Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по геометрии "Теорема Пифагора"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по геометрии "Теорема Пифагора"

библиотека
материалов

Смердова Лариса Леонтьевна,

средняя школа № 28, г Астана,

категория высшая.

Тақырыбы.Тема: § 9. Теорема Пифагора.

Мақсаты. Цель урока: закрепление теоремы Пифагора; использование ее при решении геометрических задач

Сабақтың міндеті. Задачи:

  • закрепление и совершенствование теоремы Пифагора, использование ее при решении геометрических задач

  • развитие логического мышления, творческого мышления, умения анализировать, развитие пространственных представлений, математической речи;

  • воспитание: интереса к предмету, умения аккуратно и грамотно выполнять математические записи и чертежи;

Сабақтың түрі. Тип урока: закрепление и совершенствование ЗУН

Оборудование: учебник, школьные принадлежности

Пребудет вечной истина, как скоро

Ее познает слабый человек!

И ныне терема Пифагора

Верна, как и в его далекий век.

  1. Организационный момент. Психологический настрой урока для контакта с классом.

Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает,

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает.

  1. Актуализация знаний. Устно.

  1. Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны прямоугольного треугольника? Какая сторона называется гипотенузой? Сколько катетов у прямоугольного треугольника?

  2. Назовите гипотенузу и катеты в треугольнике ВСД. Назовите катет, прилежащий к углу В. Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника? Найдите значение cosВ. Теорема Пифагора.

hello_html_m5d9c60a8.jpghello_html_4b162924.jpg

  1. Найти катет, если известна гипотенуза 5см и второй катет 3 см. Найти гипотенузу, если известны катеты 6 и 8 м. Найти гипотенузу, если известны катеты 3 и 5 дм.



Получили прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 ед. Это единственный прямоугольный треугольник, стороны которого равны трём последовательным натуральным числам. Его часто называют египетским треугольником, так как он был известен ещё древним египтянам. Они использовали этот треугольник в "правиле верёвки" для построения прямых углов при закладке зданий, храмов, алтарей…

  1. Решение задач:

  1. Обучающая самостоятельная работа с целью выяснения степени усвоения нового материала учащимися.

Ihello_html_49d6f4c8.png уровень

В прямоугольном треугольнике а и в - катеты, с - гипотенуза.

Найдите: а) с, если а = 4, в = 7; б) в, если с = 17, а = 15.

Решение:

По теореме Пифагора с2 = а2 + в2.

а) с2 = 42 + ____ , с2 = 16 + ___ = ___ , откуда с = hello_html_22a9d127.png.

б) в2 =с2- _____ , в2 = 289 - ____ = ____ , откуда в = hello_html_22a9d127.png= ___.

Ответ: а) ____ ; б) _____.

II уровень

В равнобедренном треугольнике АВС основание АС = 20см, высота ВК = 4см.

Найдите боковую сторону.

Решение:

Так как АВС - равнобедренный с основанием АС, то АВ = ВС и высота ВК является ________________ , значит, АК = hello_html_m7d4efa8f.png____ = ____ см.

Из прямоугольного треугольника АВК по теореме Пифагора находим:

АВ2= ___ + ___ = ___ + ___ = ___ см, откуда АВ = hello_html_2e078ce4.pngсм.

Ответ: ___ см.

  1. Индивидуальное задание у доски.

1. В квадрате диагональ равна 12 см. Найдите его сторону.

2. Найти высоту, проведенную к основанию равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 5 см, а основание 6 см.

3. Найти сторону ромба, если его диагонали равны 6 см и 5 см.


  1. Разгадывание кроссворда



















































































































По горизонтали:

  1. Одна из сторон прямоугольного треугольника;

  2. Действие, используемое в теореме Пифагора;

  3. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу;

  4. Древнегреческий математик, чьим именем названа теорема, изученная на уроке;

  5. Фигура, о которой идет речь в теореме Пифагора;

  6. Вид треугольника, для которого верно утверждение "Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов";

  7. Степень, в которую возводят и гипотенузу, и катеты в теореме Пифагора.

Если правильно разгадан кроссворд, то по вертикали получится слово "ТЕОРЕМА"


  1. Решение задач разных уровней сложности. Работа в группах.

Первый уровень

1. Найдите стороны ромба, если его диагонали равны 24 см и 18 см.

2. Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 9 см, а диагональ – 15 см.

3. Стороны прямоугольника 8 см и 15 см. Найдите его диагонали.

Второй уровень

1. В равнобокой трапеции основания равны 8 см и 14 см, боковая сторона – 5 см. Найдите высоту трапеции.

2. Высота равнобедренного треугольника равна 20 см, а его основание – 30 см. Найдите боковую сторону данного треугольника.

3 .Сторона равностороннего треугольника равна 18hello_html_m138ff09e.png3 см. Найдите биссектрису этого треугольника.

Третий уровень

1. Периметр равнобедренного треугольника равен 24 дм, боковая сторона меньше основания на 1.5 дм. Найдите высоту этого треугольника.

2. В окружность, радиус которой равен 17 см, вписан прямоугольник. Найдите стороны этого прямоугольника, если отношение их равно 15:8.

3. На сторонах прямоугольного треугольника АВС построены квадраты, причём S3+S2=1252 см2, а S1= 100 см2. Найдите периметр треугольника АВС.





  1. Рассмотрим задачу арабского математика XI в.
    На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой -20 локтей. Расстояние между их основаниями - 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли ее одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?

hello_html_7a37c7b8.jpg

Решение.
1) Пусть АD = х, тогда АЕ = 50 - х.
2) В треугольнике АDВ: АВ² = ВD²+ АD² = 30² + х² = 900 + х²
3) В треугольнике АЕС: АС²= СЕ² +АЕ² = 20² + (50 - х)² = 400 + 2500 – 100х + х² = 2900 – 100х + х².
4) АВ=АС, так как обе птицы пролетели эти расстояния за одинаковое время.
Поэтому АВ² =АС² , 900 + х² = 2900 – 100х + х², 100х = 2000, х = 20, АD=20.
Значит, рыба была на расстоянии 20 локтей от большой пальмы.
Ответ: 20 локтей.

  1. Подведение итогов, домашнее задание. § 9, № 143, 145 (1);

  2. Рефлексия.

Краткое описание документа:

Тақырыбы.Тема: § 9. Теорема Пифагора.

Мақсаты. Цель урока: закрепление теоремы Пифагора; использование ее при решении геометрических задач

Сабақтың міндеті. Задачи:

üзакрепление и совершенствование теоремы Пифагора, использование ее при решении геометрических задач

üразвитие логического мышления, творческого мышления, умения анализировать, развитие пространственных представлений, математической речи;

üвоспитание:интереса к предмету, умения аккуратно и грамотно выполнять математические записи и чертежи;

Сабақтың түрі.Тип урока: закрепление и совершенствование ЗУН

Оборудование: учебник, школьные принадлежности

Пребудет вечной истина, как скоро

Ее познает слабый человек!

И ныне терема Пифагора

Верна, как и в его далекий век.

I.                   Организационный момент. Психологический настрой урока для контакта с классом.

Кто ничего не замечает,

 Тот ничего не изучает,

 Кто ничего не изучает,

 Тот вечно хнычет и скучает.

II.                Актуализация знаний. Устно.

a)    Какой треугольник называется прямоугольным?  Как называются стороны прямоугольного треугольника? Какая сторона называется гипотенузой? Сколько катетов у прямоугольного треугольника?

 

b)    Назовите гипотенузу и катеты в треугольнике ВСД. Назовите катет, прилежащий к углу В. Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника? Найдите значение cosВ. Теорема Пифагора.

Автор
Дата добавления 24.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров443
Номер материала 150253
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх