Инфоурок › Математика ›Конспекты›Урок по математике на тему "Правильные многогранники"

Урок по математике на тему "Правильные многогранники"

Выберите документ из архива для просмотра:

Правильные многогранники.ppt Ответы к кроссворду Правильные многогранники.doc Кроссворд Многогранники.doc Конспект урока Правильные многогранники.doc Коментарии к конспекту Правильные многогранники.doc Аннотация к публикации Правильные многогранники.doc

Выбранный для просмотра документ Правильные многогранники.ppt

Правильные многогранникиВыполнила Зайцева Т.Г. – преподаватель математики...

Скачать материал

Скачать материал "Урок по математике на тему "Правильные многогранники""

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Правильные многогранники
Выполнила Зайцева Т.Г. – преподаватель математики
КГБОУ «Машиностроительный профессиональный лицей» г. Красноярск
2 слайд

Определение правильного многогранника
Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер.

Для перехода к выполнению
задания воспользуйся кнопкой
3 слайд

Какие из представленных многогранников являются правильными?
4 слайд

Существует 5 типов правильных многогранников
Правильный додекаэдр
Правильный икосаэдр
Правильный гексаэдр
Правильный тетраэдр
Правильный октаэдр
5 слайд

Правильный тетраэдр
C
A
B
D
В переводе с греческого «тетраэдр» - четырёхгранник .

У правильного тетраэдра грани – правильные треугольники; в каждой вершине сходится по три ребра.
Тетраэдр представляет собой треугольную пирамиду, у которой все ребра равны.
Кнопка для перехода к таблице
6 слайд

Правильный гексаэдр
А
B
C1
D1
C
D
B1
A1
Гексаэдр - шестигранник.
У правильного гексаэдра (куба) все грани -квадраты; в каждой вершине сходится по три ребра. Куб представляет собой прямоугольный параллелепипед с равными рёбрами.
Кнопка для перехода к таблице
7 слайд

Правильный октаэдр
A
M
C
B
F
D
Октаэдр - восьмигранник.
У октаэдра грани – правильные треугольники, но в отличие от тетраэдра в каждой вершине сходится по четыре ребра.
Кнопка для перехода к таблице
8 слайд

Правильный додекаэдр
Додекаэдр - двенадцатигранник.

У додекаэдра грани – правильные пятиугольники. В каждой вершине сходится по три ребра.
Кнопка для перехода к таблице
9 слайд

Правильный икосаэдр
Икосаэдр - двадцатигранник.
У икосаэдра грани – правильные треугольники. В каждой вершине сходится по пять рёбер.
Кнопка для перехода к таблице
10 слайд

Историческая справка
О существовании всего лишь пяти правильных многогранников знали еще в Древней Греции. Великий древнегреческий мыслитель Платон считал, что четыре из них олицетворяют четыре «стихии»: тетраэдр – огонь, куб – землю, икосаэдр – воду, октаэдр – воздух. Пятый же многогранник, додекаэдр, символизировал собой все мироздание, представлял собой образ всей Вселенной, почитался главнейшим и его стали называть quinta essentia (квинта эссенциа») или «пятая сущность».
Правильные многогранники называют иногда платоновыми телами, им посвящена последняя книга «Начал» Евклида. Её считают венцом стереометрии у древних греков.
11 слайд

Основные элементы правильных многогранников

Заполните таблицу в тетради и проверьте её по теореме (формуле) Эйлера
В + Г = Р + 2, где Р – число рёбер, В – вершин, Г - граней
12 слайд

Применение в кристаллографии
Тела Платона нашли широкое применение в кристаллографии, так как многие кристаллы имеют форму правильных многогранников.
Например, куб - монокристалл поваренной соли (NaCl), октаэдр - монокристалл алюмокалиевых квасцов, одна из форм кристаллов алмаза - октаэдр
Кристаллы бывают самой различной формы: 1 — берилл, 2 — аметист, 3 — рубин, 4 — кристалл металла германия — денорит, 5 — горный хрусталь, 6 — испанский шпат, 7 — поваренная соль, 8 — ограненный алмаз—бриллиант, вправленный в кольцо. В колбе с перенасыщенным раствором на конце проволочки, опущенной в раствор, растет кристалл поваренной соли.
13 слайд

Скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) представляет собой икосаэдр.
Молекулы воды имеют форму тетраэдра.
Минерал куприт образует кристаллы в форме октаэдров.
Кристаллы пирита имеют форму додекаэдра
Минерал сильвин также имеет кристаллическую решетку в форме куба.
Поваренная соль состоит из кристаллов в форме куба
14 слайд

Заключение
Сегодня на уроке вы познакомились с понятием правильного многогранника, узнали о существовании пяти типов правильных многогранников.
Заполните в тетради таблицу «Элементы правильных многогранников.
Решите задачи по готовым чертежам
15 слайд

Леонард Эйлер (1707-1783г.г.)

Эйлер - швейцарский математик и механик, академик Петербургской Академии Наук, автор огромного количества глубоких результатов во всех областях математики.Полное собрание сочинений Эйлера-72 тома-не вышло целиком и до сих пор. По единодушному признанию современников Леонард Эйлер - первый математик мира. В геометрии Эйлер положил начало совершенно новой области исследований, выросшей впоследствии в самостоятельную науку — топологию.
Имя Эйлера носит формула, связывающая число вершин (В), ребер (Р) и граней (Г) выпуклого многогранника: В + Г = Р + 2

«Эйлер не проглядел ничего в современной ему математике, хотя последние семнадцать лет своей жизни был совершенно слеп».
Э.Т.Белл
16 слайд

3-1
Верно, при условии равенства всех ребер.

Для возвращения к выполнению
задания воспользуйся кнопкой
17 слайд

3-2
Неверно.
Прочти ещё раз определение правильного многогранника.
18 слайд

3-4
Верно.

Для возвращения к выполнению
задания воспользуйся кнопкой
19 слайд

Источники
Винниджер. Модели многогранников. М., 1975.
Шафрановский И.И. Симметрия в природе. Л., 1988.
Л.Тарасов Этот удивительно симметричный мир. М.,:Просвещение, 1982.
http://mnogograns.narod.ru/priroda.html
http://bdn-steiner.ru/forums/index.php?topic=431.0
http://free-math.ru/publ/algebra_10_klass/mnogogranniki_v_prirode/38-1-0-288

Выбранный для просмотра документ Ответы к кроссворду Правильные многогранники.doc

Кроссворд «Многогранники»

¹т

²г

³р

⁴г

⁵а

⁶м

⁷и

д⁸

⁹Э

¹⁰к

¹¹П

¹²п

Приложение 4 Зайцева Т.Г 223-395-112

По горизонтали:

2. Правильный шестигранник. 4. Плоские многоугольники, из которых состоит поверхность многогранника. 5. Высота боковой грани правильной пирамиды. 7. Правильный двадцатигранник. 8. Правильный двенадцатигранник. 10. Основание правильной четырёхугольной пирамиды. 11. Древнегреческий философ, подробно описавший правильные многогранники. 12. Призма, основанием которой служит параллелограмм.

По вертикали:

1. Треугольная пирамида. 3. Сторона грани многогранника. 6. Тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. 9. Автор теоремы (формулы) В+Г=Р+2, показывающей зависимость между вершинами, гранями и рёбрами выпуклого многогранника.

Скачать материал

Скачать материал "Урок по математике на тему "Правильные многогранники""

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ Кроссворд Многогранники.doc

Кроссворд «Многогранники»

⁴

⁵

⁶

⁷

⁸

⁹

¹⁰

¹¹

¹²

Приложение 3 Зайцева Т.Г 223-395-112

По горизонтали:

По вертикали:

1.Треугольная пирамида. 3. Сторона грани многогранника. 6. Тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. 9. Автор теоремы (формулы) В+Г=Р+2, показывающей зависимость между вершинами, гранями и рёбрами выпуклого многогранника.

Скачать материал

Скачать материал "Урок по математике на тему "Правильные многогранники""

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ Конспект урока Правильные многогранники.doc

Зайцева Т.Г. КГБОУ НПО МПЛ г. Красноярск

Тема урока: «Правильные многогранники».

Цели урока:

- ознакомить учащихся с понятием правильного многогранника и с пятью типами правильных многогранников,

- способствовать формированию навыков использования компьютерных технологий при изучении нового материала

- способствовать развитию самостоятельной деятельности, умению сравнивать, обобщать.

Оснащение урока:

- Мультимедийный проектор, экран, компьютеры

- Презентация «Правильные многогранники»

- Модели правильных многогранников

- Карточки – задания «Задачи по готовым чертежам»

- Таблица «Правильные многогранники»

- Раздаточный материал «Кроссворд»

Ход урока

• 1. Организационный момент (5 мин.)

Целевая установка урока (Сообщение темы, цели урока и порядка работы)

Раздел о правильных многогранниках носит описательный характер, на его изучение отводится один урок. Материал о правильных многогранниках существенно дополняет и логически завершает раздел «Многогранники». Фактически здесь продолжается классификация многогранников; из выпуклых многогранников выделяются правильные.

• 2. Изучение нового материала (15 мин.)

Учителю необходимо организовать работу так, чтобы новое понятие «правильный многогранник» формировалось на основе уже сложившихся представлений обучающихся о правильных призмах, пирамидах и правильных многоугольниках.

Существование только пяти видов правильных многогранников сообщается без доказательства. Доказательство этой теоремы можно рассмотреть на занятиях соответствующего факультативного курса.

- презентация «Правильные многогранники»

- обсуждение материала презентации (с применением плоскостных и каркасных моделей) и оформление таблицы «Элементы правильных многогранников»

• 3.Решение задач (17 мин.) по готовым чертежам

№1. Найдите высоту правильного тетраэдра с ребром 10 см.

Дано: ABCД – правильный тетраэдр,

AВ=10 см

Найти: высоту тетраэдра

Решение.

1) AF – медиана _ΔABС, значит ВF = ______

2) Из _ΔABF по теореме _______ найдем АF

AF²=AB²- BF²

AF=________

3) О делит отрезок AF в отношении 2:1, поэтому АО=_____________________

4) Из _ΔADO по теореме Пифагора найдем DO

DO²=____________

DO = ____________

Ответ: ______см

№2. Решите задачу, используя план решения

Кристалл имеет форму октаэдра, состоящего из двух правильных пирамид с общим основанием, ребро основания пирамиды 6 см. Высота октаэдра 14 см. Найдите площадь боковой поверхности кристалла.

Решение.

1) S_бок= 2 S_пир= p∙• SK (где SK – апофема, p – полупериметр ABCD)

2) Находим ОК _________________________

______________________________________

3) Находим SO ________________________

______________________________________

4) Находим SK ________________________

______________________________________

5) Вычисляем S_{бок __________________________________}

______________________________________

Ответ:

№3. Докажите, что концы двух непараллельных диагоналей противолежащих граней куба являются вершинами тетраэдра.

• 4. Дополнительное задание.

Кроссворд – (работа в парах) Приложение 3

Ответы – Приложение 4

• 5. Итоги урока. (5мин.)

• 6. Домашнее задание.(3 мин.)

Сделать развертки поверхностей правильных многогранников (правильные тетраэдр, куб, октаэдр).

Ответить на вопросы №№30, 31 стр.243 , Погорелов А. В. «Геометрия 10-11»

Решить задачи №57 стр. 249, №70 стр.248

Скачать материал

Скачать материал "Урок по математике на тему "Правильные многогранники""

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ Коментарии к конспекту Правильные многогранники.doc

Зайцева Т.Г 223-395-112

Работа представляет собой урок геометрии в 11 классе (учебник А.В.Погорелова).

Цель данной разработки: использование презентации на уроках изучения новой темы.

Урок формирования новых знаний. Изучение нового материала сопровождается показом презентации

Тема урока: «Правильные многогранники».

Цели урока:

- ознакомить учащихся с понятием правильного многогранника и с пятью типами правильных многогранников,

- способствовать формированию навыков использования компьютерных технологий при изучении нового материала

- способствовать развитию самостоятельной деятельности, умению сравнивать, обобщать.

Предполагается гибкая структура урока, т. е. осознанный выбор последовательности этапов урока учителем и обсуждение их с обучающимися.

Презентация подготовлена по теме "Правильные многогранники" для учащихся 10-11 классов общеобразовательных школ и учащихся профессионально-технических училищ. В материале предлагается историческая справка о правильных многогранниках, их особенностях, свойствах. Приводятся примеры из окружающего мира, где можно встретить многогранники. Презентацию можно использовать на уроках геометрии, элективных курсах, а также на внеклассных мероприятиях по математике.

Использование презентации на уроке позволяет экономить время, сделать изучение материала более интересным, красочным, необычным.

Слайды 2,3 - Вводится определение правильного многогранника и осуществляется самоконтроль обучающимися усвоения определения.

Зайцева Т.Г 223-395-112

«Правильных многогранников вызывающе мало, – написал когда-то Л.Кэрролл, – но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук».

Слайды 4-9 - Сообщается о существовании только пяти видов правильных многогранников и для каждого из многогранников представлены его рисунок, объемное изображение, развертка поверхности и основные свойства.

С древних времен многогранники привлекают внимание людей своей красотой, совершенством и гармонией.

Слайд 10 - Историческая справка - сведения из истории о Платоне и правильных многогранниках.

Слайд 11 – Элементы правильных многогранников, зависимость между элементами. Теорема Эйлера.

Слайд15 - Леонард Эйлер

Особый интерес к правильным многогранникам связан с красотой и совершенством их форм. Они довольно часто встречаются в природе.

Слайды12, 13 - Правильные многогранники в природе, в частности, в кристаллографии.

Слайд 14 - Заключение и домашнее задание

После изучения нового материала осуществляется проверка усвоения материала с использованием каркасных и плоскостных моделей многогранников и таблицы «Правильные многогранники». После чего учащиеся приступают к решению задач по готовым чертежам.

Слайды и использование готовых чертежей (готовых рисунков) помогают сэкономить время на уроке.

В зависимости от уровня подготовленности класса или группы обучающихся можно предложить им дополнительное задание в виде кроссворда. Если класс или группа имеют низкие математические способности, то кроссворд можно предложить к решению на следующем уроке как повторение ранее изученного материала.

Итог урока предусматривает обсуждение с учащимися в конце урока не только успешности реализации поставленных целей, но и что понравилось (не понравилось) и почему, что лично для него было полезным, что бы ему хотелось повторить, что изменить при дальнейшей работе.

Домашнее задание включает в себя решение задач и построение разверток и моделей правильных многогранников. Учащиеся сами выбирают, какие из рассмотренных многогранников они будут выполнять (можно «разбить» класс или группу на пять групп по количеству типов правильных многогранников и каждой группе предложить изготовление только одного из правильных многогранников).

Скачать материал

Скачать материал "Урок по математике на тему "Правильные многогранники""

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ Аннотация к публикации Правильные многогранники.doc

Урок изучения и первичного закрепления новых знаний для учащихся 10-11-х классов общеобразовательных школ и учащихся профессионально-технических училищ. Изучение нового материала проходит с привлечением презентации, содержащей материал о правильных многогранниках, их особенностях, свойствах, сведения из истории, примеры правильных многогранников из окружающего мира и раздаточных материалов для решения задач по готовым чертежам.

Скачать материал

Скачать материал "Урок по математике на тему "Правильные многогранники""

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Краткое описание документа:

Урок изучения и первичного закрепления новых знаний для учащихся 10-11-х классов (по учебнику А.В. Погорелова) общеобразовательных школ и учащихся профессионально-технических училищ.

Изучение нового материала проходит с привлечением презентации, содержащей материал о правильных многогранниках, их особенностях, свойствах, сведения из истории, примеры правильных многогранников из окружающего мира и раздаточных материалов для решения задач по готовым чертежам.

Презентацию можно использовать на уроках геометрии, элективных курсах, а также на внеклассных мероприятиях по математике.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 654 807 материалов в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

Методическая копилка по методике математики

07.03.2015
2524
32

docx

Рабочая программа по математике 5-6 классы по учебнику Н.Я. Виленкина ФГОС

07.03.2015
3096
0

pptx

Презентация интегригорванного внеурочного занятия по математике на тему: "Россия, вперед"

07.03.2015
935
1

docx

Конспект урока по математике на тему "Квадратичная функция"

07.03.2015
729
0

pptx

Математика-11. Подготовка к ЕГЭ."Банковские" задачи

Рейтинг: 4 из 5

07.03.2015
3811
6

docx

Организация работы с одарёнными детьми

07.03.2015
635
0

docx

Технологическая карта к уроку математики по теме "Вынесение общего множителя за скобки" (7 класс)

07.03.2015
2408
0

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 07.03.2015 2876
- RAR 4.3 мбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Зайцева Татьяна Гавриловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Зайцева Татьяна Гавриловна
- На сайте: 9 лет и 1 месяц
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 2955
- Всего материалов: 1