513315
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыУрок по математике на тему "Решение логарифмических уравнений"

Урок по математике на тему "Решение логарифмических уравнений"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Семилукская вечерняя (сменная) общеобразовательная школа














ОТКРЫТЫЙ УРОК

ПО МАТЕМАТИКЕ

в 12 классе






Разработала: учитель М.П.Шершнева






Семилуки

2012

Тема: «Решение логарифмических уравнений»

Цели урока:

  1. закрепить умения, полученные на предыдущем уроке, по решению логарифмических уравнений;

  2. повторить свойства логарифмов;

  3. повторить способы решения уравнений.

Оборудование: ноутбуки, мультимедиа-проектор, экран.

Межпредметные связи: информатика и ИКТ (Практическая работа № 1 «Построение модели решения уравнения в MS Excel»).

План урока

  1. Оргмомент.

  2. Проверка домашнего задания.

  3. Устные удержания.

  4. Арифметический диктант.

  5. Закрепление решения логарифмических уравнений.

  6. Историческая справка.

  7. Итог урока. Оценки.

  8. Домашнее задание.


Ход урока

  1. Оргмомент.

  2. Проверка домашнего задания.

Первый ученик выполняет задания на карточке.

hello_html_m78d1a49c.gif

hello_html_1804991c.gif

Проверка: hello_html_m7b3df6f4.gif

Ответ: –1.

Дополнительное задание: написать определение логарифма.

Устное задание:

hello_html_m2369cbea.gif

Ответ:hello_html_mf9fd525.gif

В это же время ученик выполняет на доске задание:

hello_html_408917bb.gif

Проверка:

hello_html_70c93b6f.gif

Посторонний корень:

hello_html_m7778230c.gif

Ответ: 4.

Дополнительный вопрос:

Почему (–3) является посторонним корнем?

Второй ученик выполняет задание:

hello_html_6836309d.gif

Обозначим hello_html_m2e939b26.gif через у

hello_html_m74914730.gif

x = 16 x = ½

Проверка:

  1. hello_html_m4a2cbaac.gif

  2. hello_html_28869310.gif

Ответ: 16; ½

Дополнительный вопрос: Почему (–1) не является посторонним корнем?

Устное задание.

hello_html_m13ecf5d3.gif

Из равенства логарифмов следует:

hello_html_m4bafdab0.gif

Корней нет.

Ответ: решений нет.

Дополнительный вопрос: какие уравнения называют логарифмическими?

III. Устные упражнения

  1. Сколько способов для решения логарифмических уравнений мы рассмотрели на предыдущем уроке? (6).

  2. Перечислите.

  3. Нужна ли проверка полученных корней при решении логарифмических уравнений? (Да.)

  4. Почему? (Возможно появление посторонних корней.)

  5. Решите устно:

а)hello_html_290bbfd3.gif

б)hello_html_2b6b8630.gif

в)hello_html_52173159.gif

г) hello_html_m2b6f8ed6.gif

д) hello_html_6f6d8a91.gif

решений нет

  1. Как решается уравнение, содержащее неизвестное и в основании, и в показателе степени, например:

hello_html_m190e8c91.gif

(Логарифмируем обе его части: hello_html_43f93203.gif)

IV. Диктант (самостоятельная работа на карточках).

Решить уравнение:

  1. hello_html_11c4ce10.gif (х=33=27)

  2. hello_html_m344f6ebd.gif (x=5).

  3. hello_html_7dcaf4ec.gif (x=0,01).

  4. hello_html_7bd1f3a3.gif (x=4)

  5. hello_html_m43d9d7c1.gif (x=5)

  6. hello_html_m57428acb.gif (x – любое число).

  7. hello_html_4698a1c9.gif (x=5).

  8. hello_html_20f6cfb8.gif (x=1).

  9. hello_html_m2139902f.gif hello_html_1939bbc1.gif

V. Решение уравнений.

1) Ученик у доски комментирует запись на карточке.

Решить уравнение: lg(x2 + 75) – lg(x4) = 2

lg(x2+ 75lg(x 4) = lg100

hello_html_m26861706.gif

hello_html_7691d0c0.gif

hello_html_60f1585c.gif

x2+75=100x400

x2100x + 475 = 0

D = 8100 x1 = 95 x2 = 5

Проверка:

1) lg (952 + 75)–lg (95 – 4) = lg 9100 – lg 91 = lg 100 = 2;

2) lg (52 + 75) – lg(5 – 4)=lg100 – lg 1 = lg100 =2.

Ответ: 5; 95.

Дополнительный вопрос: какие логарифмы называются десятичными?

2) Ученик решает на обратной стороне доски, класс решает самостоятельно с последующей проверкой.

log5 (x – 1) + log5 (x – 2)= log5 (x + 2)

hello_html_m103ccd72.gif

x2 – 3x + 2 = x + 2

x2 – 4x = 0

x = 0 или х = 4

Проверка: 1) log5 (0 – 4) + log (0 – 2) = log5 (0 + 2).

log отрицательных чисел не существует.

3)hello_html_m61454ae8.gif

hello_html_2326b751.gif

Ответ: 4.

Дополнительный вопрос: какое уравнение называется логарифмическим?

3) Решите уравнение приведением логарифмов к одному и тому же основанию.

log2 x – log1/2x = 4

hello_html_m5ff3e3ff.gif

–log1/2 x – log1/2 x = 4

–2 log1/2 x = 4

hello_html_m1a53a7f3.gif

hello_html_m2cb93f82.giflog1/2 2 = –1

Проверка: log2 4 – log1/2 4 = 2 – (–2) = 4

Ответ: 4

4) Ученик комментирует.

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_4f1e2808.gif

Прологарифмируем обе части.

hello_html_1ab86445.gif

hello_html_m5db4cd82.gif

hello_html_m5b059969.gif

hello_html_m13905819.gif

hello_html_4e13b936.gifhello_html_605ca3df.gif

x = 3 x = 1/3

Проверка: 1) 3log3 = 31 = 3;

2)1/3log1/3 = (1/3)–1 = 3

Ответ: 3

Ученики на ноутбуках выполняют задание:

Решить графически (с использованием компьютерной программы MS Excel):

x + lg x = 1

y = lg x y = 1– x

Решение в программе MS Excel:

hello_html_mf32625d.png

Ответ: 1

Правильное решение для проверки выводится учителем с помощью проектора на экран.

VI. Историческая справка.

Ученик делает доклад на тему «Из истории логарифмов».

VII. Итог урока.

Чем мы занимались сегодня на уроке?

Сколько всего способов решения мы рассмотрели? (6.) Перечислите.

Чем отличается логарифмирование от потенцирования?

Какие логарифма вы знаете?

Какие логарифмы называются десятичными?

Учитель выставляет оценки за работу на уроке.

VIII. Д/з: № 6(е), № 8(б), № 10(б), № 11(д)
(стр.311 из учебника «Алгебра и начала анализа» под редакцией Г.Д. Глейзера).


Краткое описание документа:

Разработка открытого урока по математике на тему "Решение логарифмических уравнений". Урок проводился в 12 классе Семилукской вечерней (сменной) общеобразовательной школы. 

Цели урока:

1)     закрепить умения, полученные на предыдущем уроке, по решению логарифмических уравнений;

2)     повторить свойства логарифмов;

3)     повторить способы решения уравнений.

Оборудование: ноутбуки, мультимедиа-проектор, экран.

 

Межпредметные связи: информатика и ИКТ (Практичская работа № 1 "Потсроение модели решения уравнения в MS Excel").

Построение модели решения уравнения в MSПостроение модели решения уравнения в MSПостроение модели решения уравнения в MSПрактическая работа № 1 «Построение модели решения уравнения в MSExcelПрактическая работа № 1 «Построение модели решения уравнения в MSExcelПрактическая работа № 1 «Построение модели решения уравнения в MSExcel

Общая информация

Номер материала: 314835

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Онлайн-конференция Идет регистрация