Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме "Решение логарифмических уравнений"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по теме "Решение логарифмических уравнений"

библиотека
материалов

Методическая разработка урока

Тема: «Решение логарифмических уравнений».

Цель: Обеспечить закрепление знаний и способов деятельности учащихся по данной теме, создать содержательные и организационные условия для самостоятельного применения учащимися комплекса знаний и способов деятельности по теме: «Решение логарифмических уравнений».

Задачи:

  1. Образовательные: обучение решению логарифмических уравнений, повторить и обобщить понятия логарифма, логарифмической функции.

  2. Развивающие: способствовать формированию умения учащихся вычислять, развитие логического мышления, умение самостоятельно работать, навыков взаимоконтроля и самоконтроля, мышления, внимания, памяти.

  3. Воспитательные: выработка привычки к постоянной занятости каким-либо полезным делом, воспитание трудолюбия, аккуратности, привитие познавательного интереса к изучению математики.

Тип урока: Обобщение и систематизация знаний.

Методы ведения урока: технология модульного обучения.

Форма организации деятельности учащихся: индивидуальная, коллективная, групповая.

Оборудование: кроссворд, тесты, инструкционная карта, карточки.

Методическая литература:

  1. Колмогоров А.Н. «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл.

  2. Ершова А.П. и др. «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 класса».

Ход урока.

    1. Организационно – мотивационный этап.

  1. Обеспечить нормальную обстановку для работы на уроке.

  2. Психологически подготовить учащихся к обобщению на занятии.

  3. Организация внимания учащихся.

  4. Повторение:

Теоретическая разминка (10 мин.). ЦЕЛЬ: повторение необходимых теоретических сведений по теме, развитие умений говорить и слушать, работа в группе – заполнить кроссворд.

    1. Логарифм 1 по любому основанию равен … (нулю).

    2. При а hello_html_51d85658.gif 0 , функция у = logax является … (возрастающей).

    3. Разность логарифмов равна логарифму … (частного).

    4. Сумма логарифмов равна логарифму … (произведения).

    5. Логарифм любого числа по этому же основанию равен …(единице).

    6. Степень можно вынести за знак логарифма в виде …(коэффициента).

    7. Логарифм по основанию 10 называется … (десятичным).

    8. … (логарифмом) числа в по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получить число в.

    9. Функция у = logax при 0 hello_html_48c8162d.gif а hello_html_48c8162d.gif 1, называется ... (убывающей).




1.





2.













3.









4.














5.









6.













7.













8.











9.















н

у

л

ю


в

о

з

р

а

с

т

а

ю

щ

е

й


ч

а

с

т

н

о

г

о


п

р

о

и

з

в

е

д

е

н

и

я



е

д

и

н

и

ц

е



к

о

э

ф

ф

и

ц

и

е

н

т

а


д

е

с

я

т

и

ч

н

ы

м




л

о

г

а

р

и

ф

м




у

б

ы

в

а

ю

щ

е

й



II. Работа в режиме технологии модульного обучения.


Тема: Логарифмические уравнения.

Цель: научить решать различные виды логарифмических уравнений.

  1. Проверьте свою готовность к восприятию нового материала, заполнив кроссворд.

Оцените свою работу.

  1. Изучение новой темы.

Указания учителя. Прочитайте внимательно данные ниже пояснения. Запишите в тетрадь.

Выполните самостоятельную работу.

1. Прочитайте внимательно теоретическую часть:

Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.

Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение

loga x = b (а hello_html_51d85658.gif 0, а hello_html_3750bfcb.gif 1).

Корень уравнения х = ав (например: log3x = 4, х = 34 = 81).

Уравнения вида logaf (х) = logag(х), а hello_html_51d85658.gif 0, а hello_html_3750bfcb.gif 1, равносильно системе hello_html_3e69a089.gif

Из данных корней отобрать те, которые удовлетворяют неравенству f (х) hello_html_51d85658.gif0, g(х) hello_html_51d85658.gif 0,

а остальные корни отбросить так как они являются для данного уравнения посторонними.

2. Рассмотрим примеры решения логарифмических уравнений:

1) log5 (2х + 3) = log5 (х + 1)

Решение: Найдем О.Д.З hello_html_68ea9993.gif.

По определению логарифма 2х+3=х+1, откуда х = -2,

не принадлежит О.Д.З., hello_html_1b730b13.gif данное уравнение корней не имеет. Ответ: корней нет.

  1. hello_html_27720b95.gif.

Решение: По определению логарифма х – 1= (hello_html_m66e52d59.gif)6, или х - 1 = (hello_html_m6ad2960f.gif)6,

х – 1 = 42hello_html_m53d4ecad.gif, откуда х = 17. По условию х - 1 hello_html_51d85658.gif 0, х hello_html_51d85658.gif 1. Ответ: 17.

  1. log3 (х + 1) + log3 (х + 3) = 1.

Решение: О.Д.З. hello_html_m3170ca06.gif , отсюда х hello_html_4179bc72.gif

По основному свойству логарифмов log3 ((х + 1)(х + 3)) = log3 3,

откуда (х + 1)(х + 3) = 3, х1 = 0, х2 = - 4.

х2 = - 4 не удовлетворяют О.Д.З., следовательно х = 0. Ответ: 0.

  1. Применение новых знаний в решении следующих логарифмических уравнений.

Покажи (по возможности) свое решение у доски.

  1. log3 (hello_html_5052f13b.gifх + 3) = 1. 4) 2 log3 х = log3 (2х2 - х)

  2. log3 (х + 1) + log3 (2х - 1) = 1 + log3 (5-х) 5) 0,5 log3 (2х2 + 1) = log3 (2х - 1)

3) log2 (х + 1) – log2 (2х+4) = 1- log2 (х + 5) 6)*hello_html_52bc3d1c.gif

Указание: задание * решить с помощью подстановки logа х = t

  1. Самостоятельная работа.

  2. Итог урока: Оцени свою работу на уроке. Ты лично достиг цели урока?

  3. Домашнее задание: Решить уравнения: 1) log 7 (hello_html_4287239c.gif) = 1; 2) log3 (х + 1) + log3 (х + 3) = 1

Вариант 1.

Решить уравнения:

  1. log42 -15х) = 2

  2. lg2 - 9) = lg (4х + 3)

  3. log3 + 1) + log3(х+3) = 1

4)* log32 -3х - 5) = log3 (7 - 2х)

Вариант 2.

Решить уравнения:

  1. log22 -2х) = 3

  2. lg (2х2 + 3х) = lg (6х + 2)

  3. log32 -3х - 5) = log3 (7 - 2х)

4)* log2 (2 - х) - log2 (2х +6)= log2 (-2х) – 1

Вариант 3.

Решить уравнения:

  1. log0,52 +х) = - 1

  2. lоg3 (х + 3) = lоg32 + 2х - 3)

  3. log4 (4 - х) = 0,5 log4(2х + 16)

4)* log2 (3 + х) - log2 х = log2 х – 2

Вариант 4.

Решить уравнения:

  1. hello_html_2e18c033.gif (2х - 4) = - 2

  2. 2 log3 х = log3 (2х2 – x)

  3. 2 log5 (- х) = log5(х + 2)

4)* lоg4 (х + 2) - lоg4 (х - 2)= 2 – log4 8

Вариант 5.

Решить уравнения:

  1. log5 + 10) = 2

  2. lоg2 (2х - 4) = lоg22- 3х + 2)

  3. log0,12 – 3x) = – 1

4)* log4 (3х -1) – log4 (4–х) =2 – log4 (х –1)

Вариант 6.

Решить уравнения:

  1. log3 - 12) = 2

  2. lоg2- 1) = 0,5 lоg2 (21 - х )

  3. log7 (hello_html_4287239c.gif) =1

4)*lg (3х2 + 28) - lg (3х – 2) = 1



Урок разработан

учителем математики

средней школы № 6

г.Павлодара

Смагуловой Ш.Ж.

Краткое описание документа:

Цель: Обеспечить закрепление знаний и способов деятельности учащихся по данной теме, создать содержательные и организационные условия для самостоятельного  применения учащимися комплекса знаний и способов деятельности по теме: «Решение логарифмических уравнений».

Задачи:

1.                      Образовательные: обучение решению логарифмических уравнений, повторить и обобщить понятия логарифма, логарифмической функции.

2.        Развивающие: способствовать формированию умения учащихся вычислять, развитие логического мышления, умение самостоятельно работать, навыков взаимоконтроля и самоконтроля,  мышления, внимания, памяти.

3.                      Воспитательные:выработка привычки к постоянной занятости каким-либо полезным делом,  воспитание трудолюбия,  аккуратности, привитие познавательного интереса к изучению математики.

Тип урока: Обобщение и систематизация знаний.

Методы ведения урока:  технология модульного обучения.

Форма организации деятельности учащихся: индивидуальная, коллективная, групповая.

Оборудование: кроссворд, тесты,  инструкционная карта,  карточки.

Методическая литература:

1.                    Колмогоров А.Н. «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл.

 

2.                    Ершова А.П. и др. «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 класса».

Автор
Дата добавления 15.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров522
Номер материала 189024
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх