Тема:
Сумма n – первых членов арифметической прогрессии.
Цель урока: Сформировать
навыки нахождения суммы n- первых членов арифметической
прогрессии. Формирование навыков решения компетентностных задач на
примере использования формул суммы n- первых членов
арифметической прогрессии подготовительного характера к итоговой аттестации.
Задачи урока:
- Ознакомить с формулой нахождения суммы n- первых членов арифметической прогрессии;
- Определить степень значимости таких задач в международном
исследование;
- Формировать коммуникативные качества у
обучающихся (умение принимать чужую точку зрения, договариваться, находить
пути решения, выбирать не только верный, но и рациональный способ решения
задачи).
Оборудование:
слайд - презентация, раздаточный материал
ХОД
УРОКА:
- Организация учебной деятельности:
- Актуализация базовых знаний:
№1. (1 балл)
№2. (1 балл)
№3. (2 балл)
Решение: 1)
2)
3)
- Постановка цели и задачи урока
обучающимися.
Для постановки цели и задач обучающимся даётся
текст с рядом задач. На основании анализа текста ученики самостоятельно
формулируют цели и задачи к данному уроку.
Как вы думаете, какое ключевое выражение
заключено в условиях задач?
- Дана арифметическая прогрессия: -6,2; -1,2;
3,8… Найдите сумму первых пяти её членов.
- Арифметическая прогрессия (аn) задана условием: аn = 2n -7. Найдите сумму первых десяти членов
прогрессии.
- В арифметической прогрессии (аn) а1= 3, а сумма первых семи её членов равна 0. Найдите
разность арифметической прогрессии.
Какова тема
урока? Чему должны научиться?
4. Физминутка
для мозга. (большой на правой руке и маленький палец
на левой руке одновременное чередование)
5. Изучение
нового материала. (Информация о задаче, которую Гаусс
решил в шестилетнем возрасте)
В одной из школ Германии, школьный учитель математики,
чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до
100. Каково же было удивление учителя, когда один из учеников через минуту воскликнул:
«Я уже решил…» и дал ответ: 5050. Прав ли был мальчик?
(он вероятно рассуждал так: «Сумма первого и последнего
слагаемого равна 101, сумма второго и предпоследнего слагаемого, тоже 101 и
ничего странного в этом нет. Второе слагаемое на единицу больше первого, а
предпоследнее на единицу меньше последнего, так что сумма должна быть такой же.
То же будет происходить и с каждой новой парой чисел. Таких сумм 50, так как
всего чисел 100 и все они разделены на пары. Значит, вся сумма равна числу 101
умноженному на 50. И Гаусс подсчитал, что сумма равна 5050».)
Но, есть наверное формулы, по которым вычисляют
сумму n – первых членов
арифметической прогрессии?
Стр 80-83 § 11 изучить (материал в парах) и
запишите формулы.
4.
Историческая справка (Гаусс)
5.
Закрепление
Задача о заключении
трудового договора.
Между работником и работодателем должен быть заключен
трудовой договор. Предлагаются два варианта оплаты труда:
(1) работнику в первый день работы выплачивается 4 тыс. р., во второй – 5
тыс. р., в третий – 6 тыс. р. и т. д.;
(2) по второму
варианту работник получает в первый день работы 2 тыс. р., во второй – 4 тыс. р.,
в третий – 6 тыс. р., в четвертый – 8 тыс. р. и т. д.;
На какие условия
выгодно согласиться работнику, а на какие – работодателю?
Как Вы понимаете условие
задачи? Как это связано с действительностью? Возникли ли у Вас другие вопросы?
Какие сведения, по Вашему мнению, отсутствуют? Что еще нужно знать, чтобы в
этом разобраться?
В процессе
решения задачи о заключении трудового договора предлагаем Вам заполнить
следующую таблицу (кроме ее последнего столбца, который будет заполнен
позже).
«Я
решаю задачу»:
Я делаю предположение
|
Я решаю
|
Я спрашиваю
|
Я узнал(а)
|
Я думаю, что для
рабочего выгоднее вариант оплаты …
|
Сначала я запишу
формулы, необходимые для решения задачи ...
|
|
|
и ответить на
вопрос:
Какие знания Вам
понадобятся для решения задачи о заключении трудового договора?
Задание 1. Может быть, в
процессе решения задачи о заключении трудового договора у ам понадобятся
дополнительные данные. (предлагается таблица - соответствий)
«Таблица
соответствий»
(соответствий между количеством проработанных дней и
денежными суммами, причитающимися за выполненную работу по договору, по
вариантам оплаты (1)-(2))
Дни
Вариант
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
(1б)
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
…
|
n
|
(1)
руб.
|
a
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
(1б)
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
…
|
an=
(2
б)
|
S
|
4
|
9
|
15
|
22
|
30
|
(2б)
|
49
|
60
|
72
|
85
|
99
|
114
|
130
|
147
|
…
|
Sn=
(4
б)
|
(2)
руб.
|
a
|
2
|
4
|
6
|
8
|
10
|
(1б)
|
(1б)
|
16
|
18
|
20
|
22
|
24
|
26
|
28
|
…
|
an =
(2
б)
|
S
|
2
|
6
|
12
|
20
|
30
|
42
|
(2б)
|
72
|
90
|
110
|
132
|
156
|
182
|
210
|
…
|
Sn=
(4
б)
|
Дни
Вариант
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
(1б)
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
…
|
n
|
(1)
руб.
|
a
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
7
(1б)
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
…
|
an= n+3
(2б)
|
S
|
4
|
9
|
15
|
22
|
30
|
39
(2б)
|
49
|
60
|
72
|
85
|
99
|
114
|
130
|
147
|
…
|
Sn=
(7+n)n/2
(4б)
|
(2)
руб.
|
a
|
2
|
4
|
6
|
8
|
10
|
12
(1б)
|
14
(1б)
|
16
|
18
|
20
|
22
|
24
|
26
|
28
|
…
|
an = 2n
(2б)
|
S
|
2
|
6
|
12
|
20
|
30
|
42
|
56
(2б)
|
72
|
90
|
110
|
132
|
156
|
182
|
210
|
…
|
Sn=(1+n)n
(4б)
|
Сделайте, по
необходимости, дополнительные записи в таблице.
- Как бы Вы ответили бы на
данные вопросы?
- Какой из вариантов оплаты труда дает возможность,
например в течение 5 дней (в течение рабочей недели), заработать больше
денег, при этом, как быстро нарастают суммы денежных выплат по каждому варианту
оплаты? ______________________________________________________________________________________
(из двух вариантов – второй выгоднее)
- За какое минимальное количество проработанных дней
рабочий получит более, например 40 тыс. рублей, по каждому варианту оплаты?
____________________________________________________________________ ( по
первому – на 7 день, по второму – на 6 день)
- Не является ли подвохом то, что, во-первых, не
указаны сроки заключения договора, во-вторых, не указана норма рабочего дня и
рабочей недели? _____________________________________________________
( подвох – если меньше пяти дней, то первый
выгоден для работника, если больше пяти дней, то по второму)
- Каков размер денежного вознаграждения аn, причитающегося, например на 30-й (n=30) день работы, по
каждому варианту оплаты?____________________________________________________________________
(По первому =555 тыс. руб., по второму =930
тыс. руб.)
- Какие условия договора выгоднее
работнику, а какие – работодателю?
6.
Рефлексия. Оценивание.
25 - 22 баллов –
«5»
21 - 19 баллов –
«4»
18 - 13 баллов –
«3»
12 и менее
баллов – «2»
Рефлексию можно
провести в такой форме.
Заполнить последнюю
графу таблицы «Я решаю задачу»
Домашнее
задание. Придумать подобную задачу
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.