Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по геометрии. 8 класс. Тема :"Решение задач из ОГЭ на применение теоремы Пифагора"

Урок по геометрии. 8 класс. Тема :"Решение задач из ОГЭ на применение теоремы Пифагора"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Рисунок.docx

библиотека
материалов

hello_html_3337ce00.gif

Выбранный для просмотра документ д.з.docx

библиотека
материалов

Домашнее задание

hello_html_m23a12169.pnghello_html_6304e46d.pnghello_html_m1fa0137c.pnghello_html_m54d78e4.pnghello_html_30a682ac.png

Выбранный для просмотра документ для урока.docx

библиотека
материалов

Задачи и вопросы для повторения

hello_html_m19888dce.png

  1. Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения двух его катетов.

  2. Площадь любого треугольника равна половине произведения стороны и проведенной к ней высоте.

  3. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

  4. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.

  5. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов

  6. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов

  7. В прямоугольном треугольнике катет против угла в 600 равен половине гипотенузы.

  8. Высота, проведенная к основанию треугольника, является биссектрисой и медианой.

Формула нахождения площади треугольника:

Формула нахождения площади прямоугольного треугольника:

Индивидуальное задание: найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если длины двух других сторон равны: 

a)hello_html_m15a651bf.gif и hello_html_m1d35d82.gif;  b) hello_html_19a96b96.gif и hello_html_3e743dab.gif; c) 2hello_html_m15a651bf.gif и 11. 

Таблица по доходам и расходам :

Доходы

Сумма

Расходы

Сумма

Экономия






































Шуба вся стоимость 20 000 руб. ( можно в кредит на 10 месяцев без переплаты) – первый взнос 2000 руб.



итого


итого





остаток




Дополнительные задачи

  1. Два сухогруза вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 12 км/ч и 16 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час?

  2. В параллелограмме ABCD АВ = 33см, BC = 56 см и АС = 65 см. Проверьте, является ли этот параллелограмм прямоугольником. 



Выбранный для просмотра документ урок.docx

библиотека
материалов

Урок

Решение задач из ГИА на применение теоремы Пифагора

Цель

Рассчитать бюджет семьи Петровых

Цели и задачи

  1. Повторить теорему Пифагора;

  2. Решить ряд простейших задач на применение теоремы Пифагора;

  3. Рассмотреть и решить ряд практических задач из ГИА по математики с применением теоремы Пифагора;

Оборудование и средства

  1. План жилищного комплекса( дом, лестница, флагшток, беседка, колодец-журавль)

  2. Карточки с задачами

  3. Синие и красные карточки

  4. Шляпа, галстук, сумочка

Тип урока

Урок общеметодологической направленности.

Деятельностная цель: формирование способности учащихся к новому применению теоремы Пифагора, на примере решения прикладных задач по геометрии из ОГЭ по математике.

Образовательная цель: выявление теоретических основ решения практических задач по геометрии, построения алгоритма решения задач.

Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Актуализация необходимых знаний

  1. Ребята, сегодня у нас необычный урок, я предлагаю вам сегодня обыграть нашу жизнь( приготовить все для сценки Шляпу и галстук –супругу, платок и сумочку для жены, для детей бантик заколка, машинка





































  1. Ребята как же помочь нашим героям?

  2. Ребята, посмотрите на схему дома и двора семьи Петровых, прочитайте задачи, как вы думаете какая теорема лежит в основе решения этих задач ?




Сценка :

Автор: Сегодня 16 января 2015 года. Глава семейства Петр Валерьянович , его жена Антонина Васильевна, двое детей Катя и Артём собрались на семейный совет, чтобы решить куда потратить новогоднюю премию, которую получили родители на работе перед Новым годом. Петр Валерьянович получил 15000 рублей, Антонина Васильевна 5 000 рублей

Муж говорит с возмущением: Дорогая нам надо покрасить лестницу, крышу дома!

Жена недовольная: А я хочу шубу!

Катя: Папа, папа! Я хочу, чтобы возле нашего дома развивался флаг !

Артём: Мам, ну мам я хочу баскетбольное кольцо!

Автор: и они так громко спорили , что к ним пришли соседи!

Соседи: Вы так громко спорили , что мы решили вам помочь! Только вот как?

Автор: Ребята, помогите, пожалуйста нашим героям!



Учащиеся ставят цель урока:

«Рассчитать бюджет семьи»

Основная используемая теорема- это теорема Пифагора

Мотивация к познавательной деятельности

  1. Ребята эти задачи из экзамена по математике. Как сформулировать тему урока?

  2. Для того, чтобы рассчитать расходы, что необходимо сделать?

Учитель быстро записывает тему и цель на доске

Учащиеся формулируют тему урока





Учащиеся формулируют задачи на уроке:

1. Повторить теорему Пифагора;

3.Рассмотреть и решить ряд практических задач из ГИА по математики с применением теоремы Пифагора;

Организация познавательной деятельности

Распределение ролей и функций.

Роли :

Соседи четыре человека ( решают самостоятельно, потом идут с проверкой в группы, могут друг с другом совещаться)

  1. Все разбиваются на четыре группы, далее работают в группах

1 группа – Петра Валерьяновича

2 группа-Антонина Васильевна

3 группа- Катя

4 группа- Артём

  1. Знакомятся с системой оценивания

( за каждый правильный полностью правильный красная карточка, ответ который дополняли или помогали получить–синяя карточка, учащиеся весь урок сами себя оценивают , сами берут карточки, в конце урока подсчитывают карточки и ставят оценки за урок)


Учащиеся распределяются по группам, выбирают ответственного, знакомятся с системой оценивания работают группы и составляют бюджет от лица папы, мамы и детей.


Повторение изученного материала

Ребята что мы с вами сейчас сделаем?

Повторить теорему Пифагора

Подготовительные задачи: hello_html_m19888dce.png

  1. Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения двух его катетов

  2. Площадь любого треугольника равна половине произведения стороны и проведенной к ней высоте

  3. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

  4. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.

  5. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов

  6. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов

  7. В прямоугольном треугольнике катет против угла в 600 равен половине гипотенузы.

  8. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой

Запишите теорему Пифагора

Выразите катеты с помощью теоремы Пифагора

Формула нахождения площади треугольника

Формула нахождения площади прямоугольного треугольника



( на доске сделаны рисунки )



Карточки



Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если длины двух других сторон равны: 
a)hello_html_m15a651bf.gif и hello_html_m1d35d82.gif;  b) hello_html_19a96b96.gif и hello_html_3e743dab.gif; c) 2hello_html_m15a651bf.gif и 11. 





Учащиеся определяют этап урока : повторение теоремы Пифагора. Решают подготовительные задачи.

Идет фронтальная работа и индивидуальная работа по карточкам.

Построение проекта выхода из затруднения


Рассмотреть и решить ряд практических задач из ГИА по математики с применением теоремы Пифагора (работа с планом)

  1. Вырабатывают план действий ( определяют очерёдность задач)

  2. Определяют статьи расходов.


  1. Определяют очерёдность решения задач

  2. Определяют статьи расходов

Реализация построенного проекта.

  1. Соседи контролируют работу в группах

  2. Оформляют задачи на доске

  3. Определяю самые сложные задачи, определяют алгоритм решения этих задач.

Формируют бюджет семьи

  1. Заполняют таблицу расходов.

  2. Выявляют экономию

  3. От каждой группы выступает представитель и защищает свой бюджет, согласно названию группы


Решение дополнительных задач

Учащиеся, которые идут вперёд , получают дополнительные задачи

Включение в систему знаний и повторение.

Обращает внимание на домашнее задание

Составляют план решения этих задач

Подведение итогов


  1. Итак , возвращаемся ребята в начало урока. Что мы планировали и что сделали ?

( смотрим задачи урока)

  1. Как вы думаете, достигли мы цель урока ?

  2. Подсчитываем карточки и ставим себе оценку.

Учащиеся подводят итог урока, что успели, что сделали, отмечают достижение цели и способы и методы достижения цели

Рефлексия учебной деятельности на уроке

Поставьте плюсик если вы сможете решить :

  1. задачу про флагшток

  2. Про баскетбольное кольцо

  3. Про лестницу

  4. Задачу про равнобедренный треугольник.

  5. Сможете составить и рассчитать расходы ну например по замене ступенек в лестнице! Ну а это другой тип задач !

Если у вас 5 плюсиков, значит вам материал понятен, и вы легко выполните домашнее задание.

Если у вас 3-4 плюсика, вам необходимо доработать материал, ещё раз дома пройтись по решённым задачам и разобраться в алгоритме их решения.

Если у вас меньше трёх плюсиков, значит наверное надо обратиться к «соседям», к учителю и ещё раз разобрать все задачи.

На данном этапе фиксируется новое содержание, изученное на уроке, и организуется рефлексия и самооценка учениками собственной учебной деятельности. В завершение соотносятся ее цель и результаты, фиксируется степень их соответствия, и намечаются дальнейшие цели деятельности





























Приложение

1.Таблица по расходам:

Доходы

Сумма

Расходы

Сумма

































Шуба вся стоимость 20 000 руб ( можно в кредит на 10 месяцев без переплаты) – первый взнос 2000 руб.


итого


итого




остаток




2.Практические задачи

Флагшток

Катя Петрова очень хочет, чтобы возле дома, где живёт её семья, развивался российский флаг.

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, должна находиться на высоте 12 м от Земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления на земле равно 9 м. Найдите длину троса.

Сколько стоит установить флагшток, если флаг стоит 1250 руб., 1м троса стоит 50 руб. , всё остальное необходимое для установки есть у папы Кати. Чтобы установить флагшток во дворе за работу необходимо заплатить 3000 руб.


Баскетбольное кольцо

Петровы решили установить

Баскетбольное кольцо для

своих детей во дворе дома.

От столба к дому натянут

провод длиной hello_html_5a60548e.gifм,

который закреплён на

стене дома, на высоте 1м

от земли. Расстояние от

дома до столба рано 5 м. Вычислите высоту столба.

Кольцо стоит 1500 руб. 1 м

столба 400 руб. Сколько стоит

установка столба? Рабочие

оценили работу в 1500 рублей.



Крыша дома

Необходимо заменить черепицу на крыше с торца.

  1. Прямоугольные треугольники АВС и ДКС равны. АВ=1,7м. АС=1,5м

  2. Боковая сторона равнобедренного треугольника ТМД 5м, а основание 6 м.

2 черепицы стоит 499 руб., для смены черепицы нанимают рабочих 1м2 стоит 250 руб. Рассчитайте, сколько необходимо заплатить семье Петровых за ремонт крыши. Результат округлите до тысяч.


Лестница дома

Семья Петровых решила покрасить лестницу..

Лестница соединяет точки А и В. Высота каждой ступени равна 10,5 см, а длина – 36 см. Расстояние между точками А и В составляет 7,5 м. Сколько всего ступенек?

Расход краски на 1 ступеньку 0,25 банки, одна банка стоит 120 руб. Работники за покраску одной ступеньки просят 100 рублей. Сколько нужно заплатить за ремонт лестницы? Результат округлите до тысяч


Дополнительные задачи

  1. Два сухогруза вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 12 км/ч и 16 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час?



  1. В параллелограмме ABCD АВ = 33см, BC = 56 см и АС = 65 см. Проверьте, является ли этот параллелограмм прямоугольником. 




Петровы решили установить баскетбольное кольцо для своих детей во дворе дома.

От столба к дому натянут провод длиной hello_html_5a60548e.gifм, который закреплён на стене дома, на высоте 1м от земли. Расстояние от дома до столба рано 5 м. Вычислите высоту столба.

Кольцо стоит 1500 руб., 1 м столба 400 руб. Сколько стоит установка столба? Рабочие

оценили работу в 1500 рублей.



  1. Домашнее задание

hello_html_m23a12169.png

hello_html_6304e46d.png

hello_html_m1fa0137c.png

hello_html_m54d78e4.png

hello_html_30a682ac.png

Краткое описание документа:

Данный материал можно использовать не только на урокахгеометрии 8 класс,но и при подготовке к Огэ по математике в 9 классе. Цель урока: распределить бюджет семьи Петровых .Урок построен на решении практических задач с использованием теоремы Пифагора. Данные задачи это задачи №17 в ОГЭ по математике. В качестве дополнительных задач, использовались комбинированные задачи, с использованием теоремы Пифагора. Решив все задачи, учащиеся в группах составляют таблицу расходов и доходов Петровых.

Урок опробированв 8классе, а так же  в 9 классе на элективе"Подготовка к ОГЭ по математике".

Архив содержит конспект урока, рисунки к задачам, план работы учвщихся на уроке. Урок расчитан на 45 минут. 

Общая информация

Номер материала: 354853

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»