Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре "Производная тригонометрических функций" (10 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по алгебре "Производная тригонометрических функций" (10 класс)

библиотека
материалов

Тема: Производные тригонометрических функций.

Цели урока:
Образовательные: обеспечить усвоение правил дифференцирования и техники вычисления производных в разнообразных ситуациях, организовать вычисление производных тригонометрических функций по образцу и в измененной ситуации с целью формирования целостной системы дифференцирования
Развивающие: создать условия для быстрой актуализации и практическому применению ранее полученных знаний, обеспечить развитие у учащихся сравнивать познавательные объекты
обеспечить условия для развития у учащихся умений анализировать.
Воспитательные: содействовать развитию у учащихся чувства ответственности за личную и коллективную деятельность, содействовать учащимся в осознании ценности совместной деятельности.


Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов действий.

Форма урока: традиционная с элементами программированного обучения, с элементами адаптивной системы обучения.

Оборудование урока: интерактивная доска, меловая доска, карточки с заданиями.
Ожидаемый результат: учащиеся знают правила нахождения производных, отработали навыки применения теоретических знаний расчета производной функций.


Ход урока


I. Организационный этап.(Cлайд№1)
Учитель: «На прошлых уроках мы познакомились с правилами вычисления производных, научились находить производные сложных и тригонометрических функций и уметь применять правила вычисления производных при решении задач. Сегодня мы проверим ваши умения самостоятельно применять полученные знания для вычисления производных функций».

Историческая справка. (Слайд №2-3) ( д/з, которое выполняет один из учеников)
Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла.

В 1679 году Пьер Ферма находил экстремумы функции, касательные, наибольшие и наименьшие значения функций. Но в своих записях он использовал сложнейшую символику Виета, и поэтому эти исследования не привели к созданию теории интегральных и дифференциальных исчислений.

В 1736 году Исаак Ньютон получил теорию интегральных и дифференциальных исчислений методом флюксий (производных). Но вся теория была осмыслена с точки зрения физики. Математики хотели строгих логических обоснований.

Современник Ньютона Лейбниц предложил новый подход к математическому анализу. Он ввёл обозначения дифференциала, интеграла, функции, такие понятия как ордината, абсцисса, координата. Но в его теории было много “тёмных мест”.

И вот в 18 веке величайший математик Леонард Эйлер создал теорию дифференциальных и интегральных исчислений, и в таком виде мы с вами ее изучаем.


II. Актуализация опорных знаний учащихся (Слайд № 4 )
Фронтальный опрос по ранее изученным формулам вычисления производных.
Чему равна производная:
от числа
от переменной «х»
степенной функции
от суммы функций
от произведения двух функций
от частного двух функций

от квадратного корня
тригонометрических функций
сложной функции


III. Проверка домашнего задания (Слайд№5)

Шкала оценок: 9-10б - “5”, 7-8б – “4”, 6б- “3”, за каждый правильный ответ 1б. Взаимопроверка тетрадей.



Функция

Производная

1

f(x) = sin(2x + 1) – 3cos(1 – x)

f’(x) = 2cos(2x + 1) – 3sin(1 – x)

2

f(x) = 4sinx + x²

f’(x) = 4cosx + 2x

3

f(x) = 3sinx7

f’(x) = 21x6 cosx7

4

f(x) = tgx + ctgx

f’(x) =hello_html_2a464a87.gif

5

f(x) = 3sinx

f’(x) =3cosx

6

f(x) = cos6x

f’(x) = – 6sin6x

7

f(x) = 4tg7x

f’(x) =hello_html_m6c63d46e.gif

8

f(x) = cos(x + 2)

f’(x) = –sin(x + 2)

9

f(x) = cosx³

f’(x) = –3x²sinx³

10

f(x) = –2ctg10x

f’(x) =hello_html_m1f5a083c.gif


IV. Устная работа (Слайд№6)
1) Найдите производную функции

  1. hello_html_m72e001e9.gif

  2. hello_html_m11d5eebb.gif

  3. hello_html_m7cd8da50.gif

  4. hello_html_m18af2592.gif

  5. hello_html_75e2b21b.gif

  6. hello_html_5caa6714.gif

  7. hello_html_m5c738e8.gif

  8. hello_html_63df4562.gif

2)Выяснить, производную от какой функции вычислили: (Слайд№7)

f’(x)=4x3

f’(x)=5 + cosx

f’(x)=3x2 – sinx

f’(x)=9x2-0,5

V. Составь пару (Слайд№8)

Объяснение задания: В клетках таблицы записаны функции. Для каждой функции найдите производную и запишите соответствие клеток. Например:hello_html_m23993a2b.gif,следовательно ответ:1- 9; и т.д.

1.

hello_html_m6316120d.gif

6.

х2

11.

hello_html_78d4146a.gif

16.

а

2.

Х

7.

hello_html_164634d4.gif

12.

- 3

17.

cos x

3.

2x

8.

sin x

13.

- sin x

18.

hello_html_m3df56b2c.gif

4.

1

9.

hello_html_52bdb029.gif

14.

hello_html_m2f835a55.gif

19.

0

5.

2

10.

hello_html_m60d84829.gif

15.

ах

20.

hello_html_m74b3595a.gif

Ответы: 1-9; 6-3; 11-14; 16-19; 2-4; 7-18; 12-19; 17-13; 3-5; 8-17; 4-19; 5-19; 15-16;10-20. Ученики выставляют в оценочный лист баллы, 1 балл за один правильный ответ.

VІ. Письменная работа. Один ученик работает у доски. Проводится индивидуальная работа с сильными учащимися по сборнику ЕНТ -2014 и со слабыми учащимися по карточкам.

1.Решите уравнение: http://festival.1september.ru/articles/519269/Image1175.gif, если http://festival.1september.ru/articles/519269/Image1176.gif

Решение:

http://festival.1september.ru/articles/519269/Image1177.gif

http://festival.1september.ru/articles/519269/Image1179.gif

http://festival.1september.ru/articles/519269/Image1178.gif

VIІ. Работа с учебником. Стр.122 № 237 (а,в), 240.

237 (а,в) hello_html_m6ec416ac.gif

hello_html_6ff7cae6.gif

240

hello_html_3dcfac05.gif

hello_html_m48866bd9.gif



VIII. Программированный контроль.

Вариант 1

Вариант 2

y = 2х3

y = 3х2

y = hello_html_685d8d49.gifх4 + 2х2 – 7

y = hello_html_6eec8aff.gif х4 + 4х + 5

y = х3 + 4х2 – 3х.
Решить уравнение
y ' = 0

y = 2х3 – 9х2 + 12х + 7.
Решить уравнение
y ' = 0.

y = sin 2х – cos 3х.

y = cos 2х – sin 3х.

y = tg х – ctg(х + hello_html_m31efd0a6.gif).

y = ctg х + tg(х hello_html_m31efd0a6.gif).

y = sin2х.

y = cos2х.

Варианты ответов.

1

2

3

4

6х2

6х

6

6х3

2х3 + 4

х3 + 4х

2х2 + 4

2х3 + 4х

3; hello_html_7f8f9891.gif

hello_html_m586fcc3f.gif; 3

1; 2

1; 2

сos 2х – sin 3х

2sin 3х – 3cos 3х

2sin 2х – 3cos 3х

2cos 2х + 3sin 3х

hello_html_6463e2ba.gif

hello_html_m34683505.gif

hello_html_598482e9.gif

hello_html_18bbf9a2.gif

2sin х cos х

sin 2х

sin 2х

2cos х

IХ.Домашнее задание:

уч. стр.122, №236, 238, 242. (Слайд№9)



Х. Подведение итогов урока.

Выставление оценок. Примечание: все записи решения заданий выполняются в рабочих тетрадях, а баллы выставляются в оценочный лист (оценочный лист для каждого ученика).

Рефлексия.

«Математика это орудие, с помощью которого человек познает мир и покоряет его».

С.В.Ковалевская

Каким ты дом построишь,
Таким ему и быть.

Как САМ себя настроишь,
Так сам и будешь жить.

Куда стрелу направишь,
Туда и полетит.

Что ЧЕТКО ты представишь,
Тем жизнь и наградит.

Всего лишь только надо —
Судьбу не обвинять.

Уметь работать в радость.
И смело в даль шагать.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Тема: Производные тригонометрических функций.
Цели урока:
Образовательные: обеспечить усвоение правил дифференцирования и техники вычисления производных в разнообразных ситуациях, организовать вычисление производных тригонометрических функций по образцу и в измененной ситуации с целью формирования целостной системы дифференцирования
Развивающие: создать условия для быстрой актуализации и практическому применению ранее полученных знаний, обеспечить развитие у учащихся сравнивать познавательные объекты
обеспечить условия для развития у учащихся умений анализировать.
Воспитательные: содействовать развитию у учащихся чувства ответственности за личную и коллективную деятельность, содействовать учащимся в осознании ценности совместной деятельности.

Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов действий.

Форма урока: традиционная с элементами программированного обучения, с элементами адаптивной системы обучения.

Оборудование урока: интерактивная доска, меловая доска, карточки с заданиями.
Ожидаемый результат: учащиеся знают правила нахождения производных, отработали навыки применения теоретических знаний расчета производной функций.

Ход урока

I. Организационный этап.(Cлайд№1)
Учитель: «На прошлых уроках мы познакомились с правилами вычисления производных, научились находить производные сложных и тригонометрических функций и уметь применять правила вычисления производных при решении задач. Сегодня мы проверим ваши умения самостоятельно применять полученные знания для вычисления производных функций».
Историческая справка. (Слайд №2-3) ( д/з, которое выполняет один из учеников)
Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла.

В 1679 году Пьер Ферма находил экстремумы функции, касательные, наибольшие и наименьшие значения функций. Но в своих записях он использовал сложнейшую символику Виета, и поэтому эти исследования не привели к созданию теории интегральных и дифференциальных исчислений.

В 1736 году Исаак Ньютон получил теорию интегральных и дифференциальных исчислений методом флюксий (производных). Но вся теория была осмыслена с точки зрения физики. Математики хотели строгих логических обоснований.

Современник Ньютона Лейбниц предложил новый подход к математическому анализу. Он ввёл обозначения дифференциала, интеграла, функции, такие понятия как ордината, абсцисса, координата. Но в его теории было много “тёмных мест”.

И вот в 18 веке величайший математик Леонард Эйлер создал теорию дифференциальных и интегральных исчислений, и в таком виде мы с вами ее изучаем.

II. Актуализация опорных знаний учащихся (Слайд № 4 )
Фронтальный опрос по ранее изученным формулам вычисления производных.
Чему равна производная:
от числа
от переменной «х»
степенной функции
от суммы функций
от произведения двух функций
от частного двух функций
от квадратного корня
тригонометрических функций
сложной функции

III.   Проверка домашнего задания (Слайд№5)
Шкала оценок:  9-10б - “5”, 7-8б – “4”, 6б- “3”, за каждый правильный ответ 1б. Взаимопроверка тетрадей.

№    Функция    Производная
1    f(x) = sin(2x + 1) – 3cos(1 – x)    f’(x) = 2cos(2x + 1) – 3sin(1 – x)
2    f(x) = 4sinx + x²    f’(x) = 4cosx + 2x
3    f(x) = 3sinx7    f’(x) = 21x6 cosx7
4    f(x) = tgx + ctgx    f’(x) =1/(cos^2 x)-1/(sin^2 x)
5    f(x) = 3sinx    f’(x) =3cosx
6    f(x) = cos6x    f’(x) = – 6sin6x
7    f(x) = 4tg7x    f’(x) =28/(cos^2 7x)
8    f(x) = cos(x + 2)    f’(x) = –sin(x + 2)
9    f(x) = cosx³    f’(x) = –3x²sinx³
10    f(x) = –2ctg10x    f’(x) =20/(sin^2 10x)

IV. Устная работа (Слайд№6)
1) Найдите производную функции
    y=3x
    y=4x^2 
    y=x^(-5) 
    y=x^2+3sinx
    y=〖3x〗^2+2x+5
    y= 5/x^4  
    y=sin^2 x
    y=〖(6-2x)〗^4
2)Выяснить, производную от какой функции вычислили: (Слайд№7)
f’(x)=4x3
f’(x)=5 + cosx
f’(x)=3x2 – sinx
f’(x)=9x2-0,5
V. Составь пару (Слайд№8)
Объяснение задания: В клетках таблицы  записаны функции. Для каждой функции найдите производную и запишите соответствие клеток. Например: ,следовательно ответ:1- 9; и т.д.
1.
 
6.
х2    11.
 
16.
а
2.
Х    7.
 
12.
- 3    17.
cos x
3.
2x    8.
sin x    13.
- sin x    18.
 

4.
1    9.
 
14.
 
19.
0
5.
2    10.
 
15.
ах    20.
 

Ответы: 1-9; 6-3; 11-14; 16-19; 2-4; 7-18; 12-19; 17-13; 3-5; 8-17; 4-19; 5-19; 15-16;10-20. Ученики выставляют в оценочный лист баллы, 1 балл за один правильный ответ.
VІ.  Письменная работа. Один ученик работает у доски. Проводится индивидуальная работа с сильными учащимися по сборнику ЕНТ -2014 и со слабыми учащимися по карточкам.
1.Решите уравнение:  , если 
Решение:
 
 
 
VIІ. Работа с учебником. Стр.122 № 237 (а,в), 240.
№ 237 (а,в) a) f(x)=cosx^2,     f'(x)= - 〖2xsinx〗^2
в)f(x)= tg^3 (2-3x),f^' (x)=3tg^2 (2-3x)∙1/(cos^2 (2-3x) )∙(-3)= -(〖9sin〗^2 (2-3x))/(cos^4 (2-3x))
№240
a) f(x)=5〖sin〗^4 (1/16 x^4-1), 
f^' (x)=〖20sin〗^3 (1/16 x^4-1)∙cos(1/16 x^4-1)∙1/4 x^3=5x^3 〖sin〗^3 (1/16 x^4-1)∙cos(1/16 x^4-1)

VIII. Программированный контроль.
Вариант 1    Вариант 2
y = 2х3    y = 3х2
y = 1/4х4 + 2х2 – 7    y = 1/2 х4 + 4х + 5
y = х3 + 4х2 – 3х.
Решить уравнение y ' = 0    y = 2х3 – 9х2 + 12х + 7.
Решить уравнение y ' = 0.
y = sin 2х – cos 3х.    y = cos 2х – sin 3х.
y = tg х – ctg(х + π/4).    y = ctg х + tg(х – π/4).
y = sin2х.    y = cos2х.
Варианты ответов.
1    2    3    4
6х2    6х    6    6х3
2х3 + 4    х3 + 4х    2х2 + 4    2х3 + 4х
–3; 1/3    -1/3; 3    1; 2    –1; 2
сos 2х – sin 3х    2sin 3х – 3cos 3х    –2sin 2х – 3cos 3х    2cos 2х + 3sin 3х
1/(〖cos〗^2 (x-π/4))+1/(〖sin〗^2 x)    1/(〖cos〗^2 x)+1/(〖sin〗^2 (x+π/4))    1/(〖cos〗^2 x)-1/(〖sin〗^2 (x-π/4))    1/(〖cos〗^2 (x-π/4))-1/(〖sin〗^2 x)
2sin х cos х    – sin 2х    sin 2х    2cos х
IХ.Домашнее задание: 
              уч. стр.122,  №236, 238, 242. (Слайд№9)

Х. Подведение итогов урока.
Выставление оценок. Примечание: все записи решения заданий выполняются в рабочих тетрадях, а баллы выставляются в оценочный лист (оценочный лист для каждого ученика).
Рефлексия.
 «Математика это орудие, с помощью которого человек познает мир и покоряет его».
С.В.Ковалевская
Каким ты дом построишь,
Таким ему и быть.
Как САМ себя настроишь,
Так сам и будешь жить.
Куда стрелу направишь,
Туда и полетит.
Что ЧЕТКО ты представишь,
Тем жизнь и наградит.
Всего лишь только надо —
Судьбу не обвинять.
Уметь работать в радость.

Автор
Дата добавления 09.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1112
Номер материала 432511
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх