=

2. Вычислите значение выражения:

а) 2sin30 ֯ + cos45 ֯=

b) 3cos60 ֯-2tg45 ֯=

c) cos90 ֯*sin60 ֯ + 2sin45 =


Дополнительные задание для группы на «5».


  1. Упростите выражения: (sin2αtg2α)/ (cos2αctg2α).

  2. Дано: cosα= -√3/2; α єII четв. Найти: sin(30֯ +α) .

  3. Найдите значение выражения: cos(α+ π/3) tg(2α+π/2), если α = - π/6


Ответы к решению по карточкам.


1 задание

2задание

3задание

4 задание

5 задание

На «3»

2

1; 3

1

+,-,+,-

Sin2α, cosα.

На «4»

-26/5

1

tgα

1/2

=1, при любом β.

На «5»

1 тождество

3 sin2x

-9,6

2/2

2 tg2α

Дополнительные задания на «5»

1) tg6α, 2) 0, 3) ½.


Итог урока. Каждый ученик: получает оценку, провел рефлексию своей работы на уроке, оценил знания своего одноклассника (в группе).


Урок №2.

Преобразование тригонометрических выражений и доказательства тождеств.

Цель: Обобщить, закрепить, повторить (понятия) формулы тригонометрии при решении заданий различного типа.

Задачи: 1. Обобщение знаний, умений и навыков по данной теме при выполнение заданий.

2. Развивать внимательность и сосредоточенность при последовательном решении упражнений.

3. Воспитывать уважение друг другу и умение работать в группах.

Ход работы:

I Организационный момент. Деление на группы. (3 мин.)



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Краткое описание документа:

Преобразование тригонометрических выражений и доказательства тождеств.Цель: Обобщить, закрепить, повторить (понятия) формулы тригонометрии при решении заданий различного типа.Задачи: 1. Обобщение знаний, умений и навыков по данной теме при выполнение заданий.2. Развивать внимательность и сосредоточенность  при последовательном решении упражнений.3. Воспитывать уважение друг другу  и умение работать в группах. Ход работы:IОрганизационный момент. Деление на группы. (3 мин.)II Решение заданий. Каждая группа получает задание на карточках. (10 мин)III Взаимопроверка. Ребята из группы на «5» проверяют решение у ребят из группы на «4»; ребята из группы на «4» проверяют решение у ребят из группы на «3». В это время ребятам из группы на «3» даю дополнительное задание; а сама проверяю решение у ребят из группы на «5». (15 мин)IVДомашнее задание : (2 мин)  № 494(1,2) V   Рефлексия оценивание: (по часовой стрелки) «2» и «1»! + оценка. (5 мин).I группа на «3»1.     Вычислить: 2sinπ/6+tgπ/4;2.     В каких четвертях находится (угол) 45 ֯  и -135 ֯.3.     Вычислите: cosπ/2 – sin 3π/2.4.     Какой знак имеет: sin 179 ֯ ; tg 175 ֯ ; cos 410 ֯ ; sin (-75 ֯ ).5.     Упростите выражения: а) 1-cos2α;   b) sin α * ctg α.II  группа на «4»1.     Чему равен cosα, если sinα= 1/5; α є IIчетв.2.     Упростите выражения: sin4 x +cos4 x +2sin2x*cos2x3.     Упростите выражение: (tgα + ctg α) *( 1+cos α) (1-cosα)4.      Вычислить: sin 7 ֯cos 23 ֯ + sin23 ֯cos7 ֯.5. Докажите, что при всех допустимых значениях  β значение выражения не зависит от β:1+2sinβ cosβ / (sin β + cos β)2.III группа на «5»1. Укажите номер верного тождества:1) 2sin2 x+cos2 x = 2-cos2 x.2) tgx+ctgx = 1.3) √(1-cosx)/(1+cosx) = 2tgx/2.4) sin2 x*cos2 x=1.2. Упростите выражение (sinx-cosx)2 – 1+4sin2x3. Вычислите: 4ctgα; если cosα= 12/13 иα є IVчетв.4. Вычислите: cos 3π/8 cosπ/8+ sin3π/8 sinπ/8.5. Упростите:  (sinα + cosα)2 -1 / (ctgα- sinα cosα).                 Дополнительные задания для группы на «3».1. Приведите радикальную меру в градусах (если π = 180 ֯а)  π/3=b) 5π/6=c)  π/4= 2. Вычислите значение выражения: а) 2sin30 ֯ + cos45 ֯ =b) 3cos60 ֯-2tg45 ֯=c) cos90 ֯*sin60 ֯  + 2sin45  =Дополнительные задание для группы на «5».1.     Упростите выражения:  (sin2αtg2α)/ (cos2αctg2α).2.      Дано: cosα= -√3/2;  α єIIчетв. Найти: sin(30֯ +α) .3.     Найдите значение выражения:  cos(α+ π/3) tg(2α+π/2), если α = - π/6 Ответы к решению по карточкам.

 

1 задание

2задание

3задание

4 задание

5 задание

На «3»

2

1; 3

1

+,-,+,-

Sin2α, cosα.

На «4»

-26/5

1

tgα

1/2

=1, при любом β.

На «5»

1 тождество

3 sin2x

-9,6

2/2

2 tg2α

Дополнительные задания на «5»

1) tg6α, 2) 0,  3) ½.

 Итог урока. Каждый ученик: получает оценку, провел рефлексию своей работы на уроке, оценил знания своего одноклассника (в группе).

 

  

Автор
Дата добавления 04.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров449
Номер материала 508476
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх