- 01.02.2015
- 796
- 0
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
Борисоглебского городского округа
Элективный предмет по математике в 10 классе: «Решение уравнений, систем уравнений и неравенств с параметром».
Урок по теме:
«Теоремы о корнях квадратного уравнения»
МКОУ БГО Губаревская СОШ, учитель математики Гостева В.В.,1к.к.
2013г.
Цель: Формирование умений формулировать и обосновывать теоремы о корнях квадратного уравнения.
Учебная задача: научить учащихся самостоятельно формулировать теоремы о корнях квадратного уравнения, применять полученные теоремы для решения задач с параметром.
Развивающие задачи: развивать творческую сторону мышления; учить осуществлять исследовательскую деятельность.
Воспитательная задача: формировать навыки умственного труда – поиск рациональных путей решения.
Оборудование:
- персональные компьютеры;
-карточки с заданиями;
- типовые экзаменационные варианты ЕГЭ -2014г., ФИПИ, под редакцией А.Л.Семенова, И.В.Ященко.
Ход урока:
1.Проверка домашнего задания: Сделать обобщение о схеме решения уравнений, приводимых к линейным; записать схему.
Ответы учеников:
Схема:
1.Указать и исключить все значения параметра и переменной, при которых уравнение теряет смысл.
2.Умножить обе части уравнения на общий знаменатель, не равный нулю.
3.Привести уравнение-следствие к виду k(a)x=b(a) и решить его.
4.Исключить значения, при которых уравнение теряет смысл.
5.Записать ответ.
2. Исследовательская работа в группах.
Большую роль среди уравнений с параметрами играют задачи, связанные с расположением корней квадратного уравнения. Для решения таких задач нужно сформулировать теоремы.
Класс делится на 3 группы по 2 человека. На доске сформулированы задачи в общем виде:
|
При каких значениях параметра а оба корня
квадратного уравнения А(а)
|
При каких значениях параметра а оба корня
квадратного уравнения А(а)
|
При
каких значениях параметра а заданное число М лежит между корнями
квадратного уравнения А(а)
|
Задание каждой группе; составить теорему для своей задачи. (Презентация Power Point).
Каждая группа запускает свою презентацию, составляет свою теорему.
Учитель: Какая группа готова сформулировать свою теорему?
Представители каждой труппы выходят к доске, записывают свою систему неравенств и формулируют теорему.
|
Теорема. Оба корня квадратного уравнения А(а) {Af(M)>0, D>0, - |
Теорема. Оба корня квадратного уравнения А(а) {Af(M)>0, D>0, - |
Теорема. Заданное число М лежит между корнями квадратного
уравнения А(а) {Af(M)< 0, D>0 } |
.
3.Психологическая пауза.
Упражнения для коррекции осанки и упражнения гимнастики для глаз.
4.Решение задач с параметром с помощью компьютера.
Задание: Составьте собственные задачи с параметром, которые решаются с помощью составленных вами сегодня теорем.
После того как каждая из групп выполнит задание, проверяют правильность выполнения другой группы.
5. У доски решить задание С5 (Типовые экзаменационные варианты ЕГЭ -2014г.):
Найдите
все значения а, при каждом из которых уравнение I 
- 4 I = ах -3 на промежутке (0, +∞)
имеет более двух корней.
Решение.
Рассмотрим
функции f(x) =ax-3 и g(x)= I - 4 I. Исследуем уравнение f(x) = g(x) на промежутке (0, +∞).
При а ≤ 0 все значения функции f(x) на промежутке (0, +∞) отрицательны, а все значения функции g(x) – неотрицательны, поэтому при а ≤ 0 уравнение f(x) = g(x) не имеет решений на промежутке (0, +∞).
При
а > 0 функция f(x) возрастает. Функция g(x) убывает на промежутке (0; 
], поэтому уравнение f(x)
= g(x) имеет не более одного решения на
промежутке (0; ], причем решение будет существовать тогда и только тогда,
когда f() ≥ g(), откуда получаем а
– 3 ≥ 0, то есть а ≥
.
На
промежутке (
; +∞) уравнение f(x)
= g(x) принимает вид ax-3=4 - -. Это уравнение сводится к уравнению а
-7х+7=0. Будем считать, что а > 0, поскольку случай а ≤ 0
был рассмотрен ранее. Дискриминант квадратного уравнения D=49-28а, поэтому при а > это уравнение не имеет корней; при а= уравнение имеет единственный корень, равный 2; при 0 < 
< уравнение имеет два корня.
Если
уравнение имеет два корня Х1 иХ2,, то есть 0 < 
< , то больший корень Х2 = 
> 
> 2 > 
, поэтому он принадлежит промежутку (
+∞ ). Меньший корень Х1 принадлежит промежутку (+∞ ) тогда и только тогда, когда а(Х1 - -
-7 + 7 = 
> 0, то есть а > 
Таким
образом, уравнение I - 4 I = ах -3 имеет следующее количество
корней на промежутке (0, +∞):
Нет корней при а ≤ 0;
Один
корень при 0 < < и а > 
Два
корня при а = 
и а = ;
Три
корня при 
< а <
.
Ответ:
< а < .
Задание на дом: Подготовить проект на тему: «Квадратные уравнения»; решить задание С5 (Типовые экзаменационные варианты ЕГЭ -2014г., вариант-2).
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цель: Формирование умений формулировать и обосновывать теоремы о корнях квадратного уравнения.
Учебная задача: научить учащихся самостоятельно формулировать теоремы о корнях квадратного уравнения, применять полученные теоремы для решения задач с параметром.
Развивающие задачи: развивать творческую сторону мышления; учить осуществлять исследовательскую деятельность.
Воспитательная задача: формировать навыки умственного труда – поиск рациональных путей решения.
Оборудование:
- персональные компьютеры;
-карточки с заданиями;
- типовые экзаменационные варианты ЕГЭ -2014г., ФИПИ, под редакцией А.Л.Семенова, И.В.Ященко.
6 662 021 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Гостева Валентина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.