Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Русский язык и литература / Конспекты / Урок по математике на тему: Сумма n – первых членов арифметической прогрессии.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Русский язык и литература

Урок по математике на тему: Сумма n – первых членов арифметической прогрессии.

библиотека
материалов

Тема: Сумма n – первых членов арифметической прогрессии.


Цель урока: Сформировать навыки нахождения суммы n- первых членов арифметической прогрессии. Формирование навыков решения компетентностных задач на примере использования формул суммы n- первых членов арифметической прогрессии подготовительного характера к итоговой аттестации.


Задачи урока:

  • Ознакомить с формулой нахождения суммы n- первых членов арифметической прогрессии;

  • Определить степень значимости таких задач в международном исследование;

  • Формировать коммуникативные качества у обучающихся (умение принимать чужую точку зрения, договариваться, находить пути решения, выбирать не только верный, но и рациональный способ решения задачи).

Оборудование: слайд - презентация, раздаточный материал


ХОД УРОКА:


  1. Организация учебной деятельности:

  2. Актуализация базовых знаний:

1. hello_html_m376b8e97.gif (1 балл)

2. hello_html_2601a89a.gif (1 балл)

3. hello_html_m5085abfe.gif (2 балл)

Решение: 1) hello_html_302ed023.gif

2) hello_html_m282b0bfd.gif

3) hello_html_m6f834696.gif


  1. Постановка цели и задачи урока обучающимися.

Для постановки цели и задач обучающимся даётся текст с рядом задач. На основании анализа текста ученики самостоятельно формулируют цели и задачи к данному уроку.

Как вы думаете, какое ключевое выражение заключено в условиях задач?

  1. Дана арифметическая прогрессия: -6,2; -1,2; 3,8… Найдите сумму первых пяти её членов.

  2. Арифметическая прогрессия (аn) задана условием: аn = 2n -7. Найдите сумму первых десяти членов прогрессии.

  3. В арифметической прогрессии (аn) а1= 3, а сумма первых семи её членов равна 0. Найдите разность арифметической прогрессии.


Какова тема урока? Чему должны научиться?


4. Физминутка для мозга. (большой на правой руке и маленький палец на левой руке одновременное чередование)

5. Изучение нового материала. (Информация о задаче, которую Гаусс решил в шестилетнем возрасте)

В одной из школ Германии, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Каково же было удивление учителя, когда один из учеников через минуту воскликнул: «Я уже решил…» и дал ответ: 5050. Прав ли был мальчик?

(он вероятно рассуждал так: «Сумма первого и последнего слагаемого равна 101, сумма второго и предпоследнего слагаемого, тоже 101 и ничего странного в этом нет. Второе слагаемое на единицу больше первого, а предпоследнее на единицу меньше последнего, так что сумма должна быть такой же. То же будет происходить и с каждой новой парой чисел. Таких сумм 50, так как всего чисел 100 и все они разделены на пары. Значит, вся сумма равна числу 101 умноженному на 50. И Гаусс подсчитал, что сумма равна 5050».)

http://festival.1september.ru/articles/577450/full_image014.gif

Но, есть наверное формулы, по которым вычисляют сумму n – первых членов арифметической прогрессии?

Стр 80-83 § 11 изучить (материал в парах) и запишите формулы.

  1. Историческая справка (Гаусс)

  2. Закрепление

Задача о заключении трудового договора.

Между работником и работодателем должен быть заключен трудовой договор. Предлагаются два варианта оплаты труда:

(1) работнику в первый день работы выплачивается 4 тыс. р., во второй – 5 тыс. р., в третий – 6 тыс. р. и т. д.;

(2) по второму варианту работник получает в первый день работы 2 тыс. р., во второй – 4 тыс. р., в третий – 6 тыс. р., в четвертый – 8 тыс. р. и т. д.;

На какие условия выгодно согласиться работнику, а на какие – работодателю?


Как Вы понимаете условие задачи? Как это связано с действительностью? Возникли ли у Вас другие вопросы? Какие сведения, по Вашему мнению, отсутствуют? Что еще нужно знать, чтобы в этом разобраться?

В процессе решения задачи о заключении трудового договора предлагаем Вам заполнить следующую таблицу (кроме ее последнего столбца, который будет заполнен позже).

«Я решаю задачу»:


Я делаю предположение

Я решаю

Я спрашиваю

Я узнал(а)

Я думаю, что для рабочего выгоднее вариант оплаты …


Сначала я запишу формулы, необходимые для решения задачи ...




и ответить на вопрос:

Какие знания Вам понадобятся для решения задачи о заключении трудового договора?

Задание 1. Может быть, в процессе решения задачи о заключении трудового договора у ам понадобятся дополнительные данные. (предлагается таблица - соответствий)


«Таблица соответствий»

(соответствий между количеством проработанных дней и денежными суммами, причитающимися за выполненную работу по договору, по вариантам оплаты (1)(2))


Дни

Вариант

1

2

3

4

5

6


(1б)

8

9

10

11

12

13

14

n

(1)

руб.

a

4

5

6

7

8


(1б)

10

11

12

13

14

15

16

17

an=

(2 б)

S

4

9

15

22

30


(2б)

49

60

72

85

99

114

130

147

Sn=

(4 б)

(2)

руб.

a

2

4

6

8

10


(1б)


(1б)

16

18

20

22

24

26

28

an =

(2 б)

S

2

6

12

20

30

42


(2б)

72

90

110

132

156

182

210

Sn=

(4 б)


Дни

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

(1б)

8

9

10

11

12

13

14

n

(1)

руб.

a

4

5

6

7

8

7

(1б)

10

11

12

13

14

15

16

17

an= n+3

(2б)

S

4

9

15

22

30

39

(2б)

49

60

72

85

99

114

130

147

Sn= (7+n)n/2

(4б)

(2)

руб.

a

2

4

6

8

10

12

(1б)

14

(1б)

16

18

20

22

24

26

28

an = 2n

(2б)

S

2

6

12

20

30

42

56

(2б)

72

90

110

132

156

182

210

Sn=(1+n)n

(4б)


Сделайте, по необходимости, дополнительные записи в таблице.


Как бы Вы ответили бы на данные вопросы?


Какой из вариантов оплаты труда дает возможность, например в течение 5 дней (в течение рабочей недели), заработать больше денег, при этом, как быстро нарастают суммы денежных выплат по каждому варианту оплаты? ______________________________________________________________________________________ (из двух вариантов – второй выгоднее)


За какое минимальное количество проработанных дней рабочий получит более, например 40 тыс. рублей, по каждому варианту оплаты? ____________________________________________________________________ ( по первому – на 7 день, по второму – на 6 день)


Не является ли подвохом то, что, во-первых, не указаны сроки заключения договора, во-вторых, не указана норма рабочего дня и рабочей недели? _____________________________________________________

( подвох – если меньше пяти дней, то первый выгоден для работника, если больше пяти дней, то по второму)


Каков размер денежного вознаграждения аn, причитающегося, например на 30-й (n=30) день работы, по каждому варианту оплаты?____________________________________________________________________

(По первому =555 тыс. руб., по второму =930 тыс. руб.)


Какие условия договора выгоднее работнику, а какие – работодателю?


  1. Рефлексия. Оценивание.

25 - 22 баллов – «5»

21 - 19 баллов – «4»

18 - 13 баллов – «3»

12 и менее баллов – «2»


Рефлексию можно провести в такой форме.

Заполнить последнюю графу таблицы «Я решаю задачу»

Домашнее задание. Придумать подобную задачу








Краткое описание документа:

Тема: Сумма n – первых членов арифметической прогрессии.

 

Цель урока: Сформировать навыки нахождения суммы n- первых членов арифметической прогрессии.Формирование навыков решения компетентностных задач на примере использования формул суммы n- первых членов арифметической прогрессии подготовительного характера к итоговой аттестации.

 

Задачи урока:

  • Ознакомить с формулой нахождения суммы n- первых членов арифметической прогрессии;
  • Определить степень значимости таких задач в международном исследование;
  • Формировать коммуникативные качества у обучающихся (умение принимать чужую точку зрения, договариваться, находить пути решения, выбирать не только верный, но и рациональный  способ решения задачи).

Оборудование: слайд - презентация,  раздаточный материал

 

ХОД УРОКА:

 

  1.  Организация учебной деятельности:
  2. Актуализация базовых знаний:
Автор
Дата добавления 19.03.2015
Раздел Русский язык и литература
Подраздел Конспекты
Просмотров226
Номер материала 449925
Получить свидетельство о публикации

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх