Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре "Производная тригонометрических функций" (10 класс)

Урок по алгебре "Производная тригонометрических функций" (10 класс)

В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ ОТ ПРОЕКТА "ИНФОУРОК":
СКАЧАТЬ ВСЕ ВИДЕОУРОКИ СО СКИДКОЙ 86%

Видеоуроки от проекта "Инфоурок" за Вас изложат любую тему Вашим ученикам, избавив от необходимости искать оптимальные пути для объяснения новых тем или закрепления пройденных. Видеоуроки озвучены профессиональным мужским голосом. При этом во всех видеоуроках используется принцип "без учителя в кадре", поэтому видеоуроки не будут ассоциироваться у учеников с другим учителем, и благодарить за качественную и понятную подачу нового материала они будут только Вас!

МАТЕМАТИКА — 603 видео
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА — 577 видео
ОБЖ И КЛ. РУКОВОДСТВО — 172 видео
ИНФОРМАТИКА — 201 видео
РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТ. — 456 видео
ФИЗИКА — 259 видео
ИСТОРИЯ — 434 видео
ХИМИЯ — 164 видео
БИОЛОГИЯ — 305 видео
ГЕОГРАФИЯ — 242 видео

Десятки тысяч учителей уже успели воспользоваться видеоуроками проекта "Инфоурок". Мы делаем все возможное, чтобы выпускать действительно лучшие видеоуроки по общеобразовательным предметам для учителей. Традиционно наши видеоуроки ценят за качество, уникальность и полезность для учителей.

Сразу все видеоуроки по Вашему предмету - СКАЧАТЬ

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема: Производные тригонометрических функций.

Цели урока:
Образовательные: обеспечить усвоение правил дифференцирования и техники вычисления производных в разнообразных ситуациях, организовать вычисление производных тригонометрических функций по образцу и в измененной ситуации с целью формирования целостной системы дифференцирования
Развивающие: создать условия для быстрой актуализации и практическому применению ранее полученных знаний, обеспечить развитие у учащихся сравнивать познавательные объекты
обеспечить условия для развития у учащихся умений анализировать.
Воспитательные: содействовать развитию у учащихся чувства ответственности за личную и коллективную деятельность, содействовать учащимся в осознании ценности совместной деятельности.


Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов действий.

Форма урока: традиционная с элементами программированного обучения, с элементами адаптивной системы обучения.

Оборудование урока: интерактивная доска, меловая доска, карточки с заданиями.
Ожидаемый результат: учащиеся знают правила нахождения производных, отработали навыки применения теоретических знаний расчета производной функций.


Ход урока


I. Организационный этап.(Cлайд№1)
Учитель: «На прошлых уроках мы познакомились с правилами вычисления производных, научились находить производные сложных и тригонометрических функций и уметь применять правила вычисления производных при решении задач. Сегодня мы проверим ваши умения самостоятельно применять полученные знания для вычисления производных функций».

Историческая справка. (Слайд №2-3) ( д/з, которое выполняет один из учеников)
Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла.

В 1679 году Пьер Ферма находил экстремумы функции, касательные, наибольшие и наименьшие значения функций. Но в своих записях он использовал сложнейшую символику Виета, и поэтому эти исследования не привели к созданию теории интегральных и дифференциальных исчислений.

В 1736 году Исаак Ньютон получил теорию интегральных и дифференциальных исчислений методом флюксий (производных). Но вся теория была осмыслена с точки зрения физики. Математики хотели строгих логических обоснований.

Современник Ньютона Лейбниц предложил новый подход к математическому анализу. Он ввёл обозначения дифференциала, интеграла, функции, такие понятия как ордината, абсцисса, координата. Но в его теории было много “тёмных мест”.

И вот в 18 веке величайший математик Леонард Эйлер создал теорию дифференциальных и интегральных исчислений, и в таком виде мы с вами ее изучаем.


II. Актуализация опорных знаний учащихся (Слайд № 4 )
Фронтальный опрос по ранее изученным формулам вычисления производных.
Чему равна производная:
от числа
от переменной «х»
степенной функции
от суммы функций
от произведения двух функций
от частного двух функций

от квадратного корня
тригонометрических функций
сложной функции


III. Проверка домашнего задания (Слайд№5)

Шкала оценок: 9-10б - “5”, 7-8б – “4”, 6б- “3”, за каждый правильный ответ 1б. Взаимопроверка тетрадей.



Функция

Производная

1

f(x) = sin(2x + 1) – 3cos(1 – x)

f’(x) = 2cos(2x + 1) – 3sin(1 – x)

2

f(x) = 4sinx + x²

f’(x) = 4cosx + 2x

3

f(x) = 3sinx7

f’(x) = 21x6 cosx7

4

f(x) = tgx + ctgx

f’(x) =hello_html_2a464a87.gif

5

f(x) = 3sinx

f’(x) =3cosx

6

f(x) = cos6x

f’(x) = – 6sin6x

7

f(x) = 4tg7x

f’(x) =hello_html_m6c63d46e.gif

8

f(x) = cos(x + 2)

f’(x) = –sin(x + 2)

9

f(x) = cosx³

f’(x) = –3x²sinx³

10

f(x) = –2ctg10x

f’(x) =hello_html_m1f5a083c.gif


IV. Устная работа (Слайд№6)
1) Найдите производную функции

  1. hello_html_m72e001e9.gif

  2. hello_html_m11d5eebb.gif

  3. hello_html_m7cd8da50.gif

  4. hello_html_m18af2592.gif

  5. hello_html_75e2b21b.gif

  6. hello_html_5caa6714.gif

  7. hello_html_m5c738e8.gif

  8. hello_html_63df4562.gif

2)Выяснить, производную от какой функции вычислили: (Слайд№7)

f’(x)=4x3

f’(x)=5 + cosx

f’(x)=3x2 – sinx

f’(x)=9x2-0,5

V. Составь пару (Слайд№8)

Объяснение задания: В клетках таблицы записаны функции. Для каждой функции найдите производную и запишите соответствие клеток. Например:hello_html_m23993a2b.gif,следовательно ответ:1- 9; и т.д.

1.

hello_html_m6316120d.gif

6.

х2

11.

hello_html_78d4146a.gif

16.

а

2.

Х

7.

hello_html_164634d4.gif

12.

- 3

17.

cos x

3.

2x

8.

sin x

13.

- sin x

18.

hello_html_m3df56b2c.gif

4.

1

9.

hello_html_52bdb029.gif

14.

hello_html_m2f835a55.gif

19.

0

5.

2

10.

hello_html_m60d84829.gif

15.

ах

20.

hello_html_m74b3595a.gif

Ответы: 1-9; 6-3; 11-14; 16-19; 2-4; 7-18; 12-19; 17-13; 3-5; 8-17; 4-19; 5-19; 15-16;10-20. Ученики выставляют в оценочный лист баллы, 1 балл за один правильный ответ.

VІ. Письменная работа. Один ученик работает у доски. Проводится индивидуальная работа с сильными учащимися по сборнику ЕНТ -2014 и со слабыми учащимися по карточкам.

1.Решите уравнение: http://festival.1september.ru/articles/519269/Image1175.gif, если http://festival.1september.ru/articles/519269/Image1176.gif

Решение:

http://festival.1september.ru/articles/519269/Image1177.gif

http://festival.1september.ru/articles/519269/Image1179.gif

http://festival.1september.ru/articles/519269/Image1178.gif

VIІ. Работа с учебником. Стр.122 № 237 (а,в), 240.

237 (а,в) hello_html_m6ec416ac.gif

hello_html_6ff7cae6.gif

240

hello_html_3dcfac05.gif

hello_html_m48866bd9.gif



VIII. Программированный контроль.

Вариант 1

Вариант 2

y = 2х3

y = 3х2

y = hello_html_685d8d49.gifх4 + 2х2 – 7

y = hello_html_6eec8aff.gif х4 + 4х + 5

y = х3 + 4х2 – 3х.
Решить уравнение
y ' = 0

y = 2х3 – 9х2 + 12х + 7.
Решить уравнение
y ' = 0.

y = sin 2х – cos 3х.

y = cos 2х – sin 3х.

y = tg х – ctg(х + hello_html_m31efd0a6.gif).

y = ctg х + tg(х hello_html_m31efd0a6.gif).

y = sin2х.

y = cos2х.

Варианты ответов.

1

2

3

4

6х2

6х

6

6х3

2х3 + 4

х3 + 4х

2х2 + 4

2х3 + 4х

3; hello_html_7f8f9891.gif

hello_html_m586fcc3f.gif; 3

1; 2

1; 2

сos 2х – sin 3х

2sin 3х – 3cos 3х

2sin 2х – 3cos 3х

2cos 2х + 3sin 3х

hello_html_6463e2ba.gif

hello_html_m34683505.gif

hello_html_598482e9.gif

hello_html_18bbf9a2.gif

2sin х cos х

sin 2х

sin 2х

2cos х

IХ.Домашнее задание:

уч. стр.122, №236, 238, 242. (Слайд№9)



Х. Подведение итогов урока.

Выставление оценок. Примечание: все записи решения заданий выполняются в рабочих тетрадях, а баллы выставляются в оценочный лист (оценочный лист для каждого ученика).

Рефлексия.

«Математика это орудие, с помощью которого человек познает мир и покоряет его».

С.В.Ковалевская

Каким ты дом построишь,
Таким ему и быть.

Как САМ себя настроишь,
Так сам и будешь жить.

Куда стрелу направишь,
Туда и полетит.

Что ЧЕТКО ты представишь,
Тем жизнь и наградит.

Всего лишь только надо —
Судьбу не обвинять.

Уметь работать в радость.
И смело в даль шагать.

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Краткое описание документа:

Тема: Производные тригонометрических функций.
Цели урока:
Образовательные: обеспечить усвоение правил дифференцирования и техники вычисления производных в разнообразных ситуациях, организовать вычисление производных тригонометрических функций по образцу и в измененной ситуации с целью формирования целостной системы дифференцирования
Развивающие: создать условия для быстрой актуализации и практическому применению ранее полученных знаний, обеспечить развитие у учащихся сравнивать познавательные объекты
обеспечить условия для развития у учащихся умений анализировать.
Воспитательные: содействовать развитию у учащихся чувства ответственности за личную и коллективную деятельность, содействовать учащимся в осознании ценности совместной деятельности.

Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов действий.

Форма урока: традиционная с элементами программированного обучения, с элементами адаптивной системы обучения.

Оборудование урока: интерактивная доска, меловая доска, карточки с заданиями.
Ожидаемый результат: учащиеся знают правила нахождения производных, отработали навыки применения теоретических знаний расчета производной функций.

Ход урока

I. Организационный этап.(Cлайд№1)
Учитель: «На прошлых уроках мы познакомились с правилами вычисления производных, научились находить производные сложных и тригонометрических функций и уметь применять правила вычисления производных при решении задач. Сегодня мы проверим ваши умения самостоятельно применять полученные знания для вычисления производных функций».
Историческая справка. (Слайд №2-3) ( д/з, которое выполняет один из учеников)
Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла.

В 1679 году Пьер Ферма находил экстремумы функции, касательные, наибольшие и наименьшие значения функций. Но в своих записях он использовал сложнейшую символику Виета, и поэтому эти исследования не привели к созданию теории интегральных и дифференциальных исчислений.

В 1736 году Исаак Ньютон получил теорию интегральных и дифференциальных исчислений методом флюксий (производных). Но вся теория была осмыслена с точки зрения физики. Математики хотели строгих логических обоснований.

Современник Ньютона Лейбниц предложил новый подход к математическому анализу. Он ввёл обозначения дифференциала, интеграла, функции, такие понятия как ордината, абсцисса, координата. Но в его теории было много “тёмных мест”.

И вот в 18 веке величайший математик Леонард Эйлер создал теорию дифференциальных и интегральных исчислений, и в таком виде мы с вами ее изучаем.

II. Актуализация опорных знаний учащихся (Слайд № 4 )
Фронтальный опрос по ранее изученным формулам вычисления производных.
Чему равна производная:
от числа
от переменной «х»
степенной функции
от суммы функций
от произведения двух функций
от частного двух функций
от квадратного корня
тригонометрических функций
сложной функции

III.   Проверка домашнего задания (Слайд№5)
Шкала оценок:  9-10б - “5”, 7-8б – “4”, 6б- “3”, за каждый правильный ответ 1б. Взаимопроверка тетрадей.

№    Функция    Производная
1    f(x) = sin(2x + 1) – 3cos(1 – x)    f’(x) = 2cos(2x + 1) – 3sin(1 – x)
2    f(x) = 4sinx + x²    f’(x) = 4cosx + 2x
3    f(x) = 3sinx7    f’(x) = 21x6 cosx7
4    f(x) = tgx + ctgx    f’(x) =1/(cos^2 x)-1/(sin^2 x)
5    f(x) = 3sinx    f’(x) =3cosx
6    f(x) = cos6x    f’(x) = – 6sin6x
7    f(x) = 4tg7x    f’(x) =28/(cos^2 7x)
8    f(x) = cos(x + 2)    f’(x) = –sin(x + 2)
9    f(x) = cosx³    f’(x) = –3x²sinx³
10    f(x) = –2ctg10x    f’(x) =20/(sin^2 10x)

IV. Устная работа (Слайд№6)
1) Найдите производную функции
    y=3x
    y=4x^2 
    y=x^(-5) 
    y=x^2+3sinx
    y=〖3x〗^2+2x+5
    y= 5/x^4  
    y=sin^2 x
    y=〖(6-2x)〗^4
2)Выяснить, производную от какой функции вычислили: (Слайд№7)
f’(x)=4x3
f’(x)=5 + cosx
f’(x)=3x2 – sinx
f’(x)=9x2-0,5
V. Составь пару (Слайд№8)
Объяснение задания: В клетках таблицы  записаны функции. Для каждой функции найдите производную и запишите соответствие клеток. Например: ,следовательно ответ:1- 9; и т.д.
1.
 
6.
х2    11.
 
16.
а
2.
Х    7.
 
12.
- 3    17.
cos x
3.
2x    8.
sin x    13.
- sin x    18.
 

4.
1    9.
 
14.
 
19.
0
5.
2    10.
 
15.
ах    20.
 

Ответы: 1-9; 6-3; 11-14; 16-19; 2-4; 7-18; 12-19; 17-13; 3-5; 8-17; 4-19; 5-19; 15-16;10-20. Ученики выставляют в оценочный лист баллы, 1 балл за один правильный ответ.
VІ.  Письменная работа. Один ученик работает у доски. Проводится индивидуальная работа с сильными учащимися по сборнику ЕНТ -2014 и со слабыми учащимися по карточкам.
1.Решите уравнение:  , если 
Решение:
 
 
 
VIІ. Работа с учебником. Стр.122 № 237 (а,в), 240.
№ 237 (а,в) a) f(x)=cosx^2,     f'(x)= - 〖2xsinx〗^2
в)f(x)= tg^3 (2-3x),f^' (x)=3tg^2 (2-3x)∙1/(cos^2 (2-3x) )∙(-3)= -(〖9sin〗^2 (2-3x))/(cos^4 (2-3x))
№240
a) f(x)=5〖sin〗^4 (1/16 x^4-1), 
f^' (x)=〖20sin〗^3 (1/16 x^4-1)∙cos(1/16 x^4-1)∙1/4 x^3=5x^3 〖sin〗^3 (1/16 x^4-1)∙cos(1/16 x^4-1)

VIII. Программированный контроль.
Вариант 1    Вариант 2
y = 2х3    y = 3х2
y = 1/4х4 + 2х2 – 7    y = 1/2 х4 + 4х + 5
y = х3 + 4х2 – 3х.
Решить уравнение y ' = 0    y = 2х3 – 9х2 + 12х + 7.
Решить уравнение y ' = 0.
y = sin 2х – cos 3х.    y = cos 2х – sin 3х.
y = tg х – ctg(х + π/4).    y = ctg х + tg(х – π/4).
y = sin2х.    y = cos2х.
Варианты ответов.
1    2    3    4
6х2    6х    6    6х3
2х3 + 4    х3 + 4х    2х2 + 4    2х3 + 4х
–3; 1/3    -1/3; 3    1; 2    –1; 2
сos 2х – sin 3х    2sin 3х – 3cos 3х    –2sin 2х – 3cos 3х    2cos 2х + 3sin 3х
1/(〖cos〗^2 (x-π/4))+1/(〖sin〗^2 x)    1/(〖cos〗^2 x)+1/(〖sin〗^2 (x+π/4))    1/(〖cos〗^2 x)-1/(〖sin〗^2 (x-π/4))    1/(〖cos〗^2 (x-π/4))-1/(〖sin〗^2 x)
2sin х cos х    – sin 2х    sin 2х    2cos х
IХ.Домашнее задание: 
              уч. стр.122,  №236, 238, 242. (Слайд№9)

Х. Подведение итогов урока.
Выставление оценок. Примечание: все записи решения заданий выполняются в рабочих тетрадях, а баллы выставляются в оценочный лист (оценочный лист для каждого ученика).
Рефлексия.
 «Математика это орудие, с помощью которого человек познает мир и покоряет его».
С.В.Ковалевская
Каким ты дом построишь,
Таким ему и быть.
Как САМ себя настроишь,
Так сам и будешь жить.
Куда стрелу направишь,
Туда и полетит.
Что ЧЕТКО ты представишь,
Тем жизнь и наградит.
Всего лишь только надо —
Судьбу не обвинять.
Уметь работать в радость.

Автор
Дата добавления 09.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров560
Номер материала 432511
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх