Урок по теме: "Простые и составные числа" (6 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  Решето Эратосфена
  Презентацию составили
  Полякова Кристина и
  Налетова Анна
  6 «в» класс 2009 год
  

• 

  2 слайд

  Идея возникновения проекта:
  Изучая признаки делимости чисел нас заинтересовал вопрос об изучении следущей темы «простые и составные числа». Прочитав текст учебника возник вопрос «А такие ли они простые «простые числа»»? Сколько их вообще существует?
  И можно ли обнаружить способ их нахождения?
  Просмотрев справочник по математике узнали, что есть способ отыскания простых чисел, связанный с Эратосфеном. Возникли вопросы «Что это за способ?» и «Кто такой Эратосфен?».
  
  Нам была интересна и сама задача, и технология ИКТ, и сам продукт, т.е в виде чего будет представлена наша работа.
  
  
  

• 

  3 слайд

  
  Цель:
  
  Нахождение простых чисел через
  освоение метода «Решето Эратосфена», с последующим созданием медиапрезентации и её использования на уроках математики
  
  
  

• 

  4 слайд

  Задачи:
  Собрать и изучить материал
  Применить понятия кратные и делители числа
  Рассмотреть отдельные варианты таблиц: до 48, до 100, до 150, до 200
  Открыть какие-либо закономерности и свойства в ряду чисел
  Обобщить полученные данные и сформулировать вывод
  

• 

  5 слайд

  Актуальность:
  Когда на форзаце учебника мы обнаружили таблицу простых чисел, то решили для себя, что авторы учебника придают этим числам большое значение
  
  
  И так как в настоящее время материал более наглядно представить можно с помощью компьютера, то решили применить ИКТ
  

• 

  6 слайд

  Методы:
  Поисковый
  
  Метод (от частного к общему)
  
  Технология:
  Исследование
  
  

• 

  7 слайд

  Объект исследования:
  Метод «поимки» простых чисел
  
  Предмет исследования:
  Простые и составные числа
  

• 

  8 слайд

  Практическое использование:
  На уроках математики при изучении тем: «разложение чисел на множители», «приведение дробей к общему знаменателю»
  Созданная таблица, красочно оформленная, поможет и другим учащимся разобраться в нахождении простых чисел
  

• 

  9 слайд

  Эратосфен
  Годы жизни: 276 год до н. э.- 194 год до н. э.
  
  
  Эратосфен родился в Африке, в Кирене. Учился сначала в Александрии, а затем в Афинах у известных наставников, поэта Каллимаха, грамматика Лисания, а также философов – стоика Аристона и платоника Аркесилая.
  Сначала узнаем кто такой Эратосфен и почему способ отыскания простых чисел назвали его именем
  

• 

  10 слайд

  Вероятно, именно благодаря столь широкому образованию и разнообразию интересов ок. 245 до н.э. Эратосфен получил от Птолемея III Эвергета приглашение вернуться в Александрию, чтобы стать воспитателем наследника престола и возглавить Александрийскую библиотеку. Эратосфен принял это предложение и занимал должность библиотекаря вплоть до своей кончины.
  Его научные таланты удостоились высокой оценки современника Эратосфена, Архимеда, который посвятил ему свою книгу Эфодик (т.е. Метод).
  

• 

  11 слайд

  
  Отголоски призвания обширной учёности Эратосфена звучат и в прозвищах, которые он получил от современников. Называя его «бета», они, по предположению многих исследователей, желали выразить свой взгляд на него, как на второго Платона, или вообще как на учёного, который только потому занимает второе место, что первое должно быть удержано за предками. Другим прозвищем Эратосфена было «пентатл» — пятиборец.
  
  В честь Эратосфена назван кратер на Луне.
  

• 

  12 слайд

  Эратосфен около 2250 лет назад самостоятельно рассчитал диаметр планеты Земля, и ошибся при этом на самую малость.
  
  
  Окружность Земли составляет 40008,5 км.
  
  А по расчетам Эратосфена она должна была составлять 39690 км.
  

• 

  13 слайд

  Эратосфена можно считать также основателем научной хронологии. В своих Хронографиях он пытался установить даты, связанные с политической и литературной историей Древней Греции, составил список победителей Олимпийских игр.
  
  В трактате о древней комедии, где анализировались произведения афинских драматургов, Эратосфен выступил как литературный критик и филолог.
  

• 

  14 слайд

  Эратосфен написал также поэму Гермес, повествующую о рождении, подвигах и гибели бога, до нас дошли ее фрагменты.
  Эратосфену принадлежал еще ряд работ по истории и философии, которые не сохранились.
  Решето́ Эратосфе́на — алгоритм нахождения всех простых чисел до некоторого целого числа n, который приписывают древнегреческому математику Эратосфену Киренскому.
  

• 

  15 слайд

  Выдвижение гипотезы:
  Мы освоим метод «Решето Эратосфена», но, вероятнее всего, не сможем найти самое большое простое число
  

• 

  16 слайд

  Загадочные простые числа
  Со времен древних греков простые числа оказываются столь же привлекательными, сколь и неуловимыми. Математики постоянно испытывают разные способы их «поимки», но до сих пор единственным по-настоящему эффективным остаётся тот способ, который найден александрийским математиком и астрономом Эратосфеном.
  А этому методу уже около 2
  тыс. лет! Этим же вопросом
  занимался и древнегреческий
  математик Эвклид
  

• 

  17 слайд

  Интерес древних математиков
  к простым числам связан с тем,
  что любое число, либо простое,
  либо может быть представлено
  в виде произведения простых
  чисел, т.е. ПРОСТЫЕ ЧИСЛА -
  это такие «кирпичики»,
  из которых
  строятся остальные
  натуральные числа.
  
  
  

• 

  18 слайд

  Почему решето?
  Так как греки делали записи на покрытых воском табличках или на натянутом папирусе, а числа не вычёркивали, а выкалывали иглой, то таблица в конце вычислений напоминала решето.
  
  Поэтому метод Эратосфена
  и назывался «Решетом
  Эратосфена»: в этом решете «отсеиваются» простые числа от составных.
  

• 

  19 слайд

  Определения
  Если одно целое число можно разделить на другое без остатка, то второе число называется делителем первого.
  Кратным натуральному числу а называют натуральное число, которое делится без остатка на а.
  Натуральное число называется простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число.
  Натуральное число является составным, если оно имеет более двух делителей.
  

• 

  20 слайд

  Произвольный способ нахождения простых чисел
  
  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4пр.ч.
  11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4пр.ч.
  21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 2пр.ч.
  31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 2пр.ч.
  41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 3пр.ч.
  51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 2пр.ч.
  

• 

  21 слайд

  В этом случае мы не можем найти закономерность обнаружения простых чисел, они встречаются неравномерно. Мы находим их «вручную»
  Это очень интересное свойство простых чисел, они отказываются подчиниться какой либо закономерности (для примера: чётные числа встречаются через одно число в ряду натуральных чисел; числа кратные 3 встречаются через два числа и т.д.).
  Поэтому мы и обратились к варианту, который называется «Решетом Эратосфена»
  

• 

  22 слайд

  Решето Эратосфена
  3 простых числа
  2 простых чисел
  2 простых чисел
  2 простых чисел
  1 простое число
  1 простое число
  2 простых чисел
  2 простых чисел
  Всего-15 пр.чисел
  
  
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  10
  11
  12
  13
  14
  15
  16
  17
  18
  19
  20
  21
  22
  23
  24
  25
  26
  27
  28
  29
  30
  31
  32
  33
  34
  35
  36
  37
  38
  39
  40
  41
  42
  43
  44
  45
  46
  47
  48
  

• 

  23 слайд

  Алгоритм нахождения простых чисел
  В этой таблице все простые числа, меньше 48 обведены кружками. Найдены они так. 1 имеет единственный делитель - себя, поэтому 1 не является простым числом, 2- наименьшее ( и единственное четное) простое число. Все остальные четные числа делятся на 2 и у них есть по крайней мере 3 делителя; поэтому могут быть вычеркнуты. Следующее не вычеркнутое число-3; оно имеет ровно 2 делителя, поэтому оно простое. Все остальные числа, кратные 3, вычеркиваются. Теперь первое не вычеркнутое число 5; оно простое, а все его кратные можно вычеркнуть. Продолжая вычеркивать кратные, можно отсеять все простые числа меньше 48.
  

• 

  24 слайд

  А теперь найдем все простые числа меньше 100, для этого продолжим таблицу до 102, дополнительно определяя делится ли число на 2,3,5,7
  

• 

  25 слайд

  
  1 простое число
  1 простое число
  1 простое число
  2 простых числа
  1 простое число
  2 простых числа
  1 простое число
  
  2 простых числа
  
  Всего-10 пр.чисел
  49
  50
  51
  52
  53
  54
  55
  56
  57
  58
  59
  60
  61
  62
  63
  64
  65
  66
  67
  68
  69
  70
  71
  72
  73
  74
  75
  76
  77
  78
  79
  80
  81
  82
  83
  84
  85
  86
  87
  88
  89
  90
  91
  92
  93
  94
  95
  96
  97
  98
  99
  100
  101
  102
  Таблица от 49 до 102
  

• 

  26 слайд

  103
  105
  104
  107
  106
  108
  109
  111
  110
  113
  112
  114
  115
  117
  116
  119
  118
  120
  121
  123
  122
  125
  124
  126
  127
  129
  128
  131
  130
  132
  133
  135
  134
  137
  136
  138
  139
  141
  140
  143
  142
  144
  145
  147
  146
  149
  148
  150
  Таблица от103 до150
  
  2 простых числа
  2 простых числа
  
  
  2 простых числа
  1 простое число
  2 простых числа
  1 простое число
  Всего-10 пр.ч.
  

• 

  27 слайд

  105
  103
  104
  106
  107
  108
  109
  110
  111
  112
  113
  114
  115
  116
  117
  118
  119
  120
  121
  122
  123
  124
  125
  126
  127
  128
  129
  130
  131
  132
  133
  134
  135
  136
  137
  138
  139
  140
  141
  142
  143
  144
  145
  146
  147
  148
  149
  150
  151
  152
  153
  154
  155
  156
  157
  158
  159
  160
  161
  162
  163
  164
  165
  166
  167
  168
  169
  170
  171
  172
  173
  174
  175
  176
  177
  178
  179
  180
  181
  182
  183
  184
  185
  186
  187
  188
  189
  190
  191
  192
  193
  194
  195
  196
  197
  198
  
  Таблица от103 до 198
  
  
  - чётные числа
  - числа кратные 5
  (ПО ДИАГОНАЛЯМ СПРАВА НАЛЕВО)
  - числа кратные 3
  
  - числа кратные 7
  (ПО ДИАГОНАЛЯМ СЛЕВА НАПРАВО)
  -числа, которые
  пока не поддаются
  классификации
  
  - простые числа
  

• 

  28 слайд

  Итак, простыми числами от 1 до 200 являются 25 чисел на первой сотне натуральных чисел: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,4753,59,61,67,71,73,79,83,89,97
  
  и 20 чисел на второй сотне:
  101,103,107,109,113,127,131,137,139,149
  157,163,167,173,179,181,191,193,197,199
  

• 

  29 слайд

  Мы разобрались, что такое определитель простых чисел («Решето Эратосфена»), по его принципу создали свои таблицы и нашли простые числа от 1 до 200, показали, что в одних рядах простых чисел больше, в других- меньше, т.е. встречаются они неравномерно. Но чем дальше мы продвигаемся по числовому ряду, тем реже встречаются простые числа. Возникает вопрос: а существует ли самое последнее простое число?
  Древнегреческий математик Евклид (IIIв. До н.э.) в своей книге «Начала», бывшей на протяжении двух тысяч лет основным учебником математики, доказал, что простых чисел бесконечно много, т.е. за каждым простым числом есть ещё большее простое число.
  Наша гипотеза оказалась верна, указать самое большое простое число невозможно
  
  Вывод
  

• 

  30 слайд

  Рефлексия
  Нам очень понравилось проводить исследования с простыми числами, которые «привлекательны», но в тоже время и неуловимы, мы попытались «уловить», отсеять простые числа от составных пользуясь «Решетом Эратосфена», т.е. проделали работу, которой 2 тыс. лет назад занимался александрийский математик Эратосфен. В дальнейшем мы планирую создать таблицы, по которым можно будет проверять делится ли число на 11, 13, 17 и т.д.
  

• 

  31 слайд

  Спасибо за внимание!