Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по геометрии "Теорема Пифагора"

Урок по геометрии "Теорема Пифагора"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Смердова Лариса Леонтьевна,

средняя школа № 28, г Астана,

категория высшая.

Тақырыбы.Тема: § 9. Теорема Пифагора.

Мақсаты. Цель урока: закрепление теоремы Пифагора; использование ее при решении геометрических задач

Сабақтың міндеті. Задачи:

  • закрепление и совершенствование теоремы Пифагора, использование ее при решении геометрических задач

  • развитие логического мышления, творческого мышления, умения анализировать, развитие пространственных представлений, математической речи;

  • воспитание: интереса к предмету, умения аккуратно и грамотно выполнять математические записи и чертежи;

Сабақтың түрі. Тип урока: закрепление и совершенствование ЗУН

Оборудование: учебник, школьные принадлежности

Пребудет вечной истина, как скоро

Ее познает слабый человек!

И ныне терема Пифагора

Верна, как и в его далекий век.

  1. Организационный момент. Психологический настрой урока для контакта с классом.

Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает,

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает.

  1. Актуализация знаний. Устно.

  1. Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны прямоугольного треугольника? Какая сторона называется гипотенузой? Сколько катетов у прямоугольного треугольника?

  2. Назовите гипотенузу и катеты в треугольнике ВСД. Назовите катет, прилежащий к углу В. Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника? Найдите значение cosВ. Теорема Пифагора.

hello_html_m5d9c60a8.jpghello_html_4b162924.jpg

  1. Найти катет, если известна гипотенуза 5см и второй катет 3 см. Найти гипотенузу, если известны катеты 6 и 8 м. Найти гипотенузу, если известны катеты 3 и 5 дм.



Получили прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 ед. Это единственный прямоугольный треугольник, стороны которого равны трём последовательным натуральным числам. Его часто называют египетским треугольником, так как он был известен ещё древним египтянам. Они использовали этот треугольник в "правиле верёвки" для построения прямых углов при закладке зданий, храмов, алтарей…

  1. Решение задач:

  1. Обучающая самостоятельная работа с целью выяснения степени усвоения нового материала учащимися.

Ihello_html_49d6f4c8.png уровень

В прямоугольном треугольнике а и в - катеты, с - гипотенуза.

Найдите: а) с, если а = 4, в = 7; б) в, если с = 17, а = 15.

Решение:

По теореме Пифагора с2 = а2 + в2.

а) с2 = 42 + ____ , с2 = 16 + ___ = ___ , откуда с = hello_html_22a9d127.png.

б) в2 =с2- _____ , в2 = 289 - ____ = ____ , откуда в = hello_html_22a9d127.png= ___.

Ответ: а) ____ ; б) _____.

II уровень

В равнобедренном треугольнике АВС основание АС = 20см, высота ВК = 4см.

Найдите боковую сторону.

Решение:

Так как АВС - равнобедренный с основанием АС, то АВ = ВС и высота ВК является ________________ , значит, АК = hello_html_m7d4efa8f.png____ = ____ см.

Из прямоугольного треугольника АВК по теореме Пифагора находим:

АВ2= ___ + ___ = ___ + ___ = ___ см, откуда АВ = hello_html_2e078ce4.pngсм.

Ответ: ___ см.

  1. Индивидуальное задание у доски.

1. В квадрате диагональ равна 12 см. Найдите его сторону.

2. Найти высоту, проведенную к основанию равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 5 см, а основание 6 см.

3. Найти сторону ромба, если его диагонали равны 6 см и 5 см.


  1. Разгадывание кроссворда



















































































































По горизонтали:

  1. Одна из сторон прямоугольного треугольника;

  2. Действие, используемое в теореме Пифагора;

  3. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу;

  4. Древнегреческий математик, чьим именем названа теорема, изученная на уроке;

  5. Фигура, о которой идет речь в теореме Пифагора;

  6. Вид треугольника, для которого верно утверждение "Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов";

  7. Степень, в которую возводят и гипотенузу, и катеты в теореме Пифагора.

Если правильно разгадан кроссворд, то по вертикали получится слово "ТЕОРЕМА"


  1. Решение задач разных уровней сложности. Работа в группах.

Первый уровень

1. Найдите стороны ромба, если его диагонали равны 24 см и 18 см.

2. Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 9 см, а диагональ – 15 см.

3. Стороны прямоугольника 8 см и 15 см. Найдите его диагонали.

Второй уровень

1. В равнобокой трапеции основания равны 8 см и 14 см, боковая сторона – 5 см. Найдите высоту трапеции.

2. Высота равнобедренного треугольника равна 20 см, а его основание – 30 см. Найдите боковую сторону данного треугольника.

3 .Сторона равностороннего треугольника равна 18hello_html_m138ff09e.png3 см. Найдите биссектрису этого треугольника.

Третий уровень

1. Периметр равнобедренного треугольника равен 24 дм, боковая сторона меньше основания на 1.5 дм. Найдите высоту этого треугольника.

2. В окружность, радиус которой равен 17 см, вписан прямоугольник. Найдите стороны этого прямоугольника, если отношение их равно 15:8.

3. На сторонах прямоугольного треугольника АВС построены квадраты, причём S3+S2=1252 см2, а S1= 100 см2. Найдите периметр треугольника АВС.





  1. Рассмотрим задачу арабского математика XI в.
    На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой -20 локтей. Расстояние между их основаниями - 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли ее одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?

hello_html_7a37c7b8.jpg

Решение.
1) Пусть АD = х, тогда АЕ = 50 - х.
2) В треугольнике АDВ: АВ² = ВD²+ АD² = 30² + х² = 900 + х²
3) В треугольнике АЕС: АС²= СЕ² +АЕ² = 20² + (50 - х)² = 400 + 2500 – 100х + х² = 2900 – 100х + х².
4) АВ=АС, так как обе птицы пролетели эти расстояния за одинаковое время.
Поэтому АВ² =АС² , 900 + х² = 2900 – 100х + х², 100х = 2000, х = 20, АD=20.
Значит, рыба была на расстоянии 20 локтей от большой пальмы.
Ответ: 20 локтей.

  1. Подведение итогов, домашнее задание. § 9, № 143, 145 (1);

  2. Рефлексия.

Краткое описание документа:

Тақырыбы.Тема: § 9. Теорема Пифагора.

Мақсаты. Цель урока: закрепление теоремы Пифагора; использование ее при решении геометрических задач

Сабақтың міндеті. Задачи:

üзакрепление и совершенствование теоремы Пифагора, использование ее при решении геометрических задач

üразвитие логического мышления, творческого мышления, умения анализировать, развитие пространственных представлений, математической речи;

üвоспитание:интереса к предмету, умения аккуратно и грамотно выполнять математические записи и чертежи;

Сабақтың түрі.Тип урока: закрепление и совершенствование ЗУН

Оборудование: учебник, школьные принадлежности

Пребудет вечной истина, как скоро

Ее познает слабый человек!

И ныне терема Пифагора

Верна, как и в его далекий век.

I.                   Организационный момент. Психологический настрой урока для контакта с классом.

Кто ничего не замечает,

 Тот ничего не изучает,

 Кто ничего не изучает,

 Тот вечно хнычет и скучает.

II.                Актуализация знаний. Устно.

a)    Какой треугольник называется прямоугольным?  Как называются стороны прямоугольного треугольника? Какая сторона называется гипотенузой? Сколько катетов у прямоугольного треугольника?

 

b)    Назовите гипотенузу и катеты в треугольнике ВСД. Назовите катет, прилежащий к углу В. Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника? Найдите значение cosВ. Теорема Пифагора.

Общая информация

Номер материала: 150253

Похожие материалы