Инфоурок Алгебра КонспектыУрок по алгебре на тему"Степень с целым показателем и её свойства" 8 класс

Урок по алгебре на тему"Степень с целым показателем и её свойства" 8 класс

Скачать материал

18.04.13

 

Урок по теме

«Степень с целым показателем и её свойства» 8 класс

Цели урока:

Обобщить и систематизировать знания учащихся;
Выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях; подготовка содержательной базы для сдачи ГИА.

Развивать умения применять теоретические знания на практике. развивать познавательную активность, мышление, внимание и память, умение слушать товарища,  умение наблюдать, сравнивать, делать выводы, развивать математическую речь.

Воспитывать стремление достигать поставленную цель, умение работать в коллективе.  работать в группах и парах, развивая взаимовыручку, умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения.  Умение управлять своим поведением.

 

Тип урока: урок  обобщения  и систематизации знаний.

Оборудование: презентация «Степень»; раздаточный материал

 

Эпиграф:

“Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”.

                                                                                                   (М.В.Ломоносов)

 

 

Ход урока

1. Организационный этап.

Учитель. Добрый день, дорогие ребята!

Тем, кто учит математике,

Тем, кто учит математику,

Тем, кто знает и любит математику,

И тем, кто ещё не знает, что он любит математику,

Работать сегодня на уроке всем.

2. Мотивация урока.

Ребята, а какие ассоциации у вас вызывает слово «урок» математики? Давайте разложим его по буквам.

У – успех,

Р – радость,

О – одаренность,

К – коллектив.

Надеюсь, что сегодня на уроке нас ждет и успех, и радость. И мы, работая в коллективе, покажем свою одарённость.

         Будьте внимательны в течение урока.. сосредоточены думайте, спрашивайте, предлагайте, спорте, ищите ошибки. делайте выводы,  и в тоже время умейте управлять своим  поведением и своими знаниями( то есть  учитесь добывать знания)– так как дорогой к истине мы будем идти вместе.

 

 

 3. Актуализация изучения темы.

Выдающийся французский философ, ученый Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить».

 Эпиграф:

“Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”.

                                                                                                   (М.В.Ломоносов)

 

 

Как вы думаете какая тема нашего урока? Степень . Но не просто степень

А какая степень. Степень с целым  показателем. Сегодня  по данной теме последний урок и какие же цели вы себе поставите:

(Повторить. Уточнить. Обобщить. Применить знания по данной теме. Развить умение применять  их в более сложных упражнениях.)

Запишем число. Классная работа.

 Степень с целым показателем и её свойства»

 

 «Знания собираются по крупинкам, как  вода в долине»

 И соберём по капельке всё, что  учили  мы по теме: «Степень» . Для этого составим кластер. (слайд №18) и будем работать по этому кластеру.

 

   ВСПОМНИМ 7 КЛАСС .Какую степень мы там учили С каким показателем? С натуральным.

1)Работает  группа «4»  вычислить: (у доски один из уч-ся)

clip_image012_0762 

Все остальные работают фронтально

1.     Дайте определение степени с натуральным показателем. (Степенью числа а с натуральным показателем п, большим  1, называется произведение п множителей, каждый из которых равен а.)

2.     Как называется число, которое возводим в степень? (Число, которое возводим в степень, называют основанием)

3.     Как называется число, в которое возводим степень? (Число, в которое возводим степень, называют показателем)

4.     Какое число получаем при возведении в степень положительного числа? (При возведении в степень положительного числа получаем положительное число)

5.     Какое число получаем при возведении отрицательного числа с четным показателем? (При возведении отрицательного числа с четным показателем получаем положительное число)

6.     Какое число получаем при возведении отрицательного числа с нечетным показателем? (При возведении отрицательного числа с нечетным показателем получаем отрицательное число)

Проверка группы «4»

Какие числа на-ся натуральными?

Какие множества чисел вы знаете? Назовите их:

R- множество действительных чисел

Z- множество целых чисел

N- множество натуральных чисел

Q- множество рациональных чисел

I-множество иррациональных чисел

В 8 классе мы изучаем степень с каким показателем? С целым. А это что за числа? (………-3,-2,-1,0,1,2,3,…..)

Вспомним действия с целыми числами

Примеры: 1)

2)  - 7 + 5 = - 2

3)  = 10

4) = 4

5) – 14 – 6 = - 20

6)  = 15

7) = 11

8)

9)  

2)Взгляните на число.   

 

Как вы думаете, это поло­жительное или отрицательное число?

"Не верь глазам своим" - сказал бы Кузьма Прутков тому, кто считает это число отрицательным. И сейчас мы разберемся, что вообще означает такая запись.

Известный математик К. Вейерштрасс сказал: «Нельзя быть математиком, не будучи поэтом в душе». И пусть следующие стихи не идут ни в какое сравнение с творчеством А.С.Пушкина, но многим из вас они будут полезны при решении упражнений, связанных с понятием степени с отрицательным целым показателем. У вас у каждого это стихотворение на парте – можете использовать его как памятку при выполнении заданий.

Если минус нам не нравится,

С этим горем можно справиться:

Знак меняем в показателе,

Степень пишем в знаменателе,

Сверху ставим единичку.

Получается? Отлично!

 Коль числитель единица,

Степень в знаменателе,

Пишем мы ее как степень

С целым показателем:

Дробную черту стираем,

Единицу убираем

И еще, конечно, минус

В показатель добавляем.

 

 

 

 

Историческая справка(её нам приготовила  Арина)

 Отрицательные показатели степени ввел еще в 15 веке математик Шюке. Англича­нин Джон Валлис впервые рассмотрел вопрос о целесо­образности употребления отрицательных показателей. Исаак Ньютон стал применять их систематически. В од­ном из писем в 1676 г. Ньютон указал: "Как алгебраисты вместо АА, ААА и т.д. пишут А2, А3 и т.д., так я ... вместо 1/а, 1/а2, 1/а3 пишу а-1, а-2, а-3и т.д ( небольшая призентация)

 

 Какие действия со степенями вы знаете?

Повторение свойства степеней:

1)У доски работают двое- (двое в тетради.), пишут действия для  показателя N , другие для  показателя Z

 

 

 

 

 

 

Устное вычисление:

    1)  а4 а15=                                   а12а4=

                 а124=                                   а189=

            (а2)5=                                     (а4)8=

         (а2в3)6=                                  (а6в4)3=

2) Устное вычисление:

            а-4 а15=                                   а12а-4=

                 а-124=                                   а18:а-9=

            (а2)-5=                                     (а4)-8=

         (а-2в3)6=                                  (а6в4)-3=

Открыли книги.

 

 Творческое задание. Решите математическую шифровку. В ней спрятан год рождения очень известного чело­века (устно): 8°    (1/7)-1     (1/3)-2     (1/9)-1    
 1                                      7                                       9                                        9

 

2)Выполняя задания, ученик допустил ошибки. Какие свойства, правила не знает ученик? Работает  группа «5». Обсудите  самостоятельно, Обсудите в парах. Обсудите вместе.

1.     35 . 38=340

2.     81=1

3.     24 + 22=26

4.     (2а)5=2а5

5.     2)38

6.     35*38=340;  

7.      52* 53=105;    

8.       310:32=55

(2а)5=2а5;  

 (х2)3 = х8;   

 (а)3*(а2)4 =  а14.

 

Это год рождения А.С. Пушкина.

5. Закрепление нового материала.

Решить:                на  «4»      на «5», на «3»  №976                                                                 

 

 

 

 

 

 

Где  ещё  прменяются степени? Об этом нам расскажет Сабина.

В науке и технике встречаются как очень большие, так и очень малые положительные числа. Например , большим числом выражается объём Земли (Слайд 5), а малым – диаметр молекулы воды (Слайд 6). В обычном виде большие и малые числа неудобно читать и записывать , неудобно выполнять над ними какие-либо действия. В таком случае полезным оказывается представление числа в виде  а · 10п, где п – целое число.

1.     Ввести понятие стандартного вида числа. 

Стандартный вид числа:

а · 10п, где 1 ≤ а < 10, п – целое число.

Число п называется порядком числа.

З а д а н и е. Определить, какие из чисел записаны в стандартном виде, а какие – нет. Ответ объяснить: группа на «3» выписывает правильные, группы на «4» и «5» выписывают неправильные

а) 2,3 · 109;          г) 8 · 10                         ж) –3 · 10–15;

б) 1,23 · 10–11;      д) 4,2 · 1005;                            з) 0,24 · 10–17;

в) 15 · 1014;          е) 5,8 · 1023;                   и) 10 · 104.

 

 

6. Физкультминутка

А теперь, ребята, встали,

Быстро руки вверх подняли,

В стороны, вперёд, назад,

Повернулись вправо, влево,

Тихо сели, вновь за дело

7.А где же  мы с вами будем применять знания , полученные по теме «Степень».

1)    После каждой теме у нас зачёт и контрольная работа

2)    Конец года .Что ждёт нас впереди? Итоговая   работа за курс 8 класса,  административная работа, экзамен.

3)И если  посмотреть  дальше в перспективу.. Что нас ждёт ? Итоговая аттестация за основную школу. Данные  упражнения  входят в обязательный перечень знаний при проведении ГИА

 

Уч-ся разбиваются на три группы.

1группа «3» работает и готовится к Зачёту по обязательному уровню знаний.

1 задание у доски( Приложение1)

 

2 группа работает по книге Алгебра 7-8кл. «Тесты для промежуточной аттестации» (ищите сами задания по данной теме и решайте, как обычно  одно задание решаете вместе в группе, а потом каждый решает индивидуально )

( приложение2)

1 задание у доски

3 группа работает по книге  «ГИА- 2013 год 9класс (ищите сами задания по данной теме и решаете, как обычно  одно задание решаете вместе в группе, а потом каждый решает индивидуально )

1 задание у доски(Приложение3)

Вы сегодня остаётесь на местах или кто- то хочет перейти из группы в группу.

 

 

8.Подведение итогов урока

Фалес Милетский великий учёный сказал:

Что  больше всего  на свете— пространство.  (ибо оно вмещает все).

Что быстрее всего — мысль.   ( ибо она бежит без остановки. )

Что мудрее всего — время.    (ибо оно обнаруживается во всем)

Что приятнее всего – достичь  желаемого. (сдать зачёт, хорошо написать к.работу, итоговую ,административную, а вдальнейшем  сдать ГИА надо много работать

                                                                                         

Задание на дом.

1 группе-№968

2группа + №976,  Творческое задание (Зашифровать свой год рождения)

3группа + №981 ,Творческое задание(Зашифровать  год  проведения олимпиады в Сочи)

Выставление оценок:

1)Взяли тетради и на полях поставили себе оценку за урок.

2)Взяли ручку и показали мне  как вы себя оценили.

3)Сдали тетради.(+ Д.задание )

9. Рефлексия

 Обменяемся впечатлениями о нашем  уроке.

 1 группа  «3»

Поговорки – зеркало настроения

 На этот раз предлагаю  вам  методику «Поговорки — зеркало настроения»

.Пословицы и поговорки , как в зеркале отражают  духовную жизнь. настроение, моральное состояние народа. Прочитайте, пожалуйста, список поговорок.

Выберите из них одну или две, которые вам особенно понравились и которые в наибольшей степени соответствуют вашему настроению. Если хотите, можно воспользоваться любыми другими изречениями. Выбрав поговорки, прокомментируйте их.
Семь раз отмерь — один раз отрежь.
Смелость города берёт.
В семье и каша гуще.
Из молодого, как из воска, что хочешь, то и вылепишь.
Учение — путь к умению.
Как приучишь — так и будет.
Кто знает дорогу, тот не спотыкается.
Не знать — не стыд, стыдно не хотеть знать.
Жить — значит учиться.
Где любовь и совет, там и горя нет.
Куда иголка, туда и нитка.
От прямого дерева — прямая тень.
Вокруг тёплой души всегда уютно.

 

2 группа «4»  Посмотрите на схему и  заполните кластер.

Степень,

 показатель натуральный,

 показатель целый отрицательный,

 определение степени с целым показателем,

 свойства степени одинаковые,

 

3 группа «5»

Вам было дано дом.задание - Составить синквейн по теме, которая рассматривалась на уроке. Почитайте ,поработайте над ним. Может быть что-то захотите изменить.

 Эта стихотворная форма не рифмуется, но имеет свои правила построения. Следовательно строить синквейн следует таким образом:

 

1.     Первая строка – 1 существительное.

2.     Второй – 2 прилагательного.

3.     Третьей – 3 глагола.

4.     Четвертый – предложение из 4 слов.

5.     И Пятый – Существительное как вывод

Синквейны  ребят:

№1
синквейн

   Степень;
 Совершенная, гармоничная;
Завораживает, удивляет, вдохновляет;
Она открыла для меня красоту математики.

Победа.!

№2 синквейн.

Показатель.

Натуральный, целый

Решаем, думаем, находим.

Выдержим все и добьемся всего.

Эврика!

№ 3Синквейн.

Степень ГИА

Сложная , непонятная

 Увидеть, применить, упростить,

Тяжела она шапка Мономаха.

Учитель ,помоги.!

 

Я тоже вам сочинила синквейн

Урок

интересный, полезный

информирует, учит, развивает

Сколько голов, столько и умов

Алгебра!

Эпиграф:

“Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”. ( М.В.Ломаносов)

Вы в этом убедились.

Спасибо за урок .До встречи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

          

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Урок по алгебре на тему"Степень с целым показателем и её свойства" 8 класс"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Специалист сварочного производства

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Урок обобщения и систематизации знанийпо теме "Степень с целым показателем и её свойства"

Цели урока:

Обобщить и систематизировать знания учащихся;
Выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях; подготовка содержательной базы для сдачи ГИА.

Развивать умения применять теоретические знания на практике. развивать познавательную активность, мышление, внимание и память, умение слушать товарища,  умение наблюдать, сравнивать, делать выводы, развивать математическую речь.

 

Воспитывать стремление достигать поставленную цель, умение работать в коллективе.  работать в группах и парах, развивая взаимовыручку, умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения.  Умение управлять своим поведением.

 

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 866 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 14.05.2015 5905
    • DOCX 80.6 кбайт
    • Рейтинг: 4 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Чернышова Мария Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Чернышова Мария Николаевна
    Чернышова Мария Николаевна
    • На сайте: 9 лет и 1 месяц
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 15337
    • Всего материалов: 6

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Менеджер по туризму

Менеджер по туризму

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания с применением дистанционных технологий

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 39 человек из 19 регионов

Курс повышения квалификации

Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 179 человек из 45 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 85 человек из 36 регионов

Мини-курс

Психология и профессиональное развитие

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Формирование здоровых детско-родительских отношений: влияние и преодоление сепарации

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 124 человека из 42 регионов

Мини-курс

Эффективное продвижение и организация проектов в сфере искусства

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе