513107
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок по геометрии "Этот удивительный мир симметрии"

Урок по геометрии "Этот удивительный мир симметрии"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Урок геометрии «Удивительный мир симметрии»


Цель: расширить изучение и привить познавательный интерес к данной теме, найти применение в повседневной жизни, развить творческие способности в построении симметричных фигур.


Задачи урока:

повторить центральную и осевую симметрии;

выполнить задания по построению симметричных фигур, закрепить знания по видам симметрии.


Ход урока


I. Введение в тему урока (создание проблемной ситуации).


Я в листочке, я в кристалле,

Я в живописи, архитектуре,

Я в геометрии, я в человеке.

Одним я нравлюсь, другие

Находят меня скучной.

Но все признают, что

Я – элемент красоты.


Вопрос: О каком математическом понятии идет речь в этом высказывании? (О симметрии). Почему вы решили, что в этих словах речь идет о симметрии? (Подсказки в рисунках)


Учитель сообщает тему урока. Учащиеся записывают ее в тетрадь.


Учитель: Сегодня на уроке мы вновь прикоснемся к удивительному математическому понятию – симметрии. В древности слово “симметрия” употреблялась как “красота”, “гармония”. Термин “гармония” в переводе с греческого означает “соразмерность, одинаковость в расположении частей”. Известный немецкий математик Герман Вейль дал определение симметрии таким образом: “Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство”.


Учитель сообщает цель и задачи урока.


II. Повторение изученного материала.

- В течении урока вы будете работать с карточками, которые находятся перед вами (Приложение1).


- Сейчас мы вспомним виды симметрии.


  • Существует старинная притча о буридановом осле. У одного философа, по имени Буридан, был осел. Однажды, уезжая надолго, философ положил перед ослом две совершенно одинаковые охапки сена – одну слева, а другую справа.   Осел не смог решить с какой охапки ему начать, и умер с голоду.. Притча об осле – это, разумеется, шутка.  Однако взгляните на изображение уравновешенных весов. Разве находящиеся  в равновесии чаши весов не напоминают  чем-то   притчу о буридановом осле? Действительно, в обоих случаях левое и правое на столько одинаковы,  что нельзя отдать предпочтение ни тому, ни другому. Иными словами, в обоих случаях мы имеем дело с симметрией, проявляющейся в полном равноправии, полной уравновешенности левого и правого.



- В геометрии существуют фигуры, обладающие центральной и осевой симметрией. Назовите фигуры, которые обладают ими.


- Какую симметрию имеет каждая из указанных фигур?


А прямоугольник обладает центральной симметрией? А параллелограмм осевой?


Вопрос: Какие фигуры имеют больше всего осей симметрии? (Круг и прямая)


А вы знаете, что еще в Древней Греции круг считался венцом совершенства.


Различные проявления симметрии.

Каков он наш мир? Обычно говорят: огромный, прекрасный, разнообразный…


Красота и разнообразие реальных объектов непосредственно связаны с такими их свойствами, как симметричность, то есть правильность, упорядоченность, повторяемость, гармония, и, наоборот, асимметричность – неправильность, нарушение порядка.


Сочетание симметричности и асимметричности создает основу эстетического восприятия человеком природы и произведения искусства.


Вопрос: А где вы встречались с симметрией в жизни? Где в повседневной жизни вы с ней сталкивались? (Приведите примеры)


Симметрия широко распространена в природе. Так же издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Однако симметрия существует и там, где ее не видно на первый взгляд. Физик скажет вам, что всякое твердое тело – это кристалл. Химик скажет, что все тела состоят из молекул, а молекулы состоят из атомов. А многие атомы располагаются в пространстве по принципу симметрии.


Понятие “симметрия” “Симметрия” - слово греческого происхождения. Оно означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей


Луи Пастер полагал, что симметрия - страж покоя, а асимметрия - двигатель жизни.


перпендикулярность прямой и плоскости, введем важное понятие симметрии относительно плоскости, или зеркальной симметрии

http://ped-kopilka.ru/upload/blogs/24498_1d7a92ed1a32872073eb4c2047818510.jpg.jpg


Роль плоскости симметрии выполняет зеркало, поэтому такая симметрия и получила название зеркальной.
При зеркальной симметрии каждая точка одной фигуры переходит в симметричную ей точку другой фигуры относительно данной плоскости.
Определение: Точки А и А1 называются симметричными относительно плоскости, если прямая АА
1 перпендикулярна плоскости в точке О и ОА=ОА1

http://ped-kopilka.ru/upload/blogs/24498_6bc0237c65b83b9f856a4214ac70410e.jpg.jpg


Пусть у нас есть фигура А и плоскость. Если построить точки, симметричные точкам фигуры А относительно плоскости, мы получим фигуру А1, симметричную фигуре А относительно плоскости.
Определение: Симметрией относительно плоскости называется преобразование пространства, при котором все точки переходят в симметричные им относительно этой плоскости точки.
Говорят, что точка А при симметрии относительно плоскости перешла в точку А1.
Перечислим свойства симметрии относительно плоскости:
1.Зеркальная симметрия является геометрическим преобразованием.
2.При зеркальной симметрии расстояния между соответствующими точками фигур сохраняются.
3.Симметрия относительно плоскости является изометрией.
4.Каждая фигура при зеркальной симметрии переходит в равную ей фигуру.


Мир зеркальной симметрии. Симметрия в природе и на практике.

Отражение в воде – хороший пример зеркальной симметрии в природе.
Мы любуемся пейзажами художников, удачными снимками. Горы красиво отражаются на поверхности озера, придавая снимку законченность. Поверхность озера играет роль зеркала, и воспроизводит отражение с геометрической точностью. Поверхность воды есть плоскость симметрии...
Примерами зеркальных отражений одна другой могут служить рука человека. Эффект зеркальной симметрии часто используют на практике. Так, в обувных магазинах на витрину иногда ставят только одну туфлю. Туфля отражается в зеркале, и зрительно нам кажется , будто мы видим пару туфель.
Герман Вейль сказал: «Симметрия является той идеей, по средствам которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство». Герман Вейль – это немецкий математик. Его деятельность приходится на I половину XX века.







Симметрия в архитектуре.


Прекрасные образцы симметрии демонстрируют произведения архитектуры, которые сопровождают человечество на всем его историческом пути. Симметричные объекты обладают большей устойчивостью и равной функциональностью в разных направлениях. Все это привело человека к мысли о том, что, чтобы сооружение было красивым, оно должно быть симметричным. Луи Пастер полагал, что симметрия - страж покоя, а асимметрия - двигатель жизни.






hello_html_84c6d2c.gif



Вы обратили внимание, что тело человека имеет ось симметрии?

А теперь попробуем выполнить несколько «симметричных» упражнений.

Все встали.

  • Руки поднять и согнуть в локтях. Начинаем круговые вращения.

Раз – два – три – четыре ( 2 раза)

В обратную сторону. Раз – два – три – четыре ( 2 раза)

  • Руки поставить на уровне груди. Рывки руками начали.

Раз – два – три – четыре ( 4 раза)

Физкультминутка окончена.

Как настроение?

















"Симметрия в буквах и словах”.

Краткое содержание: Буквы А, М, Т, Ш, П имеют вертикальную ось симметрии, В, З, К, С, Э, В, Е – горизонтальную. А буквы Ж, Н, О, Ф, Х имеют по две оси симметрии. Симметрию можно увидеть и в словах: казак, шалаш. Есть и целые фразы с таким свойством (если не учитывать пробелы между словами): "Искать такси”, "Аргентина манит негра”, "Ценит негра аргентинец”, "Леша на палке клапана шел”. Такие слова называются палиндромами. Ими увлекались многие поэты. Некоторые композиторы, в том числе и великий Бах, писали музыкальные палиндромы. Но самые впечатляющие результаты дает симметрия в изобразительном искусстве.

VII. Итог урока


1. Рефлексия.


Основополагающий вопрос: Властвует ли симметрия над миром?


Проблемные вопросы.

В каких явлениях и объектах реального мира можно найти проявления симметрии?


Заключение. Симметрия – это не только математическое понятие. Его заимствовали из природы. А так как человек – это часть природы, то человеческое творчество во всех его проявлениях тяготеет к симметрии. Симметрия в живой природе: в животном и растительном мире, – передается генетически из поколения в поколение. На вопрос: “Есть ли будущее без симметрии?” мы можем ответить словами классика современного естествознания, мыслителя Владимира Ивановича Вернадского “Принцип симметрии охватывает все новые и новые области…”.



2. Сообщение домашнего задания. Если вы заинтересовались темой “Симметрия”, то я вас попрошу подготовить материал по новым видам симметрии и о различных проявлениях симметрии.

Проблемные вопросы:

Почему природа создаёт симметрию?

К чему она стремится, создавая симметрию?

Каковы особенности проявления симметрии в различных сферах жизни?

Во всём ли в жизни должна быть симметрия?

Может ли симметрия вызывать отрицательные эмоции?

Краткое описание документа:

Урок геометрии  «Удивительный мир симметрии»

 

Цель: расширить изучение и привить познавательный интерес к данной теме, найти применение в повседневной жизни, развить творческие способности в построении симметричных фигур.

 

Задачи урока:

повторить центральную и осевую  симметрии;

выполнить задания по построению симметричных фигур, закрепить знания по видам симметрии.

 

Ход урока

 

I. Введение в тему урока (создание проблемной ситуации).

 

Я в листочке, я в кристалле,

 Я в живописи, архитектуре,

 Я в геометрии, я в человеке.

 Одним я нравлюсь, другие

 Находят меня скучной.

 Но все признают, что

 Я – элемент красоты.

 

Вопрос: О каком математическом понятии идет речь в этом высказывании? (О симметрии). Почему вы решили, что в этих словах речь идет о симметрии? (Подсказки в рисунках)

 

Учитель сообщает тему урока. Учащиеся записывают ее в тетрадь.

 

Учитель: Сегодня на уроке мы вновь прикоснемся к удивительному математическому понятию – симметрии. В древности слово “симметрия” употреблялась как “красота”, “гармония”. Термин “гармония” в переводе с греческого означает “соразмерность, одинаковость в расположении частей”. Известный немецкий математик Герман Вейль дал определение симметрии таким образом: “Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство”.

 

Учитель сообщает цель и задачи урока.

 

II. Повторение изученного материала.

-  В течении урока вы будете работать с карточками, которые находятся перед вами (Приложение1).

 

- Сейчас мы вспомним виды симметрии.

 

§  Существует старинная притча о буридановом осле. У одного философа, по имени Буридан, был осел. Однажды, уезжая надолго, философ положил перед ослом две совершенно одинаковые охапки сена – одну слева, а другую справа.   Осел не смог решить с какой охапки ему начать, и умер с голоду.. Притча об осле – это, разумеется, шутка.  Однако взгляните на изображение уравновешенных весов. Разве находящиеся  в равновесии чаши весов не напоминают  чем-то   притчу о буридановом осле? Действительно, в обоих случаях левое и правое на столько одинаковы,  что нельзя отдать предпочтение ни тому, ни другому. Иными словами, в обоих случаях мы имеем дело с симметрией, проявляющейся в полном равноправии, полной уравновешенности левого и правого.

 

 

- В геометрии существуют фигуры, обладающие центральной и осевой симметрией. Назовите фигуры, которые обладают ими.

 

- Какую симметрию имеет каждая из указанных фигур?

 

А прямоугольник обладает центральной симметрией? А параллелограмм осевой?

 

Вопрос: Какие фигуры имеют больше всего осей симметрии? (Круг и прямая)

 

А вы знаете, что еще в Древней Греции круг считался венцом совершенства.

 

 Различные проявления симметрии.

Каков он наш мир? Обычно говорят: огромный, прекрасный, разнообразный…

 

Красота и разнообразие реальных объектов непосредственно связаны с такими их свойствами, как симметричность, то есть правильность, упорядоченность, повторяемость, гармония, и, наоборот, асимметричность – неправильность, нарушение порядка.

 

Сочетание симметричности и асимметричности создает основу эстетического восприятия человеком природы и произведения искусства.

 

Вопрос: А где вы встречались с симметрией в жизни? Где в повседневной жизни вы с ней сталкивались? (Приведите примеры)

 

Симметрия широко распространена в природе. Так же издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Однако симметрия существует и там, где ее не видно на первый взгляд. Физик скажет вам, что всякое твердое тело – это кристалл. Химик скажет, что все тела состоят из молекул, а молекулы состоят из атомов. А многие атомы располагаются в пространстве по принципу симметрии.

 

Понятие “симметрия” “Симметрия” - слово греческого происхождения. Оно означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей

 

 Луи Пастер полагал, что симметрия - страж покоя, а асимметрия - двигатель жизни.

 

перпендикулярность прямой и плоскости, введем важное понятие симметрии относительно плоскости, или зеркальной симметрии

 


Роль плоскости симметрии выполняет зеркало, поэтому такая симметрия и получила название зеркальной.
При зеркальной симметрии каждая точка одной фигуры переходит в симметричную ей точку другой фигуры относительно данной плоскости.
Определение: Точки А и А1 называются симметричными относительно плоскости, если прямая АА1 перпендикулярна плоскости в точке О и ОА=ОА1

 


Пусть у нас есть фигура А и плоскость. Если построить точки, симметричные точкам фигуры А относительно плоскости, мы получим фигуру А1, симметричную фигуре А относительно плоскости.
Определение: Симметрией относительно плоскости называется преобразование пространства, при котором все точки переходят в симметричные им относительно этой плоскости точки.
Говорят, что точка А при симметрии относительно плоскости перешла в точку А1.
Перечислим свойства симметрии относительно плоскости:
1.Зеркальная симметрия является геометрическим преобразованием.
2.При зеркальной симметрии расстояния между соответствующими точками фигур сохраняются.
3.Симметрия относительно плоскости является изометрией.
4.Каждая фигура при зеркальной симметрии переходит в равную ей фигуру.

 

Мир зеркальной симметрии. Симметрия в природе и на практике.

Отражение в воде – хороший пример зеркальной симметрии в природе.
Мы любуемся пейзажами художников, удачными снимками. Горы красиво отражаются на поверхности озера, придавая снимку законченность. Поверхность озера играет роль зеркала, и воспроизводит отражение с геометрической точностью. Поверхность воды есть плоскость симметрии...
Примерами зеркальных отражений одна другой могут служить рука человека. Эффект зеркальной симметрии часто используют на практике. Так, в обувных магазинах на витрину иногда ставят только одну туфлю. Туфля отражается в зеркале, и зрительно нам кажется , будто мы видим пару туфель.
Герман Вейль сказал: «Симметрия является той идеей, по средствам которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство». Герман Вейль – это немецкий математик. Его деятельность приходится на I половину XX века.

 

 

 

 

 

 

Симметрия в архитектуре.

 

Прекрасные образцы симметрии демонстрируют произведения архитектуры, которые сопровождают человечество на всем его историческом пути. Симметричные объекты обладают большей устойчивостью и равной функциональностью в разных направлениях. Все это привело человека к мысли о том, что, чтобы сооружение было красивым, оно должно быть симметричным. Луи Пастер полагал, что симметрия - страж покоя, а асимметрия - двигатель жизни.

 

 

 

 

 

         

 

Вы обратили внимание, что тело человека имеет ось симметрии?

А теперь попробуем выполнить несколько «симметричных» упражнений.

Все встали.

·        Руки поднять и согнуть в локтях. Начинаем круговые вращения.

Раз – два – три – четыре ( 2 раза)

В обратную сторону. Раз – два – три – четыре ( 2 раза)

·        Руки поставить на уровне груди. Рывки руками начали.

Раз – два – три – четыре ( 4 раза)

Физкультминутка окончена.

 Как настроение?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"Симметрия в буквах и словах”.

Краткое содержание: Буквы А, М, Т, Ш, П имеют вертикальную ось симметрии, В, З, К, С, Э, В, Е – горизонтальную. А буквы Ж, Н, О, Ф, Х имеют по две оси симметрии. Симметрию можно увидеть и в словах: казак, шалаш. Есть и целые фразы с таким свойством (если не учитывать пробелы между словами): "Искать такси”, "Аргентина манит негра”, "Ценит негра аргентинец”, "Леша на палке клапана шел”. Такие слова называются палиндромами. Ими увлекались многие поэты. Некоторые композиторы, в том числе и великий Бах, писали музыкальные палиндромы. Но самые впечатляющие результаты дает симметрия в изобразительном искусстве.

VII. Итог урока

 

1. Рефлексия.

 

Основополагающий вопрос: Властвует ли симметрия над миром?

 

Проблемные вопросы.

В каких явлениях и объектах реального мира можно найти проявления симметрии?

 

Заключение. Симметрия – это не только математическое понятие. Его заимствовали из природы. А так как человек – это часть природы, то человеческое творчество во всех его проявлениях тяготеет к симметрии. Симметрия в живой природе: в животном и растительном мире, – передается генетически из поколения в поколение. На вопрос: “Есть ли будущее без симметрии?” мы можем ответить словами классика современного естествознания, мыслителя Владимира Ивановича Вернадского “Принцип симметрии охватывает все новые и новые области…”.

 

 

2. Сообщение домашнего задания. Если вы заинтересовались темой “Симметрия”, то я вас попрошу подготовить материал по новым видам симметрии и о различных проявлениях симметрии.

Проблемные вопросы:

Почему природа создаёт симметрию?

К чему она стремится, создавая симметрию?

Каковы особенности проявления симметрии в различных сферах жизни?

Во всём ли в жизни должна быть симметрия?

Может ли симметрия вызывать отрицательные эмоции?

Общая информация

Номер материала: 467221

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Онлайн-конференция Идет регистрация