Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по геометрии "Признаки равенства прямоугольных треугольников" (7 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по геометрии "Признаки равенства прямоугольных треугольников" (7 класс)

библиотека
материалов

МАОУ ЦО №47






Признаки равенства прямоугольных треугольников


(урок по геометрии в 7 классе)










Составитель:

учитель математики

Кидалова Лариса Леонидовна










Иркутск, 2015г.




Тема: «Признаки равенства прямоугольных треугольников».


Задача обучения: рассмотреть признаки равенства прямоугольных треугольников, уметь их доказывать (два из них выводить из признаков равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними, по стороне и прилежащим углам), научиться применять их при решении задач, формировать умения анализировать, обобщать, показывать, использовать элементы исследования.


Задача развития: развитие математической речи, логического мышления, навыков построения чертежей по условиям задач.


Задача воспитания: воспитание аккуратности, трудолюбия, самостоятельности, НОТ ученика.


Оборудование: раздаточный материал на карточках, линейка, кодоскоп, выставка творческих работ учащихся.


Ход урока.



Предполагаемая деятельность учителя

Предполагаемая деятельность учащихся

1

Организационный момент




Тема урока «Признаки равенства прямоугольных треугольников.



2

На предыдущих уроках мы изучали тему «Треугольники» и всем было предложено творческое задание. Я благодарю всех, кто принимал участие. Перед вами выставка лучших работ: фигуры, составленные из прямоугольных треугольников.

Все они получают за свою работу оценку «5».


3

Сегодня на уроке мы продолжаем работу с треугольниками. Мы с вами рассмотрим признаки равенства прямоугольных треугольников и их практическое применение при решении задач.





Открыли тетради, записали число и тему сегодняшнего урока «Признаки равенства прямоугольных треугольников».


Повторение




Перечислите известные вам признаки равенства треугольников.


Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.


hello_html_m70c4b50a.gifhello_html_m70c4b50a.gif

hello_html_m311f0002.gifhello_html_m311f0002.gif

hello_html_m311f0002.gifhello_html_m311f0002.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_2d2985a9.gif



Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

hello_html_m3a7478ea.gifhello_html_m3a7478ea.gif


hello_html_m740bedaa.gifhello_html_m740bedaa.gif




Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.


hello_html_m4e71bd19.gifhello_html_m4e71bd19.gifhello_html_m42cd4d1c.gifhello_html_m42cd4d1c.gif



hello_html_1d06507b.gifhello_html_1d06507b.gif



Какой треугольник называется прямоугольным?

Как называются его стороны?


А


hello_html_28c02c07.gif



В

С



Прямоугольный треугольник – треугольник, у которого один угол прямой, а два острые.

АВ и ВС – катеты,

АС – гипотенуза.



Исторические сведения.




В папирусе Ахмеса, наряду с равнобедренным, часто встречается прямоугольный треугольник. Последний занимает почетное место и в вавилонской геометрии. Землемеры и поныне прибегают к прямоугольному треугольнику для определения расстояний

и т. п.

Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «ипотейноуза», означающего «тянущаяся под чем-либо», «стягивающая». Слово берет начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны натягивались на концах двух взаимно перпендикулярных подставок.

Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означало вначале «отвес», «перпендикуляр».

В средние века словом «катет» обозначали высоту прямоугольного треугольника, в то время как другие две его стороны называли гипотенузой, соответственно основанием. В XVII веке название «катет» начинает широко применяться в современном смысле и широко распространяется, начиная с XVIII века.

Евклид употребляет выражения: «стороны, заключающие прямой угол» - для катетов и «сторона, стягивающая прямой угол» - для гипотенузы.




Какими свойствами обладает прямоугольный треугольник?


Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 900.

Катет прямоугольног треугольника, лежащий против угла в 300 равен половине гипотенузы.

Если катет прямоугольгного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 300.


В = 600


ВС = 3,5 см


АВ = ?

Решите задачу:

hello_html_2ee17815.gif

А






В

С




hello_html_m4ab3eb3d.gif

hello_html_m39b3d76e.gif

hello_html_c174c94.gif

hello_html_6598457f.gif

hello_html_e3c6c00.gif


Изучение нового материала.




Вывести признаки равенства прямоугольных треугольников из признаков равенства четырехугольников по двум сторонам и углу между ними, по стороне и прилежащим углам.

а) по катетам,

б) по катету и прилежащему углу.

Доказать признаки равенства прямоугольных треугольников.

а) по гипотенузе и острому углу,

б) по гипотенузе и катету,

в) по катету и противолежащему острому углу.

  • Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники не равны.

  • Если катет и прилежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

  • Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

  • Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

  • Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.



















Разбор вместе, доказательство записать самостоятельно.




Домашнее задание.






Домашнее задание.

Л.С.Атанасян «Геометрия 7-9»

стр. 73-74.






Математическая разминка.



Если ответ «да», то руки поднимаем вверх.

Если ответ «нет», то руки протягиваем перед собой.

Ответ – на счет: раз, два, три.


  1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900.

  2. В треугольнике может быть два прямых угла.

  3. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

  4. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, в два раза больше гипотенузы.

  5. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

  6. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 1800.

  7. Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники не равны.

  8. Если катет и прилежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

  9. Острые углы прямоугольного равнобедренного треугольника равны 450.

  10. Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.




Решение задач.



Приложение №1 (12 вариантов)



Самостоятельная работа.



Приложение №2 (4 варианта)



Домашнее задание



Записываем домашнее задание:

Признаки равенства прямоугольных треугольников, № 257



Итог урока.



Подведем итог урока:

Что нового мы узнали на уроке?

Оценки за урок.






Приложение №1


    1. Вычислите неизвестный угол Х.




hello_html_6efeebcc.gif580

hello_html_m372dc207.gif





Х

hello_html_bd91d0a.gifhello_html_5951fc3b.gifhello_html_m7eaa7d36.gif



hello_html_m54e136e9.gifhello_html_40862967.gifhello_html_42c45ef8.gifhello_html_m15860bce.gifhello_html_m22ead7c5.gifhello_html_m311f0002.gifhello_html_m311f0002.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_m311f0002.gifhello_html_5951fc3b.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_5951fc3b.gifhello_html_m7eaa7d36.gif



Х

400

hello_html_6debbc41.gifhello_html_m24cd3e94.gif

hello_html_m25e008d0.gif

440

hello_html_m311f0002.gif

hello_html_69c94e7d.gifhello_html_m78bd6e80.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_5951fc3b.gifhello_html_m7eaa7d36.gif

Х

hello_html_m311f0002.gif


hello_html_m61e77534.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_5951fc3b.gifhello_html_m7eaa7d36.gif



hello_html_mb689f5b.gifhello_html_mb689f5b.gifhello_html_42c45ef8.gifhello_html_m7cfa45a1.gifhello_html_m3c95b335.gifhello_html_m311f0002.gifhello_html_5951fc3b.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_5951fc3b.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_2d2985a9.gif

300

Х





hello_html_740002ed.gifhello_html_7376cbd.gif


hello_html_m311f0002.gif

Хhello_html_7babcc06.gifhello_html_6db9e2a7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_2d2985a9.gif

hello_html_2d2985a9.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_m311f0002.gif

hello_html_539c569d.gifhello_html_m311f0002.gif600



hello_html_m224bc4be.gifhello_html_mecca5c0.gifhello_html_m79c67215.gifhello_html_m6bb4b286.gifhello_html_m39840db7.gif

360

Х





hello_html_m382af1a0.gifhello_html_m79eeea1.gif

450

hello_html_4210689f.gifhello_html_6a02789f.gif

Х

600




hello_html_282b66e0.gifhello_html_5951fc3b.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_5951fc3b.gifhello_html_m7eaa7d36.gif





hello_html_22a72a6c.gifhello_html_bd1e11b.gif


hello_html_m1ba8e0c8.gif700

Х







hello_html_5951fc3b.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_5951fc3b.gifhello_html_m7eaa7d36.gif

hello_html_42c45ef8.gif



hello_html_m1a7536d0.gifhello_html_df565a1.gif

hello_html_m3bbcf755.gif

400


hello_html_774c384e.gifhello_html_m2a7690f7.gif



Х

hello_html_m2e8fe607.gif


hello_html_m7cfa45a1.gifhello_html_75de576d.gif


hello_html_m263ba511.gifhello_html_5124d0bb.gif500

hello_html_4d0d1815.gifhello_html_m29ddb8a0.gif



Х

hello_html_bd91d0a.gifhello_html_m2a7690f7.gif




hello_html_m6e82da27.gifhello_html_70d43fd2.gif


Х

hello_html_m37ce9ef6.gif

hello_html_m62c202d4.gif

hello_html_5124d0bb.gifhello_html_4108a035.gif

1000


hello_html_42c45ef8.gif


hello_html_29d01fb5.gifhello_html_70c9c36b.gifhello_html_m55ceef57.gifhello_html_36e6845b.gifhello_html_m7f1458b1.gifВ С


Х


К


АВ = АС


АВК =СВК




А





Самостоятельная работа.

I вариант

С

hello_html_m5b93619c.gifhello_html_13aa58d3.gifhello_html_m568b7ae1.gifhello_html_m381f35de.gif

hello_html_2ae127ac.gifhello_html_m5afbc919.gifС


hello_html_m273cea11.gifВ

hello_html_5877d063.gif500

650

hello_html_39ff187f.gifhello_html_m5e5ac968.gif250 B А

D А

hello_html_m7d9865d9.gifhello_html_m42269f51.gifhello_html_m3f8cc925.gifhello_html_44ceeadd.gifhello_html_42f83e80.gifD

  1. Является ли АВС (рис.1)

прямоугольным?


  1. Назовите прямоугольные треугольники

(рис. 2, 3), их катеты и гипотенузу.


  1. Найдите градусные меры углов

треугольников САВ и CAD (рис. 2),

ВАС и DFC (рис. 3).


  1. Укажите равные прямоугольные

треугольники (рис. 3).

hello_html_m49f989f4.gif

A

F

B 400

C














2 вариант

hello_html_m1ed6d5e3.gifhello_html_m10155335.gifhello_html_68c76627.gifhello_html_6aad9f6b.gifhello_html_17ab2433.gifВ

hello_html_49d0590b.gifА В

hello_html_3b198544.gifhello_html_m472373c9.gif600 300 500

А

hello_html_m5e5ac968.gif

hello_html_39ff187f.gif

С С

hello_html_m5a1500e2.gifhello_html_m63b9a67d.gifhello_html_m403b215f.gifhello_html_353c1c76.gifhello_html_77649dc.gifhello_html_7e0a5019.gifhello_html_5124d0bb.gifhello_html_f5e1bbe.gifhello_html_42f83e80.gifD D

  1. Является ли АВС

(рис.1) прямоугольным?


  1. Назовите прямоугольные треугольники (рис. 2, 3),

их катеты и гипотенузу.


  1. Найдите градусные меры углов треугольников САВ и CAD (рис. 2), ВАС и DFC (рис. 3).


4. Укажите равные прямоугольные треугольники (рис. 3).



A


F

B


400

C















3 вариант

hello_html_m382af1a0.gifhello_html_502cdfcc.gifB D

hello_html_m10232520.gifhello_html_m482452b8.gif

hello_html_7d227518.gifhello_html_m74936d7e.gifhello_html_m311f0002.gifhello_html_2d2985a9.gif350

Chello_html_39ff187f.gifhello_html_m5e5ac968.gif


hello_html_m1ed6d5e3.gif


550 A

C 500 B

A


hello_html_m2d6b0dc.gifhello_html_m7f79f97f.gifC

  1. Является ли АВС (рис.1) прямоугольным?


  1. Назовите прямоугольные треугольники (рис. 2, 3),

их катеты и гипотенузу.


  1. Найдите градусные меры углов треугольников САВ и CAD (рис. 2), ВАС и DFC (рис. 3).


  1. Укажите равные прямоугольные треугольники (рис. 3).



B 400

Fhello_html_m503f1941.gifhello_html_42f83e80.gifhello_html_4108a035.gifhello_html_6b6befa7.gifhello_html_5d823788.gif

hello_html_m15efa60c.gif



А





D














4 вариант


hello_html_m2282860d.gifhello_html_113b274e.gifhello_html_74166989.gifhello_html_m636acd90.gifhello_html_m7fad64d4.gifhello_html_m124a79e2.gifhello_html_m606d0aa4.gifhello_html_35b4aebc.gifhello_html_16317938.gifhello_html_m6f3395d9.gifhello_html_m2e70ff4a.gifhello_html_m291cb7e.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_mbcd3f8b.gifhello_html_be45e8f.gifhello_html_42f83e80.gifhello_html_39ff187f.gifhello_html_m5e5ac968.gifC B


500

A

450

B

450 C

A





hello_html_48af18fa.gifF D

  1. Является ли АВС (рис.1) прямоугольным?


  1. Назовите прямоугольные

треугольники (рис. 2, 3),

их катеты и гипотенузу.


  1. Найдите градусные меры углов треугольников САВ и CAD (рис. 2), ВАС и DFC (рис. 3).


  1. Укажите равные прямоугольные треугольники (рис. 3).


D

hello_html_mc5db1fb.gifhello_html_23321535.gif


B


A

400



C








Краткое описание документа:

Уроки геометрии способствуют формированию умений анализировать, обобщать, использовать элементы исследования.

В данной разработке урока по геометрии "Признаки равенства прямоугольных треугольников" для учащихся 7-ых классов помимо подробного описания проведения урока, можно использовать приложение.

В приложении представлены задачи, решаемые по готовым чертежам (12 вариантов)  и 4 варианта самостоятельной работы по изучаемой теме. Разработка урока может быть полезна молодым специалистам, так как в ней подробно описаны предполагаемая деятельность учителя и предполагаемая деятельность учащихся.

Автор
Дата добавления 06.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1551
Номер материала 368001
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх