• 

  1 слайд

  1
  Тема урока:
  Нахождение корней систем уравнений и уравнений с помощью графиков.
  
  Учитель: Коптелова Вера Ивановна
  9 класс
  МБОУ СОШ «Горки-Х»
  

• 

  2 слайд

  2
  Повторение, алгебра:
  Свойства и графики функций:
  Линейная функция: у = Kх+b
  х
  х
  у
  у
  К>0, b<0
  К<0, b>0
  у
  у
  х
  х
  К=0, y = b, b>0
  x = a, a>0
  

• 

  3 слайд

  3
  Свойства и графики функций:
  у = ах2 + bх +с
  a >0, D=0
  a <0, D>0
  x
  x
  x
  x
  y
  y
  y
  y
  a >0, D=0, b=c=0
  a <0, D<0
  

• 

  4 слайд

  4
  Свойства и графики функций:
  y = а(х-m)3+n
  a>0, m=2, n=1
  a<0, m=0, n=0
  m
  n
  x
  x
  y
  y
  

• 

  5 слайд

  5
  Свойства и графики функций:
  ax+b≥0
  x
  x
  y
  y
  b =0,ax≥ 0
  ax+b ≥ 0, b >0
  

• 

  6 слайд

  6
  Свойства и графики функций:
  y = I ax+bI
  y = I ax2+bx +cI
  x0
  a>0, D>0
  X0= -b/a
  x
  x
  y
  y
  

• 

  7 слайд

  7
  х
  х
  у
  у
  (х – а)2 + (х – b)2 = R2
  a = 0, b = 0, центр окр (0;0)
  a = 2, b = -1, центр окр (2;-1)
  Свойства и графики функций:
  

• 

  8 слайд

  8
  1.У=3,7+2,5х–5х3
  2.У=3,7+2,5х–5х2
  3.У = 3,7+2,5х
  4.У = I3,7+2,5хI
  А
  Для какой функции построили график в электронной таблице?
  ТЕСТ
  

• 

  9 слайд

  9
  1.У=3,7+2,5х–5х3
  2.У=3,7+2,5х–5х2
  3.У = 3,7+2,5х
  4.У = I3,7+2,5хI
  Б
  Для какой функции построили график в электронной таблице?
  

• 

  10 слайд

  10
  1.У=3,7+2,5х–5х3
  2.У=3,7+2,5х–5х2
  3.У = 3,7+2,5х
  4.У = I3,7+2,5хI
  В
  Для какой функции построили график в электронной таблице?
  

• 

  11 слайд

  11
  4.У = I3,7+2,5хI
  1.У=3,7+2,5х–5х3
  2.У=3,7+2,5х–5х2
  3.У = 3,7+2,5х
  Г
  Для какой функции построили график в электронной таблице?
  

• 

  12 слайд

  12
  2) у = х2 - 4х - 5
  1) у = 3х - 6
  В тетрадях схематически изобразите графики этих функций.
  7) (х + 3)2 + (х – 2)2 = 16
  

• 

  13 слайд

  13
  1) у = 3х - 6
  Сверяемся…
  х
  у
  2) у = х2 - 4х - 5
  a >0, D>0
  x
  y
  

• 

  14 слайд

  14
  a <0, m=3, n=5
  x
  y
  y
  a>0, b <0
  x
  3
  

• 

  15 слайд

  15
  1,5
  X0= 6/4
  x
  y
  x
  y
  A(-2; -1)
  -2
  -1
  

• 

  16 слайд

  16
  7) (х + 3)2 + (х – 2)2 = 16
  х
  у
  Центр окр. (-3;2), R=4
  

• 

  17 слайд

  17
  Зная, что прямая х=0 – ось симметрии данного графика, какая из двух кривых является продолжением этого графика
  1)
  2)
  

• 

  18 слайд

  18
  Зная, что точка (0;0) – точка симметрии данного графика, какая из двух кривых является продолжением этого графика
  1)
  2)
  

• 

  19 слайд

  19
  ТЕСТ
  Какие формулы, написанные при построении графиков в электронной таблице, соответствуют функциям:
  1) У=5+ 2х–7х3
  2) У=5х2+2х–7
  3) У = 7+5х
  4) У = I7-5хI
  г) =5+2*D2-7*D2^3
  е) =abs(7 -5*D2)
  б) =7+5*D2
  д) =5*D2^2+2*D2-7
  в) =7+(D2-2)^2
  а) =sqrt(5*D2-7)
  ОТВЕТ: 1 - Г, 2 - Д, 3 - б, 4 - е, 5 - в, 6 - а
  

• 

  20 слайд

  20
  Расставьте по порядку алгоритм построения графика функции у = 2х3 – 3х2 +4х в электронной таблице:
  А)
  Б)
  В)
  Г)
  Д)
  Ответ: Б, В, Д, Г, А.
  

• 

  21 слайд

  21
  У=
  Почему в электронной таблице в ходе построения графика в таблице значений у появилась запись Ошибка:502
  Какой из двух графиков соответствует данной функции? Для построения этого графика как надо выделить диапазон, чтобы график получился правильным?
  1)
  2)
  

• 

  22 слайд

  22
  а)У=
  б)У=
  Какая функция соответствует графику, построенных в электронной таблице?
  2)
  1)
  

• 

  23 слайд

  23
  Как вы думаете, сколько раз пересекаются эти графики?
  Что нужно сделать при построении этих графиков в электронной таблице, чтобы были видны все точки пересечения?
  А при построении в тетради?
  

• 

  24 слайд

  24
  Функция задана формулой:
  
  Нужно построить график этой функции.
  Где проще будет построить график этой функции – в тетради или электронной таблице?
  Как на построенном графике увидеть нули функции?
  x
  y
  

• 

  25 слайд

  25
  Сколько общих точек имеют графики функций?
  Как можно с помощью графиков узнать сколько решений имеет система уравнений?
  x
  x
  y
  y
  

• 

  26 слайд

  26
  Объяснение материала: Решаются задачи в электронной таблице:
  у=4х2-3х+5
  у=х-2х2+15
  Ответ: данная система имеет 2 решения
  Графики пересекаются в двух точках
  1) Как с помощью графиков (в электронной таблице) узнать имеет ли решение система уравнений?
  

• 

  27 слайд

  27
  2) Как узнать с помощью графиков сколько решений имеет система уравнений?
  у=8х-3х3
  у=4х+58х2 -81
  

• 

  28 слайд

  28
  3) Как с помощью графиков можно определить количество корней уравнения?
  х3 + х - 4 = 0
  1.Строим график функции
  у = х3 + х - 4
  
  2.На графике находим нули функции (точки пересечения графика с осью абсцисс)
  3. Ответ: данное уравнение имеет 1 корень.
  

• 

  29 слайд

  29
  4) Можно ли найти решения данного уравнения?
  Как это можно сделать?
  1способ: Построить график функции и на графике найти нули функции.
  2способ: Построить два графика функций, одна из которых
  другая:
  И найти точки их пересечения.
  Можно ли второй способ использовать при решении уравнений без электронной таблицы? Алгоритм этого решения…
  

• 

  30 слайд

  30
  Закрепление материала:
  1. В электронной таблице найти количество корней системы уравнений:
  2. Сколько корней имеет уравнение:
  у = 4,2х3 – 3,8х
  у = (х – 1)4 – 210
  у = 59 - 6,7х2 + 8х
  у = I4,5х – 8,9I
  б) 4 + 2х3 – х5 = 0
  а) х3 – 6х +2 = 0
  

• 

  31 слайд

  31
  3. Найти количество корней системы уравнений, не используя электронную таблицу ( т.е. схематически изобразив графики функций)
  4. Найти количество корней уравнения, не используя электронную таблицу
  б)
  а)
  а) 2(х – 3)3 – (х +1)2 - 4 = 0
  у = 2(х – 3)3 +1
  (х + 1)2 + (у - 2)2 =25
  у = -(х + 3)2 +2
  y = I2х +5I
  б) (х – 2)2 + (у +3) 2 – 15 - 2х = 0
  

• 

  32 слайд

  32
  5) Где быстрее строятся графики: в тетради или электронной таблице?
  6) Что нужно соблюдать при построении графиков функций, чтобы получить полную информацию о количестве решений системы уравнений или уравнения?
  7) Что нужно знать о построении графиков функций, если электронной таблицей нельзя пользоваться?
  

• 

  33 слайд

  33
  Задание на дом:
  1. Найти количество решений систем уравнений.
  у = 4х4 – 8х - 15
  у = (х – 1)3 +10
  у = 9 - 6х3 + 5х
  у = I5,6х + 4,1I
  а) 2х3 – 9х +8 = 0
  б) 17 + 12х2 – х4 = 0
  2. Найти количество корней уравнения.
  
  б)
  а)
  3. Схематически изобразив графики функций, найдите количество решений а) системы уравнений, б)уравнения
  а)
  б)
  у = 2(х + 1)2 - 3
  у = -(х - 1)3
  

Краткое описание материала