Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Урок по алгебре по теме: "Прогрессии"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по алгебре по теме: "Прогрессии"

Выберите документ из архива для просмотра:

648 КБ Тест по теме Арифметическая прогрессия.exe
22 КБ арифметическая прогрессия.xls
22.5 КБ геометрическая прогрессия.xls
1.66 МБ презентация.PPTX
22.55 КБ самоанализ урока.docx
104.32 КБ ход урока.docx

Выбранный для просмотра документ самоанализ урока.docx

библиотека
материалов

Федотова Любовь Николаевна


Самоанализ урока по алгебре в 9 классе по теме:

«Арифметическая и геометрическая прогрессия» с применением ИКТ

Учитель математики

муниципального образовательного

учреждения «Новоаганская ОСШ №1»

Нижневартовского района

Ханты-Мансийского округа.

Вид урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока

  • Обучающие. Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме; расширение кругозора учащихся, посредством ознакомления с историческим материалом; привитие интереса к предмету.

  • Развивающие. Развитие творческого мышления учащихся, коммуникативных качеств, памяти, речи; развитие устойчивого интереса к математике через обучение с применением информационных технологий (компьютерная презентация, компьютерное тестирование).

  • Воспитательные. Воспитание взаимопомощи, чувства ответственности.

Компетенции, формируемые на уроке: общекультурные, учебно-познавательные, информационные, коммуникативные.

Оборудование: проектор, компьютеры, интерактивная доска, презентация-сопровождение в Power Point (приложение 1), компьютерный тест (приложение 2).

Ход урока

1 этап. Организационный момент. Вступительное слово учителя. Формирование целей урока.

2 этап. Актуализация опорных знаний.

3 этап. Исторические задачи.

4 этап. Решение заданий из ЕГЭ. Занимательное свойство арифметической прогрессии.

5 этап. Итог урока.

6 этап. Домашнее задание.


Характеристика класса.

В 9Б классе 24 учащихся (12 мальчиков; 12 девочек).

В данном классе работаю учителем математики и классным руководителем с 2005 года (с пятого класса).

Уровень обучаемости учащихся средний: 2 ученика - высокий; 7 учащихся – низкий; остальные на среднем.

Темп деятельности учащихся на уроках математики выше среднего.

Дисциплина на уроках хорошая, на уроках обычно доброжелательная обстановка, способствующая сотрудничеству учителя и учащихся.


Самоанализ урока.

Данный урок – один из заключительных уроков по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». После этого урока предполагается один час на решение задач на «смешанные прогрессии» и затем контрольная работа. Связь с предыдущими уроками присутствует.

Содержание урока соответствует программе и задачам урока. Выбранные приемы и средства обучения соответствуют содержанию учебного материала, поставленным целям урока, учебным возможностям класса.

При планировании учтены уровень знаний подготовленности класса в целом и индивидуальные особенности учащихся. Особенностью этого урока является рассмотрение задачи на «смешанные прогрессии» из КИМов экзамена в новой форме по алгебре, умения выделять главное, выделять общее и различия, а также компьютерная поддержка при осуществлении контроля. Подобраны также интересные задачи исторического характера, с практической направленностью, что приводит к повышению учебной мотивации. Для привлечения внимания использовала яркую мультимедийную презентацию, интерактивную доску.

Урок построен логически правильно: от простого к сложному.

1 этап. Организационный момент. Вступительное слово учителя. Формирование целей урока.

План урока озвучен учителем. Цели урока сформулированы учениками, что способствует осознанному закреплению, обобщению ЗУН.

2 этап. Актуализация опорных знаний.

Фронтальный опрос теоретического и практического материала. Данный этап урока важен, так как необходимо повторить необходимый материал для дальнейшего решения задач.

3 этап. Исторические задачи.

Знакомство с историческими задачами, с практической направленностью убеждает учащихся в необходимости изучения данного материала, что повышает познавательный интерес.

4 этап. Решение заданий из ЕГЭ. Занимательное свойство арифметической прогрессии.

На данном этапе проходит подготовка к экзамену по алгебре в новой форме. Задания подобраны разного уровня сложности.

Знакомство с занимательным свойством арифметической прогрессии расширяет кругозор учащихся.

5 этап. Итог урока.

Итоги урока подводят учащиеся, что позволяет самостоятельно оценить свою деятельность на уроке.

6 этап. Домашнее задание.

Историческая задача и задача с практической направленностью повышают интерес к математике.

На уроке применялись следующие методы обучения: беседа, наглядный, частичнопоисковый. Соблюдены общие дидактические принципы: наглядность, последовательность, связь с практикой.

Считаю, что урок является обучающим, развивающим, воспитывающим. Структура урока, содержание, применение различных методов и приёмов, форм работы, смена одного вида деятельности другим отвечают поставленным задачам и способствуют закреплению, повторению и систематизации знаний, повышению уровня развития познавательной мотивации, стимулированию мыслительной деятельности учащихся.

На уроке развивается:

  • умственная активность ребят,

  • речь учащихся;

  • общеинтеллектуальные умения и навыки (приёмы анализа, синтеза классификации, сравнения обобщения);

  • общеучебные умения и навыки (умение решать поставленную задачу, умение работать самостоятельно, умение слушать учителя и одноклассников);

  • психофизические функции (внимание, память, мышление, воображение).

Исходя из разноуровневой модели класса на уроке, использована дифференциация по степени сложности, по характеру помощи со стороны учителя. Тем самым дети чувствуют себя на уроке спокойно, уверенно, с интересом приступают к выполнению заданий.

Положительные результаты урока обеспечили:

  • смена одного вида деятельности другим (устная, письменная, самостоятельная работа);

  • методы ведения урока, способствующие продуктивной деятельности учащихся;

  • рациональное распределение времени на уроке;

  • оборудование урока;

  • соблюдение гигиенических требований к уроку;

  • готовность учителя и учеников помочь друг другу, обстановка на уроке, способствующие активизации умственной деятельности;

  • поощрение детей за работу.

Применение компьютерной техники на данном уроке было обоснованным, т.к. дало возможность:

- разнообразить задания для активизации знаний обучающихся;

- активизировать работу на уроке в целом;

- использовать яркую и красочную наглядность;

- увеличить темп и плотность урока.

Урок прошел организованно, был логический переход от одного этапа к другому, было четкое управление учебной работой учащихся, владение классом, соблюдение дисциплины. Был правильно определен объем учебного материала на уроке, умелое распределение времени, характер обучения был демократичным, объективным. На уроке царила доброжелательная атмосфера, и учащиеся чувствовали себя достаточно свободно.

Учащиеся были очень активны и организованны на разных этапах урока, были доброжелательны к учителю, показали умения творческого применения знаний, умений и навыков самостоятельно делать выводы.

Таким образом, считаю, что урок достиг поставленной цели. Развивающие и воспитательные задачи решались в единстве с образовательными. Использование средств ИКТ способствовало выполнению задач урока, эффективному обобщению материала, и оперативному контролю знаний учащихся и, как следствие, повышению качества обучения.




4


Выбранный для просмотра документ ход урока.docx

библиотека
материалов

Федотова Любовь Николаевна


Урок алгебры в 9 классе по теме:

«Арифметическая и геометрическая прогрессия»

с применением ИКТ.

Учитель математики

муниципального образовательного

учреждения «Новоаганская ОСШ №1»

Нижневартовского района

Ханты-Мансийского округа.


«Прогрессио – движение вперёд!»

Вид урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока

  • Обучающие. Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме; расширение кругозора учащихся, посредством ознакомления с историческим материалом; привитие интереса к предмету.

  • Развивающие. Развитие творческого мышления учащихся, коммуникативных качеств, памяти, речи; развитие устойчивого интереса к математике через обучение с применением информационных технологий (компьютерная презентация, компьютерное тестирование).

  • Воспитательные. Воспитание взаимопомощи, чувства ответственности.

Компетенции, формируемые на уроке: общекультурные, учебно-познавательные, информационные, коммуникативные.

Оборудование: проектор, компьютеры, интерактивная доска, презентация-сопровождение в Power Point (приложение 1), компьютерный тест (приложение 2).

Ход урока

1 этап. Организационный момент. Вступительное слово учителя. Формирование целей урока.

2 этап. Актуализация опорных знаний.

3 этап. Исторические задачи.

4 этап.Решение заданий из ЕГЭ. Занимательное свойство арифметической прогрессии.

5 этап. Итог урока.

6 этап. Домашнее задание.


1. Вступительное слово учителя. Формирование целей урока.

(слайд №1) Закончился ХХ век, а вот термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием еще в IV в. н.э. от латинского слова progressio – “движение вперед”.

(слайд №2) Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении.

(слайд №3) Изучена данная тема,

Пройдена теории схема,

Вы много новых формул узнали,

Задачи с прогрессией решали.

И вот в последний урок

Нас поведет

Красивый лозунг

ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД”.

Как вы думаете какая тема сегодняшнего урока?

(слайд №4) Запишите тему урока в тетради.

(слайд №5) Мы начинаем наш урок.
Ваши глубокие познания прогрессии
должны всех нас сегодня удивить.
Все устные задания
вам нужно на одном дыхании решить.
Ведь формулы и определения известны нам теперь.
И в мир задач решения нам широко открыта дверь.
Решишь задачи, берись за тест,
чтоб не осталось пустых мест.
сегодня мы должны убедиться,
что и в 21 веке прогрессия пригодится.

Как вы думаете какие цели мы сегодня должны достичь на уроке? (слайд №6)

2. Актуализация опорных знаний.

Учитель предлагает пройти тест на компьютерах трем учащимся.(в течении урока ученики меняются)

  • (слайд №7) Определение прогрессий.

  • (слайд №8) Заполнить таблицу (на интерактивной доске учащиеся записывают самостоятельно, остальные проверяют)

Название

прогрессии

Формула

n-члена

Характеристическое

свойство

Формула

суммы n

первых членов

Арифметическая




Геометрическая




  • (слайд №9)

10; 8,5; 7; 5,5

Является ли конечная последовательность арифметической?

3; -4,5; 6,75; -10,125

Является ли конечная последовательность геометрической?

Если данная последовательность является арифметической, то должны быть равны …?

hello_html_m52efb306.gif(разности; )

hello_html_431e4b0f.gifЕсли данная последовательность является арифметической, то должны быть равны …?

(частные; )



  • (слайд № 10)

Одна из двух последовательностей является арифметической прогрессией, другая геометрической

-15; -12; -9; …

32; 16; 8; …

Продолжите каждую из этих прогрессий и назовите следующие три ее члена.

(-6; -3; 0; … d=3) (4; 2; 1; … q=1/2)

2. Укажите формулу n-го члена арифметической прогрессии:

А. hello_html_69a108a9.gif

Б. hello_html_m412fd434.gif

В. hello_html_27ca7e09.gif

Г. hello_html_309c7119.gif

(В.)

3. Является число 72 членом данной прогрессии?

(72=3n-18, n=30, nhello_html_m79f24a27.gifZ.)

hello_html_16baf099.gif4. Укажите формулу n-го члена геометрической прогрессии.


А.

hello_html_1ea4b688.gif

Б.

hello_html_me68378f.gif

В.


hello_html_m27051137.gifГ.

(Б.)

  • (слайд № 11)

Какие из следующих последовательностей являются

  • арифметическими?

  • геометрическими?

hello_html_m632103a2.gif











(арифметическими – а,б; геометрическими – в,г.)

3. Исторические задачи.

(слайд №12) Зная эти формулы, которые мы повторили можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания.

(слайд №13) Понятие числовой последовательности возникло и развивалось задолго до создания учения о функциях. Сами по себе прогрессии известны очень давно. Это и понятно – ведь уже натуральный ряд 1, 2, 3, …, n,… есть арифметическая прогрессия с первым членом, равным 1, и разностью тоже равной 1. На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий АРХИМЕД (ок. 287–212 гг. до н.э).

(слайд №14) Уже в Древнем Египте знали не только арифметическую, но и геометрическую прогрессию. Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др.

(слайд №15-18) Задача – легенда.

Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен её остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.

-Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, -сказал царь.

Мудрец поклонился.

-Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание, - продолжал царь. - Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.

Сета молчал.

-Не робей, - ободрил его царь. – Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его.

-Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра я сообщу тебе мою просьбу.

Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.

-Повелитель, - сказал Сета, - прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

-Простое пшеничное зерно? – изумился царь.

-Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью - 4, за четвертую - 8, за пятую - 16, за шестую -32…

Довольно, - прервал его царь. – Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моей милостью. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.

Царь очень обрадовался этому предложению.

Сета улыбнулся хитро, покинул дворец и стал дожидаться у ворот дворца.

(слайд №19) Стоит ли царю радоваться?

-Переведем задачу на язык математики.

Какая последовательность в данной задачи? Какие данные известны? Что необходимо вычислить в данной задачи, чтобы ответить на вопрос?

(слайд №20) Решение задачи

Дано:

hello_html_4e25a517.gif

Решение

hello_html_m49686c97.gif



(слайд №21) Наградой за 64-ю клетку должно было быть18 446 744 073 709 551 615.


(восемнадцать квинтиллионов четыреста сорок шесть квадриллионов

семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три миллиарда

семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать зёрен.)

Если всё это зерно засыпать в амбар высотой 4 метра и шириной 10 метров, то длина амбара была бы вдвое больше, чем расстояние от Земли до Солнца...

(слайд №22) Вывод

Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая моря, и океаны, и горы, и пустыню, и Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за 5 он смог бы рассчитаться.

Такое количество зёрен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли. Это превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.

(слайд №23) – Как вы думаете, а в настоящее время необходимо изучать прогрессии?

Прослушайте задачу.

Петя, довольный, пришел из школы и предложил папе заключить сделку: в учебном году 34 недели; за 1 неделю Петя получит 1 копейку, за вторую - 2 копейки, за третью - 4 копейки и т.д.

Как вы думаете, в каком классе учится Петя, и что нового он узнал?

Заключили бы вы сделку с сыном, если были бы на папином месте?

Вычислить о целесообразности заключения сделки вам предстоит дома.

(слайд №24) «Покупка лошади»

В старинной арифметике Магницкого есть следующая забавная задача.

Некто продал лошадь за 156 руб. Но покупатель, приобретя лошадь, раздумал её покупать и возвратил продавцу говоря:

-Нет мне расчёта покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит.

Тогда продавец предложил другие условия:

-Если по-твоему цена лошади высока, то

купи только её подковные гвозди,

лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно.

Гвоздей в каждой подкове 6 шт. За первый гвоздь дай мне всего 1/4 коп., за второй 1/2 коп., за третий – 1 коп. и т.д.

Покупатель принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придётся уплатить не более 10 руб.

На сколько покупатель проторговался?

-Переведем задачу на язык математики.

Какая последовательность в данной задачи? Какие данные известны? Что необходимо вычислить в данной задачи, чтобы ответить на вопрос?

(слайд №25) Решение задачи

hello_html_m3b02edb6.gif


Эти числа составляют геометрическую

hello_html_m52d25204.gif

прогрессию , q=2, n=24.

hello_html_m7be17da.gif


То есть 41943 рубля. За такую цену и лошадь продать не жалко!

4. Решение заданий из ЕГЭ. Занимательное свойство арифметической прогрессии.

(слайд №26)hello_html_m366b79b0.gifЗадание №1(2 балла).

Сколько отрицательных членов содержит арифметическая прогрессия :

-18; -17,3; …?

(Учение решает задание на интерактивной доске).

(слайд №27) Проверка задания

hello_html_m4699f734.gifhello_html_m197286c2.gif


hello_html_2ada3227.gif

hello_html_m473b8c3a.gif






Проверка

hello_html_230ae88d.gif



Ответ: 26.

(слайд №28) А теперь, рассмотрим еще одно свойство членов арифметической прогрессии. Оно, скорее всего, занимательное. Нам дана “стайка девяти чисел”

3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19.

Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33.

(слайд №29) -Знаете ли вы, что такое магический квадрат?




9

19

5

7

11

15

17

3

13


Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом – constanta.

Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.

(слайд № 30) Пусть дана арифметическая прогрессия: a, a+d, a+2d, a+3d, …, a+8d, где a и d натуральные числа. Расположим её члены в таблицу.


a+3d

a+8d

a+d

a+2d

a+4d

a+6d

a+7d

a

a+5d

Нетрудно видеть, что получился магический квадрат, константа C которого равна 3a+12d. Действительно, сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и по каждой диагонали квадрата равна 3a+12d.

(слайд №31) Задание №2 (6 баллов).

hello_html_m45819625.gifРешение

Члены геометрической прогрессии имеют вид

hello_html_6e017fe5.gifПо условию задания числа являются последовательными членами арифметической прогрессии.

Применим характеристическое свойство арифметической прогрессии, связывающее каждый член прогрессии (кроме первого) с двумя «соседними» членами и объединим полученные уравнения в систему.

(слайд №32) (Учение решает задание на интерактивной доске).

(слайд №33) Проверка задания

hello_html_3401f2fe.gifhello_html_3a84615f.gifhello_html_m69769253.gif




hello_html_m34e662e9.gifhello_html_mfc98edf.gifhello_html_m744e8075.gifhello_html_5513f749.gif




Таким образом, 2; 6; 18; 54 – геометрическая прогрессия,

1; 4; 7; 10 – арифметическая прогрессия.

Ответ: 1; 4; 7; 10.

5. Итог урока.

(слайд №34) Подведем итоги урока.

Повторили …

Закрепили …

Познакомились …

Урок сегодня завершен

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

6. Домашнее задание. Письмо из прошлого

(слайд №35)

  • О том, как давно была известна геометрическая прогрессия, свидетельствуют папирусы Ахмеса. Некоторые задачи имеют отвлеченный характер. Например:

В доме было 7 кошек.

Каждая кошка съела 7 мышей.

Каждая мышь съедает 7 колосьев.

Каждый колос дает 7 растений.

На каждом растении вырастает 7 мер зерна.

Сколько всех вместе?


Автора задачи не интересует о каких вещах идет речь, важно только их количество. И на Руси решались похожие задачи. Еще в XIX веке в деревнях загадывали: « Шли 7 старцев. У каждого по 7 костылей. На каждом костыле по 7 сучьев. На каждом сучке по 7 кошелей. В каждом кошеле по 7 пирогов. Сколько всего?» А ведь эта та же самая задача Ахмеса, прожившая тысячелетия она сохранилась почти неизмененной.

(Домой всего 7, кошек 72 = 49, они съедают всего 73 = 343 мыши, которые съедают всего 74 = 2401 колосьев, из них вырастает 75 = 16807 мер зерна, в сумме эти числа дают 19 607.)

(слайд №36)

  • Петя, довольный, пришел из школы и предложил папе заключить сделку: в учебном году 34 недели; за 1 неделю Петя получит 1 копейку, за вторую - 2 копейки, за третью - 4 копейки и т.д.

Как вы думаете, в каком классе учится Петя, и что нового он узнал?

(Петя должен получить 234-1 или 171 798 691,83 руб.)

Домашнее задание - решить эти задачи.


Ответы к компьютерному тестированию

задания/прогрессия

1

2

3

4

5

6

Арифметическая прогрессия

1

43

848

2

15

56

Геометрическая прогрессия

1

7

364/3

2/9

4

126


10


Краткое описание документа:

Данный урок – один из заключительных уроков по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». 

Особенностью этого урока является рассмотрение задачи  на «смешанные прогрессии» из КИМов экзамена в форме ОГЭ по математике, умения выделять главное, выделять общее и различия, а также  компьютерная поддержка при осуществлении контроля. Подобраны также интересные задачи исторического характера, с практической направленностью, что приводит к повышению учебной мотивации.

Автор
Дата добавления 19.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров753
Номер материала 135749
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх