Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Классному руководителю / Презентации / Урок по алгебре на тему "Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений"

Урок по алгебре на тему "Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений"

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Классному руководителю
Текстовые задачи
Уравнение a b c b2-4ас х1 х2 х2-6х+9=0 2 7 9 4х2= -7х Уравнение a b c b2-4ас...
100 Вт ∙ 10 = 1000 Вт = 1 кВт а =1 14,4 л., 1+4+4=9 b =9 7, 7∙2 =14 с = 14
у2+9у+14=0 D = у1 = у2 = 25 - 7 - 2
х(х + 1) = 210; х2 + х ─ 210 = 0 х(х + 3) = 54; х2 +3х ─ 54 = 0 х2 + (17 ─ х)...
1. Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 40 м/с. Через сколько с...
Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на...
х см - меньший катет (х+4) см - больший катет х2+(х+4)2=202 х2+х2+8х+16=400 2...
Всем спасибо, всем удачи!
1 из 10

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Текстовые задачи
Описание слайда:

Текстовые задачи

№ слайда 2 Уравнение a b c b2-4ас х1 х2 х2-6х+9=0 2 7 9 4х2= -7х Уравнение a b c b2-4ас
Описание слайда:

Уравнение a b c b2-4ас х1 х2 х2-6х+9=0 2 7 9 4х2= -7х Уравнение a b c b2-4ас х1 х2 5х2-4х=0 3 0 -27 -2х2=-5-3х

№ слайда 3 100 Вт ∙ 10 = 1000 Вт = 1 кВт а =1 14,4 л., 1+4+4=9 b =9 7, 7∙2 =14 с = 14
Описание слайда:

100 Вт ∙ 10 = 1000 Вт = 1 кВт а =1 14,4 л., 1+4+4=9 b =9 7, 7∙2 =14 с = 14

№ слайда 4 у2+9у+14=0 D = у1 = у2 = 25 - 7 - 2
Описание слайда:

у2+9у+14=0 D = у1 = у2 = 25 - 7 - 2

№ слайда 5 х(х + 1) = 210; х2 + х ─ 210 = 0 х(х + 3) = 54; х2 +3х ─ 54 = 0 х2 + (17 ─ х)
Описание слайда:

х(х + 1) = 210; х2 + х ─ 210 = 0 х(х + 3) = 54; х2 +3х ─ 54 = 0 х2 + (17 ─ х)2 = 169; 2х2 ─ 34х + 120 = 0

№ слайда 6 1. Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 40 м/с. Через сколько с
Описание слайда:

1. Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 40 м/с. Через сколько секунд он окажется на высоте 60 м?

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на
Описание слайда:

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 20 см.

№ слайда 9 х см - меньший катет (х+4) см - больший катет х2+(х+4)2=202 х2+х2+8х+16=400 2
Описание слайда:

х см - меньший катет (х+4) см - больший катет х2+(х+4)2=202 х2+х2+8х+16=400 2х2+8х-384=0 х2+4х-192=0 х1=-16,  х2 = 12 Ответ: 12 см, 16 см.

№ слайда 10 Всем спасибо, всем удачи!
Описание слайда:

Всем спасибо, всем удачи!

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Краткое описание документа:

Урок алгебры 8 класс

Тема: Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений

Цель: Создание условий для развития функциональной грамотности учащихся в  процессе полного усвоения темы через  самостоятельную поисковую деятельность в групповой работе, формирования навыков применения полученных  знаний и умений в разрешении жизненно необходимых проблемных ситуаций, измерение уровня развития  функциональной грамотности каждого ученика по теме.

Тема урока: Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений.

Триединая задача:

а) Образовательный аспект: - формирование понятия «математическая модель», выделить этапы решения задач алгебраическим методом; - формировать умение составлять квадратное уравнение по условию задачи и решать его.

б)  Развивающий аспект:  - развивать речь учащегося, требовать проговаривать  каждый шаг при  решении поставленной задачи; - развивать умение анализировать, контролировать,  выбирать  оптимальный способ решения; - развивать умение сравнивать полученные результаты, осуществлять проверку полученных результатов;- развивать слуховую память.

в) Воспитательный аспект: - воспитывать в ученике трудолюбие, честность, аккуратность, краткость изложения материала,  желание учиться; - воспитывать у учащегося чувство ответственности за  свои поступки, обещания.

Тип урока:  Изучение и первичное закрепление новых знаний.

Структура урока:

Организация начала урока.

Проверка выполнения домашнего задания

Подготовка к основному этапу занятий.

Усвоение новых знаний.

Первичная проверка понимания учащимся нового учебного материала.

Подведение итогов урока. Информация о домашнем задании.

Наглядные пособия и оборудование: дополнительные  письменные и устные упражнения, презентация.

Ход урока:

Организация начала урока. Организация класса в течение всего урока, проверка готовности учащихся к уроку. Объявление целей и задач урока. Постановка целей обучения перед учащимися, определение значимости  изучаемого материала. Проверка готовности кабинета к учебной деятельности.

Проверка выполнения домашнего задания. Проверка правильности выполнения домашнего задания. Выявление уровня знаний учащегося. Оценка выполнения домашнего задания.Определение типичных ошибок. Типы ошибок. Разобрать неправильно решённые или нерешённые задания из домашней работы. Устранить выявленные пробелы.

Подготовка к основному этапу занятий.  Актуализация опорных знаний и умений.

Устная работа.

1)  Найдите сторону квадрата, если его площадь равна:

а) 81 см2; б) 0,49 дм2; в)   м2; г)  м2; д) 225 см2; е)  м2.

2) Провоцирующая задача

Чему равно: 2 в квадрате? 3 в квадрате? 5 в квадрате? Угол в квадрате? ( в квадрате все углы прямые).

3) Даны уравнения: х² ─ 243х+242=0 и 2х² ─7х+5=0. За 20 секунд найти их корни.

4) Проверочный тест:

    1 Определить количество корней уравнения;

    2. Решить уравнение;

    3. Найти наибольший корень уравнения.

5) Составьте квадратное уравнение, используя следующие данные:

А) Многие, уходя из кабинета, не выключают свет. Да и дома порой зажигают все лапы, когда в этом нет необходимости. Кто-то может сказать: мелочь! Между тем сосчитайте, сколько за 10 часов расходует одна лампочка в 100 Вт. Ответ переведите в кВт. Полученное число будет первым коэффициентом квадратного уравнения. Ответ: Вт =1кВт, а =1.

Б) А что такое капля воды из неплотно закрытого крана? За час теряется 0,6л, а за сутки – .. ? (14,4л воды). В данном числе сложите цифры. Полученное число будет вторым коэффициентом. Ответ:  14.4л, 1+4+4 = 9, в=9.В) К обеду школа получает 35 кг  хлеба, в бачках для отходов остаётся  часть этого хлеба. Труд скольких людей пропадает зря! Посчитайте сколько хлеба выбрасывается ежедневно и удвойте это число. Полученное число будет третьим коэффициентом. 
Ответ
:   35
 = 7, 72=14, с =14.Г) Все коэффициенты положительные числа. Составьте квадратное уравнение, решите его. Ответ: у2+9у+14=0; D=25, у1 = -7,у2 = -2.

Усвоение новых знаний.Обеспечение мотивации и принятия учащимся учебной деятельности. Составить уравнения к задачам, при этом корни уравнения находить не надо

1. Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 210.

2. Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 см². Найти

    стороны и периметр прямоугольника.

3. Периметр прямоугольника равен 34 см, а его диагональ 13 см. Найти стороны прямоугольника.

По окончании времени учащиеся выходят к доске и записывают полученные уравнения с комментариями.

Ответы:

х(х + 1) = 210;                х2 + х ─ 210 = 0

х(х + 3) = 54;                  х2 +3х ─ 54 = 0

х2 + (17 ─ х)2 = 169;    2х2 ─ 34х + 120 = 0

Объяснение нового материала. Объяснение следует начать с решения конкретной задачи. В процессе её решения учащиеся открывают  новый  факт: корень уравнения, составленного по условию задачи, может не удовлетворять этому условию. В то же время полученные при решении квадратного уравнения два различных корня могут одновременно отвечать условию задачи. Поэтому возникает необходимость интерпретации полученного решения.

Важно,  чтобы  учащиеся  осознали  значимость  новой  ситуации  и вместе с учителем чётко выделили этапы решения задачи алгебраическим методом: 1. Анализ условия задачи и его схематическая запись. 2. Перевод естественной ситуации на математический язык (построение математической модели текстовой задачи)3. Решение уравнения, полученного при построении математической модели.4. Интерпретация полученного решения.

Четвёртый этап решения задачи алгебраическим методом является принципиально новым для учащихся, поэтому на нём следует заострить внимание. Можно попросить учащихся привести примеры ситуаций, когда полученный корень уравнения может противоречить условию задачи.

В процессе обсуждения этого вопроса можно выделить несколько самых распространённых ситуаций:

1) Корень уравнения является отрицательным числом, когда за неизвестное принята какая-то мера, которая может выражаться только положительным числом (например, длина, площадь, объём и т. п.).

2) Корень уравнения является числом из более широкого множества, чем то, которое описывается в задаче (например, получено дробное число, когда в условии задачи речь идет о целых числах).

3) Несоответствие  полученных  положительных  размеров  с  реальными (например, скорость пешехода равна 80 км/ч и т. п.).

При решении задач учащиеся могут в процессе интерпретации полученных решений соотносить ситуации с тремя выделенными.

Первичная проверка понимания учащимся нового учебного материала. Учащиеся у доски. Закрепить навыки выполнения замены необходимой переменной, самостоятельного выполнения алгоритма решения уравнений. Развивать навыки быстрого ориентирования в условиях заданий.

Задача 1. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 20 см.

Решение: Пусть меньший катет равен х см, тогда больший катет равен (х+4) см. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е.

х2+(х+4)2=202.

Упростим это уравнение:

х2+х2+8х+16=400,

2х2+8х-384=0,

х2+4х-192=0.

Решив полученное квадратное уравнение, найдем, что

х1=-16,  х2 = 12.

По смыслу задачи значение х должно быть положительным числом. Этому условию удовлетворяет только второй корень, т.е. число 12 – меньший катет. Тогда больший катет будет 16 см.

Ответ: 12 см, 16 см.

Задача 2 (связана с физикой). Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 40м/с. Через сколько секунд оно окажется на высоте 60м?

Решение: из курса физики известно, что если не учитывать сопротивление воздуха, то высота h(м), на которой брошенное вертикально вверх тело окажется через t(с), может быть найдена по формуле

h=V0t-gt2/2, где V0(м/с) – начальная скорость, g – ускорение свободного падения, приближенно равно 10 м/с2. Подставив значения h и V0 в формулу, получим

60=40t-5t2.

Отсюда  5t2-40t+60=0,

                    t2-8t+12=0.  Решив полученное уравнение, найдем, что t1 = 2 ,  t2 = 6.

На экране дан график зависимости h от t, где h= 40t-5t2. Из графика видно, что тело, брошенное вертикально вверх, в течение первых 4 с поднимается вверх до высоты 80м, а затем начинает падать. На высоте 60 м от земли оно оказывается дважды: через 2 с и через 6 с после броска. Условию задачи удовлетворяют оба найденных корня. Ответ: на высоте 60 м тело окажется через 2 с и через 6 с.

Подведение итогов урока. Информация о домашнем задании. Выявление качества и уровня овладения знаниями и способами действий. Подведение итогов урока, анализ деятельности учащихся на уроке. Запись домашнего задания.

 

 

Автор
Дата добавления 16.03.2015
Раздел Классному руководителю
Подраздел Презентации
Просмотров465
Номер материала 445383
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх