Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок по алгебре на тему "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений" (7класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по алгебре на тему "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений" (7класс)

библиотека
материалов


Тема урока: «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

  1. Цель урока: : Пользуясь правилом умножения многочленов, провести исследовательскую работу и вывести формулы (а±в)²=а²±2ав+в².

  2. Задачи:

- обучающие (предметные): формулировать, записывать в символической форме

-развивающие (метопредметные): формирование умения доказывать формулы сокращенного умножения: квадрата суммы и квадрата разности, применять их в преобразованиях выражений и в вычислениях, применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований

- воспитательные (личностные): умение ясно, четко и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; формировать понимание смысла поставленной задачи.

Тип урока: Изучение нового материала.

Формы работы учащихся: самостоятельная, индивидуальная, парная.

Необходимое техническое оборудование: компьютеры



СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

  1. Организационный момент

Деятельность учителя - проверка готовности к уроку

Деятельность ученика - обсуждение

  1. Мотивационный

Деятельность учителя - формулирует проблемный вопрос

Деятельность ученика -формулируют цель с помощью учителя


  1. Актуализация опорных знаний

Деятельность учителя - учитель демонстрирует тестовые задания, результаты проверки. Если возникают трудности при выполнении, делает подсказки различных уровней, дает комментарии.

Деятельность ученика - отвечают на вопросы учителя, формулируют выводы, осваивают содержание

Устные задания:

(слайд1)

1.Найдите квадраты выражений: 3; с; -4; 3m; 7у; 8; 2х; 10х; hello_html_m5f640c3e.gifx

(2с; 8; -8;16;16;9;6;9m;9m²;6m²; hello_html_m2af69c6d.gif x²; 49у²;14у²;64;2х²;

4х;4х²;100х²;10х²;20х²;)


2.Найдите удвоенное произведение выражений:

х и у; 5 и n; 2х и 3; 8 и а; у и 9; 9 и 8у;

3.Прочитайте выражения: а +b; а2 +b2; (а +b)2; x-y; (x-y)2; x2-y2


(слайд2)


4.Выполните умножение: а)1. (а-х)(в-у)=

2.(5х-3)(4-3х)=

б) самостоятельно

  1. (в-3)(а-2)=

  2. (х+6)(х-5)=

  3. ( m+n )2= (m+n)(m+n)=m²+mn+mn+n²= m2+2mn+n2

  4. (x+y)2= (х+у) (х+у)= х²+ху+ху+у²= x2+2xy+y2

  5. (c-d)2= (с-d)(c-d) = c²-cd-cd+d²= c2-2cd+d2

  6. (8-m)2= (8-m)(8-m)=64-8m-8m+m²= 64-16m+m2


Ответьте на вопрос: как найти произведение многочленов?


  1. Введение нового материала (слайд3).

Деятельность учителя – для исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. Каждая группа имеет номер и получает свое задание: необходимо заполнить одну из строк таблицы (левый столбец), перемножив пары двучленов, приведенных в этой строке. Номер задания соответствует номеру группы.

Деятельность ученика – выполняют задания, лидер группы выходит к доске и в правом столбце таблицы записывает полученный ответ. Делают соответствующие выводы по проведенным исследованиям.









Квадрат первого выражения



Удвоенное произведение



Квадрат второго выражения



Итог

(а+b)2


a2

2ab

b2

a2+2ab+b2

(m-n)2

m2

2mn

n2

m2-2mn+n2

(8-a)2

64

16a

a2

64-16a+a2

(2x+3)2

4x2

12x

9

4x2+12x+9


В процессе совместной деятельности находят ответы на вопросы: что общего в условиях и в ответах предложенных заданиях, можно ли записать короче выражения стоящие в левом столбце? Анализируют полученные ответы и делают выводы по проведенному исследованию.

(слайд4)

Вывод записывается в виде формулы (а +b)2 = а2+2 а b +b2 дается словесное описание.

Совместно проводится исследование для «открытия» формулы квадрата разности обсуждая вопросы: изменится ли результат, если возводить в квадрат не сумму, а двучлен разности; как может измениться выражение а2+2 а b +b2 ?

Первичное закрепление нового материала

Деятельность учителя – формулирует задание учащимся по учебнику, контролирует выполнение задания

Деятельность ученика –знакомятся с заданием и выполняют на доске и в тетради с последующей проверкой

(слайд 5)

а) выбрать правильный ответ

(с+11)² = 1) с² + 11с + 121

2) с² - 22с + 121

3) с² + 22с + 121

б) выбрать правильный ответ

(7y-6)² = 1) 49y² + 42y + 36

2) 49y² - 84y + 36

3) 49y² -84y + 12

в) выбрать правильный ответ

(hello_html_m5f640c3e.gif x-3y)² 1) hello_html_m2af69c6d.gifx2- 2xy+9y2

2) hello_html_m2af69c6d.gifx2- xy+9y2

3) hello_html_6ea9db62.gifx2+2xy+6y2

(слайд6)

Задания по учебнику подбираются исходя из способностей учащихся класса.

Ученики, которые справились с заданием, самостоятельно изучают по рисунку учебника вопрос о геометрическом смысле формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, с последующим обсуждением геометрического смысла.


  1. Выполнение контрольного задания

Деятельность учителя – анализирует ответы учащихся и оценивает их деятельность

Деятельность ученика – самостоятельно выполняют задание


(слайд7)

Самостоятельная работа

I-ый уровень:

Заполните пропуски, чтобы равенство оказалось верным.

1) (а - …)² = …² - 2 … b + b²; 2) (m - …) ² = m² - 20m + … ²;

3) (5 + …) ² = … + … + а²; 4) 61² = 3600 + … + 1 =… ;


II-ой уровень:

Представьте в виде алгебраической суммы.

1) (b + 3)² = 4) (3 – 2x)² =

2) (y - 9) ² = 5) (9 – 8y)²=

3) (p - q) ² = 6) (7y + 6) ² =


III-ий уровень:

Решите уравнение.

(4 - х)² - х (х - 5) = 4





  1. Формулирование выводов урока

Деятельность учителя – формулирует выводы, домашнее задание

Деятельность ученика – фиксируют выводы, оценивают свою работу.



Что в изучении темы “Формулы сокращенного умножения”:

Заинтересовало_____________________

вызвало затруднения_________________

хочется узнать глубже________________






Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Тема урока: «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

1.     Цель урока:  : Пользуясь правилом умножения многочленов, провести   исследовательскую работу и  вывести  формулы (а±в)²=а²±2ав+в².

2.     Задачи:

- обучающие (предметные): формулировать, записывать в символической форме

-развивающие (метопредметные): формирование умения доказывать формулы сокращенного умножения: квадрата суммы и квадрата разности, применять их в преобразованиях выражений и в вычислениях, применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований

- воспитательные (личностные): умение ясно, четко и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; формировать понимание смысла поставленной задачи.

Тип урока: Изучение нового материала.

Формы работы учащихся: самостоятельная, индивидуальная, парная.

Необходимое техническое оборудование: компьютеры

 

СТРУКТУРА  И ХОД УРОКА

1.     Организационный момент

       Деятельность  учителя- проверка готовности к уроку

      Деятельность ученика - обсуждение

2.     Мотивационный

Деятельность  учителя- формулирует проблемный вопрос

Деятельность ученика -формулируют цель с помощью учителя

 

3.      Актуализация опорных знаний

     Деятельность  учителя - учитель демонстрирует тестовые задания, результаты проверки. Если возникают трудности при выполнении, делает подсказки различных уровней, дает комментарии.

    Деятельность ученика - отвечают на вопросы учителя, формулируют выводы, осваивают содержание

 Устные задания:

(слайд1)

1.Найдите квадраты выражений: 3; с; -4; 3m; 7у; 8; 2х; 10х; x

(2с; 8; -8;16;16;9;6;9m;9m²;6m²;   x²; 49у²;14у²;64;2х²;

4х;4х²;100х²;10х²;20х²;)

 

2.Найдите  удвоенное произведение выражений:

х и у;  5 и n;  2х и 3;  8 и а;  у и 9;  9 и 8у;

3.Прочитайте выражения: а +b; а2 +b2; (а +b)2; x-y; (x-y)2; x2-y2

 

(слайд2)

 

4.Выполните умножение: а)1. (а-х)(в-у)=

                                      2.(5х-3)(4-3х)=

     б) самостоятельно

1.     (в-3)(а-2)=

2.     (х+6)(х-5)=

3.     ( m+n  )2=           (m+n)(m+n)=m²+mn+mn+n²=         m2+2mn+n2

4.     (x+y)2=               (х+у) (х+у)= х²+ху+ху+у²=            x2+2xy+y2

5.     (c-d)2=                (с-d)(c-d) = c²-cd-cd+d²=                  c2-2cd+d2

6.     (8-m)2=               (8-m)(8-m)=64-8m-8m+m²=            64-16m+m2

 

Ответьте на вопрос: как найти произведение многочленов?

 

5.     Введение нового материала  (слайд3).

Деятельность  учителя – для исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. Каждая группа имеет  номер и получает свое задание: необходимо заполнить одну из строк таблицы (левый столбец), перемножив пары двучленов, приведенных в этой строке. Номер задания соответствует номеру группы.

Деятельность ученика – выполняют задания, лидер группы выходит к доске и в правом столбце таблицы записывает полученный ответ. Делают соответствующие выводы по проведенным исследованиям.

 

 

 

 

 

 

 

Квадрат первого выражения

 

Удвоенное произведение

 

Квадрат второго выражения

 

Итог

(а+b)2

 

a2

2ab

b2

a2+2ab+b2

(m-n)2

m2

2mn

n2

m2-2mn+n2

(8-a)2

64

16a

a2

64-16a+a2

(2x+3)2

4x2

12x

9

4x2+12x+9

 

В процессе совместной  деятельности находят ответы на вопросы: что общего в условиях и в ответах предложенных заданиях,  можно ли записать короче выражения стоящие в левом столбце? Анализируют полученные ответы и делают  выводы по проведенному исследованию.

(слайд4)

Вывод записывается в виде формулы  (а +b)2 = а2+2 а b +b2  дается словесное описание.

Совместно проводится исследование для «открытия» формулы квадрата разности обсуждая  вопросы: изменится ли результат, если возводить в квадрат не сумму, а двучлен  разности; как может измениться выражение а2+2 а b +b2 ?

 Первичное закрепление нового материала

Деятельность  учителя – формулирует задание учащимся по учебнику, контролирует выполнение задания

Деятельность ученика –знакомятся с заданием и выполняют на доске и в тетради с последующей проверкой

 (слайд 5)

а) выбрать правильный ответ

(с+11)² =                 1) с² + 11с + 121

                                2) с² - 22с + 121

                                3) с² + 22с + 121

б) выбрать правильный ответ

(7y-6)² =                1) 49y² + 42y + 36

                               2) 49y² - 84y + 36

                               3) 49y² -84y + 12

в) выбрать правильный ответ

( x-3y)²                1) x2- 2xy+9y2

                                2)  x2- xy+9y2

                                3)   x2+2xy+6y2

(слайд6)

Задания  по учебнику подбираются исходя из способностей учащихся класса.

Ученики,  которые справились с заданием, самостоятельно изучают по рисунку учебника вопрос о геометрическом смысле формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, с  последующим обсуждением геометрического смысла.

 

6.     Выполнение контрольного задания

Деятельность  учителя – анализирует ответы учащихся и оценивает их деятельность

Деятельность ученика – самостоятельно выполняют задание

 

Автор
Дата добавления 27.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров388
Номер материала 462147
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх