Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре на тему "Знаки тригонометрических функций"(1 курс)

Урок по алгебре на тему "Знаки тригонометрических функций"(1 курс)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Знаки тригонометрических функций

Некрасова Н.А.

преподаватель математики


Цели урока: 1) образовательная: обобщить и проверить знания учащихся о понятиях «синус», «косинус», «тангенс»; отработать умение находить четверть и знак тригонометрических функций;

2) воспитательная: воспитывать интерес к предмету;

3) развивающая: развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вывод; активизация самостоятельной деятельности;

развивать познавательный интерес;



Оборудование: таблица «Знаки тригонометрических функций», магнитная доска


Тип урока: урок изучения нового материала.


Ход урока

I. Организационный момент

(введение в тему урока, формирование целей)


II. Устный счет

  1. Чему равны градусные меры углов: hello_html_687f1007.gif,hello_html_342e341f.gif

  2. Каким четвертям принадлежат углы: 55°, 156°,- 45°,- 125°,730°,1080°,

  3. Вспомнить определение синуса, косинуса, тангенса.


III. Изучение нового материала

  1. sin α > 0, если угол α лежит в I или II координатной четверти. Это происходит из-за того, что по определению синус — это ордината (координата y ). А координата y будет положительной именно в I и II координатных четвертях;

  2. cos α > 0, если угол α лежит в I или IV координатной четверти. Потому что только там координата x (она же — абсцисса) будет больше нуля;

  3. tg α > 0, если угол α лежит в I или III координатной четверти. Это следует из определения: ведь tg α = y : x , поэтому он положителен лишь там, где знаки x и y совпадают. Это происходит в I координатной четверти (здесь x > 0, y > 0) и III координатной четверти ( x < 0, y < 0).

Для наглядности отметим знаки каждой тригонометрической функции — синуса, косинуса и тангенса — на отдельных чертежах. Получим следующую картинку:

Знаки синуса, косинуса и тангенса

IV. Актуализация полученных знаний

Работа в парах, затем проводится взаимопроверка

Укажите знаки тригонометрических функций данных углов


I вариант


hello_html_m56a79243.gif

140°

320°

430°

260°

21°

135°

115°

hello_html_m2b204ddb.gif








hello_html_75b46483.gif








hello_html_m48afcba5.gif








hello_html_111ef19d.gif








четверть













Ответы:


hello_html_m56a79243.gif

140

320

430

260

-21

-135

115

hello_html_m2b204ddb.gif

+

+

_

+

hello_html_75b46483.gif

+

+

+

hello_html_m48afcba5.gif

+

+

+

hello_html_111ef19d.gif

+

+

+

четверть

II

IV

I

III

IV

III

II


II вариант


hello_html_m56a79243.gif

115°

190°

315°

35°

390°

190°

470°

hello_html_m2b204ddb.gif








hello_html_75b46483.gif








hello_html_m48afcba5.gif








hello_html_111ef19d.gif








четверть









Ответы:


hello_html_m56a79243.gif

115

190

315

35

390

190

470

hello_html_m2b204ddb.gif

+

_

+

+

+

hello_html_75b46483.gif

+

+

+

_

hello_html_m48afcba5.gif

+

+

+

+

hello_html_111ef19d.gif

+

+

+

+

четверть

II

III

IV

I

I

III

II


V. Практическая часть

Задача. Определите знаки тригонометрических функций и выражений (значения самих функций считать не надо):

Комментарий с места:

  1. sin (3π/4);

  2. cos (7π/6);

  3. tg (5π/3);

Проверка у доски:

  1. sin (3π/4) · cos (5π/6);

  2. cos (2π/3) · tg (π/4);

  3. sin (5π/6) · cos (7π/4);

  4. tg (3π/4) · cos (5π/3);

  5. ctg (4π/3) · tg (π/6).

План действий такой: сначала переводим все углы из радианной меры в градусную (π → 180°), а затем смотрим в какой координатной четверти лежит полученное число. Зная четверти, мы легко найдем знаки — по только что описанным правилам.

VI. Самостоятельная работа

Пусть hello_html_m68c11b35.gif. Определите знак числа.

I вариант

1) hello_html_1ecef88a.gif,

2) hello_html_61add36b.gif,

3) hello_html_6115aad9.gif.

II вариант

1) hello_html_m7e63f67d.gif,

2) hello_html_2f039c05.gif,

3) hello_html_2f0e0d7e.gif.

5. (Дополнительно. Для тех, кто решил раньше.) Определите знак выражения.

1) hello_html_3e4ac786.gif,

2) hello_html_23339242.gif,

3) hello_html_m43debfd.gif.


V. Домашнее задание

Повторить таблицу значений hello_html_m2b204ddb.gif, hello_html_75b46483.gif, hello_html_m48afcba5.gif и знаки этих функций.


VI. Итог урока

Самоанализ работы учащихся на уроке.




































Краткое описание документа:

Данный урок является продолжением изучения предыдущих тем в разделе "Тригонометрия", пункт "Знаки тригонометрических функций". Этот урок опирается на навыки и умения учащихся, заложенных при изучении тем: "Радианная мера угла", "Определение синуса, косинуса и тангенса угла". Полученные знания понадобятся при изучении последующих тем. А именно - "Нахождение значений тригонометрических функций", "Формулы приведения".

Урок изучения нового материала, ориентированный на обучающихся со слабой подготовкой подготовкой по математике. Образовательная цель урока: отработать умение находить четверть и знак тригонометрических функций.

Автор
Дата добавления 19.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров326
Номер материала 570958
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх