Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме "Проценты"

Урок по теме "Проценты"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Зhello_html_m7e1d98d.jpghello_html_m7e104d2d.gifачёт по теме «ПРОЦЕНТЫ»

1. Запишите дроби в виде процентов: 0,3; 0,01; 0,24 и 2,3.

2. Запишите проценты в виде десятичной дроби: 26%, 7%, 160%.

3. Найдите 5% от 240.

4. Из 76 hello_html_41f397ab.gif общей площади квартиры кухня составляет 12%. Какова площадь кухни?

5. Содержание песка в земляной смеси составляет 20%. Какова масса земляной смеси, если песка в ней 34 кг.

6. Туристу нужно пройти 80 км, к концу первого дня он уже прошел 20 км. Сколько процентов всего пути преодолел турист?

7. Если к задуманному числу прибавить 30% от него, то получится число 39. Какое число задумали?

8. Что больше: 2% от 6 или 6% от 2?

9.*Найдите число, четверть которого равна 40% числа 55.







ПРАВИЛО 1.

Чтобы перевести десятичную дробь в

проценты, нужно дробь умножить на 100 и

добавить знак %. Например:


hello_html_551a9bd3.gif

ПРАВИЛО 2.

Чтобы перевести проценты в дробь, нужно

убрать знак % и разделить число на 100.

Например:

hello_html_d36e00d.gif





Решение задач зачёта

  1. Запишите дроби в виде процентов:

0,3; 0,01; 0,24 и 2,3.

РЕШЕНИЕ

0,3•100% = 30%

0,01•100% = 1%

0,24•100 = 24%

2,3•100% =230%

  1. Запишите проценты в виде десятичной дроби:

26%, 7%, 160%.

РЕШЕНИЕ

hello_html_m46fa4d03.gif





hello_html_4f0070cf.gif









3.Найдите 5% от 240.

РЕШЕНИЕ

Число 240 составляет 100 %

число Х составляет 5%.

Составим пропорцию: “число240 так относится к числу Х, как 100 относится к 5”

hello_html_62eca1aa.gif









Эту же задачу можно решить следующим образом:

Число 240 составляет 100 %, тогда 1% составит

240 : 100 = 2,4

(находим 1 % от числа 240, разделив 240 на 100

т.е.240 : 100 = 2,4).

Если 1% составляет 2,4, тогда 5% в 5 раз больше

2,4•5 = 12

Таким образом, кратко решение можно записать:

  1. 240:100 = 2,4 –составляет 1% от числа 240;

  2. 2,4•5 = 12 – составляют 5% от числа 240.

Ответ: 12



И совсем простые рассуждения:

10 % от числа найдём так – 240 : 10 = 24

5 % - это половина от 10 % , т.е. 24 : 2 = 12

Получаем тот же ОТВЕТ: 12









4. Из 76 hello_html_41f397ab.gif общей площади квартиры кухня составляет 12%. Какова площадь кухни?

hello_html_2eb35115.pnghello_html_m68bb00d7.png


РЕШЕНИЕ

Рhello_html_4a656c0a.gifассуждаем: Выполняем действия:

1).Квартира составляет 76:100=0,76 кв.м. –

76 кв.м.- это 100 %, это 1 %

а сколько квадратных

метров приходится на

1 % ?

2).Кухня составляет 12%, 0,76•12=9,12 кв.м.

а каждый процент – 0,76

кв.м. Мы можем узнать

сколько квадратных

метров составляют 12%,

это и есть площадь кухни.

Таким образом, получаем ответ: 9,12

Кратко можно оформить решение так:



площадь

проценты

квартира

76 кв.м.

100 %


76:100 = 0,76 кв.м.

1 %

кухня

0,76•12 = 9,12 кв.м.

12 %

ОТВЕТ 9,12



ОБОБЩЕНИЕ

Решая задачи 3 и 4 мы воспользовались правилом нахождения процентов от числа:


число : 100 • количество процентов.


НАПРИМЕР:

76:100•12=9,12












А теперь задача обратная предыдущей.

5.Содержание песка в земляной смеси составляет 20%. Какова масса земляной смеси, если песка в ней 34 кг.

РЕШЕНИЕ


масса

проценты

Песок

34 кг

20 %


34:20=1,7 кг

1 %

Смесь

1,7•100=170 кг

100 %

ОТВЕТ 170



РЕШЕНИЕ

Рhello_html_m568649bc.gifассуждаем: Выполняем действия:

1).Песок составляет 34:20=1,7 кв.м. –

34кг.- это 20 %, это 1 %

а сколько килограммов

приходится на 1 % ?

2).Земляная смесь составляет

100%, а каждый процент – 1,7 кг.

Мы можем узнать

сколько составляют 100%, 1,7•100=170

это и есть масса земляной смеси.

Ответ: 170

6. Туристу нужно пройти 80 км, к концу первого дня он уже прошел 20 км. Сколько процентов всего пути преодолел турист?

РЕШЕНИЕ

hello_html_m63c80956.png


проценты

длина пути

весь путь

100 %

80 км


100:80=1,25%

1 км

первый день

hello_html_5b0f0c9c.gif???? 25 %

20 км•1,25%=25 %

ОТВЕТ 25


80 км = 100 %

20 км = ? %

100 % : 80 % •20% = 25 %

Ответ: 25 % всего пути прошел турист.




7. Если к задуманному числу прибавить 30% от него, то получится число 39. Какое число задумали?

РЕШЕНИЕ

Число задумано и ОНО неизвестно, т.е. «Х».

Допустим ЭТО число 20. Тогда 30 % от 20 надо найти так: hello_html_m1ffd233c.gif.

А если это число 180, тогда 30% от 180 будет найдено так: hello_html_m62e148af.gif.

А если это число мы НЕ ЗНАЕМ и ОНО РАВНО «Х»,то найти 30% от этого числа можно по той же схеме: hello_html_f31e4df.gif.

По условию задумано число Х, к нему прибавили 0,3Х, и получили число 39.

hello_html_m1cc17ae6.png

Х

+

hello_html_m1cc17ae6.png

0,3Х

=

39



Нам надо узнать ЭТО задуманное число Х.

Решим уравнение Х+0,3Х=39 и узнаем чему равен Х.

Х+0,3Х=39

1Х+0,3Х=39

1,3Х=39

Х=39:1,3

Х=390:13

Х=30

Вот мы мы и узнали задуманное ЧИСЛО – 30.

ОТВЕТ: 30


КРАТКО РЕШЕНИЕ ТАКОЕ:

Пусть задумано число Х.

30% от числа Х hello_html_f31e4df.gif

Х+0,3Х=39

1,3Х=39

Х=39:1,3

Х=30

ОТВЕТ: 30








8. Что больше: 2% от 6 или 6% от 2?

Рhello_html_m170138f4.gifЕШЕНИЕ

2% от 6 6% от 2

hello_html_1b018af3.gifhello_html_m43e69073.gif

Как мы увидели, 2% от 6 или 6% от 2 составляют 0,12. Значит 2% от 6 = 6% от 2.

ОТВЕТ: равны.

9.*Найдите число, четверть которого равна 40% числа 55.

РЕШЕНИЕ

Начнём «думать» по порядку. Надо найти число Х.

  1. Четверть числа Х равна hello_html_12990b9c.gif.

  2. Четверть числа Х равна 40% числа 55, т.е.hello_html_780ba681.gif.

Итак, hello_html_12990b9c.gif=22.

Х=22:hello_html_18e13027.gif= 88.

ОТВЕТ: 88


Тестовые задания на проценты.

Задача 1.

Товар стоил тысячу рублей. Продавец поднял цену на 10%, а через месяц снизил её на 10%.Сколько стал стоить товар?
Решение.

Пусть товар стоил 1000 руб и это составляет 100%, после повышения цены на 10% он стал стоить hello_html_m7e59a705.gif1000 руб = 1,1·1000 руб = 1100 руб. Теперь цена товара 1100 руб и это составляет 100%. После понижения этой цены на 10%, он стал стоить hello_html_188f5378.gifруб.
Ответ. 990 руб.
КРАТКО РЕШЕНИЕ ТАКОЕ:

  1. 100+10=110 % составляет цена товара после повышения.

  2. hello_html_11170863.gifруб. – цена товара после повышения.

  3. 100-10=90% составляет цена товара после понижения.

  4. hello_html_m15771eeb.gifруб.- цена товара после понижения.

Ответ. 990 руб.

Задача 2.

Собрали 100 кг грибов. Оказалось, что их влажность 99%. Когда грибы подсушили, влажность снизилась до 98%. Какой стала масса этих грибов после подсушивания?
Решение.

Так как влажность грибов составляет 99%, это означает, что на так называемое «сухое вещество приходится 1% грибов, т.е 1 кг. После сушки влажность составляет 98%, т.е. на «сухое вещество» приходится 2%, т.е 1кг это 0,02 подсушенных грибов, 1 кг : 0,02=50 кг.

hello_html_3f11e145.jpghello_html_24db2609.jpg



масса

проценты

До сушки

сухое вещество

1 кг

1%

Общая масса

100 кг

99%

После сушки

сухое вещество

1 кг

2%=0,02

Общая масса

???? 1:0,02=50кг

98%


Ответ. 50 кг.

Практические советы:


1. В задачах на проценты – переходим от процентов к конкретным величинам. Или, если надо – от конкретных величин к процентам. Внимательно читаем задачу!


2. Очень тщательно изучаем, от чего нужно считать проценты. Если об этом не сказано прямым текстом, то обязательно подразумевается. При последовательном изменении величины, проценты подразумеваются от последнего значения. Внимательно читаем задачу!


3. Закончив решать задачу, читаем её ещё раз. Вполне возможно, вы нашли промежуточный ответ, а не окончательный. Внимательно читаем задачу!










Задача 3.


Токарь вытачивал за час 40 деталей. Применив резец из более прочной стали, он стал вытачивать на 10 деталей в час больше. На сколько процентов повысилась производительность труда токаря?

Решение.


Чтобы решить эту задачу, надо узнать, сколько, процентов составляют 10 деталей от 40. Для этого найдем сначала, какую часть составляет число 10 от числа 40. Мы знаем, что нужно разделить 10 на 40. Получится 0,25. А теперь запишем в процентах – 25%. Получаем ответ: производительность труда токаря повысилась на 25%.

Ответ. 25










Задача 4.


Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%?

Решение.

Пусть цена товара х руб, тогда после повышения товар стоит 125% прежней цены, т.е. 1,25х;, а после понижения на 25% , его стоимость составляет 75% или 0, 75 от повышенной цены, т.е. 0,75 *1,25х= 0,9375х, тогда цена товара понизилась на 6, 25 %, т.к. х - 0,9375х = 0,0625х ; 0,0625х/х . 100% = 6,25%
Ответ: на 6,25%.














Задача 5.


Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 16 %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Решение. ВАРИАНТ 1

1. Найдем, сколько рублей клиент должен отдать через год: hello_html_2ec5e5da.gif

2. Так как в году 12 месяцев, разделим эту сумму на 12:

13920:12=1160

Ответ: 1160


РЕШЕНИЕ. ВАРИАНТ 2

  1. За год клиент банка должен вернуть 12000 рублей и сумму по процентам, т.е.

12000+12000·hello_html_6484dc69.gif

  1. В году 12 месяцев, клиент должен вносить ежемесячные суммы

13920:12=1160

Ответ: 1160




Задача 6.


В 2008 году в го­род­ском квар­та­ле про­жи­ва­ло 40000 человек. В 2009 году, в ре­зуль­та­те стро­и­тель­ства новых домов, число жи­те­лей вы­рос­ло на 8 %, а в 2010 году на 9 % по срав­не­нию с 2009 годом. Сколь­ко че­ло­век стало про­жи­вать в квар­та­ле в 2010 году?

Ре­ше­ние.

В 2009 году число жи­те­лей стало

40000 человек - 100 %

Х человек - 100 + 8= 108 %

40000·108:100 = 43200 человек

В 2010 году число жи­те­лей стало:

43200 человек – 100 %

Х человек – 100+9 = 109 %

43200·109:100 = 47088 человек


Ответ: 47088.













hello_html_0.gifhello_html_0.gifhello_html_0.gifhello_html_0.gif

Краткое описание документа:

Конспект урока.

Тема урока: "Решение задач на проценты".

Тип урока: обобщение и систематизация знаний, умений и навыков.

Вид урока: урок – игра.

Цели:

1.     закрепить умения и навыки решения простейших задач на проценты;

2.     повысить познавательный интерес учащихся; воспитывать чувство взаимопомощи;

3.     развитие не только логического, но и образного мышления, фантазии детей и их способности рассуждать.

Оборудование и материалы: доска, экран, проектор, компьютер, калькуляторы, карточки   самооценивания.

План урока:

I. Организационный момент.

II. Актуализация опорных знаний.

III. Формирование умений и навыков.

IV. Физкультминутка.

V. Домашнее задание.

VI. Итог урока.

 

Общая информация

Номер материала: 367796

Похожие материалы