Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок по математике на тему "Решение логарифмических уравнений"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по математике на тему "Решение логарифмических уравнений"

библиотека
материалов

Семилукская вечерняя (сменная) общеобразовательная школа














ОТКРЫТЫЙ УРОК

ПО МАТЕМАТИКЕ

в 12 классе






Разработала: учитель М.П.Шершнева






Семилуки

2012

Тема: «Решение логарифмических уравнений»

Цели урока:

  1. закрепить умения, полученные на предыдущем уроке, по решению логарифмических уравнений;

  2. повторить свойства логарифмов;

  3. повторить способы решения уравнений.

Оборудование: ноутбуки, мультимедиа-проектор, экран.

Межпредметные связи: информатика и ИКТ (Практическая работа № 1 «Построение модели решения уравнения в MS Excel»).

План урока

  1. Оргмомент.

  2. Проверка домашнего задания.

  3. Устные удержания.

  4. Арифметический диктант.

  5. Закрепление решения логарифмических уравнений.

  6. Историческая справка.

  7. Итог урока. Оценки.

  8. Домашнее задание.


Ход урока

  1. Оргмомент.

  2. Проверка домашнего задания.

Первый ученик выполняет задания на карточке.

hello_html_m78d1a49c.gif

hello_html_1804991c.gif

Проверка: hello_html_m7b3df6f4.gif

Ответ: –1.

Дополнительное задание: написать определение логарифма.

Устное задание:

hello_html_m2369cbea.gif

Ответ:hello_html_mf9fd525.gif

В это же время ученик выполняет на доске задание:

hello_html_408917bb.gif

Проверка:

hello_html_70c93b6f.gif

Посторонний корень:

hello_html_m7778230c.gif

Ответ: 4.

Дополнительный вопрос:

Почему (–3) является посторонним корнем?

Второй ученик выполняет задание:

hello_html_6836309d.gif

Обозначим hello_html_m2e939b26.gif через у

hello_html_m74914730.gif

x = 16 x = ½

Проверка:

  1. hello_html_m4a2cbaac.gif

  2. hello_html_28869310.gif

Ответ: 16; ½

Дополнительный вопрос: Почему (–1) не является посторонним корнем?

Устное задание.

hello_html_m13ecf5d3.gif

Из равенства логарифмов следует:

hello_html_m4bafdab0.gif

Корней нет.

Ответ: решений нет.

Дополнительный вопрос: какие уравнения называют логарифмическими?

III. Устные упражнения

  1. Сколько способов для решения логарифмических уравнений мы рассмотрели на предыдущем уроке? (6).

  2. Перечислите.

  3. Нужна ли проверка полученных корней при решении логарифмических уравнений? (Да.)

  4. Почему? (Возможно появление посторонних корней.)

  5. Решите устно:

а)hello_html_290bbfd3.gif

б)hello_html_2b6b8630.gif

в)hello_html_52173159.gif

г) hello_html_m2b6f8ed6.gif

д) hello_html_6f6d8a91.gif

решений нет

  1. Как решается уравнение, содержащее неизвестное и в основании, и в показателе степени, например:

hello_html_m190e8c91.gif

(Логарифмируем обе его части: hello_html_43f93203.gif)

IV. Диктант (самостоятельная работа на карточках).

Решить уравнение:

  1. hello_html_11c4ce10.gif (х=33=27)

  2. hello_html_m344f6ebd.gif (x=5).

  3. hello_html_7dcaf4ec.gif (x=0,01).

  4. hello_html_7bd1f3a3.gif (x=4)

  5. hello_html_m43d9d7c1.gif (x=5)

  6. hello_html_m57428acb.gif (x – любое число).

  7. hello_html_4698a1c9.gif (x=5).

  8. hello_html_20f6cfb8.gif (x=1).

  9. hello_html_m2139902f.gif hello_html_1939bbc1.gif

V. Решение уравнений.

1) Ученик у доски комментирует запись на карточке.

Решить уравнение: lg(x2 + 75) – lg(x4) = 2

lg(x2+ 75lg(x 4) = lg100

hello_html_m26861706.gif

hello_html_7691d0c0.gif

hello_html_60f1585c.gif

x2+75=100x400

x2100x + 475 = 0

D = 8100 x1 = 95 x2 = 5

Проверка:

1) lg (952 + 75)–lg (95 – 4) = lg 9100 – lg 91 = lg 100 = 2;

2) lg (52 + 75) – lg(5 – 4)=lg100 – lg 1 = lg100 =2.

Ответ: 5; 95.

Дополнительный вопрос: какие логарифмы называются десятичными?

2) Ученик решает на обратной стороне доски, класс решает самостоятельно с последующей проверкой.

log5 (x – 1) + log5 (x – 2)= log5 (x + 2)

hello_html_m103ccd72.gif

x2 – 3x + 2 = x + 2

x2 – 4x = 0

x = 0 или х = 4

Проверка: 1) log5 (0 – 4) + log (0 – 2) = log5 (0 + 2).

log отрицательных чисел не существует.

3)hello_html_m61454ae8.gif

hello_html_2326b751.gif

Ответ: 4.

Дополнительный вопрос: какое уравнение называется логарифмическим?

3) Решите уравнение приведением логарифмов к одному и тому же основанию.

log2 x – log1/2x = 4

hello_html_m5ff3e3ff.gif

–log1/2 x – log1/2 x = 4

–2 log1/2 x = 4

hello_html_m1a53a7f3.gif

hello_html_m2cb93f82.giflog1/2 2 = –1

Проверка: log2 4 – log1/2 4 = 2 – (–2) = 4

Ответ: 4

4) Ученик комментирует.

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_4f1e2808.gif

Прологарифмируем обе части.

hello_html_1ab86445.gif

hello_html_m5db4cd82.gif

hello_html_m5b059969.gif

hello_html_m13905819.gif

hello_html_4e13b936.gifhello_html_605ca3df.gif

x = 3 x = 1/3

Проверка: 1) 3log3 = 31 = 3;

2)1/3log1/3 = (1/3)–1 = 3

Ответ: 3

Ученики на ноутбуках выполняют задание:

Решить графически (с использованием компьютерной программы MS Excel):

x + lg x = 1

y = lg x y = 1– x

Решение в программе MS Excel:

hello_html_mf32625d.png

Ответ: 1

Правильное решение для проверки выводится учителем с помощью проектора на экран.

VI. Историческая справка.

Ученик делает доклад на тему «Из истории логарифмов».

VII. Итог урока.

Чем мы занимались сегодня на уроке?

Сколько всего способов решения мы рассмотрели? (6.) Перечислите.

Чем отличается логарифмирование от потенцирования?

Какие логарифма вы знаете?

Какие логарифмы называются десятичными?

Учитель выставляет оценки за работу на уроке.

VIII. Д/з: № 6(е), № 8(б), № 10(б), № 11(д)
(стр.311 из учебника «Алгебра и начала анализа» под редакцией Г.Д. Глейзера).


Краткое описание документа:

Разработка открытого урока по математике на тему "Решение логарифмических уравнений". Урок проводился в 12 классе Семилукской вечерней (сменной) общеобразовательной школы. 

Цели урока:

1)     закрепить умения, полученные на предыдущем уроке, по решению логарифмических уравнений;

2)     повторить свойства логарифмов;

3)     повторить способы решения уравнений.

Оборудование: ноутбуки, мультимедиа-проектор, экран.

 

Межпредметные связи: информатика и ИКТ (Практичская работа № 1 "Потсроение модели решения уравнения в MS Excel").

Построение модели решения уравнения в MSПостроение модели решения уравнения в MSПостроение модели решения уравнения в MSПрактическая работа № 1 «Построение модели решения уравнения в MSExcelПрактическая работа № 1 «Построение модели решения уравнения в MSExcelПрактическая работа № 1 «Построение модели решения уравнения в MSExcel

Автор
Дата добавления 18.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров268
Номер материала 314835
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх