Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математики на тему: “Призма. Свойства призмы. Правильная и прямая призма».
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по математики на тему: “Призма. Свойства призмы. Правильная и прямая призма».

библиотека
материалов

Урок №9,10 по теме: “Призма. Свойства призмы. Правильная и прямая призма».


Цель урока:

  • Повторение понятия призмы, ее элементов;

  • Знакомство с формулами вычисления площади поверхности призмы;

  • формировать умение учащихся применять теоретический материал к решению задач;

  • развивать пространственное и конструктивное мышление;

  • формировать умение брать ответственность за выбор и проявлять самостоятельность при решении возникших проблем;

  • воспитывать аккуратность чертежах, четкое оформление решений задач, положительный интерес к изучению математики, самостоятельности, инициативности учащихся на уроке.

Оборудование:

  • классная доска;

  • компьютер, мультимедийный проектор, экран.

ХОД УРОКА

I. План урока.

1.Фронтальный опрос
2. Решение задач

3 Подведение итогов.

4.. Домашнее задание.


II. Организационный момент

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку и объявляет тему урока «Призма и ее свойства».


III. Актуализация опорных знаний

Фронтальный опрос учащихся



  1. Устная работа.

а) Что называется призмой, боковыми гранями, основанием, высотой и диагональю призмы?

б) Что называется площадью боковой поверхности призмы, площадью полной поверхности призмы?

в)какая призма называется прямой?

г) какая призма называется правильной?

д)формулы для вычисления площадей че

  1. Решение задач.

Задача 1 Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основанием 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные уголы при боковых ребрах призмы.

Дано: Решение:

АВСDА1В1С1D1 – прямая призма;

АВСD – р/б трапеция,

ВС = 25 см

АВ = DС

АD = 9см

АА1= 8см.

Найти:

ВСС1D -?

ВАА1D -?

ВСD – линейный угол двугранного ∟ ВСС1D, т.к. ВС┴ СС1,

DС ┴ СС1. Рассмотрим основание призмы АВСD, проведем высоты АК и DМ, ВК = МС, КМ = АД = 9 см.ВК + МС = 25 – 9 = 16 см, ВК = МС = 8 см

АВК = ∆DСМ, ∟ВСD = ∟СВА = 450,

ВАD – линейный двугранныйВАА1D, т.к. АА1ВА, АА1АD.

ВАD = ∟СDА = 450+ 900 = 1350.


Ответ : 450 и 1350



Задача 2 В правильной n- угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вчислите площади боковой и поной поверхности призмы, если: n = 4,

а = 12 дм, h = 8 дм.

Дано: Решение:

n = 4 Sбок = 4аh

а = 12 дм Sбок = 4· 8 · 12 = 384 (дм2)

h = 8 дм Sпол = 2Sосн + Sбок

Найти: Sосн = а2 = 122 = 144 (дм2)

Sбок- ? Sпол= 2· 144 + 384 = 672 (дм2)

Sпол - ?


Ответ: 384 дм2, 672 дм2


Задача 3

В правильной n- угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вчислите площади боковой и поной поверхности призмы, если: n = 6,

а = 23 дм, h = 5 дм.

Дано: Решение:

n = 6 Sбок = 6аh

а = 23 см Sбок = 6· 50 · 23 = 6900 (см2) = 69 (дм2)

h = 5 дм= 50 см Sпол = 3а·(2h + √3·а)

Найти: Sпол = 69·(100 + 23√3) = 69· 140 = 9660 (см2) = 97 (дм2)

Sбок- ?

Sпол - ?


Ответ: 69 дм2, 97 дм2



Задача 4.


Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 600. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую с торону верхнего основания, если диагональ основания равна

4 √2 см.


Дано:

АВСDА1В1С1D1 – правильная

четырехугольная призма;

В1 DВ = 600,

ВD = 4√2 см

Найти:

SАDС1В1 - ?


Решение:

hello_html_m4921b0d5.gifhello_html_m6f962b20.gifhello_html_m6ecb3364.gifhello_html_m7a9dfcb.gifhello_html_333d4c88.png

АDС1 В1 - прямоугольник,

АВС ┴ АD, В1В┴ АD, по теореме о трех перпендикулярах АВ1┴ АD, следовательно АВ1 ┴ В1С1).

АВСD – прямоугольник:

АВ = ВD · sin 450 = (4√2·2)/2 = 4√2

АD = 4

ВВ1D: ВD ·tq 600 = 4√2 · √3 = 4√6

1С: DС1= √16 + 64 = 4√7 см.

SАDС1В = 4 · 4√7 = 16 √7 (см2).

Ответ: 16√7 см2


Подведение итогов урока: релаксация

Доммашнее задание: п. 27 - 31, № 220 и №229 (а, г)

Краткое описание документа:

  • Повторение понятия  призмы, ее элементов;
  • Знакомство   с формулами вычисления площади  поверхности призмы;
  • формировать   умение  учащихся применять теоретический материал к решению задач;
  • развивать пространственное и конструктивное мышление;
  • формировать умение брать ответственность за выбор и проявлять  самостоятельность при решении возникших проблем;
  • воспитывать  аккуратность  чертежах, четкое оформление  решений  задач, положительный интерес к изучению математики,самостоятельности, инициативности учащихся на уроке.
  • Задача 1 Основанием  прямой  призмы является  равнобедренная  трапеция  с основанием  25 см и 9 см  и высотой 8 см.  Найдите   двугранные  уголы  при боковых  ребрах призмы.


    Дано:                                                                         Решение:

    АВСDА1В1С1D1 – прямая призма;               

    АВСD – р/б трапеция,


    ВС = 25 см

    АВ = DС

    АD = 9см

    АА1= 8см.

    Найти:

    ВСС1D -?                                            

    ВАА1D -?                                                            

                              ∟ВСD – линейный угол двугранного ∟ ВСС1D, т.к. ВС┴ СС1,

    DС ┴ СС1. Рассмотрим  основание  призмы  АВСD, проведем  высоты АК  и DМ,  ВК = МС, КМ = АД = 9 см.ВК + МС = 25 – 9 = 16 см, ВК = МС = 8 см

     ∆АВК = ∆DСМ, ∟ВСD = ∟СВА = 450,

    ВАD – линейный   двугранныйВАА1D, т.к. АА1ВА, АА1АD.

    ∟ВАD = ∟СDА = 450+ 900 = 1350.

     

    Ответ : 450 и 1350

     

     

    Задача 2  В  правильной  n- угольной  призме сторона  основания  равна  а  и  высота  равна h. Вчислите  площади  боковой  и поной  поверхности  призмы, если: n = 4,

    а = 12 дм, h = 8 дм.

    Дано:                                                           Решение:

    n = 4                                                          Sбок = 4аh

    а = 12 дм                                                  Sбок = 4· 8 · 12 = 384 (дм2)

    h = 8 дм                                                    Sпол = 2Sосн + Sбок

    Найти:                                                     Sосн = а2 = 122 = 144 (дм2)

    Sбок- ?                                                        Sпол= 2· 144 + 384 = 672 (дм2)

    Sпол - ?


     

    Ответ:  384 дм2,  672 дм2

     

    Задача 3

    В  правильной  n- угольной  призме сторона  основания  равна  а  и  высота  равна h. Вчислите  площади  боковой  и поной  поверхности  призмы, если: n = 6,

    а = 23 дм, h = 5 дм.

    Дано:                                                           Решение:

    n = 6                                                          Sбок = 6аh

    а = 23 см                                                  Sбок = 6· 50 · 23 = 6900 (см2) = 69 (дм2)

    h = 5 дм= 50 см                              Sпол = 3а·(2h + √3·а)

    Найти:                                    Sпол = 69·(100 + 23√3) = 69· 140 = 9660 (см2) = 97 (дм2)

    Sбок- ?                                                        

    Sпол - ?


     

    Ответ:  69 дм2,  97 дм2

     

     

    Задача 4.

     

    Диагональ  правильной четырехугольной  призмы  наклонена к плоскости  основания  под  углом 600.  Найдите  площадь  сечения,  проходящего через  сторону  нижнего  основания  и  противолежащую с торону верхнего  основания, если  диагональ   основания   равна

    4 √2 см.

     


    Дано:                                                                                           

    АВСDА1В1С1D1 –  правильная

    четырехугольная призма;

    ∟В1 DВ = 600,

    ВD = 4√2 см

    Найти:    

Автор
Дата добавления 03.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров873
Номер материала 361111
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх