1491979
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт проекта «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Математика КонспектыУрок по теме "Площадь поверхности призмы"

Урок по теме "Площадь поверхности призмы"

IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Идёт приём заявок Для дошкольников и учеников 1-11 классов 16 предметов ОРГВЗНОС 25 Р. ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Тема урока: «Площадь поверхности призмы».

Класс: 11

Форма проведения: повторительно – обобщающий урок

Цели и задачи урока:

Обобщить и систематизировать имеющиеся у учащихся сведения о призме, площади поверхности призмы.

  1. Способствовать формированию умений проводить оценку и самооценку знаний и умений.

  2. Развивать логическое мышление, интерес к предмету

  3. Способствовать воспитанию трудолюбия, аккуратности.

Технические средства: компьютер, проектор, презентация.

Дополнительное оборудование: модель шестиугольной призмы

Ход урока:

  1. Организационный момент.

  2. Решение задачи

hello_html_me14508c.jpg

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы,

описанной около цилиндра, радиус основания которого равенhello_html_m3c8792a2.gif, а высота равна 2.



Рhello_html_m45eace3d.gifЕШЕНИЕ: Чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, надо вспомнить, что боковая поверхность – это объединение боковых граней. У правильной призмы боковые грани – прямоугольники. Значит площадь боковой поверхности – сумма площадей шести равных прямоугольников. a

hello_html_m3dd87576.gifhello_html_m3dd87576.gifhello_html_m3dd87576.gifhello_html_m3dd87576.gifhello_html_m3dd87576.gifhello_html_m3dd87576.gifhello_html_m3dd87576.gifhello_html_2548382c.gif

h





В итоге, надо найти площадь сумму площадей 6 прямоугольников со сторонами, равными высоте цилиндра и стороне правильного шестиугольника.

Высота цилиндра известна по условию задачи h=2. Остаётся найти сторону шестиугольника.

И так, формулируем задачу, которую надо решить, чтобы ответить на вопрос задачи.


Промежуточная ЗАДАЧА:

Найти сторону правильного шести угольника, описанного около окружности радиуса hello_html_774d1622.gif.

В основании лежит правильный шестиугольник. Каждый угол такого шестиугольника равен 120º, все стороны равны, диагонали делят углы пополам и образуют правильные треугольники.

hello_html_m2c52fe59.png













Окружность (основание цилиндра) будет вписана в шестиугольник.

hello_html_745dcbc5.png











Обозначим центр окружности точкой О, проведём из точки О отрезки ОА и ОВ.

К стороне АВ проведём перпендикуляр, обозначим ОР. Перпендикуляр ОР будет радиусом вписанной окружности, т.к. проведён в точку касания окружности с отрезком АВ.

Вhello_html_m2a4cc19.png итоге будем иметь правильный ∆ ОАВ, стороны треугольника равны между собой, т.е. АВ=ОА=ОВ.

В правильном треугольнике ОАВ имеем:

ОР hello_html_m3369453f.gif АВ, значит ОР – высота, биссектриса и медиана ∆ ОАВ.

ОР – радиус вписанной окружности по условию ОР = hello_html_774d1622.gif, угол АОР = 30º. Воспользуемся определением отношения прилежащего катета к противолежащему в прямоугольном треугольнике:

hello_html_m19356ab3.pnghello_html_m7958daf3.gifА Р



hello_html_774d1622.gif







30º





О

Ответ на вопрос промежуточной задачи: Найти сторону правильного шести угольника, описанного около окружности радиуса hello_html_774d1622.gif - сторона шестиугольника равна 2.

2

hello_html_m1310d6c.gif

Вhello_html_145cdc9e.gifhello_html_23b45d47.gif итоге возвращаемся к исходному вопросу

задачи: найти площадь боковой поверхности

призмы.

Получили следующее:

прямоугольник – грань призмы – 2

имеет размеры 2 и 2.







Решение исходной задачи:

Площадь боковой поверхности hello_html_4da20871.gif = (2∙2)∙6 = 4∙6 = 24


Ответ: 24



  1. Подведение итогов урока.

  2. Домашнее задание.

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

      Решение задач по геометрии вызывает затруднения у большинства учащихся, в том числе  и учащихся 11 классов. В большинстве случаев это вызвано  недостаточными знаниями по геометрии. А так же существуют и психологические причины: учащиеся считают, что задачи по геометрии сложные.

      При подготовке к итоговой аттестации ребята стараются решить как можно больше задач, иногда не делая выводов из решений.

     Преподавателю стоит заранее подобрать материал и продумать «урок  одной задачи», чтобы убедить учащихся,  что   задачи по геометрии вполне им по силам.  Кроме этого, такие уроки  позволят повторить большой объём теоретического материала, углубить свои знания, проверить и закрепить практические навыки. При рассмотрении различных способов решения одной задачи происходит активная мыслительная деятельность учащихся, что в свою очередь, приводит к эффективному непроизвольному запоминанию определений, свойств и признаков изучаемых фигур.

Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку
26-28 октября 2019 I МЕЖДУНАРОДНЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ «ИНФОФОРУМ» «Современные тенденции в воспитании и социализации детей» Подать заявку Очное участие Дистанционное участие Курс повышения квалификации (36 часов) + Сертификат участника “Инфофорума”
IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Для дошкольников и учеников 1-11 классов Рекордно низкий оргвзнос 25 Р. 16 предметов ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.