- 07.02.2015
- 2129
- 10
Тема урока: «Площадь поверхности призмы».
Класс: 11
Форма проведения: повторительно – обобщающий урок
Цели и задачи урока:
Обобщить и систематизировать имеющиеся у учащихся сведения о призме, площади поверхности призмы.
Технические средства: компьютер, проектор, презентация.
Дополнительное оборудование: модель шестиугольной призмы
Ход урока:
Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы,
описанной около
цилиндра, радиус основания которого равен
, а
высота равна 2.
РЕШЕНИЕ: Чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, надо вспомнить, что
боковая поверхность – это объединение боковых граней. У правильной призмы
боковые грани – прямоугольники. Значит площадь боковой поверхности – сумма
площадей шести равных прямоугольников. a
h
В итоге, надо найти площадь сумму площадей 6 прямоугольников со сторонами, равными высоте цилиндра и стороне правильного шестиугольника.
Высота цилиндра известна по условию задачи h=2. Остаётся найти сторону шестиугольника.
И так, формулируем задачу, которую надо решить, чтобы ответить на вопрос задачи.
Промежуточная ЗАДАЧА:
Найти сторону правильного шести угольника,
описанного около окружности радиуса 
.
В основании лежит правильный шестиугольник. Каждый угол такого шестиугольника равен 120º, все стороны равны, диагонали делят углы пополам и образуют правильные треугольники.
Окружность (основание цилиндра) будет вписана в шестиугольник.
Обозначим центр окружности точкой О, проведём из точки О отрезки ОА и ОВ.
К стороне АВ проведём перпендикуляр, обозначим ОР. Перпендикуляр ОР будет радиусом вписанной окружности, т.к. проведён в точку касания окружности с отрезком АВ.
В итоге будем иметь правильный ∆ ОАВ, стороны
треугольника равны между собой, т.е. АВ=ОА=ОВ.
В правильном треугольнике ОАВ имеем:
ОР 
АВ, значит ОР – высота,
биссектриса и медиана ∆ ОАВ.
ОР – радиус вписанной окружности по условию ОР = , угол АОР = 30º. Воспользуемся определением отношения прилежащего катета к
противолежащему в прямоугольном треугольнике:
А
Р
|
||||
|
||||
О
Ответ на вопрос промежуточной задачи: Найти
сторону правильного шести угольника, описанного около окружности радиуса - сторона шестиугольника равна
2.
2
В итоге
возвращаемся к исходному вопросу
задачи: найти площадь боковой поверхности
призмы.
Получили следующее:
прямоугольник – грань призмы – 2
имеет размеры 2 и 2.
Решение исходной задачи:
Площадь боковой поверхности 
= (2∙2)∙6 = 4∙6 = 24
Ответ: 24
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Решение задач по геометрии вызывает затруднения у большинства учащихся, в том числе и учащихся 11 классов. В большинстве случаев это вызвано недостаточными знаниями по геометрии. А так же существуют и психологические причины: учащиеся считают, что задачи по геометрии сложные.
При подготовке к итоговой аттестации ребята стараются решить как можно больше задач, иногда не делая выводов из решений.
Преподавателю стоит заранее подобрать материал и продумать «урок одной задачи», чтобы убедить учащихся, что задачи по геометрии вполне им по силам. Кроме этого, такие уроки позволят повторить большой объём теоретического материала, углубить свои знания, проверить и закрепить практические навыки. При рассмотрении различных способов решения одной задачи происходит активная мыслительная деятельность учащихся, что в свою очередь, приводит к эффективному непроизвольному запоминанию определений, свойств и признаков изучаемых фигур.
6 661 384 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Слепченко Галина Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.