Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по геометрии 11 класс по теме"Поверхность конуса"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по геометрии 11 класс по теме"Поверхность конуса"

библиотека
материалов

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_4f1d1c58.gifhello_html_m712b2d6b.gifhello_html_634ab6d8.gifhello_html_m5604d906.gifhello_html_macdff46.gifhello_html_62ed8786.gifhello_html_130c4821.gifhello_html_5b53c1d.gifhello_html_16e13b08.gifhello_html_37a9941.gifТема: Конус. Поверхность конуса.


Цель:1) Систематизировать и углубить знания по данной теме. Отработка навыка решения стандартных и нестандартных задач, показать связь темы с окружающим миром.

2) Развивать мыслительную способность учащихся, пространственное мышление, умение сравнивать, выделять главное.

3) Воспитывать внимательность, собранность, навыки самоконтроля, познавательную активность.


Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений, навыков.


Оборудование: интерактивная доска

Флипчарты

Мини- тест

Карточки с заданиями


Ход урока

  1. Организационный этап

Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем свои знания по теме «Конус. поверхность конуса, повторим основные формулы и применим их при решении задач.


  1. Индивидуальная работа ( 2ученика по готовым чертежам решают задачу у доски)














Решение:

Sc =hello_html_m1b704854.gifAB SO

AB=hello_html_m4c5e2e9b.gif

Sбок.=πRL

L=13

Sбок.= π5 13= 65π

Ответ: 65π

Решение:

SВ=8 ( по свойству угла 300)

Cos300=hello_html_2c215406.gif

Sполн.=πR(R+L)

Sполн.=π 4hello_html_m5408924f.gifπ+32hello_html_59305994.gifπ

Ответ: 48π+32hello_html_59305994.gifπ




3.Актуализация опорных знаний (флипчарты)

1) Установите, какая связь существует между картиной Шишкина «Сосновая роща» и геометрическим телом «Конус» ( флипчарт 1)

2) Дать определение элементам конуса и расставить их на чертеже ( флипчарт 2)

3) Изобразить виды сечений ( флипчарт 3)

4) Составь верную формулу ( флипчарт 4)

5) Реши задачу и определи есть ли в задаче лишние данные? ( флипчарт 5)


4.Мини – тест по теме « Конус»


1 вариант

2 вариант


  1. 1.Диаметр конуса 16 см, длина его высоты 8см. Найти длину образующей.

А)8hello_html_m15a651bf.gifсм В)10hello_html_m15a651bf.gifсм С)2hello_html_42e2850b.gifсм

Д)4см Е)12см


2.Радиус основания конуса равен 4см, осевым сечением служит прямоугольный треугольник. Найти площадь осевого сечения

А) 12см2 В)32hello_html_m15a651bf.gifсм2С) 16 см2 Д)16hello_html_m15a651bf.gifсм2 Е) 8hello_html_m15a651bf.gif см2


3.Осевое сечение конуса- равносторонний

треугольник со стороной 10см. Найти радиус основания конуса.

А)10hello_html_m15a651bf.gifсм В)5 см С)20см

Д)15см Е) 10см



1. Длина образующей конуса 10 см, диаметр основания 12 см. Найти высоту конуса.

А)2hello_html_m564b1b35.gifсм В)41 см С)16см

Д) 8см Е)3hello_html_m15a651bf.gifсм


2.Радиус основания конуса равен 1см, осевым сечением служит равносторонний треугольник. Найти площадь осевого сечения.

А) hello_html_59305994.gifсм2 В) 2hello_html_59305994.gifсм2 С)3 см2

Д) hello_html_m15a651bf.gif см2 Е) 6 см2

3. Высота конуса равна радиусу основания

основания конуса. Найти угол при вершине

осевого сечения.

А)600 В)450С)900 Д) 1200 Е) 300



5.Проверить тест


1 вариант 2 вариант

1. А 1. Д

2. С 2. А

3. В 3. С


6.Решение задачи по готовому чертежу






6. Решение задачи по готовому чертежу











Решение:

∆ СS В – равносторонний

Sin 600=hello_html_6f80ce0c.gif


R=2hello_html_6e0d174f.gif

SC=SB=CB=4hello_html_6e0d174f.gif

Sбок.=πRL

Sбок.= π4hello_html_4ec502c1.gif=24πcм2

Ответ: 24πcм2


7. Решение задач на практическое применение

По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1000000жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случалось, если бы везде были громоотводы, так как образуется конус безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса. Некоторые люди пытаются спрятаться от разрядов под деревом, но дерево не проводник электричества, на нем заряды накапливаются , и дерево может быть источником напряжения.

Задача 1. "Молниеотвод".(флипчарт)

















Вычислите высоту молниеотвода, если радиус "защищенного" круга 50 м, а угол между молниеотводом и образующей конуса безопасности 60 (самостоятельная работа на местах с последующей проверкой).

Решение:

h= 50м : tg 60°= 29,4м

Ответ: 29,4м

Итак, вы уже знаете как найти элементы конуса, его поверхность, но сможете ли вы применить их выходя на "вольный воздух". Ведь куча щебня по краям шоссейной дороги также представляет предмет, заслуживающий внимания. Посмотрев на неё, мы можем задать себе вопросы: .(Флипчарт)













  • Какую площадь занимает щебень?

  • Какова поверхность этой кучи щебня?

Задачи довольно сложные для человека, привыкшего преодолевать математические трудности только на бумаге или на классной доске. Ведь необходимо вычислить поверхность конуса, высота и радиус которого не доступны для непосредственного измерения. Вопросы к классу: Как найти радиус?

(измерить окружность основания и разделить на 6,28 = 2π );

Как найти образующую?

(определить две образующие: перекинув метровую ленту через вершину кучи);

Как найти высоту? (определить по теореме Пифагора).

Задача 2.

Пусть окружность конической кучи щебня 12 м. Длина двух образующих - 4,6 м.

Найти площадь поверхности кучи щебня.

Решение.

1 = 4,6/2 = 2,3 м

r = 12,1 /6,28-= 1,9 м

S = π · r  · l = 3,14 * 1,9*2,3 = 13,7м2

Ответ: 13,7 м2






9.Самостоятельная работа



1 вариант



2 вариант

Высота конуса 6 см, угол при вершине осевого сечения 1200.

А) Найти площадь сечения плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 300.

В) Найти боковую поверхность конуса.

Радиус конуса основания 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 300.

А) Найти площадь сечения плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 600.

В) Найти боковую поверхность конуса.


S


600

S

C

C

B

A

B

O

B

А


300



Решение:

Sсеч.=hello_html_m764c8e36.gifsin300


hello_html_m62a00377.gif<SBO=300, тогда SB=12см

Sсеч.=hello_html_1df3e6f3.gif

ОВ=12hello_html_6449f2c6.gifhello_html_m62a00377.gif

Sбок=πhello_html_m7e99e106.gifπсм2

Ответ:72hello_html_59305994.gifπсм2

Решение:

Sсеч.=hello_html_m764c8e36.gifsin600

Cos300=hello_html_m5ba980a0.gif; SB=hello_html_3a8e90c8.gif


Sсеч.=hello_html_m7108670c.gif


Sбок=πhello_html_9271d65.gifπсм2

Ответ:24hello_html_59305994.gifπсм2




10. Домашнее задание

№13, 14, 24 стр.42-43. повт.конспект.

11. Итог урока:

Подведем итог урока: Итак, Вы повторили, как находить элементы конуса и поверхность его, применили свои знания в “геометрии на воздухе”. Сегодня на уроке мы использовали тонкость и строгость математики при решении нестандартных задач. Надеюсь, что в дальнейшем теоретические знания, полученные на уроках геометрии, Вы сможете успешно использовать в различных жизненных ситуациях.

Доп. задание. Решение задачи на интерактивной доске.

Радиус основания конуса в . Через середину высоты проведена плоскость параллельно основанию. Найти площадь сечения .




Приложение:

1 флипчарт(Расставить элементы конуса)


















2 флипчарт(изобразить виды сечений)












3 флипчарт








4 флипчарт
















5 флипчарт( Какая связь существует между картиной Шишкина «Сосновая роща» и геометрической фигурой «Конус»







Краткое описание документа:

Урок направлен на решение задач по нахождению полной и боковой поверхности конуса.Содержит стандартные и нестандартные задачи по теме,задачи прикладного характера, показывает связь темы с оружающим миром.Урок содержит различные формы работы. Урок проводится с помощью интерактивной доски. С помощью заранее заготовленного флипчарта есть возможность решать не только задачи устно, но и проверить быстро мини тест, небольшую самостоятельную работу и повторить основной теретический материал.Специально подобранные задачи развивают не только умение применять теоретические знания при решении, но также учат применять знания в жизненных ситуациях.

Автор
Дата добавления 25.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров476
Номер материала 154834
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх