Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике на тему "Правильные многогранники"

Урок по математике на тему "Правильные многогранники"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Название документа Аннотация к публикации Правильные многогранники.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок изучения и первичного закрепления новых знаний для учащихся 10-11-х классов общеобразовательных школ и учащихся профессионально-технических училищ. Изучение нового материала проходит с привлечением презентации, содержащей материал о правильных многогранниках, их особенностях, свойствах, сведения из истории, примеры правильных многогранников из окружающего мира и раздаточных материалов для решения задач по готовым чертежам.

Название документа Коментарии к конспекту Правильные многогранники.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Зайцева Т.Г 223-395-112

Работа представляет собой урок геометрии в 11 классе (учебник А.В.Погорелова).

Цель данной разработки: использование презентации на уроках изучения новой темы.

Урок формирования новых знаний. Изучение нового материала сопровождается показом презентации

Тема урока: «Правильные многогранники».


Цели урока:

- ознакомить учащихся с понятием правильного многогранника и с пятью типами правильных многогранников,

- способствовать формированию навыков использования компьютерных технологий при изучении нового материала

- способствовать развитию самостоятельной деятельности, умению сравнивать, обобщать.


Раздел о правильных многогранниках носит описательный характер, на его изучение отводится один урок. Материал о правильных многогранниках существенно дополняет и логически завершает раздел «Многогранники». Фактически здесь продолжается классификация многогранников; из выпуклых многогранников выделяются правильные.


Учителю необходимо организовать работу так, чтобы новое понятие «правильный многогранник» формировалось на основе уже сложившихся представлений обучающихся о правильных призмах, пирамидах и правильных многоугольниках.

Существование только пяти видов правильных многогранников сообщается без доказательства. Доказательство этой теоремы можно рассмотреть на занятиях соответствующего факультативного курса.


Предполагается гибкая структура урока, т. е. осознанный выбор последовательности этапов урока учителем и обсуждение их с обучающимися.

Презентация подготовлена по теме "Правильные многогранники" для учащихся 10-11 классов общеобразовательных школ и учащихся профессионально-технических училищ. В материале предлагается историческая справка о правильных многогранниках, их особенностях, свойствах. Приводятся примеры из окружающего мира, где можно встретить многогранники. Презентацию можно использовать на уроках геометрии, элективных курсах, а также на внеклассных мероприятиях по математике.

Использование презентации на уроке позволяет экономить время, сделать изучение материала более интересным, красочным, необычным.

Слайды 2,3 - Вводится определение правильного многогранника и осуществляется самоконтроль обучающимися усвоения определения.

Зайцева Т.Г 223-395-112

«Правильных многогранников вызывающе мало, – написал когда-то Л.Кэрролл, – но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук».

Слайды 4-9 - Сообщается о существовании только пяти видов правильных многогранников и для каждого из многогранников представлены его рисунок, объемное изображение, развертка поверхности и основные свойства.

С древних времен многогранники привлекают внимание людей своей красотой, совершенством и гармонией.

Слайд 10 - Историческая справка - сведения из истории о Платоне и правильных многогранниках.

Слайд 11 – Элементы правильных многогранников, зависимость между элементами. Теорема Эйлера.

Слайд15 - Леонард Эйлер

Особый интерес к правильным многогранникам связан с красотой и совершенством их форм. Они довольно часто встречаются в природе.

Слайды12, 13 - Правильные многогранники в природе, в частности, в кристаллографии.

Слайд 14 - Заключение и домашнее задание

После изучения нового материала осуществляется проверка усвоения материала с использованием каркасных и плоскостных моделей многогранников и таблицы «Правильные многогранники». После чего учащиеся приступают к решению задач по готовым чертежам.

Слайды и использование готовых чертежей (готовых рисунков) помогают сэкономить время на уроке.

В зависимости от уровня подготовленности класса или группы обучающихся можно предложить им дополнительное задание в виде кроссворда. Если класс или группа имеют низкие математические способности, то кроссворд можно предложить к решению на следующем уроке как повторение ранее изученного материала.

Итог урока предусматривает обсуждение с учащимися в конце урока не только успешности реализации поставленных целей, но и что понравилось (не понравилось) и почему, что лично для него было полезным, что бы ему хотелось повторить, что изменить при дальнейшей работе.

Домашнее задание включает в себя решение задач и построение разверток и моделей правильных многогранников. Учащиеся сами выбирают, какие из рассмотренных многогранников они будут выполнять (можно «разбить» класс или группу на пять групп по количеству типов правильных многогранников и каждой группе предложить изготовление только одного из правильных многогранников).

3


Название документа Конспект урока Правильные многогранники.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Зайцева Т.Г. КГБОУ НПО МПЛ г. Красноярск


Тема урока: «Правильные многогранники».


Цели урока:

- ознакомить учащихся с понятием правильного многогранника и с пятью типами правильных многогранников,

- способствовать формированию навыков использования компьютерных технологий при изучении нового материала

- способствовать развитию самостоятельной деятельности, умению сравнивать, обобщать.


Оснащение урока:

    • Мультимедийный проектор, экран, компьютеры

    • Презентация «Правильные многогранники»

    • Модели правильных многогранников

    • Карточки – задания «Задачи по готовым чертежам»

    • Таблица «Правильные многогранники»

    • Раздаточный материал «Кроссворд»


Ход урока


  • 1. Организационный момент (5 мин.)

Целевая установка урока (Сообщение темы, цели урока и порядка работы)

Раздел о правильных многогранниках носит описательный характер, на его изучение отводится один урок. Материал о правильных многогранниках существенно дополняет и логически завершает раздел «Многогранники». Фактически здесь продолжается классификация многогранников; из выпуклых многогранников выделяются правильные.


  • 2. Изучение нового материала (15 мин.)

Учителю необходимо организовать работу так, чтобы новое понятие «правильный многогранник» формировалось на основе уже сложившихся представлений обучающихся о правильных призмах, пирамидах и правильных многоугольниках.

Существование только пяти видов правильных многогранников сообщается без доказательства. Доказательство этой теоремы можно рассмотреть на занятиях соответствующего факультативного курса.

- презентация «Правильные многогранники»

- обсуждение материала презентации (с применением плоскостных и каркасных моделей) и оформление таблицы «Элементы правильных многогранников»


  • 3.Решение задач (17 мин.) по готовым чертежам



1. Найдите высоту правильного тетраэдра с ребром 10 см.

hello_html_457e3942.png



Дано: ABCД – правильный тетраэдр,

AВ=10 см

Найти: высоту тетраэдра

Решение.

1) AF – медиана ΔABС, значит ВF = ______

2) Из ΔABF по теореме _______ найдем АF


AF2=AB2- BF2

AF=________


3) О делит отрезок AF в отношении 2:1, поэтому АО=_____________________


4) Из ΔADO по теореме Пифагора найдем DO


DO2=____________

DO = ____________



Ответ: ______см


2. Решите задачу, используя план решения


Кристалл имеет форму октаэдра, состоящего из двух правильных пирамид с общим основанием, ребро основания пирамиды 6 см. Высота октаэдра 14 см. Найдите площадь боковой поверхности кристалла.

hello_html_m486e7ec0.png




Решение.


1) Sбок = 2 Sпир = p∙• SK (где SK – апофема, p – полупериметр ABCD)

2) Находим ОК _________________________

______________________________________


3) Находим SO ________________________

______________________________________


4) Находим SK ________________________

______________________________________



5) Вычисляем Sбок __________________________________

______________________________________

Ответ:


3. Докажите, что концы двух непараллельных диагоналей противолежащих граней куба являются вершинами тетраэдра.


hello_html_m6e7545c5.png


  • 4. Дополнительное задание.

Кроссворд – (работа в парах) Приложение 3

Ответы – Приложение 4


  • 5. Итоги урока. (5мин.)


  • 6. Домашнее задание.(3 мин.)

Сделать развертки поверхностей правильных многогранников (правильные тетраэдр, куб, октаэдр).

Ответить на вопросы №№30, 31 стр.243 , Погорелов А. В. «Геометрия 10-11»

Решить задачи №57 стр. 249, №70 стр.248


3


Название документа Кроссворд Многогранники.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Кроссворд «Многогранники»
















1





















2







3


























































4














5





6










































7













































8





































9




10











































11







































12












































Приложение 3 Зайцева Т.Г 223-395-112



По горизонтали:

2. Правильный шестигранник. 4. Плоские многоугольники, из которых состоит поверхность многогранника. 5. Высота боковой грани правильной пирамиды. 7. Правильный двадцатигранник. 8. Правильный двенадцатигранник. 10. Основание правильной четырёхугольной пирамиды. 11. Древнегреческий философ, подробно описавший правильные многогранники. 12. Призма, основанием которой служит параллелограмм.



По вертикали:

1.Треугольная пирамида. 3. Сторона грани многогранника. 6. Тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. 9. Автор теоремы (формулы) В+Г=Р+2, показывающей зависимость между вершинами, гранями и рёбрами выпуклого многогранника.



Название документа Ответы к кроссворду Правильные многогранники.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Кроссворд «Многогранники»
















1т





















2г

е

к

с

а

э

д

3р
















т






е
















р






б














4г

р

а

н

и




р






5а

п

о

ф

е

6м

а




э






о











н





д















7и

к

о

с

а

э

д

р

















г





















д8

о

д

е

к

а

э

д

р















г














9Э




10к

в

а

д

р

а

т












й








а














л



11П

л

а

т

о

н














е








н












12п

а

р

а

л

л

е

л

е

п

и

п

е

д



















к












Приложение 4 Зайцева Т.Г 223-395-112





















По горизонтали:

2. Правильный шестигранник. 4. Плоские многоугольники, из которых состоит поверхность многогранника. 5. Высота боковой грани правильной пирамиды. 7. Правильный двадцатигранник. 8. Правильный двенадцатигранник. 10. Основание правильной четырёхугольной пирамиды. 11. Древнегреческий философ, подробно описавший правильные многогранники. 12. Призма, основанием которой служит параллелограмм.


По вертикали:

1. Треугольная пирамида. 3. Сторона грани многогранника. 6. Тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. 9. Автор теоремы (формулы) В+Г=Р+2, показывающей зависимость между вершинами, гранями и рёбрами выпуклого многогранника.

Название документа Правильные многогранники.ppt

Правильные многогранники Выполнила Зайцева Т.Г. – преподаватель математики КГ...
Определение правильного многогранника Выпуклый многогранник называется правил...
Какие из представленных многогранников являются правильными?
Существует 5 типов правильных многогранников Правильный додекаэдр Правильный...
Правильный тетраэдр C В переводе с греческого «тетраэдр» - четырёхгранник . У...
Правильный гексаэдр Гексаэдр - шестигранник. У правильного гексаэдра (куба) в...
Правильный октаэдр Октаэдр - восьмигранник. У октаэдра грани – правильные тре...
Правильный додекаэдр Додекаэдр - двенадцатигранник. У додекаэдра грани – прав...
Правильный икосаэдр Икосаэдр - двадцатигранник. У икосаэдра грани – правильны...
Историческая справка 	О существовании всего лишь пяти правильных многогранник...
Основные элементы правильных многогранников Заполните таблицу в тетради и про...
Применение в кристаллографии Тела Платона нашли широкое применение в кристалл...
Скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) представляет...
Заключение Сегодня на уроке вы познакомились с понятием правильного многогран...
Леонард Эйлер (1707-1783г.г.) 	 	 	Эйлер - швейцарский математик и механик, а...
3-1 Верно, при условии равенства всех ребер. 	Для возвращения к выполнению 	з...
3-2 Неверно. 	Прочти ещё раз определение правильного многогранника.
3-4 Верно. Для возвращения к выполнению 	задания воспользуйся кнопкой
Источники Винниджер. Модели многогранников. М., 1975. Шафрановский И.И. Симме...
1 из 19

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Правильные многогранники Выполнила Зайцева Т.Г. – преподаватель математики КГ
Описание слайда:

Правильные многогранники Выполнила Зайцева Т.Г. – преподаватель математики КГБОУ «Машиностроительный профессиональный лицей» г. Красноярск

№ слайда 2 Определение правильного многогранника Выпуклый многогранник называется правил
Описание слайда:

Определение правильного многогранника Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер. Для перехода к выполнению задания воспользуйся кнопкой

№ слайда 3 Какие из представленных многогранников являются правильными?
Описание слайда:

Какие из представленных многогранников являются правильными?

№ слайда 4 Существует 5 типов правильных многогранников Правильный додекаэдр Правильный
Описание слайда:

Существует 5 типов правильных многогранников Правильный додекаэдр Правильный икосаэдр Правильный гексаэдр Правильный тетраэдр Правильный октаэдр

№ слайда 5 Правильный тетраэдр C В переводе с греческого «тетраэдр» - четырёхгранник . У
Описание слайда:

Правильный тетраэдр C В переводе с греческого «тетраэдр» - четырёхгранник . У правильного тетраэдра грани – правильные треугольники; в каждой вершине сходится по три ребра. Тетраэдр представляет собой треугольную пирамиду, у которой все ребра равны. Кнопка для перехода к таблице

№ слайда 6 Правильный гексаэдр Гексаэдр - шестигранник. У правильного гексаэдра (куба) в
Описание слайда:

Правильный гексаэдр Гексаэдр - шестигранник. У правильного гексаэдра (куба) все грани -квадраты; в каждой вершине сходится по три ребра. Куб представляет собой прямоугольный параллелепипед с равными рёбрами. Кнопка для перехода к таблице

№ слайда 7 Правильный октаэдр Октаэдр - восьмигранник. У октаэдра грани – правильные тре
Описание слайда:

Правильный октаэдр Октаэдр - восьмигранник. У октаэдра грани – правильные треугольники, но в отличие от тетраэдра в каждой вершине сходится по четыре ребра. Кнопка для перехода к таблице

№ слайда 8 Правильный додекаэдр Додекаэдр - двенадцатигранник. У додекаэдра грани – прав
Описание слайда:

Правильный додекаэдр Додекаэдр - двенадцатигранник. У додекаэдра грани – правильные пятиугольники. В каждой вершине сходится по три ребра. Кнопка для перехода к таблице

№ слайда 9 Правильный икосаэдр Икосаэдр - двадцатигранник. У икосаэдра грани – правильны
Описание слайда:

Правильный икосаэдр Икосаэдр - двадцатигранник. У икосаэдра грани – правильные треугольники. В каждой вершине сходится по пять рёбер. Кнопка для перехода к таблице

№ слайда 10 Историческая справка 	О существовании всего лишь пяти правильных многогранник
Описание слайда:

Историческая справка О существовании всего лишь пяти правильных многогранников знали еще в Древней Греции. Великий древнегреческий мыслитель Платон считал, что четыре из них олицетворяют четыре «стихии»: тетраэдр – огонь, куб – землю, икосаэдр – воду, октаэдр – воздух. Пятый же многогранник, додекаэдр, символизировал собой все мироздание, представлял собой образ всей Вселенной, почитался главнейшим и его стали называть quinta essentia (квинта эссенциа») или «пятая сущность». Правильные многогранники называют иногда платоновыми телами, им посвящена последняя книга «Начал» Евклида. Её считают венцом стереометрии у древних греков.

№ слайда 11 Основные элементы правильных многогранников Заполните таблицу в тетради и про
Описание слайда:

Основные элементы правильных многогранников Заполните таблицу в тетради и проверьте её по теореме (формуле) Эйлера В + Г = Р + 2, где Р – число рёбер, В – вершин, Г - граней

№ слайда 12 Применение в кристаллографии Тела Платона нашли широкое применение в кристалл
Описание слайда:

Применение в кристаллографии Тела Платона нашли широкое применение в кристаллографии, так как многие кристаллы имеют форму правильных многогранников. Например, куб - монокристалл поваренной соли (NaCl), октаэдр - монокристалл алюмокалиевых квасцов, одна из форм кристаллов алмаза - октаэдр Кристаллы бывают самой различной формы: 1 — берилл, 2 — аметист, 3 — рубин, 4 — кристалл металла германия — денорит, 5 — горный хрусталь, 6 — испанский шпат, 7 — поваренная соль, 8 — ограненный алмаз—бриллиант, вправленный в кольцо. В колбе с перенасыщенным раствором на конце проволочки, опущенной в раствор, растет кристалл поваренной соли.

№ слайда 13 Скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) представляет
Описание слайда:

Скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) представляет собой икосаэдр. Молекулы воды имеют форму тетраэдра. Минерал куприт образует кристаллы в форме октаэдров. Кристаллы пирита имеют форму додекаэдра

№ слайда 14 Заключение Сегодня на уроке вы познакомились с понятием правильного многогран
Описание слайда:

Заключение Сегодня на уроке вы познакомились с понятием правильного многогранника, узнали о существовании пяти типов правильных многогранников. Заполните в тетради таблицу «Элементы правильных многогранников. Решите задачи по готовым чертежам

№ слайда 15 Леонард Эйлер (1707-1783г.г.) 	 	 	Эйлер - швейцарский математик и механик, а
Описание слайда:

Леонард Эйлер (1707-1783г.г.) Эйлер - швейцарский математик и механик, академик Петербургской Академии Наук, автор огромного количества глубоких результатов во всех областях математики. Полное собрание сочинений Эйлера-72 тома-не вышло целиком и до сих пор. По единодушному признанию современников Леонард Эйлер - первый математик мира. В геометрии Эйлер положил начало совершенно новой области исследований, выросшей впоследствии в самостоятельную науку — топологию. Имя Эйлера носит формула, связывающая число вершин (В), ребер (Р) и граней (Г) выпуклого многогранника: В + Г = Р + 2 «Эйлер не проглядел ничего в современной ему математике, хотя последние семнадцать лет своей жизни был совершенно слеп». Э.Т.Белл

№ слайда 16 3-1 Верно, при условии равенства всех ребер. 	Для возвращения к выполнению 	з
Описание слайда:

3-1 Верно, при условии равенства всех ребер. Для возвращения к выполнению задания воспользуйся кнопкой

№ слайда 17 3-2 Неверно. 	Прочти ещё раз определение правильного многогранника.
Описание слайда:

3-2 Неверно. Прочти ещё раз определение правильного многогранника.

№ слайда 18 3-4 Верно. Для возвращения к выполнению 	задания воспользуйся кнопкой
Описание слайда:

3-4 Верно. Для возвращения к выполнению задания воспользуйся кнопкой

№ слайда 19 Источники Винниджер. Модели многогранников. М., 1975. Шафрановский И.И. Симме
Описание слайда:

Источники Винниджер. Модели многогранников. М., 1975. Шафрановский И.И. Симметрия в природе. Л., 1988. Л.Тарасов Этот удивительно симметричный мир. М.,:Просвещение, 1982. http://mnogograns.narod.ru/priroda.html http://bdn-steiner.ru/forums/index.php?topic=431.0 http://free-math.ru/publ/algebra_10_klass/mnogogranniki_v_prirode/38-1-0-288

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Краткое описание документа:

Урок изучения и первичного закрепления новых знаний для учащихся 10-11-х классов (по учебнику А.В. Погорелова) общеобразовательных школ и учащихся профессионально-технических училищ.

Изучение нового материала проходит с привлечением презентации, содержащей материал о правильных многогранниках, их особенностях, свойствах, сведения из истории, примеры правильных многогранников из окружающего мира и раздаточных материалов для решения задач по готовым чертежам.

Презентацию можно использовать на уроках геометрии, элективных курсах, а также на внеклассных мероприятиях по математике.

 
Автор
Дата добавления 07.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров655
Номер материала 427944
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх