Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок по теме: "Простые и составные числа" (6 класс)

Урок по теме: "Простые и составные числа" (6 класс)

  • Математика

Название документа Приложение 1.pptx

Поделитесь материалом с коллегами:

Решето Эратосфена Презентацию составили Полякова Кристина и Налетова Анна 6 «...
Идея возникновения проекта: Изучая признаки делимости чисел нас заинтересовал...
Цель: Нахождение простых чисел через освоение метода «Решето Эратосфена», с...
Задачи: Собрать и изучить материал Применить понятия кратные и делители числ...
Актуальность: Когда на форзаце учебника мы обнаружили таблицу простых чисел,...
 Методы: Поисковый Метод (от частного к общему) Технология: Исследование
Объект исследования: Метод «поимки» простых чисел Предмет исследования: Прос...
Практическое использование: На уроках математики при изучении тем: «разложени...
Эратосфен Годы жизни: 276 год до н. э.- 194 год до н. э. 	 	Эратосфен родился...
Вероятно, именно благодаря столь широкому образованию и разнообразию интере...
Отголоски призвания обширной учёности Эратосфена звучат и в прозвищах, кото...
Эратосфен около 2250 лет назад самостоятельно рассчитал диаметр планеты Земл...
Эратосфена можно считать также основателем научной хронологии. В своих Хроно...
Эратосфен написал также поэму Гермес, повествующую о рождении, подвигах и ги...
Выдвижение гипотезы: 		Мы освоим метод «Решето Эратосфена», но, вероятнее вс...
Загадочные простые числа 		Со времен древних греков простые числа оказываются...
Интерес древних математиков к простым числам связан с тем, что любое число,...
Почему решето? 		Так как греки делали записи на покрытых воском табличках или...
Определения Если одно целое число можно разделить на другое без остатка, то в...
Произвольный способ нахождения простых чисел 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4пр.ч. 11 1...
В этом случае мы не можем найти закономерность обнаружения простых чисел, они...
Решето Эратосфена 3 простых числа 2 простых чисел 2 простых чисел 2 простых ч...
Алгоритм нахождения простых чисел 		В этой таблице все простые числа, меньше...
А теперь найдем все простые числа меньше 100, для этого продолжим таблицу...
1 простое число 1 простое число 1 простое число 2 простых числа 1 простое чи...
Таблица от103 до150 2 простых числа 2 простых числа 2 простых числа 1 простое...
Таблица от103 до 198 - чётные числа - числа кратные 5 (ПО ДИАГОНАЛЯМ СПРАВА...
Итак, простыми числами от 1 до 200 являются 25 чисел на первой сотне натура...
Мы разобрались, что такое определитель простых чисел («Решето Эратосфена»), п...
Рефлексия 		Нам очень понравилось проводить исследования с простыми числами,...
Спасибо за внимание!
1 из 31

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решето Эратосфена Презентацию составили Полякова Кристина и Налетова Анна 6 «
Описание слайда:

Решето Эратосфена Презентацию составили Полякова Кристина и Налетова Анна 6 «в» класс 2009 год

№ слайда 2 Идея возникновения проекта: Изучая признаки делимости чисел нас заинтересовал
Описание слайда:

Идея возникновения проекта: Изучая признаки делимости чисел нас заинтересовал вопрос об изучении следущей темы «простые и составные числа». Прочитав текст учебника возник вопрос «А такие ли они простые «простые числа»»? Сколько их вообще существует? И можно ли обнаружить способ их нахождения? Просмотрев справочник по математике узнали, что есть способ отыскания простых чисел, связанный с Эратосфеном. Возникли вопросы «Что это за способ?» и «Кто такой Эратосфен?». Нам была интересна и сама задача, и технология ИКТ, и сам продукт, т.е в виде чего будет представлена наша работа.

№ слайда 3 Цель: Нахождение простых чисел через освоение метода «Решето Эратосфена», с
Описание слайда:

Цель: Нахождение простых чисел через освоение метода «Решето Эратосфена», с последующим созданием медиапрезентации и её использования на уроках математики

№ слайда 4 Задачи: Собрать и изучить материал Применить понятия кратные и делители числ
Описание слайда:

Задачи: Собрать и изучить материал Применить понятия кратные и делители числа Рассмотреть отдельные варианты таблиц: до 48, до 100, до 150, до 200 Открыть какие-либо закономерности и свойства в ряду чисел Обобщить полученные данные и сформулировать вывод

№ слайда 5 Актуальность: Когда на форзаце учебника мы обнаружили таблицу простых чисел,
Описание слайда:

Актуальность: Когда на форзаце учебника мы обнаружили таблицу простых чисел, то решили для себя, что авторы учебника придают этим числам большое значение И так как в настоящее время материал более наглядно представить можно с помощью компьютера, то решили применить ИКТ

№ слайда 6  Методы: Поисковый Метод (от частного к общему) Технология: Исследование
Описание слайда:

Методы: Поисковый Метод (от частного к общему) Технология: Исследование

№ слайда 7 Объект исследования: Метод «поимки» простых чисел Предмет исследования: Прос
Описание слайда:

Объект исследования: Метод «поимки» простых чисел Предмет исследования: Простые и составные числа

№ слайда 8 Практическое использование: На уроках математики при изучении тем: «разложени
Описание слайда:

Практическое использование: На уроках математики при изучении тем: «разложение чисел на множители», «приведение дробей к общему знаменателю» Созданная таблица, красочно оформленная, поможет и другим учащимся разобраться в нахождении простых чисел

№ слайда 9 Эратосфен Годы жизни: 276 год до н. э.- 194 год до н. э. 	 	Эратосфен родился
Описание слайда:

Эратосфен Годы жизни: 276 год до н. э.- 194 год до н. э. Эратосфен родился в Африке, в Кирене. Учился сначала в Александрии, а затем в Афинах у известных наставников, поэта Каллимаха, грамматика Лисания, а также философов – стоика Аристона и платоника Аркесилая. Сначала узнаем кто такой Эратосфен и почему способ отыскания простых чисел назвали его именем

№ слайда 10 Вероятно, именно благодаря столь широкому образованию и разнообразию интере
Описание слайда:

Вероятно, именно благодаря столь широкому образованию и разнообразию интересов ок. 245 до н.э. Эратосфен получил от Птолемея III Эвергета приглашение вернуться в Александрию, чтобы стать воспитателем наследника престола и возглавить Александрийскую библиотеку. Эратосфен принял это предложение и занимал должность библиотекаря вплоть до своей кончины. Его научные таланты удостоились высокой оценки современника Эратосфена, Архимеда, который посвятил ему свою книгу Эфодик (т.е. Метод).

№ слайда 11 Отголоски призвания обширной учёности Эратосфена звучат и в прозвищах, кото
Описание слайда:

Отголоски призвания обширной учёности Эратосфена звучат и в прозвищах, которые он получил от современников. Называя его «бета», они, по предположению многих исследователей, желали выразить свой взгляд на него, как на второго Платона, или вообще как на учёного, который только потому занимает второе место, что первое должно быть удержано за предками. Другим прозвищем Эратосфена было «пентатл» — пятиборец. В честь Эратосфена назван кратер на Луне.

№ слайда 12 Эратосфен около 2250 лет назад самостоятельно рассчитал диаметр планеты Земл
Описание слайда:

Эратосфен около 2250 лет назад самостоятельно рассчитал диаметр планеты Земля, и ошибся при этом на самую малость. Окружность Земли составляет 40008,5 км. А по расчетам Эратосфена она должна была составлять 39690 км.

№ слайда 13 Эратосфена можно считать также основателем научной хронологии. В своих Хроно
Описание слайда:

Эратосфена можно считать также основателем научной хронологии. В своих Хронографиях он пытался установить даты, связанные с политической и литературной историей Древней Греции, составил список победителей Олимпийских игр. В трактате о древней комедии, где анализировались произведения афинских драматургов, Эратосфен выступил как литературный критик и филолог.

№ слайда 14 Эратосфен написал также поэму Гермес, повествующую о рождении, подвигах и ги
Описание слайда:

Эратосфен написал также поэму Гермес, повествующую о рождении, подвигах и гибели бога, до нас дошли ее фрагменты. Эратосфену принадлежал еще ряд работ по истории и философии, которые не сохранились. Решето́ Эратосфе́на — алгоритм нахождения всех простых чисел до некоторого целого числа n, который приписывают древнегреческому математику Эратосфену Киренскому.

№ слайда 15 Выдвижение гипотезы: 		Мы освоим метод «Решето Эратосфена», но, вероятнее вс
Описание слайда:

Выдвижение гипотезы: Мы освоим метод «Решето Эратосфена», но, вероятнее всего, не сможем найти самое большое простое число

№ слайда 16 Загадочные простые числа 		Со времен древних греков простые числа оказываются
Описание слайда:

Загадочные простые числа Со времен древних греков простые числа оказываются столь же привлекательными, сколь и неуловимыми. Математики постоянно испытывают разные способы их «поимки», но до сих пор единственным по-настоящему эффективным остаётся тот способ, который найден александрийским математиком и астрономом Эратосфеном. А этому методу уже около 2 тыс. лет! Этим же вопросом занимался и древнегреческий математик Эвклид

№ слайда 17 Интерес древних математиков к простым числам связан с тем, что любое число,
Описание слайда:

Интерес древних математиков к простым числам связан с тем, что любое число, либо простое, либо может быть представлено в виде произведения простых чисел, т.е. ПРОСТЫЕ ЧИСЛА - это такие «кирпичики», из которых строятся остальные натуральные числа.

№ слайда 18 Почему решето? 		Так как греки делали записи на покрытых воском табличках или
Описание слайда:

Почему решето? Так как греки делали записи на покрытых воском табличках или на натянутом папирусе, а числа не вычёркивали, а выкалывали иглой, то таблица в конце вычислений напоминала решето. Поэтому метод Эратосфена и назывался «Решетом Эратосфена»: в этом решете «отсеиваются» простые числа от составных.

№ слайда 19 Определения Если одно целое число можно разделить на другое без остатка, то в
Описание слайда:

Определения Если одно целое число можно разделить на другое без остатка, то второе число называется делителем первого. Кратным натуральному числу а называют натуральное число, которое делится без остатка на а. Натуральное число называется простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число. Натуральное число является составным, если оно имеет более двух делителей.

№ слайда 20 Произвольный способ нахождения простых чисел 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4пр.ч. 11 1
Описание слайда:

Произвольный способ нахождения простых чисел 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4пр.ч. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4пр.ч. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 2пр.ч. 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 2пр.ч. 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 3пр.ч. 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 2пр.ч.

№ слайда 21 В этом случае мы не можем найти закономерность обнаружения простых чисел, они
Описание слайда:

В этом случае мы не можем найти закономерность обнаружения простых чисел, они встречаются неравномерно. Мы находим их «вручную» Это очень интересное свойство простых чисел, они отказываются подчиниться какой либо закономерности (для примера: чётные числа встречаются через одно число в ряду натуральных чисел; числа кратные 3 встречаются через два числа и т.д.). Поэтому мы и обратились к варианту, который называется «Решетом Эратосфена»

№ слайда 22 Решето Эратосфена 3 простых числа 2 простых чисел 2 простых чисел 2 простых ч
Описание слайда:

Решето Эратосфена 3 простых числа 2 простых чисел 2 простых чисел 2 простых чисел 1 простое число 1 простое число 2 простых чисел 2 простых чисел Всего-15 пр.чисел 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

№ слайда 23 Алгоритм нахождения простых чисел 		В этой таблице все простые числа, меньше
Описание слайда:

Алгоритм нахождения простых чисел В этой таблице все простые числа, меньше 48 обведены кружками. Найдены они так. 1 имеет единственный делитель - себя, поэтому 1 не является простым числом, 2- наименьшее ( и единственное четное) простое число. Все остальные четные числа делятся на 2 и у них есть по крайней мере 3 делителя; поэтому могут быть вычеркнуты. Следующее не вычеркнутое число-3; оно имеет ровно 2 делителя, поэтому оно простое. Все остальные числа, кратные 3, вычеркиваются. Теперь первое не вычеркнутое число 5; оно простое, а все его кратные можно вычеркнуть. Продолжая вычеркивать кратные, можно отсеять все простые числа меньше 48.

№ слайда 24 А теперь найдем все простые числа меньше 100, для этого продолжим таблицу
Описание слайда:

А теперь найдем все простые числа меньше 100, для этого продолжим таблицу до 102, дополнительно определяя делится ли число на 2,3,5,7

№ слайда 25 1 простое число 1 простое число 1 простое число 2 простых числа 1 простое чи
Описание слайда:

1 простое число 1 простое число 1 простое число 2 простых числа 1 простое число 2 простых числа 1 простое число 2 простых числа Всего-10 пр.чисел Таблица от 49 до 102 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102

№ слайда 26 Таблица от103 до150 2 простых числа 2 простых числа 2 простых числа 1 простое
Описание слайда:

Таблица от103 до150 2 простых числа 2 простых числа 2 простых числа 1 простое число 2 простых числа 1 простое число Всего-10 пр.ч. 103 105 104 107 106 108 109 111 110 113 112 114 115 117 116 119 118 120 121 123 122 125 124 126 127 129 128 131 130 132 133 135 134 137 136 138 139 141 140 143 142 144 145 147 146 149 148 150

№ слайда 27 Таблица от103 до 198 - чётные числа - числа кратные 5 (ПО ДИАГОНАЛЯМ СПРАВА
Описание слайда:

Таблица от103 до 198 - чётные числа - числа кратные 5 (ПО ДИАГОНАЛЯМ СПРАВА НАЛЕВО) - числа кратные 3 - числа кратные 7 (ПО ДИАГОНАЛЯМ СЛЕВА НАПРАВО) -числа, которые пока не поддаются классификации - простые числа 105 103 104 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198

№ слайда 28 Итак, простыми числами от 1 до 200 являются 25 чисел на первой сотне натура
Описание слайда:

Итак, простыми числами от 1 до 200 являются 25 чисел на первой сотне натуральных чисел: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,4753,59,61,67,71,73,79,83,89,97 и 20 чисел на второй сотне: 101,103,107,109,113,127,131,137,139,149 157,163,167,173,179,181,191,193,197,199

№ слайда 29 Мы разобрались, что такое определитель простых чисел («Решето Эратосфена»), п
Описание слайда:

Мы разобрались, что такое определитель простых чисел («Решето Эратосфена»), по его принципу создали свои таблицы и нашли простые числа от 1 до 200, показали, что в одних рядах простых чисел больше, в других- меньше, т.е. встречаются они неравномерно. Но чем дальше мы продвигаемся по числовому ряду, тем реже встречаются простые числа. Возникает вопрос: а существует ли самое последнее простое число? Древнегреческий математик Евклид (IIIв. До н.э.) в своей книге «Начала», бывшей на протяжении двух тысяч лет основным учебником математики, доказал, что простых чисел бесконечно много, т.е. за каждым простым числом есть ещё большее простое число. Наша гипотеза оказалась верна, указать самое большое простое число невозможно Вывод

№ слайда 30 Рефлексия 		Нам очень понравилось проводить исследования с простыми числами,
Описание слайда:

Рефлексия Нам очень понравилось проводить исследования с простыми числами, которые «привлекательны», но в тоже время и неуловимы, мы попытались «уловить», отсеять простые числа от составных пользуясь «Решетом Эратосфена», т.е. проделали работу, которой 2 тыс. лет назад занимался александрийский математик Эратосфен. В дальнейшем мы планирую создать таблицы, по которым можно будет проверять делится ли число на 11, 13, 17 и т.д.

№ слайда 31 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Название документа Приложение 2.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Приложение 2

  1. Оцените степень сложности урока. Вам было на уроке:

  • легко;

  • обычно;

  • трудно.

  1. Оцените степень вашего усвоения материала:

  • усвоил полностью, могу применить;

  • усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;

  • усвоил частично;

  • не усвоил.





Название документа Урок.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок по теме: «Простые и составные числа»

(по учебнику Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков,

С.И. Шварцбурд, Математика 6 класс)

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: формировать умения определять вид числа (простое или составное).

Задачи урока:

  • Образовательная: повторить понятие делителя числа и признаки делимости; ввести понятия простого и составного числа;

  • Развивающая: формировать потребность к исследованию математических идей; повысить интерес к учебному материалу; формировать математическую речь, внимание, наблюдательность;

  • Воспитательная: развивать интерес к математике, активности, умению высказывать свою точку зрения; воспитывать чувство удовлетворения о возможности показать на уроке свои знания.

Оборудование: проектор; компьютер, презентация учащихся класса с исследованием по теме «Решето Эратосфена».

Ход урока

  1. Организационный момент.

Приветствие учащихся, проверка готовности их к уроку, отметить отсутствующих.

Объявить девиз урока.

«Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий».

А.Маркушевич

II. Актуализация знаний и умений. (Повторение по теме «Признаки делимости»)

Устные упражнения на стр. 19 №106, 105 учебника.

Молодцы, хорошо усвоили признаки и научились их применять при решении задач.

III. Изучение нового материала

Нам предстоит сделать на этом уроке немало открытий. Тема нашего урока «Простые и составные числа». Мы познакомимся с понятием «простого» и «составного» числа и научимся использовать полученные знания.

Давайте послушаем выступление ваших одноклассников, исследовавших данные термины. Узнаем, что интересного они узнали и хотят поделиться с нами.

Учащиеся слушают выступление одноклассников и смотрят презентацию по теме «Решето Эратосфена» (приложение 1).

Физминутка:

Рисуй глазами треугольник.
Рисуй глазами треугольник.
Теперь его переверни
Вершиной вниз.
И вновь глазами
ты по периметру веди.
Рисуй восьмерку вертикально.
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води.
И на бочок ее клади.
Теперь следи горизонтально,
И в центре ты остановись.
Зажмурься крепко, не ленись.
Глаза открываем мы, наконец.
Зарядка окончилась.
Ты – молодец!

(Дети представляют внешний вид геометрических фигур.)

IV. Проверка понимания, закрепления знаний.

Исследование ваших одноклассников очень интересно и занимательно.

Дополнение к выступлению девочек: истинным героем в составлении таблиц простых чисел является профессор чешского университета в Праге Якуб Кулик. Он составил таблицу делителей чисел первых ста миллионов и поместил ее в библиотеке Венской Академии наук (знакомство с таблицей простых чисел).

Есть ли у вас вопросы по теме «простые и составные числа», как определить к какому виду оно относится?

Выполним задания из учебника на закрепление темы урока № 88, 89, 90, 91.

V. Итоги урока

Давайте проверим, как вы поняли: Какие числа называются простыми? А какие составными? Как можно определить какое это число? Почему число 1 не является ни простым, ни составным?

Интересные факты при изучении чисел обнаружил Пифагор (VI в. до н.э.). Числа назвали совершенными. А существуют еще и дружественные числа. Может среди вас найдутся те, которые исследуют и на одном из следующих уроков расскажет об этих удивительных числах: совершенных и дружественных.

Ученикам раздается анкета (Приложение 2).

VI. Домашнее задание: п.4, № 109, 110, 111.



Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

Тип урока:урок изучения нового материала.

Цель урока: формировать умения определять вид числа (простое или составное).

Задачи урока:

· Образовательная: повторить понятие делителя числа и признаки делимости; ввести понятия простого и составного числа;

·        Развивающая: формировать потребность к  исследованию математических идей; повысить интерес к учебному материалу; формировать математическую речь, внимание, наблюдательность;

·    Воспитательная: развивать интерес к математике, активности, умению высказывать свою точку зрения; воспитывать чувство удовлетворения о возможности показать на уроке свои знания.

 

Оборудование: проектор; компьютер, презентация учащихся класса с исследованием по теме «Решето Эратосфена».

Автор
Дата добавления 29.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров969
Номер материала 465559
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх