Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математики на тему: “Призма. Свойства призмы. Правильная и прямая призма».

Урок по математики на тему: “Призма. Свойства призмы. Правильная и прямая призма».

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Урок №9,10 по теме: “Призма. Свойства призмы. Правильная и прямая призма».


Цель урока:

  • Повторение понятия призмы, ее элементов;

  • Знакомство с формулами вычисления площади поверхности призмы;

  • формировать умение учащихся применять теоретический материал к решению задач;

  • развивать пространственное и конструктивное мышление;

  • формировать умение брать ответственность за выбор и проявлять самостоятельность при решении возникших проблем;

  • воспитывать аккуратность чертежах, четкое оформление решений задач, положительный интерес к изучению математики, самостоятельности, инициативности учащихся на уроке.

Оборудование:

  • классная доска;

  • компьютер, мультимедийный проектор, экран.

ХОД УРОКА

I. План урока.

1.Фронтальный опрос
2. Решение задач

3 Подведение итогов.

4.. Домашнее задание.


II. Организационный момент

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку и объявляет тему урока «Призма и ее свойства».


III. Актуализация опорных знаний

Фронтальный опрос учащихся



  1. Устная работа.

а) Что называется призмой, боковыми гранями, основанием, высотой и диагональю призмы?

б) Что называется площадью боковой поверхности призмы, площадью полной поверхности призмы?

в)какая призма называется прямой?

г) какая призма называется правильной?

д)формулы для вычисления площадей че

  1. Решение задач.

Задача 1 Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основанием 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные уголы при боковых ребрах призмы.

Дано: Решение:

АВСDА1В1С1D1 – прямая призма;

АВСD – р/б трапеция,

ВС = 25 см

АВ = DС

АD = 9см

АА1= 8см.

Найти:

ВСС1D -?

ВАА1D -?

ВСD – линейный угол двугранного ∟ ВСС1D, т.к. ВС┴ СС1,

DС ┴ СС1. Рассмотрим основание призмы АВСD, проведем высоты АК и DМ, ВК = МС, КМ = АД = 9 см.ВК + МС = 25 – 9 = 16 см, ВК = МС = 8 см

АВК = ∆DСМ, ∟ВСD = ∟СВА = 450,

ВАD – линейный двугранныйВАА1D, т.к. АА1ВА, АА1АD.

ВАD = ∟СDА = 450+ 900 = 1350.


Ответ : 450 и 1350



Задача 2 В правильной n- угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вчислите площади боковой и поной поверхности призмы, если: n = 4,

а = 12 дм, h = 8 дм.

Дано: Решение:

n = 4 Sбок = 4аh

а = 12 дм Sбок = 4· 8 · 12 = 384 (дм2)

h = 8 дм Sпол = 2Sосн + Sбок

Найти: Sосн = а2 = 122 = 144 (дм2)

Sбок- ? Sпол= 2· 144 + 384 = 672 (дм2)

Sпол - ?


Ответ: 384 дм2, 672 дм2


Задача 3

В правильной n- угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вчислите площади боковой и поной поверхности призмы, если: n = 6,

а = 23 дм, h = 5 дм.

Дано: Решение:

n = 6 Sбок = 6аh

а = 23 см Sбок = 6· 50 · 23 = 6900 (см2) = 69 (дм2)

h = 5 дм= 50 см Sпол = 3а·(2h + √3·а)

Найти: Sпол = 69·(100 + 23√3) = 69· 140 = 9660 (см2) = 97 (дм2)

Sбок- ?

Sпол - ?


Ответ: 69 дм2, 97 дм2



Задача 4.


Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 600. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую с торону верхнего основания, если диагональ основания равна

4 √2 см.


Дано:

АВСDА1В1С1D1 – правильная

четырехугольная призма;

В1 DВ = 600,

ВD = 4√2 см

Найти:

SАDС1В1 - ?


Решение:

hello_html_m4921b0d5.gifhello_html_m6f962b20.gifhello_html_m6ecb3364.gifhello_html_m7a9dfcb.gifhello_html_333d4c88.png

АDС1 В1 - прямоугольник,

АВС ┴ АD, В1В┴ АD, по теореме о трех перпендикулярах АВ1┴ АD, следовательно АВ1 ┴ В1С1).

АВСD – прямоугольник:

АВ = ВD · sin 450 = (4√2·2)/2 = 4√2

АD = 4

ВВ1D: ВD ·tq 600 = 4√2 · √3 = 4√6

1С: DС1= √16 + 64 = 4√7 см.

SАDС1В = 4 · 4√7 = 16 √7 (см2).

Ответ: 16√7 см2


Подведение итогов урока: релаксация

Доммашнее задание: п. 27 - 31, № 220 и №229 (а, г)

Краткое описание документа:

  • Повторение понятия  призмы, ее элементов;
  • Знакомство   с формулами вычисления площади  поверхности призмы;
  • формировать   умение  учащихся применять теоретический материал к решению задач;
  • развивать пространственное и конструктивное мышление;
  • формировать умение брать ответственность за выбор и проявлять  самостоятельность при решении возникших проблем;
  • воспитывать  аккуратность  чертежах, четкое оформление  решений  задач, положительный интерес к изучению математики,самостоятельности, инициативности учащихся на уроке.
  • Задача 1 Основанием  прямой  призмы является  равнобедренная  трапеция  с основанием  25 см и 9 см  и высотой 8 см.  Найдите   двугранные  уголы  при боковых  ребрах призмы.


    Дано:                                                                         Решение:

    АВСDА1В1С1D1 – прямая призма;               

    АВСD – р/б трапеция,


    ВС = 25 см

    АВ = DС

    АD = 9см

    АА1= 8см.

    Найти:

    ВСС1D -?                                            

    ВАА1D -?                                                            

                              ∟ВСD – линейный угол двугранного ∟ ВСС1D, т.к. ВС┴ СС1,

    DС ┴ СС1. Рассмотрим  основание  призмы  АВСD, проведем  высоты АК  и DМ,  ВК = МС, КМ = АД = 9 см.ВК + МС = 25 – 9 = 16 см, ВК = МС = 8 см

     ∆АВК = ∆DСМ, ∟ВСD = ∟СВА = 450,

    ВАD – линейный   двугранныйВАА1D, т.к. АА1ВА, АА1АD.

    ∟ВАD = ∟СDА = 450+ 900 = 1350.

     

    Ответ : 450 и 1350

     

     

    Задача 2  В  правильной  n- угольной  призме сторона  основания  равна  а  и  высота  равна h. Вчислите  площади  боковой  и поной  поверхности  призмы, если: n = 4,

    а = 12 дм, h = 8 дм.

    Дано:                                                           Решение:

    n = 4                                                          Sбок = 4аh

    а = 12 дм                                                  Sбок = 4· 8 · 12 = 384 (дм2)

    h = 8 дм                                                    Sпол = 2Sосн + Sбок

    Найти:                                                     Sосн = а2 = 122 = 144 (дм2)

    Sбок- ?                                                        Sпол= 2· 144 + 384 = 672 (дм2)

    Sпол - ?


     

    Ответ:  384 дм2,  672 дм2

     

    Задача 3

    В  правильной  n- угольной  призме сторона  основания  равна  а  и  высота  равна h. Вчислите  площади  боковой  и поной  поверхности  призмы, если: n = 6,

    а = 23 дм, h = 5 дм.

    Дано:                                                           Решение:

    n = 6                                                          Sбок = 6аh

    а = 23 см                                                  Sбок = 6· 50 · 23 = 6900 (см2) = 69 (дм2)

    h = 5 дм= 50 см                              Sпол = 3а·(2h + √3·а)

    Найти:                                    Sпол = 69·(100 + 23√3) = 69· 140 = 9660 (см2) = 97 (дм2)

    Sбок- ?                                                        

    Sпол - ?


     

    Ответ:  69 дм2,  97 дм2

     

     

    Задача 4.

     

    Диагональ  правильной четырехугольной  призмы  наклонена к плоскости  основания  под  углом 600.  Найдите  площадь  сечения,  проходящего через  сторону  нижнего  основания  и  противолежащую с торону верхнего  основания, если  диагональ   основания   равна

    4 √2 см.

     


    Дано:                                                                                           

    АВСDА1В1С1D1 –  правильная

    четырехугольная призма;

    ∟В1 DВ = 600,

    ВD = 4√2 см

    Найти:    

Общая информация

Номер материала: 361111

Похожие материалы