Инфоурок / Алгебра / Презентации / Урок по алгебре на тему "Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений"
Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение на курсах повышения квалификации прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40%. По окончании курсов Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Открыт приём заявок на новые курсы повышения квалификации:

- «Профилактическая работа в ОО по выявлению троллинга, моббинга и буллинга среди подростков» (108 часов)

- «Психодиагностика в образовательных организациях с учетом реализации ФГОС» (72 часа)

- «Укрепление здоровья детей дошкольного возраста как ценностный приоритет воспитательно-образовательной работы ДОО» (108 часов)

- «Профориентация школьников: психология и выбор профессии» (108 часов)

- «Видеотехнологии и мультипликация в начальной школе» (72 часа)

- «Патриотическое воспитание дошкольников в системе работы педагога дошкольной образовательной организации» (108 часов)

- «Психолого-педагогическое сопровождение детей с синдромом дефицита внимания и гиперактивности (СДВГ)» (72 часа)

- «Использование активных методов обучения в ВУЗе в условиях реализации ФГОС» (108 часов)

- «Специфика преподавания русского языка как иностранного» (108 часов)

- «Экологическое образование детей дошкольного возраста: развитие кругозора и опытно-исследовательская деятельность в рамках реализации ФГОС ДО» (108 часов)

- «Простые машины и механизмы: организация работы ДОУ с помощью образовательных конструкторов» (36 часов)

- «Федеральный государственный стандарт ООО и СОО по истории: требования к современному уроку» (72 часа)

- «Организация маркетинга в туризме» (72 часа)

Также представляем Вашему вниманию новый курс переподготовки «Организация тренерской деятельности по физической культуре и спорту» (300/600 часов, присваиваемая квалификация: Тренер-преподаватель).

Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Урок по алгебре на тему "Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений"

библиотека
материалов
Текстовые задачи
Уравнение a b c b2-4ас х1 х2 х2-6х+9=0 2 7 9 4х2= -7х Уравнение a b c b2-4ас...
100 Вт ∙ 10 = 1000 Вт = 1 кВт а =1 14,4 л., 1+4+4=9 b =9 7, 7∙2 =14 с = 14
у2+9у+14=0 D = у1 = у2 = 25 - 7 - 2
х(х + 1) = 210; х2 + х ─ 210 = 0 х(х + 3) = 54; х2 +3х ─ 54 = 0 х2 + (17 ─ х)...
1. Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 40 м/с. Через сколько с...
Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на...
х см - меньший катет (х+4) см - больший катет х2+(х+4)2=202 х2+х2+8х+16=400 2...
Всем спасибо, всем удачи!
10 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Текстовые задачи
Описание слайда:

Текстовые задачи

№ слайда 2 Уравнение a b c b2-4ас х1 х2 х2-6х+9=0 2 7 9 4х2= -7х Уравнение a b c b2-4ас
Описание слайда:

Уравнение a b c b2-4ас х1 х2 х2-6х+9=0 2 7 9 4х2= -7х Уравнение a b c b2-4ас х1 х2 5х2-4х=0 3 0 -27 -2х2=-5-3х

№ слайда 3 100 Вт ∙ 10 = 1000 Вт = 1 кВт а =1 14,4 л., 1+4+4=9 b =9 7, 7∙2 =14 с = 14
Описание слайда:

100 Вт ∙ 10 = 1000 Вт = 1 кВт а =1 14,4 л., 1+4+4=9 b =9 7, 7∙2 =14 с = 14

№ слайда 4 у2+9у+14=0 D = у1 = у2 = 25 - 7 - 2
Описание слайда:

у2+9у+14=0 D = у1 = у2 = 25 - 7 - 2

№ слайда 5 х(х + 1) = 210; х2 + х ─ 210 = 0 х(х + 3) = 54; х2 +3х ─ 54 = 0 х2 + (17 ─ х)
Описание слайда:

х(х + 1) = 210; х2 + х ─ 210 = 0 х(х + 3) = 54; х2 +3х ─ 54 = 0 х2 + (17 ─ х)2 = 169; 2х2 ─ 34х + 120 = 0

№ слайда 6 1. Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 40 м/с. Через сколько с
Описание слайда:

1. Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 40 м/с. Через сколько секунд он окажется на высоте 60 м?

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на
Описание слайда:

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 20 см.

№ слайда 9 х см - меньший катет (х+4) см - больший катет х2+(х+4)2=202 х2+х2+8х+16=400 2
Описание слайда:

х см - меньший катет (х+4) см - больший катет х2+(х+4)2=202 х2+х2+8х+16=400 2х2+8х-384=0 х2+4х-192=0 х1=-16,  х2 = 12 Ответ: 12 см, 16 см.

№ слайда 10 Всем спасибо, всем удачи!
Описание слайда:

Всем спасибо, всем удачи!



Самые низкие цены на курсы переподготовки

Специально для учителей, воспитателей и других работников системы образования действуют 50% скидки при обучении на курсах профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца с присвоением квалификации (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок", но в дипломе форма обучения не указывается.

Начало обучения ближайшей группы: 27 сентября. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (10% в начале обучения и 90% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru

Краткое описание документа:

Урок алгебры 8 класс

Тема: Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений

Цель: Создание условий для развития функциональной грамотности учащихся в  процессе полного усвоения темы через  самостоятельную поисковую деятельность в групповой работе, формирования навыков применения полученных  знаний и умений в разрешении жизненно необходимых проблемных ситуаций, измерение уровня развития  функциональной грамотности каждого ученика по теме.

Тема урока: Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений.

Триединая задача:

а) Образовательный аспект: - формирование понятия «математическая модель», выделить этапы решения задач алгебраическим методом; - формировать умение составлять квадратное уравнение по условию задачи и решать его.

б)  Развивающий аспект:  - развивать речь учащегося, требовать проговаривать  каждый шаг при  решении поставленной задачи; - развивать умение анализировать, контролировать,  выбирать  оптимальный способ решения; - развивать умение сравнивать полученные результаты, осуществлять проверку полученных результатов;- развивать слуховую память.

в) Воспитательный аспект: - воспитывать в ученике трудолюбие, честность, аккуратность, краткость изложения материала,  желание учиться; - воспитывать у учащегося чувство ответственности за  свои поступки, обещания.

Тип урока:  Изучение и первичное закрепление новых знаний.

Структура урока:

Организация начала урока.

Проверка выполнения домашнего задания

Подготовка к основному этапу занятий.

Усвоение новых знаний.

Первичная проверка понимания учащимся нового учебного материала.

Подведение итогов урока. Информация о домашнем задании.

Наглядные пособия и оборудование: дополнительные  письменные и устные упражнения, презентация.

Ход урока:

Организация начала урока. Организация класса в течение всего урока, проверка готовности учащихся к уроку. Объявление целей и задач урока. Постановка целей обучения перед учащимися, определение значимости  изучаемого материала. Проверка готовности кабинета к учебной деятельности.

Проверка выполнения домашнего задания. Проверка правильности выполнения домашнего задания. Выявление уровня знаний учащегося. Оценка выполнения домашнего задания.Определение типичных ошибок. Типы ошибок. Разобрать неправильно решённые или нерешённые задания из домашней работы. Устранить выявленные пробелы.

Подготовка к основному этапу занятий.  Актуализация опорных знаний и умений.

Устная работа.

1)  Найдите сторону квадрата, если его площадь равна:

а) 81 см2; б) 0,49 дм2; в)   м2; г)  м2; д) 225 см2; е)  м2.

2) Провоцирующая задача

Чему равно: 2 в квадрате? 3 в квадрате? 5 в квадрате? Угол в квадрате? ( в квадрате все углы прямые).

3) Даны уравнения: х² ─ 243х+242=0 и 2х² ─7х+5=0. За 20 секунд найти их корни.

4) Проверочный тест:

    1 Определить количество корней уравнения;

    2. Решить уравнение;

    3. Найти наибольший корень уравнения.

5) Составьте квадратное уравнение, используя следующие данные:

А) Многие, уходя из кабинета, не выключают свет. Да и дома порой зажигают все лапы, когда в этом нет необходимости. Кто-то может сказать: мелочь! Между тем сосчитайте, сколько за 10 часов расходует одна лампочка в 100 Вт. Ответ переведите в кВт. Полученное число будет первым коэффициентом квадратного уравнения. Ответ: Вт =1кВт, а =1.

Б) А что такое капля воды из неплотно закрытого крана? За час теряется 0,6л, а за сутки – .. ? (14,4л воды). В данном числе сложите цифры. Полученное число будет вторым коэффициентом. Ответ:  14.4л, 1+4+4 = 9, в=9.В) К обеду школа получает 35 кг  хлеба, в бачках для отходов остаётся  часть этого хлеба. Труд скольких людей пропадает зря! Посчитайте сколько хлеба выбрасывается ежедневно и удвойте это число. Полученное число будет третьим коэффициентом. 
Ответ
:   35
 = 7, 72=14, с =14.Г) Все коэффициенты положительные числа. Составьте квадратное уравнение, решите его. Ответ: у2+9у+14=0; D=25, у1 = -7,у2 = -2.

Усвоение новых знаний.Обеспечение мотивации и принятия учащимся учебной деятельности. Составить уравнения к задачам, при этом корни уравнения находить не надо

1. Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 210.

2. Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 см². Найти

    стороны и периметр прямоугольника.

3. Периметр прямоугольника равен 34 см, а его диагональ 13 см. Найти стороны прямоугольника.

По окончании времени учащиеся выходят к доске и записывают полученные уравнения с комментариями.

Ответы:

х(х + 1) = 210;                х2 + х ─ 210 = 0

х(х + 3) = 54;                  х2 +3х ─ 54 = 0

х2 + (17 ─ х)2 = 169;    2х2 ─ 34х + 120 = 0

Объяснение нового материала. Объяснение следует начать с решения конкретной задачи. В процессе её решения учащиеся открывают  новый  факт: корень уравнения, составленного по условию задачи, может не удовлетворять этому условию. В то же время полученные при решении квадратного уравнения два различных корня могут одновременно отвечать условию задачи. Поэтому возникает необходимость интерпретации полученного решения.

Важно,  чтобы  учащиеся  осознали  значимость  новой  ситуации  и вместе с учителем чётко выделили этапы решения задачи алгебраическим методом: 1. Анализ условия задачи и его схематическая запись. 2. Перевод естественной ситуации на математический язык (построение математической модели текстовой задачи)3. Решение уравнения, полученного при построении математической модели.4. Интерпретация полученного решения.

Четвёртый этап решения задачи алгебраическим методом является принципиально новым для учащихся, поэтому на нём следует заострить внимание. Можно попросить учащихся привести примеры ситуаций, когда полученный корень уравнения может противоречить условию задачи.

В процессе обсуждения этого вопроса можно выделить несколько самых распространённых ситуаций:

1) Корень уравнения является отрицательным числом, когда за неизвестное принята какая-то мера, которая может выражаться только положительным числом (например, длина, площадь, объём и т. п.).

2) Корень уравнения является числом из более широкого множества, чем то, которое описывается в задаче (например, получено дробное число, когда в условии задачи речь идет о целых числах).

3) Несоответствие  полученных  положительных  размеров  с  реальными (например, скорость пешехода равна 80 км/ч и т. п.).

При решении задач учащиеся могут в процессе интерпретации полученных решений соотносить ситуации с тремя выделенными.

Первичная проверка понимания учащимся нового учебного материала. Учащиеся у доски. Закрепить навыки выполнения замены необходимой переменной, самостоятельного выполнения алгоритма решения уравнений. Развивать навыки быстрого ориентирования в условиях заданий.

Задача 1. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 20 см.

Решение: Пусть меньший катет равен х см, тогда больший катет равен (х+4) см. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е.

х2+(х+4)2=202.

Упростим это уравнение:

х2+х2+8х+16=400,

2х2+8х-384=0,

х2+4х-192=0.

Решив полученное квадратное уравнение, найдем, что

х1=-16,  х2 = 12.

По смыслу задачи значение х должно быть положительным числом. Этому условию удовлетворяет только второй корень, т.е. число 12 – меньший катет. Тогда больший катет будет 16 см.

Ответ: 12 см, 16 см.

Задача 2 (связана с физикой). Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 40м/с. Через сколько секунд оно окажется на высоте 60м?

Решение: из курса физики известно, что если не учитывать сопротивление воздуха, то высота h(м), на которой брошенное вертикально вверх тело окажется через t(с), может быть найдена по формуле

h=V0t-gt2/2, где V0(м/с) – начальная скорость, g – ускорение свободного падения, приближенно равно 10 м/с2. Подставив значения h и V0 в формулу, получим

60=40t-5t2.

Отсюда  5t2-40t+60=0,

                    t2-8t+12=0.  Решив полученное уравнение, найдем, что t1 = 2 ,  t2 = 6.

На экране дан график зависимости h от t, где h= 40t-5t2. Из графика видно, что тело, брошенное вертикально вверх, в течение первых 4 с поднимается вверх до высоты 80м, а затем начинает падать. На высоте 60 м от земли оно оказывается дважды: через 2 с и через 6 с после броска. Условию задачи удовлетворяют оба найденных корня. Ответ: на высоте 60 м тело окажется через 2 с и через 6 с.

Подведение итогов урока. Информация о домашнем задании. Выявление качества и уровня овладения знаниями и способами действий. Подведение итогов урока, анализ деятельности учащихся на уроке. Запись домашнего задания.

 

 

Общая информация

Номер материала: 445383

Похожие материалы

2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации. Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии.

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

Конкурс "Законы экологии"