Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме "Решение уравнений и неравенств с параметром" 9-й класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по теме "Решение уравнений и неравенств с параметром" 9-й класс

библиотека
материалов

9-й класс

Урок по теме "Решение уравнений и неравенств с параметром" (45 мин)

Цель: Выработка навыка решения уравнений и неравенств с параметром различными способами. Развитее творческих способностей, математической культуры.

Ход урока

I. Устно: (5 мин)

а) Сравнить: –а и 3а

  • если а=0, то –а=3а

  • если а<0, то –а>3а

  • если а>0, то –а<3а

б) Решить уравнение: ах=1

  • если а=0, то 0х=1 нет решений

  • если а≠0, то х=1/а

в) Решить неравенство: ах<1

  • если а=0, то 0<1 верно х- любое

  • если а>0, то х<1; х<1/а

  • если а<0, то х>1/а

г) Решить неравенство: ах>1

  • если а=0, то 0>1 нет решений

  • а>0, то х>1/a

  • а<0, то x<1/a

II. Сегодня на уроке решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и параметр. (15 мин)

Решение задач с параметром часто вызывает затруднения. Каждая такая задача требует рассмотрения нескольких задач, для каждой из которых требуется найти решение.

При выбранном значении параметра возможны следующие ситуации:

  • не имеет смысла;

  • не имеет корней;

  • имеет несколько корней;

  • имеет бесконечное множество корней.

Ответ зависит от выбранного параметра.

При решении необходимо выполнять некоторые условия:

  1. «Задача с параметром» - рассмотреть множество возможных задач;

  2. «Область допустимых значений параметра» - множество значений параметра, при подстановке которых задача имеет смысл;

  3. «Решить задачу» -для любого допустимого значения параметра найти множество решений данной задачи.

Рассмотрим задачи с параметром двух основных типов.

Первый тип – для каждого значения параметра решить задачу.

Для этого необходимо:

  1. Разбить допустимых значений параметра на части, на каждой из которых задачу можно решить.

  2. На каждой из полученных частей решить задачу.

Второй тип – найти все значения параметра, при каждом из которых выполнены те или иные заданные условия.

Рассмотрим некоторые уравнения и неравенства.


Пример №1 Решить уравнение а(а-1)х=а-1 а- может быть любое.

Разделим обе части уравнения на а-1 и а, но делить на ноль нельзя, следовательно а≠1, а≠0.

  1. а=1, 0*х=0, х – любое число;

  2. а=0, 0*х=-1, корней нет;

  3. а≠1, а≠0, тогда

hello_html_4db3b6e6.gif

Ответ: 1) если а≠1, а≠0, то х=1/а;

2) если а=1, х – любое число;

3) а=0, корней нет.

(ответ – это описание множества ответов при конкретном значении параметра.)


Пример №2 Решить неравенство: |x+3|> - a²

  • если а=0, то |x+3|>0 при всех х≠-3 hello_html_m537b0ff8.gif;

  • если а≠0, то x - любое.

Ответ: 1) если а=0, hello_html_60e29fe1.gif;

2) если а≠0, то х – любое число.


Пример № 3 Решить уравнение х|х-4|=а

Воспользуемся равносильностью: hello_html_62fbe7df.gif

1. Пусть hello_html_e1c33a8.gif› 0, тогда х › 0.

hello_html_m5fb7038b.gif

Так как hello_html_m35de7c66.gif и hello_html_35c805d1.gif, от корень первого уравнения hello_html_7e753738.gif - посторонний.

Корни второго уравнения определены и положительны при hello_html_783f8c8c.gif.

2. Пусть а ‹ 0, тогда х ‹ 0

hello_html_3e05f02f.gif

Получили а ‹ 0 и х ‹ 0, то hello_html_3930fc24.gif

  1. Пусть а=0,

Тогда х=0 или х=4.


Ответ: 1) если а=0, то х=0 и х=4;

2) если 0 ‹ а ≤ 4, то


Пример № 4 Решить уравнение с параметром и модулем

hello_html_54e38f3a.gif

Рассмотрим возможные случаи:

а) если х‹0, hello_html_m53d4ecad.gif то hello_html_5115d9c1.gif;

б) если х›0, то hello_html_46d0baf8.gif

а) х‹0 б) х›0

hello_html_72b46405.gif

Если Д=0, а=1, то hello_html_6bb8b543.gif

Если Д›0, а≠0, то

hello_html_55772684.gif

Так как х‹0, то а›0,

hello_html_m1d53de69.gif

Если а=1, hello_html_m53b5703f.gif

Если а≠1, hello_html_m5ece933c.gif


Ответ: при а=1, х=±1;

при а≠1, х= -а;

при а=0, х=±1, х=0.


III Работа с классом. (10 мин)

На доске учащиеся решают уравнения и неравенства (вместе с учителем).

1. Решить уравнение для каждого m

hello_html_6cba9abb.gif

1) если m=1, то 0х=0, х – любое;

2) если m≠1, то х=1.

Ответ: 1) если m=1, то 0х=0, х – любое;

2) если m≠1, то х=1.

2. Для каждого а решить уравнение hello_html_m46fbc6bd.gif

1) При х hello_html_m2caaadf5.gif

а) При х3а, а≠-2 то hello_html_3222b47a.gif.

б) При х= 3а, а=0 то hello_html_611bdb5c.gif

hello_html_7d2f83bb.gif

Решений нет.

в) При х3а, а≠0, а=-2, то hello_html_m2c7aba2f.gif

Решений нет

Ответ: 1) при а=-2, а=0 решений нет;

2) при а≠-2, а≠-0 hello_html_3222b47a.gif.

3. Решить неравенство hello_html_m29a0adaf.gif

hello_html_maf6a839.gif

hello_html_7a4c2413.gif

а) При а=5, то hello_html_m72f0912d.gif

Решений нет.

б) При а-5>0,

а>5, тогда hello_html_1a1078cd.gif

hello_html_113fcff3.gif

в) При а<5, тогда hello_html_2576010e.gif

IV. Решаем самостоятельно (10 мин)

1. Решить для каждого а ах²-5х+1=0

2. Найти значение параметра а, при котором уравнение (а-2)х²-2ах+2а-3=0 положительно.

3. Для каждого m, решить уравнение hello_html_71336d3e.gif

4. При каком m корни уравнения x²-2x+m=0 удовлетворяет условию 7х²-2х1=47 (дополнительно).

V. Подведение итогов урока(3 мин)

VI. Домашнее задание (2 мин) карточки на дом.

1. Решить неравенство hello_html_m74cb1d9a.gif;

2. Решить уравнение hello_html_186f9e85.gif;

3. Решить неравенство hello_html_m356e0ba.gif;

4. а) 3+кх≤3х+к

б) ах-6≤2а-3х.


Краткое описание документа:

 

Урок по теме "Решение уравнений и неравенств с параметром" 9-й класс

 

 

 

Цель: Выработка навыка решения уравнений и неравенств с параметром различными способами. Развитее творческих способностей, математической культуры.

 

Ход урока

 

I. Устно: (5 мин)

 

а) Сравнить: –а и 3а

 

·           если а=0, то –а=3а

 

·           если а<0, то –а>3а

 

·           если а>0, то –а<3а

 

б) Решить уравнение: ах=1

 

·           если а=0, то 0х=1 нет решений

 

·           если а≠0, то х=1/а

 

в) Решить неравенство: ах<1

 

·           если а=0, то 0<1 верно х- любое

 

·           если а>0, то х<1; х<1/а

 

·           если а<0, то х>1/а

 

г) Решить неравенство: ах>1

 

·           если а=0, то 0>1 нет решений

 

·           а>0, то х>1/a

 

·           а<0, то x<1/a

 

II. Сегодня на уроке решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и параметр. (15 мин)

 

Решение задач с параметром часто вызывает затруднения. Каждая такая задача требует рассмотрения нескольких задач, для каждой из которых требуется найти решение.

 

При выбранном значении параметра возможны следующие ситуации:

 

¾      не имеет смысла;

 

¾      не имеет корней;

 

¾      имеет несколько корней;

 

¾      имеет бесконечное множество корней.

 

Ответ зависит от выбранного параметра.

 

При решении необходимо выполнять некоторые условия:

 

1)      «Задача с параметром» - рассмотреть множество возможных задач;

 

2)      «Область допустимых значений параметра» - множество значений параметра, при подстановке которых задача имеет смысл;

 

3)      «Решить задачу» -для любого допустимого значения параметра найти множество решений данной задачи.

 

Рассмотрим задачи с параметром двух основных типов.

 

Первый тип – для каждого значения параметра решить задачу.

 

Для этого необходимо:

 

1)      Разбить допустимых значений параметра на части, на каждой из которых задачу можно решить.

 

2)      На каждой из полученных частей решить задачу.

 

Второй тип – найти все значения параметра, при каждом из которых выполнены те или иные заданные условия.

 

Рассмотрим некоторые уравнения и неравенства.

 

 

 

Пример №1   Решить уравнение              а(а-1)х=а-1                а- может быть любое.

 

Разделим обе части уравнения на а-1 и а, но делить на ноль нельзя, следовательно а≠1, а≠0.

 

1)      а=1, 0*х=0,         х – любое число;

 

2)      а=0, 0*х=-1,        корней нет;

 

3)      а≠1, а≠0,              тогда

 

 

Автор
Дата добавления 21.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1046
Номер материала 142890
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх