Методическая разработка урока
Тема: «Решение логарифмических уравнений».
Цель: Обеспечить закрепление знаний и способов деятельности
учащихся по данной теме, создать содержательные и организационные условия для
самостоятельного применения учащимися комплекса знаний и способов деятельности
по теме: «Решение логарифмических уравнений».
Задачи:
1.
Образовательные:
обучение решению логарифмических уравнений, повторить и обобщить понятия
логарифма, логарифмической функции.
2.
Развивающие:
способствовать формированию умения учащихся вычислять, развитие логического
мышления, умение самостоятельно работать, навыков взаимоконтроля и
самоконтроля, мышления, внимания, памяти.
3.
Воспитательные: выработка привычки к постоянной занятости
каким-либо полезным делом, воспитание трудолюбия, аккуратности, привитие
познавательного интереса к изучению математики.
Тип урока:
Обобщение и систематизация знаний.
Методы ведения урока: технология модульного обучения.
Форма организации деятельности учащихся: индивидуальная, коллективная, групповая.
Оборудование: кроссворд,
тесты, инструкционная карта, карточки.
Методическая литература:
1.
Колмогоров А.Н. «Алгебра и начала анализа» 10-11
кл.
2.
Ершова А.П. и др. «Самостоятельные и контрольные
работы по алгебре и началам анализа для 10-11 класса».
Ход
урока.
I.
Организационно – мотивационный этап.
1.
Обеспечить нормальную обстановку для работы на уроке.
2.
Психологически подготовить учащихся к обобщению на
занятии.
3.
Организация внимания учащихся.
4.
Повторение:
Теоретическая разминка
(10 мин.). ЦЕЛЬ: повторение необходимых теоретических сведений по теме,
развитие умений говорить и слушать, работа в группе – заполнить кроссворд.
1.
Логарифм 1 по любому основанию равен … (нулю).
2.
При а 0 , функция у = loga
x является … (возрастающей).
3.
Разность логарифмов равна логарифму … (частного).
4.
Сумма логарифмов равна логарифму … (произведения).
5.
Логарифм любого числа по этому же основанию равен
…(единице).
6.
Степень можно вынести за знак логарифма в виде
…(коэффициента).
7.
Логарифм по основанию 10 называется … (десятичным).
8.
… (логарифмом) числа в по основанию а называется
показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получить число в.
9.
Функция у = loga x при
0 а 1,
называется ... (убывающей).
|
|
|
1.
|
|
|
|
|
2.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н
|
у
|
л
|
ю
|
|
в
|
о
|
з
|
р
|
а
|
с
|
т
|
а
|
ю
|
щ
|
е
|
й
|
|
ч
|
а
|
с
|
т
|
н
|
о
|
г
|
о
|
|
п
|
р
|
о
|
и
|
з
|
в
|
е
|
д
|
е
|
н
|
и
|
я
|
|
|
е
|
д
|
и
|
н
|
и
|
ц
|
е
|
|
|
к
|
о
|
э
|
ф
|
ф
|
и
|
ц
|
и
|
е
|
н
|
т
|
а
|
|
д
|
е
|
с
|
я
|
т
|
и
|
ч
|
н
|
ы
|
м
|
|
|
|
л
|
о
|
г
|
а
|
р
|
и
|
ф
|
м
|
|
|
|
у
|
б
|
ы
|
в
|
а
|
ю
|
щ
|
е
|
й
|
|
II. Работа в режиме технологии модульного обучения.
Тема: Логарифмические уравнения.
Цель: научить
решать различные виды логарифмических уравнений.
I.
Проверьте свою готовность к восприятию нового
материала, заполнив кроссворд.
Оцените свою
работу.
II.
Изучение новой темы.
Указания учителя. Прочитайте внимательно данные ниже пояснения. Запишите в тетрадь.
Выполните самостоятельную работу.
1. Прочитайте внимательно
теоретическую часть:
Уравнение,
содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.
Простейшим
примером логарифмического уравнения служит уравнение
loga x = b (а 0, а 1).
Корень
уравнения х = ав (например: log3x = 4, х = 34 = 81).
Уравнения
вида loga f (х) = loga g(х), а 0, а 1, равносильно системе
Из
данных корней отобрать те, которые удовлетворяют неравенству f (х) 0, g(х)
0,
а
остальные корни отбросить так как они являются для данного уравнения
посторонними.
2. Рассмотрим примеры решения логарифмических уравнений:
1) log5 (2х + 3) = log5 (х + 1)
Решение: Найдем
О.Д.З .
По определению логарифма 2х+3=х+1, откуда х =
-2,
не принадлежит О.Д.З., данное уравнение корней не имеет. Ответ:
корней нет.
2)
.
Решение: По определению логарифма х
– 1= ()6, или х - 1 = ()6,
х – 1 = 42, откуда х = 17. По условию х - 1 0, х 1. Ответ:
17.
3)
log3 (х + 1)
+ log3 (х + 3) = 1.
Решение: О.Д.З. , отсюда х
По основному свойству логарифмов log3 ((х + 1)(х + 3)) = log3 3,
откуда (х + 1)(х + 3) = 3, х1 =
0, х2 = - 4.
х2 = - 4 не удовлетворяют О.Д.З.,
следовательно х = 0. Ответ: 0.
III.
Применение новых знаний в решении следующих
логарифмических уравнений.
Покажи (по
возможности) свое решение у доски.
1)
log3 (х + 3) = 1. 4)
2 log3 х = log3 (2х2 - х)
2)
log3 (х + 1) + log3 (2х - 1) = 1 + log3 (5-х) 5) 0,5 log3 (2х2 + 1) = log3 (2х - 1)
3) log2 (х + 1) – log2
(2х+4) = 1- log2 (х +
5) 6)*
Указание: задание
* решить с помощью подстановки logа х = t
IV.
Самостоятельная работа.
V.
Итог урока: Оцени свою работу на уроке. Ты
лично достиг цели урока?
VI.
Домашнее задание: Решить уравнения: 1) log
7 () =
1; 2) log3 (х + 1) + log3 (х + 3) = 1
Вариант
1.
Решить
уравнения:
1)
log4 (х2
-15х) = 2
2)
lg (х2 - 9) = lg (4х + 3)
3)
log3 (х + 1) +
log3 (х+3) = 1
4)* log3 (х2 -3х - 5) = log3 (7 - 2х)
|
Вариант
2.
Решить
уравнения:
1)
log2 (х2
-2х) = 3
2)
lg (2х2 + 3х) = lg (6х + 2)
3)
log3 (х2
-3х - 5) = log3 (7 - 2х)
4)* log2 (2 - х) - log2 (2х +6)= log2
(-2х) – 1
|
Вариант
3.
Решить
уравнения:
1)
log0,5 (х2
+х) = - 1
2)
lоg3 (х + 3) = lоg3 (х2 + 2х - 3)
3)
log4 (4 - х)
= 0,5 log4 (2х + 16)
4)* log2 (3 + х) - log2 х = log2 х – 2
|
Вариант
4.
Решить
уравнения:
1)
(2х - 4) = - 2
2)
2 log3 х = log3 (2х2 – x)
3)
2 log5 (- х)
= log5 (х + 2)
4)* lоg4 (х + 2) - lоg4 (х - 2)= 2 –
log4 8
|
Вариант
5.
Решить уравнения:
1)
log5 (х +
10) = 2
2)
lоg2 (2х - 4) = lоg2 (х2 - 3х + 2)
3)
log0,1 (х2
– 3x) = – 1
4)* log4 (3х -1) – log4 (4–х) =2 – log4
(х –1)
|
Вариант
6.
Решить уравнения:
1)
log3 (х - 12) = 2
2)
lоg2 (х -
1) = 0,5 lоg2 (21 - х )
3)
log7 () =1
4)* lg (3х2 + 28) - lg (3х – 2) = 1
|
Урок разработан
учителем математики
средней школы № 6
г.Павлодара
Смагуловой Ш.Ж.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.