Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по геометрии по теме "Теорема,обратная теореме Пифагора", 8 класс

Урок по геометрии по теме "Теорема,обратная теореме Пифагора", 8 класс

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m53d4ecad.gif

Урок по геометрии по теме «Теорема, обратная теореме Пифагора»

Класс 8 Учитель Саморукова И.Г.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: повторить теорему Пифагора; изучить теорему, обратную теореме Пифагора и применять их к решению задач.

Задачи:

- образовательные:

  • формировать представление о теореме, обратной теореме Пифагора;

  • использовать при решении задач.

- развивающие:

  • формировать общеучебные (метапредметные) умения обучающихся;

  • развивать познавательную активность учащихся, навыки самопроверки;

  • формировать логическое мышление.

- воспитательные:

  • воспитывать интерес к предмету,

  • развивать умения самооценивания.

В результате ученик

узнает:

  • какие учебные цели стоят перед ним при изучении темы,

  • формулировку теоремы, обратной теореме Пифагора,

  • доказательство теоремы, обратной теореме Пифагора,

  • о особых видах прямоугольных треугольников - пифагоровых,

  • сведения о египетском треугольнике,

научится:

  • составлять план доказательства теоремы, обратной теореме Пифагора,

  • решать задачи с использованием теоремы, обратной теореме Пифагора,

усвоит:

  • логическое построение теоремы, обратной теореме Пифагора,

  • для решения каких задач можно использовать теорему, обратную теореме Пифагора.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, метод диалогического изложения.

Средства обучения: мел, доска, тетрадь, ручка, веревка с 12 метками; компьютер и мультимедийный проектор; презентация «Теорема, обратная теореме Пифагора»; учебник «Геометрия,7-9» авторы Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. –М: Просвещение,2009.

Структура урока:

  1. Организационный момент. (1мин.)

  2. Проверка домашнего задания. (7 мин.)

3. Подготовка к изучению нового материала. (7 мин)

  1. Изучение нового материала. (10 мин.)

  2. Релаксация hello_html_m53d4ecad.gif(1 мин)

  3. Закрепление. (10 мин)

  4. Домашнее задание (1мин)

  5. Подведение итогов. (3 мин.)

    1. Организационный момент. Слайд 1

- Здравствуйте, ребята. Давайте улыбнемся друг другу и начнем урок. А эпиграфом нашего урока будут слова Гарольда Коксетер и Самуэля Грейтцера

«Геометрия и сейчас обладает всеми достоинствами, за которые её ценили педагоги прошлых поколений. На свете есть ещё геометрия, которая ждёт, чтобы её познали и оценили… Так давайте же вновь перелистаем Евклида, познакомимся с некоторыми новыми результатами. Быть может, мы вновь сумеем испытать тот же восторг и трепет, как и при первых встречах с геометрией» (слайд 2)

- Сегодня мы докажем теорему, обратную теореме Пифагора, познакомимся с треугольниками, которые называют пифагоровыми, с египетским треугольником.


  1. Проверка домашнего задания.

Еще в 17 веке немецкий астроном и математик И. Кеплер сказал, что геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое – это теорема Пифагора, которую можно сравнить с мерой золота…

Напомните, пожалуйста, формулировку теоремы Пифагора.

Один из обучающихся дает формулировку теоремы. Учитель акцентирует внимания. Что равенство в теореме верно только для прямоугольных Пифагора треугольников.

Воспользуемся теоремой для решения следующих устных задач по готовым чертежам: слайд 3

Найти:

1) АВ; 2) ВС; 3) АС; 4) ВС, если АВСД – ромб; 5) АД, если АВСД – прямоугольник,

АВ : АД = 3 : 4 ; 6) АВ.

hello_html_5f3cf92a.jpg


  1. Подготовка к изучению нового материала.

В виде беседы

Ребята, в последней задаче какой треугольник мы рассматривали? (прямоугольный, равнобедренный)

Да, он является не только прямоугольным, но и равнобедренным. Как вы догадались? (у него два угла были равными) Мы использовали признак равнобедренного треугольника. Сформулируйте его, пожалуйста. (Если два угла в треугольнике равны, то треугольник равнобедренный) А какое свойство равнобедренного треугольника вы знаете? Сформулируйте его. (В равнобедренном треугольнике углы при основании равны)

Посмотрите, следствие теоремы о соотношении между сторонами и углами треугольника (признак равнобедренного треугольника ) перекликается с теоремой о углах при основании равнобедренного треугольника (свойство равнобедренного треугольника).

Может быть, существует такое утверждение, с помощью которого мы, не измеряя угол в треугольнике, можем сказать, что треугольник будет прямоугольным.

И оказывается есть! Египтяне ещё до Пифагора, не зная ни теоремы, ни доказательства, применяли это правило для построения углов и при строительстве домов, дворцов и гигантских пирамид. Слайд 4,5,6

По мнению Кантора гарпедонапты, или "натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5. слайд 7

Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Для построения прямых углов египтяне поступали так: на веревке делали метки делящие её на 12 равных частей, связывали концы веревки и растягивали на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3, 4 и 5. Тогда угол между сторонами 3 и 4 оказывался прямым. Такой треугольник даже назвали египетским.

Давайте мы проделаем также. (Уч-ся строят треугольник с помощью верёвки)

Значит, у теоремы Пифагора существует обратная теорема.

Вспомним, из каких двух частей состоит теорема.

(Условия и заключения. Условие –это то, что дано, а заключение – то, что требуется доказать.)

Теорему можно сформулировать в виде: Если………, то………

Прямая теорема и обратная теорема. Слайд 8

hello_html_2bd72f3d.gif


Какая теорема является обратной данной?

( теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы.)



    1. Изучение нового материала.

1) Предложить учащимся самим сформулировать теорему Пифагора в виде: Если…….., то……. Слайд 9

А теперь поменяем местами условие и заключение.

Сформулируйте обратную теорему.

Теорема, обратная теореме Пифагора: если квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то такой треугольник прямоугольный.

2) Докажем её. (Доказательство проводится учителем, учащиеся пишут в тетрадях) слайд 10

Group 221

Дано:

АВС- произвольный треугольник,

АВ2=АС2+ВС2,

А1В1С1- прямоугольный треугольник,

А1С1=АС, В1С1=ВС,

hello_html_7707454f.gifС1- прямой угол.

Доказать: hello_html_7707454f.gifС прямой.


Доказательство:

  1. Рассмотрим треугольник А1В1С1.

А1В121С121С12 (теорема Пифагора)

  1. А1С1=АС (по условию), В1С1=ВС (по условию),

А1В12= АС2+ВС2

  1. АВ2=АС2+ВС2 (по условию),

А1В12=АВ2, А1В1=АВ,

  1. hello_html_74f3ff00.gif А1В1С1=hello_html_74f3ff00.gifАВС ( по трем сторонам)

А1В1=АВ (п.3),

А1С1=АС (по условию),

В1С1=ВС (по условию),

  1. hello_html_7707454f.gifС1= hello_html_7707454f.gifС=90 0( как соответственные углы в равных треугольниках)



Давайте вспомним, какие теоремы, свойства, признаки мы использовали при доказательстве?

Теорему Пифагора, третий признак равенства треугольников, т.е. по трем сторонам, свойство равных треугольников, что в равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы.

3)Ознакомление с пифагоровыми треугольниками. Слайд 11

По теореме, обратной теореме Пифагора, треугольники со сторонами 3, 4и 5; 5, 12,13; 8, 15, 17 являются прямоугольными (Учащиеся объясняют почему).

Прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами, являются пифагоровыми треугольниками.

Вопрос учащимся:

С помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике, зная две стороны, можно найти третью сторону. А какие задачи мы можем решать с помощью обратной теоремы?

С помощью обратной теоремы мы решаем задачи такого плана:

зная стороны треугольника, мы можем определить, является он прямоугольным или нет?

5. Релаксация – минутка отдыха. Музыка «Одинокий пастух» в исполнении Лондонского симфонического оркестра слайд 12

    1. Закрепление изученного. Решение задач. Слайд 13

498 (б,в)– 1 вариант, №498(г,д) -2 вариант. С последующим самоконтролем.

Решение:

Пусть треугольник прямоугольный, тогда наибольшая сторона треугольника, будет гипотенузой.

б) Применим теорему, обратную теореме Пифагора: 7= 5+6, 49=25+36 (неверно). Значит треугольник со сторонами 7, 5 и 6 не является прямоугольным.

в) 15hello_html_4fbf37b8.gifhello_html_m53d4ecad.gif=9hello_html_4fbf37b8.gif+12hello_html_4fbf37b8.gif, 225=81+144,225=225(верно), значит по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник сторонами 9, 15 и 12 является прямоугольным.

г)26hello_html_4fbf37b8.gif=24hello_html_4fbf37b8.gif+10hello_html_4fbf37b8.gif, 676=576+100, 676=676(верно), значит по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник сторонами 26, 24 и 10 является прямоугольным.

д)6hello_html_4fbf37b8.gif=3hello_html_4fbf37b8.gif+4hello_html_4fbf37b8.gif, 36=9+16,36=25(неверно), значит по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник сторонами 3, 4 и 6 не является прямоугольным.

Зhello_html_m4ae0d5f0.pngадача №49, 50 рабочей тетради по геометрии слайды 14и 15

hello_html_m15dbd475.png

7. Домашнее задание слайд 16

1) п.55 учебника

2) №498 (е, ж), № 499(а)

3) Практическое задание: с помощью веревки с 12 метками проверить, точность построения прямых углов в вашем кабинете.



8.Итог урока:

Ребята, что нового вы узнали на уроке? Пригодятся ли полученные вами знания в дальнейшем?

Оценки за урок получают …. (идёт комментарий оценок)



А закончить урок я бы хотела словами академика А.Д. Александрова:

«Наглядность, воображение принадлежат больше искусству, строгая логика –привилегия науки. Сухость точного вывода и живость наглядной картины – «лёд и пламень не столь различны меж собой». Геометрия соединяет в себе эти противоположности, они в ней взаимно проникают и направляют друг друга». Слайд 17

Постигайте азы геометрии и помните, что эти знания пригодятся вам в жизни.

10



Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:


Данный урок является занятием по изучению нового материала. Проводится в 8 классе по учебнику "Геометрия, 7-9кл", авторы Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.. Цель урока: повторить теорему Пифагора; изучить теорему. обратную теореме Пифагора и применять их к решению задач.

В результате ученик

узнает:

ü    какие учебные цели стоят перед ним при изучении темы,

ü    формулировку теоремы, обратной теореме Пифагора,

ü    доказательство теоремы, обратной теореме Пифагора,

ü    о особых видах прямоугольных треугольников - пифагоровых,

ü    сведения о египетском треугольнике,

научится:

ü    составлять план доказательства теоремы,  обратной теореме  Пифагора,

ü    решать задачи с использованием теоремы,  обратной теореме  Пифагора,

усвоит:

ü    логическое построение теоремы, обратной теореме  Пифагора,

ü    для решения каких задач можно использовать теорему, обратную теореме  Пифагора.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, метод диалогического изложения.

Автор
Дата добавления 02.07.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1635
Номер материала 580033
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх