Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме: «Теоремы о корнях квадратного уравнения»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по теме: «Теоремы о корнях квадратного уравнения»

библиотека
материалов

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Борисоглебского городского округа







Элективный предмет по математике в 10 классе: «Решение уравнений, систем уравнений и неравенств с параметром».

Урок по теме:

«Теоремы о корнях квадратного уравнения»

























МКОУ БГО Губаревская СОШ, учитель математики Гостева В.В.,1к.к.







2013г.





Цель: Формирование умений формулировать и обосновывать теоремы о корнях квадратного уравнения.

Учебная задача: научить учащихся самостоятельно формулировать теоремы о корнях квадратного уравнения, применять полученные теоремы для решения задач с параметром.

Развивающие задачи: развивать творческую сторону мышления; учить осуществлять исследовательскую деятельность.

Воспитательная задача: формировать навыки умственного труда – поиск рациональных путей решения.

Оборудование:

- персональные компьютеры;

-карточки с заданиями;

- типовые экзаменационные варианты ЕГЭ -2014г., ФИПИ, под редакцией А.Л.Семенова, И.В.Ященко.

Ход урока:

1.Проверка домашнего задания: Сделать обобщение о схеме решения уравнений, приводимых к линейным; записать схему.

Ответы учеников:

Схема:

1.Указать и исключить все значения параметра и переменной, при которых уравнение теряет смысл.

2.Умножить обе части уравнения на общий знаменатель, не равный нулю.

3.Привести уравнение-следствие к виду k(a)x=b(a) и решить его.

4.Исключить значения, при которых уравнение теряет смысл.

5.Записать ответ.

2. Исследовательская работа в группах.

Большую роль среди уравнений с параметрами играют задачи, связанные с расположением корней квадратного уравнения. Для решения таких задач нужно сформулировать теоремы.

Класс делится на 3 группы по 2 человека. На доске сформулированы задачи в общем виде:

При каких значениях параметра а оба корня квадратного уравнения А(а)hello_html_b0f6fad.gif+В(а)х+С(а)=0 больше заданного числа М?


При каких значениях параметра а оба корня квадратного уравнения А(а)hello_html_b0f6fad.gif+В(а)х+С(а)=0 меньше заданного числа М?






При каких значениях параметра а заданное число М лежит между корнями квадратного уравнения А(а)hello_html_b0f6fad.gif+В(а)х+С(а)=0?






Задание каждой группе; составить теорему для своей задачи. (Презентация Power Point).

Каждая группа запускает свою презентацию, составляет свою теорему.

Учитель: Какая группа готова сформулировать свою теорему?

Представители каждой труппы выходят к доске, записывают свою систему неравенств и формулируют теорему.

Теорема. Оба корня квадратного уравнения А(а)hello_html_b0f6fad.gif+В(а)х+С(а)=0 больше заданного числа М, если (и только если) имеет место система

{Af(M)>0, D>0, -hello_html_49ef71e.gif >M}

Теорема. Оба корня квадратного уравнения А(а)hello_html_b0f6fad.gif+В(а)х+С(а)=0 меньше заданного числа М, если (и только если) имеет место система

{Af(M)>0, D>0, -hello_html_49ef71e.gif

Теорема. Заданное число М лежит между корнями квадратного уравнения А(а)hello_html_b0f6fad.gif+В(а)х+С(а)=0, если (и только если) имеет место система

{Af(M)< 0, D>0 }

.

3.Психологическая пауза.

Упражнения для коррекции осанки и упражнения гимнастики для глаз.

4.Решение задач с параметром с помощью компьютера.

Задание: Составьте собственные задачи с параметром, которые решаются с помощью составленных вами сегодня теорем.

После того как каждая из групп выполнит задание, проверяют правильность выполнения другой группы.

5. У доски решить задание С5 (Типовые экзаменационные варианты ЕГЭ -2014г.):

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение I hello_html_46cfbcee.gif - 4 I = ах -3 на промежутке (0, +∞) имеет более двух корней.

Решение.

Рассмотрим функции f(x) =ax-3 и g(x)= I hello_html_46cfbcee.gif - 4 I. Исследуем уравнение f(x) = g(x) на промежутке (0, +∞).

При а ≤ 0 все значения функции f(x) на промежутке (0, +∞) отрицательны, а все значения функции g(x) – неотрицательны, поэтому при а ≤ 0 уравнение f(x) = g(x) не имеет решений на промежутке (0, +∞).

При а > 0 функция f(x) возрастает. Функция g(x) убывает на промежутке (0; hello_html_mc6ef6e0.gif], поэтому уравнение f(x) = g(x) имеет не более одного решения на промежутке (0; hello_html_mc6ef6e0.gif], причем решение будет существовать тогда и только тогда, когда f(hello_html_mc6ef6e0.gif) ≥ g(hello_html_mc6ef6e0.gif), откуда получаем аhello_html_mc6ef6e0.gif – 3 ≥ 0, то есть а ≥hello_html_3f1abe69.gif.

На промежутке (hello_html_mc6ef6e0.gif; +∞) уравнение f(x) = g(x) принимает вид ax-3=4 - -hello_html_46cfbcee.gif. Это уравнение сводится к уравнению аhello_html_b0f6fad.gif-7х+7=0. Будем считать, что а > 0, поскольку случай а ≤ 0 был рассмотрен ранее. Дискриминант квадратного уравнения D=49-28а, поэтому при а > hello_html_46cfbcee.gif это уравнение не имеет корней; при а=hello_html_mc6ef6e0.gif уравнение имеет единственный корень, равный 2; при 0 < hello_html_m19ac6f15.gif<hello_html_mc6ef6e0.gif уравнение имеет два корня.

Если уравнение имеет два корня Х1 иХ2,, то есть 0 < hello_html_m19ac6f15.gif< hello_html_mc6ef6e0.gif, то больший корень Х2 = hello_html_35b98f42.gif > hello_html_m78fca35.gif > 2 > hello_html_mc6ef6e0.gif, поэтому он принадлежит промежутку (hello_html_526518de.gif+∞ ). Меньший корень Х1 принадлежит промежутку (hello_html_526518de.gif+∞ ) тогда и только тогда, когда а(Х1 - -hello_html_7f774040.gif-7 hello_html_mc6ef6e0.gif+ 7 = hello_html_m7edfb05d.gif > 0, то есть а > hello_html_4ac5dd5c.gif

Таким образом, уравнение I hello_html_46cfbcee.gif - 4 I = ах -3 имеет следующее количество корней на промежутке (0, +∞):

Нет корней при а ≤ 0;

Один корень при 0 < hello_html_m19ac6f15.gif<hello_html_3f1abe69.gif и а > hello_html_526518de.gif

Два корня при а = hello_html_3f1abe69.gif и а = hello_html_mc6ef6e0.gif;

Три корня при hello_html_3f1abe69.gif< а <hello_html_mc6ef6e0.gif.

Ответ:hello_html_3f1abe69.gif < а < hello_html_mc6ef6e0.gif.

Задание на дом: Подготовить проект на тему: «Квадратные уравнения»; решить задание С5 (Типовые экзаменационные варианты ЕГЭ -2014г., вариант-2).






Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Цель: Формирование умений формулировать и обосновывать теоремы о корнях квадратного уравнения.

Учебная задача: научить учащихся самостоятельно формулировать теоремы о корнях квадратного уравнения, применять полученные теоремы для решения задач с параметром.

Развивающие задачи: развивать творческую сторону мышления; учить осуществлять исследовательскую деятельность.

Воспитательная задача: формировать навыки умственного труда – поиск рациональных путей решения.

Оборудование:

- персональные компьютеры;

-карточки с заданиями;

 

- типовые экзаменационные варианты ЕГЭ -2014г., ФИПИ, под редакцией А.Л.Семенова,  И.В.Ященко.

Автор
Дата добавления 01.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров336
Номер материала 357179
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх