- 21.11.2014
- 1667
- 11
9-й класс
Урок по теме "Решение уравнений и неравенств с параметром" (45 мин)
Цель: Выработка навыка решения уравнений и неравенств с параметром различными способами. Развитее творческих способностей, математической культуры.
Ход урока
I. Устно: (5 мин)
а) Сравнить: –а и 3а
если а=0, то –а=3а
если а<0, то –а>3а
если а>0, то –а<3а
б) Решить уравнение: ах=1
если а=0, то 0х=1 нет решений
если а≠0, то х=1/а
в) Решить неравенство: ах<1
если а=0, то 0<1 верно х- любое
если а>0, то х<1; х<1/а
если а<0, то х>1/а
г) Решить неравенство: ах>1
если а=0, то 0>1 нет решений
а>0, то х>1/a
а<0, то x<1/a
II. Сегодня на уроке решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и параметр. (15 мин)
Решение задач с параметром часто вызывает затруднения. Каждая такая задача требует рассмотрения нескольких задач, для каждой из которых требуется найти решение.
При выбранном значении параметра возможны следующие ситуации:
не имеет смысла;
не имеет корней;
имеет несколько корней;
имеет бесконечное множество корней.
Ответ зависит от выбранного параметра.
При решении необходимо выполнять некоторые условия:
«Задача с параметром» - рассмотреть множество возможных задач;
«Область допустимых значений параметра» - множество значений параметра, при подстановке которых задача имеет смысл;
«Решить задачу» -для любого допустимого значения параметра найти множество решений данной задачи.
Рассмотрим задачи с параметром двух основных типов.
Первый тип – для каждого значения параметра решить задачу.
Для этого необходимо:
Разбить допустимых значений параметра на части, на каждой из которых задачу можно решить.
На каждой из полученных частей решить задачу.
Второй тип – найти все значения параметра, при каждом из которых выполнены те или иные заданные условия.
Рассмотрим некоторые уравнения и неравенства.
Пример №1 Решить уравнение а(а-1)х=а-1 а- может быть любое.
Разделим обе части уравнения на а-1 и а, но делить на ноль нельзя, следовательно а≠1, а≠0.
а=1, 0*х=0, х – любое число;
а=0, 0*х=-1, корней нет;
а≠1, а≠0, тогда
Ответ: 1) если а≠1, а≠0, то х=1/а;
2) если а=1, х – любое число;
3) а=0, корней нет.
(ответ – это описание множества ответов при конкретном значении параметра.)
Пример №2 Решить неравенство: |x+3|> - a²
если а=0, то |x+3|>0 при всех х≠-3 
;
если а≠0, то x - любое.
Ответ: 1) если а=0, 
;
2) если а≠0, то х – любое число.
Пример № 3 Решить уравнение х|х-4|=а
Воспользуемся равносильностью: 
1. Пусть 
› 0, тогда х › 0.
Так как 
и 
, от корень первого уравнения 
- посторонний.
Корни второго уравнения определены и положительны при 
.
2. Пусть а ‹ 0, тогда х ‹ 0
Получили а ‹ 0 и х ‹ 0, то 
Пусть а=0,
Тогда х=0 или х=4.
Ответ: 1) если а=0, то х=0 и х=4;
2) если 0 ‹ а ≤ 4, то
Пример № 4 Решить уравнение с параметром и модулем
Рассмотрим возможные случаи:
а) если х‹0, 
то 
;
б) если х›0, то 
а) х‹0 б) х›0
Если Д=0, а=1, то 
Если Д›0, а≠0, то
Так как х‹0, то а›0,
Если а=1, 
Если а≠1, 
Ответ: при а=1, х=±1;
при а≠1, х= -а;
при а=0, х=±1, х=0.
III Работа с классом. (10 мин)
На доске учащиеся решают уравнения и неравенства (вместе с учителем).
1. Решить уравнение для каждого m
1) если m=1, то 0х=0, х – любое;
2) если m≠1, то х=1.
Ответ: 1) если m=1, то 0х=0, х – любое;
2) если m≠1, то х=1.
2. Для каждого а решить уравнение 
1) При х≠ 3а 
а) При х≠ 3а, а≠-2 то 
.
б) При х= 3а, а=0 то 
Решений нет.
в) При х≠ 3а, а≠0, а=-2, то 
Решений нет
Ответ: 1) при а=-2, а=0 решений нет;
2) при а≠-2, а≠-0 .
3. Решить неравенство 
а) При а=5, то 
Решений нет.
б) При а-5>0,
а>5, тогда 
в) При а<5, тогда 
IV. Решаем самостоятельно (10 мин)
1. Решить для каждого а ах²-5х+1=0
2. Найти значение параметра а, при котором уравнение (а-2)х²-2ах+2а-3=0 положительно.
3. Для каждого m, решить уравнение 
4. При каком m корни уравнения x²-2x+m=0 удовлетворяет условию 7х²-2х1=47 (дополнительно).
V. Подведение итогов урока(3 мин)
VI. Домашнее задание (2 мин) карточки на дом.
1. Решить неравенство 
;
2. Решить уравнение 
;
3. Решить неравенство 
;
4. а) 3+кх≤3х+к
б) ах-6≤2а-3х.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок по теме "Решение уравнений и неравенств с параметром" 9-й класс
Цель: Выработка навыка решения уравнений и неравенств с параметром различными способами. Развитее творческих способностей, математической культуры.
Ход урока
I. Устно: (5 мин)
а) Сравнить: –а и 3а
· если а=0, то –а=3а
· если а<0, то –а>3а
· если а>0, то –а<3а
б) Решить уравнение: ах=1
· если а=0, то 0х=1 нет решений
· если а≠0, то х=1/а
в) Решить неравенство: ах<1
· если а=0, то 0<1 верно х- любое
· если а>0, то х<1; х<1/а
· если а<0, то х>1/а
г) Решить неравенство: ах>1
· если а=0, то 0>1 нет решений
· а>0, то х>1/a
· а<0, то x<1/a
II. Сегодня на уроке решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и параметр. (15 мин)
Решение задач с параметром часто вызывает затруднения. Каждая такая задача требует рассмотрения нескольких задач, для каждой из которых требуется найти решение.
При выбранном значении параметра возможны следующие ситуации:
¾ не имеет смысла;
¾ не имеет корней;
¾ имеет несколько корней;
¾ имеет бесконечное множество корней.
Ответ зависит от выбранного параметра.
При решении необходимо выполнять некоторые условия:
1) «Задача с параметром» - рассмотреть множество возможных задач;
2) «Область допустимых значений параметра» - множество значений параметра, при подстановке которых задача имеет смысл;
3) «Решить задачу» -для любого допустимого значения параметра найти множество решений данной задачи.
Рассмотрим задачи с параметром двух основных типов.
Первый тип – для каждого значения параметра решить задачу.
Для этого необходимо:
1) Разбить допустимых значений параметра на части, на каждой из которых задачу можно решить.
2) На каждой из полученных частей решить задачу.
Второй тип – найти все значения параметра, при каждом из которых выполнены те или иные заданные условия.
Рассмотрим некоторые уравнения и неравенства.
Пример №1 Решить уравнение а(а-1)х=а-1 а- может быть любое.
Разделим обе части уравнения на а-1 и а, но делить на ноль нельзя, следовательно а≠1, а≠0.
1) а=1, 0*х=0, х – любое число;
2) а=0, 0*х=-1, корней нет;
3) а≠1, а≠0, тогда
6 654 981 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Удалова Наталья Валентиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.