Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математики на тему: "Перпендикуляр и наклонная" 10 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по математики на тему: "Перпендикуляр и наклонная" 10 класс

библиотека
материалов

5


Урок № 25-26

Тема: Перпендикуляр и наклонная

ЦЕЛЬ УРОКА:

  1. Сформировать понятие перпендикуляра и наклонной, проекции наклонной, расстояния между точкой и плоскостью.

  2. Развить умение применять изученные понятия при решении задач, умение распознавать изученные фигуры на моделях и чертежах; развить пространственное воображение, логическое мышление, речь и память.


Тип урока: урок изучения нового материала.

Ход урока

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация опорных знаний.

  3. Изложение нового материала.

  4. Закрепление материала.

  5. Уточнение определений.

  6. Упражнения на выполнение чертежей и ответы на вопросы.

  7. Решение задачи №56 из сборника ЕНТ

  8. Решение задач по дифференцированным карточкам-заданиям

  9. Подведение итогов. Домашнее задание


1.ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ


  1. Приветствовать учащихся, отметить отсутствующих на уроке.

  2. Поставить перед учащимися цель урока и его задачи.

  3. Познакомить учащихся с критериями оценки ответов.

  4. При устных ответах используются визитные карточки учащихся. За правильный ответ учащийся откладывает столько карточек, сколько определит преподаватель. На доске начерчена таблица оценки ответов.


Оценка устных ответов

Оценка решения примеров

5 карточек - « 5»

10 баллов - « 5»

4 карточки - « 4»

9 – 7 баллов – « 4»

3 карточки - « 3»

6 баллов - « 3»

2. Актуализация опорных знаний

ВОПРОСЫ:

  1. Дать определение двум перпендикулярным прямым.

  2. Дать определение прямой, перпендикулярной плоскости.

  3. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.

  4. Верно ли утверждение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум прямым, лежащим в этой плоскости»?

  5. Три луча ОМ, ON, OK попарно перпендикулярны. Как расположен луч ОК по отношению к плоскости , определенной остальными двумя лучами?

  6. Через вершину В прямоугольника АВСD проведена прямая ВК, перпендикулярная его плоскости. Как расположена прямая АВ к плоскости КВС?

  7. Закончите предложение:

  8. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых,………………………………………………………………

  9. Две прямые, перпендикулярные одной плоскости,………………

  10. Что можно сказать о трёх прямых, перпендикулярных одной плоскос-

ти? О четырёх?

  1. Почему отвес параллелен вертикальной стене, если при выполнении

строительных работ не допущен брак?

3. Изучение нового материала

«Пребудет вечной истина, коль скоро

Её познает слабый человек.

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далёкий век!»

А. Шамиссо.

Повторение планиметрического материала.

ВОПРОСЫ:

1.Сколько перпендикуляров можно провести через данную точку к данной прямой?

2.Если в прямой из одной точки проведены перпендикуляр и наклонные:

3.Что больше: наклонная или перпендикуляр?

4.Если наклонные равны, что можно, что можно сказать о их проекциях?

5.Если проекции у наклонных неодинаковы: которая наклонная будет больше?

Новый материал.

На доске чертеж:

hello_html_m56a4beb1.png



  1. Вводятся определения перпендикуляра, наклонной и её проекции.

  2. Примеры материальных моделей перпендикуляров к плоскости: столб, телевизионная вышка перпендикулярны плоскости горизонта; перпендикулярно этой плоскости забивают сваи, бурят скважины, проходят шахтные стволы, запускают космические корабли. Только набрав нужную высоту, ракета отклоняется в нужном направлении.

  3. Введение расстояния от данной точки до плоскости

  4. Наклонная , её проекция и перпендикуляр образуют прямоугольный треугольник и длины этих отрезков по теореме Пифагора связаны соотношением: AChello_html_4fbf37b8.gif=ABhello_html_4fbf37b8.gif + CBhello_html_4fbf37b8.gif.





Историческая справка:

Хоть эта теорема и носит имя Пифагора, она встречается ещё в вавилонских тетрадях, написанных за 1200 лет до Пифагора. О том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 есть прямоугольный, знали за 2000 лет до н.э. египтяне, которые, вероятно, пользовались этим соотношением для построения прямых углов при сооружении зданий. В Китае предложение о квадрате гипотенузы было известно по крайней мере за 500 лет до Пифагора. Известно более 150 доказательств этой теоремы.

Свойства наклонных.

Если из одной и той же точки, взятой вне плоскости, проведены к этой

плоскости перпендикуляр и наклонные, то:

hello_html_m1dd4e403.png

две наклонные, имеющие равные проекции, равны. AC=AD, то CB=BD;

из двух наклонных та больше, проекция которой больше.AC>AD, то СD>BC.

перпендикуляр всегда короче наклонной.

4.ЗАКРЕПЛЕНИЕ МАТЕРИАЛА.

ВОПРОСЫ:

  1. Какой отрезок называется перпендикуляром?

  2. Какой отрезок называется наклонной?

  3. Какой отрезок называется проекцией наклонной?

  4. Какая точка называется перпендикуляра?

  5. Какая точка называется основанием наклонной?

  6. Что называется расстоянием от данной точки до плоскости?

  7. Как найти расстояние от точки до плоскости?

  8. Может ли наклонная быть короче перпендикуляра, проведенного из той же точки?

  9. Если наклонные, проведённые из одной точки к плоскости равны, то что можно сказать об их проекциях?

  10. Как сформулировать обратное утверждение?

  11. Точка А не лежит на плоскостиhello_html_284e617c.gif. Сколько наклонных одной дли-

ны можно провести из этой точки к данной плоскости?

  1. Если точка равноудалена от всех вершин прямоугольника, то во

  2. что она проектируется на его плоскость?


5.УТОЧНЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЙ.



На доске написан вопрос и три ответа на него. Учащиеся должны выбрать правильный ответ и обосновать его.


ВОПРОС: Какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к плоскости?

ОТВЕТЫ:

  1. отрезок прямой, перпендикулярной плоскости;

  2. отрезок прямой, заключённый между данной точкой и плоскостью;

  3. отрезок прямой, перпендикулярной плоскости, заключённый между данной точкой и плоскостью.

Затем учащимся предлагается вопрос, на который они должны дать три варианта ответов, из которых один верный.

ВОПРОС: Какой отрезок называется наклонной?

После того как учащиеся составят ответы, несколько вариантов обсуждает вся группа.


6.УПРАЖНЕНИЯ НА ВЫПОЛНЕНИЕ ЧЕРТЕЖЕЙ И ОТВЕТЫ НА ПОСТАВЛЕННЫЕ ВОПРОСЫ.


1.Изобразить точку М, не принадлежащую плоскости прямоугольника ABCD

и равноудалённую от всех его вершин.

Вопросы к чертежу:

  1. Куда проектируется эта точка ?

  2. Назовите отрезок, длина которого равна расстоянию от точки до плоскости прямоугольника?

2.Из точки М, не принадлежащей плоскости, провести две наклонные МА и

МВ и перпендикуляр МО.

Вопросы к чертежу:

  1. Какая точка является проекцией точки М?

  2. Назовите отрезок, который равен расстоянию от точки М до плоскости?

  3. Если МА=9см, а МВ=12см, то проекция которой наклонной будет больше?

  4. Если АО=3см, а ОВ=1см, то которая наклонная длиннее?

  5. Если МА : МВ = 5 : 6, то проекция которой наклонной будет больше?


7.РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 22(из сборника ЕНТ).

Эту задачу на доске решает преподаватель, давая пояснения по каждому шагу решения, попутно задавая вопросы учащимся.


8.РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО КАРТОЧКАМ – ЗАДАНИЯМ.

Карточки – задания ( см.приложение) на 2 варианта раздаются учащимся.

Каждый учащийся по выбору решает две задачи любого уровня. Преподаватель ходит по рядам оказывает учащимся, если это необходимо, помощь и оценивает решения. Если учащийся набирает 10 баллов, то получает оценку «5», если 9 – 7баллов – оценку «4», если 7баллов – оценку «3».


9. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ. ЗАДАНИЕ НА ДОМ№№ 2,3,5





























Краткое описание документа:

ВОПРОСЫ:
  1. Дать определение двум перпендикулярным прямым.
  2. Дать определение прямой, перпендикулярной плоскости.
  3. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.
  4. Верно ли утверждение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум прямым, лежащим в этой плоскости»?
  5. Три луча ОМ, ON, OK попарно перпендикулярны. Как расположен луч ОК по отношению к плоскости , определенной остальными двумя лучами?
  6. Через вершину В прямоугольника АВСD проведена прямая ВК, перпендикулярная его плоскости. Как расположена прямая АВ к плоскости КВС?
  7. Закончите предложение:
  8. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых,………………………………………………………………
  9. Две прямые, перпендикулярные одной плоскости,………………
  10.  Что можно сказать о трёх прямых, перпендикулярных одной плоскос-

      ти?  О четырёх?

  1. Почему отвес параллелен вертикальной стене, если при выполнении

      строительных работ не допущен брак?

Автор
Дата добавления 03.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1708
Номер материала 361226
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх