Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Что?
Как?
Почему?
Тема: Логарифмы. Логарифмическая функция.
… « Важно, чтобы изучаемая математика была связана с реальной действительностью. Обычно все, что не связано с повседневной жизнью, улетучивается из памяти.»
Г. Фройденталь.
2 слайд
Первая команда. Вторая команда.
Золотая
Портрет в этой
шкатулке.
Серебряная
Портрет не в этой
шкатулке.
Бронзовая
Портрет не в
золотой
шкатулке.
3 слайд
Из истории логарифмов.
Log a b .
Слово логарифм происходит от греческого λόγοφ (число) и αρίνμοφ (отношение) и переводится как отношение чисел.
Изобрел логарифмы английский математик Джон Непер
в 1594 г.
Название объясняется тем, что они возникли при сопоставлении двух чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое – геометрической. Открытие логарифмов сводило умножение и деление к операциям сложения и вычитания.
Вопросы. 1) Какие свойства логарифмов при этом используются?
2) Дайте математическое определение логарифма.
4 слайд
История логарифмов.
По выражению Лапласа «появление логарифмов удлинило жизнь вычислителей».
Непером были созданы таблицы логарифмов тригонометрических функций, которые резко повысили производительность труда вычислителей.
Логарифмы с основанием е ввел Спейдел в 1619 г. и составил таблицы этих логарифмов.
Вопрос. Как называются такие логарифмы и как они обозначаются?
Десятичную систему логарифмов изобрел английский математик Генри Бригс в 1615 г.
Вопрос. Как обозначаются десятичные логарифмы?
В 1623 г. английский математик Гантер изобрел первую логарифмическую линейку.
5 слайд
Первая команда. Вторая команда
По логарифму найти число Вычислить
Lg X=lg 75–lg15–lg 2 +1 log2 log2log2216
Вопрос. Как называется операция нахождения числа по его логарифму?
6 слайд
Правильные ответы
Первая команда. Вторая команда.
25 2
Операция нахождения числа по его логарифму называется потенцированием.
7 слайд
Первая команда. Вторая команда.
Между какими целыми числами находится число Х, если
10Х = 7
Между какими целыми числами находится число Х, если
Log5 X =½
8 слайд
Правильные ответы
Первая команда. Вторая команда.
0<X<1 2<X<3
9 слайд
Первая команда. Вторая команда
Решить уравнение Решить уравнение
Log16X+log4X+log2 X=7 log81 32x-1 =2
10 слайд
Правильные ответы
Первая команда. Вторая команда.
16 4,5
11 слайд
Первая команда. Вторая команда
Решить неравенство Решить неравенство
Log6 (4x-1 )> 2 log0,5(3+2x) ≥ -1
(В ответе указать наименьшее ( В ответе указать
наибольшее значение
целое значение переменной Х ). переменной Х ).
12 слайд
Правильные ответы
Первая команда. Вторая команда.
X>9,25 X≤-0,5
1 0
- 0 , 5
13 слайд
Первая команда. Вторая команда
Как изменится логарифм, если не изменяя основания,
извлечь квадратный корень возвести в куб число,
из числа, стоящего под знаком стоящее под знаком логарифма? логарифма?
Какое свойство логарифмов при этом используется?
14 слайд
Правильные ответы
Первая команда. Вторая команда.
Логарифм Логарифм увеличится уменьшится вдвое. в три раза.
Свойство логарифмов: loga X n =n ∙ loga X
15 слайд
Задание из ЕГЭ на задачи технического содержания с логарифмами.
Задача 1. Водолазный колокол, содержащий воздух в количестве V = 3 моль, который занимает объем
V1 = 60 литров, опускается на дно водоема.
При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до объема V2 литров. Работа А (в Дж), совершаемая при сжатии воздуха, вычисляется по формуле :
А=α ∙ V ∙Τ∙ log2 (V1/V2).
α = 5,75 - постоянная,
Т = 250 К – температура воздуха.
До какого наименьшего объема V2 (в литрах) можно сжать воздух, если вода совершает при этом работу
А=17,25 КДж ?
16 слайд
Ответ на задачу 1.
3 , 7 5
17 слайд
Задание из ЕГЭ на задачи технического содержания с логарифмами.
Задача 2. Емкость конденсатора С = 4 ∙ 10-6 Φ.
Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением R= 5 ∙ 106 Ом. Во время работы телевизора напряжение U0 =25 KВ. После выключения телевизора напряжение убывает до
U (KВ) за время, вычисляемое по формуле:
t = α ∙R∙C ∙ log2 (U0/U) (секунд).
α = 0,7 – постоянная.
Найти наибольшее напряжение (в КВ ), если после выключения прошло не менее 56 секунд?
18 слайд
Ответ на задачу 2.
1 , 5 6 2 5
19 слайд
Задание из ЕГЭ на задачи технического содержания с логарифмами.
Задача 3. Для обогрева помещения с температурой Тп = 25ºС через радиатор отопления пропускают горячую воду температурой Тв=80 ºС. Расход проходящей через трубу воды равен m=0,4 кг/с. Проходя через трубу расстояние Х метров, вода охлаждается до температуры Т(ºС). При этом имеет место следующее соотношение:
X=α∙(С ∙ m : γ)∙log2 ( (Tв- Т п):(Т- Т п))
где α=0,7 –постоянная величина,
С=4,2∙103 Дж/(кг∙ºС) –теплоемкость воды,
γ =21 Вт/(м ∙ºС) –коэффициент теплообмена.
До какой температуры Т (ºС) охладится вода, пройдя по трубе длиной Х=56 метров ?
20 слайд
Ответ на задачу 3.
5 2 , 5
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Открытый урок по алгебре «Логарифмы. Логарифмическая функция». 11 класс.
Шкода Лидия Ильинична.
Учитель МБОУ О(с)ОШ №38
г.Северодвинск. Архангельская область.
Тип урока: игра «Что? Как? Почему».
Учитель объявляет тему урока и раздает учащимся карты урока.
Карта урока.
Тема «Логарифмы. Логарифмическая функция».
Тип урока: Игра «Что? Как? Почему?» ( 2 урока ).
Цели урока:
· Расширение и систематизация знаний по теме «Логарифмы».
· Развитие логического мышления.
· Выработка навыков коллективной работы.
· Использование игрового момента для решения поставленных задач.
№
этапа
Название этапа урока.
(Цель этапа урока)
Виды выполняемой работы.
(Указания по выполнению)
Время
работы.
Отметка о
выполнении.
1.
Организационный этап.
1) Настроиться на работу; объявление темы урока.
2) Подписать в тетрадь тему урока;
3) Проверка Д/З.
2 мин.
2.
Повторение.
Цель: восстановитьв памяти изученный материал по теме.
1) Вспомнить определение логарифма.
2) Повторить основные свойства логарифмов.
3) Вспомнить свойства логарифмической ф.
5 мин.
3.
Групповая работа.
Цель: проверка знаний по теме. Умение работать в группе.
1) Разбиться на группы по 3- 4 человека.
2) Выполнить групповое задание в форме «домино».
3) Отчитаться по выполненному заданию перед учителем.
4) Получить оценки за групповую работу.
15 мин.
4.
Работа в командах.
Цель: систематизация знаний по теме; расширение кругозора учащихся.
1) Формирование двух команд из учащихся по
4 -5 человек; выбор капитана в каждой команде.
2) Ответы на вопросы, решение задач.
30 мин.
5.
Решение задач из материалов ЕГЭ по данной теме у доски.
Цель: показать значимость изучаемой темы для подготовки к экзаменам; связь математики с физикой.
1) Выполнение учащимися заданий у доски.
2) Объяснение решенных задач классу.
3) Обсуждение методов решения.
4) Вывод о практической значимости рассматриваемого материала.
25 мин.
6.
Итоги урока.
1) Подсчет баллов команд на доске.
2) Проверьте, справились ли вы со всеми этапами урока и поставьте (+) или ( - ) в последнем столбце напротив каждого этапа.
3) Сделайте для себя вывод, сможете ли вы справиться с подобными заданиями по математике на экзамене.
4) Запишите Д / З : стр.244 №513, № 520(б,г), №526 (в,г), стр.274 №7(3).
5) Ответьте на вопрос: понравился ли вам урок ( «да» или «нет» в правом столбце).
3 мин.
Сначала проведем разминку в виде «домино». Для этого сформируем группы по 3-4 человека. Время указано в карте урока. После окончания времени подведем итоги и выставим оценки. Учащимся в группах раздаются задания в виде разрезанных карточек. (Каждый вариант содержит по 20 карточек, все варианты разные).
Класс приступает к выполнению заданий. По мере готовности учитель подходит к группе, проверяет задания и выставляет группе оценки.
Учитель объявляет следующий этап урока, который заключается в соревновании двух команд. Класс разбивается на две команды. Каждая команда выдвигает по 5 игроков, остальные – болельщики. Команды выбирают капитанов . Две группы по 5 человек садятся за отдельные столы. Учитель поясняет правила игры «Что? Как? Почему?». За каждый правильный ответ команде начисляется 1 балл, если команда не может ответить, то просит помощи своих болельщиков или вопрос переходит ко 2 команде. Вопросы оформлены в виде презентации. После того, как прозвучит ответ, той или иной команды, на экране появляется правильный ответ.
Вопрос 1. Учитель показывает закрытую коробку и задает вопрос: « В этом ящике находится то, на смену чего пришли калькуляторы и ПК в инженерных расчетах. Что это такое?» ( 1 минута) < логарифмическая линейка> Кто умеет пользоваться ею? Показать в действии!
Далее демонстрируются слайды и команды по очереди отвечают на вопросы.
Текст задач технического содержания из слайдов 15,17 и 19 заранее выписаны на доску и закрыты. Учащиеся из команд выходят к доске и решают их на доске. На доску, по мере ответов на вопросы команд, записываются баллы. После решения задач на доске команды задают вопросы друг другу и вопросы задают болельщики противоположной команде. Далее идет подведение итогов, выставление оценок, запись Д\З.
6 660 917 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Шкода Лидия Ильинична. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.