Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме "Площадь поверхности призмы"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по теме "Площадь поверхности призмы"

библиотека
материалов

Тема урока: «Площадь поверхности призмы».

Класс: 11

Форма проведения: повторительно – обобщающий урок

Цели и задачи урока:

Обобщить и систематизировать имеющиеся у учащихся сведения о призме, площади поверхности призмы.

  1. Способствовать формированию умений проводить оценку и самооценку знаний и умений.

  2. Развивать логическое мышление, интерес к предмету

  3. Способствовать воспитанию трудолюбия, аккуратности.

Технические средства: компьютер, проектор, презентация.

Дополнительное оборудование: модель шестиугольной призмы

Ход урока:

  1. Организационный момент.

  2. Решение задачи

hello_html_me14508c.jpg

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы,

описанной около цилиндра, радиус основания которого равенhello_html_m3c8792a2.gif, а высота равна 2.



Рhello_html_m45eace3d.gifЕШЕНИЕ: Чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, надо вспомнить, что боковая поверхность – это объединение боковых граней. У правильной призмы боковые грани – прямоугольники. Значит площадь боковой поверхности – сумма площадей шести равных прямоугольников. a

hello_html_m3dd87576.gifhello_html_m3dd87576.gifhello_html_m3dd87576.gifhello_html_m3dd87576.gifhello_html_m3dd87576.gifhello_html_m3dd87576.gifhello_html_m3dd87576.gifhello_html_2548382c.gif

h





В итоге, надо найти площадь сумму площадей 6 прямоугольников со сторонами, равными высоте цилиндра и стороне правильного шестиугольника.

Высота цилиндра известна по условию задачи h=2. Остаётся найти сторону шестиугольника.

И так, формулируем задачу, которую надо решить, чтобы ответить на вопрос задачи.


Промежуточная ЗАДАЧА:

Найти сторону правильного шести угольника, описанного около окружности радиуса hello_html_774d1622.gif.

В основании лежит правильный шестиугольник. Каждый угол такого шестиугольника равен 120º, все стороны равны, диагонали делят углы пополам и образуют правильные треугольники.

hello_html_m2c52fe59.png













Окружность (основание цилиндра) будет вписана в шестиугольник.

hello_html_745dcbc5.png











Обозначим центр окружности точкой О, проведём из точки О отрезки ОА и ОВ.

К стороне АВ проведём перпендикуляр, обозначим ОР. Перпендикуляр ОР будет радиусом вписанной окружности, т.к. проведён в точку касания окружности с отрезком АВ.

Вhello_html_m2a4cc19.png итоге будем иметь правильный ∆ ОАВ, стороны треугольника равны между собой, т.е. АВ=ОА=ОВ.

В правильном треугольнике ОАВ имеем:

ОР hello_html_m3369453f.gif АВ, значит ОР – высота, биссектриса и медиана ∆ ОАВ.

ОР – радиус вписанной окружности по условию ОР = hello_html_774d1622.gif, угол АОР = 30º. Воспользуемся определением отношения прилежащего катета к противолежащему в прямоугольном треугольнике:

hello_html_m19356ab3.pnghello_html_m7958daf3.gifА Р



hello_html_774d1622.gif







30º





О

Ответ на вопрос промежуточной задачи: Найти сторону правильного шести угольника, описанного около окружности радиуса hello_html_774d1622.gif - сторона шестиугольника равна 2.

2

hello_html_m1310d6c.gif

Вhello_html_145cdc9e.gifhello_html_23b45d47.gif итоге возвращаемся к исходному вопросу

задачи: найти площадь боковой поверхности

призмы.

Получили следующее:

прямоугольник – грань призмы – 2

имеет размеры 2 и 2.







Решение исходной задачи:

Площадь боковой поверхности hello_html_4da20871.gif = (2∙2)∙6 = 4∙6 = 24


Ответ: 24



  1. Подведение итогов урока.

  2. Домашнее задание.

Краткое описание документа:

      Решение задач по геометрии вызывает затруднения у большинства учащихся, в том числе  и учащихся 11 классов. В большинстве случаев это вызвано  недостаточными знаниями по геометрии. А так же существуют и психологические причины: учащиеся считают, что задачи по геометрии сложные.

      При подготовке к итоговой аттестации ребята стараются решить как можно больше задач, иногда не делая выводов из решений.

     Преподавателю стоит заранее подобрать материал и продумать «урок  одной задачи», чтобы убедить учащихся,  что   задачи по геометрии вполне им по силам.  Кроме этого, такие уроки  позволят повторить большой объём теоретического материала, углубить свои знания, проверить и закрепить практические навыки. При рассмотрении различных способов решения одной задачи происходит активная мыслительная деятельность учащихся, что в свою очередь, приводит к эффективному непроизвольному запоминанию определений, свойств и признаков изучаемых фигур.

Автор
Дата добавления 07.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров629
Номер материала 370100
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх