Инфоурок Математика КонспектыУрок по теме: "Решение задач по комбинаторике и теории вероятности."

Урок по теме: "Решение задач по комбинаторике и теории вероятности."

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ комбинаторика.odt

МБОУ «Сиалеевско-Пятинская средняя общеобразовательная школа»

Инсарского муниципального района

Республики Мордовия

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Урок алгебры в  9 классе

 

      «Решение задач по  комбинаторике и теории вероятностей»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подготовила: учитель математики

МБОУ «Сиалеевско-Пятинская

средняя общеобразовательная школа»

Инсарского муниципального района

Республики Мордовия

Ионова Наталья Михайловна

 

 

 

 

 

 

 

Урок по теме:

«Решение задач по комбинаторике и теории вероятности»

Здоровый образ жизни – это сила!

Ведь без здоровья в жизни никуда.

Давайте вместе будем сильны и красивы

Тогда года нам будут не беда!

 

Тип занятия: закрепление ЗУН по пройденному материалу.

Форма занятия: практикум по решению задач.

 

Цели:

Образовательные:

- Обучать решению задач по комбинаторике

Воспитательные:

Способствовать формированию:

- интереса к предмету,

- ответственности, аккуратности,

- культуры поведения, общения,

- интереса к здоровому образу жизни.

Развивающие:

Способствовать развитию:

- умения воспроизводить информацию, кратко излагать свои мысли,

- логического мышления,

- умения работать в команде,

- умения работать самостоятельно.

Задачи:

- отработать умения решать комбинаторные задачи,

- проверить понимание материала, изученного на лекции и практических занятиях,

- готовить учащихся к ГИА,

- пропаганда занятий спортом и физической культурой.

 

Оформление :  мультимедийный проектор, экран, доска, приложение (презентация)

  На классной доске плакаты с высказываниями :

Кто спортом занимается, тот силы набирается.

Кто любит спорт, тот здоров и бодр.

В здоровом теле здоровый дух.

Смолоду закалишься, на весь век сгодишься.

Со спортом не дружишь - не раз о том потужишь.

Отдай спорту время, а взамен получи здоровье.

План урока

3)    Организационный момент

4)    Активизация познавательной деятельности.

5)    Решение комбинаторных задач.

6)    Самостоятельная работа.

7)    Домашнее задание.

8)    Рефлексия.

Ход и содержание урока

 

1. Организационный момент, постановка целей и задач урока.

 

Учитель.  В настоящее время невозможно представить спорт и физкультуру без науки. Наука - это точное знание, собирающее факты, и во всех них присутствуют цифры. Систематизация спортивных рекордов в различных видах спорта привела к установлению общего математического закона. Математическая статистика устанавливает перспективность спортсменов, условия, более благоприятные для тренировок и их эффективность. Также статистика помогает сделать объективные и научно-обоснованные выводы при анализе спортивной деятельности.

Сегодня мы проводим обобщающий урок по теме «Решение задач по комбинаторике и теории вероятности» на котором повторим различные способы решения комбинаторных задач.

Этот урок мы проведём вместе с членами сборной команды России по биатлону, которые помогут нам рассмотреть связь комбинаторики со спортом, повторить основные понятия и формулы комбинаторики и теории вероятности, а также дадут нам необходимые советы по ведению здорового образа жизни.

 

2. Активизация познавательной деятельности.

 

Перед началом любых состязаний спортсмены обязательно проводят разминку. Вот и нам они предлагают перед решением задач провести разминку в форме повторения основных понятий комбинаторики и теории вероятности.

Вся наша жизнь состоит из различных событий. В зависимости от того, произойдут они или не произойдут, события могут быть достоверными, невозможные, случайные события.

Учитель. Дайте определение этих событий. 

Учащиеся. ДОСТОВЕРНОЕ СОБЫТИЕ – это событие, которое происходит всегда, и никакая случайность не может изменить исход этого события.

   НЕВОЗМОЖНОЕ СОБЫТИЕ – это событие, которое никогда не может произойти в данных условиях.

   СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ – это событие, которое может произойти или не произойти, т.е. в исход вмешивается случайность.

Первая группа заданий – задания на определение вида случайного события

9)          Для каждого из событий определите, каким оно является – невозможным, достоверным или случайным:

1) А = { из 12 членов сборной России по биатлону двое справляют день рождения 30 января};

2) В = { из 12 членов сборной России по биатлону двое справляют день рождения 30 февраля};

3) С = {Сочи - столица зимних олимпийских игр 2014 года };

4) D = {из списка членов сборной России по биатлону выбрали одного спортсмена и это – олимпийский чемпион};

5) Е = {из списка членов сборной России по биатлону выбрали одного спортсмена и ему – 14 месяцев};

6) F = {из списка членов сборной России по биатлону выбрали одного спортсмена и ему больше десяти лет};

7) G = {винтовка - обязательный элемент экипировки биатлониста};

8) H = {победитель этапа Кубка мира по биатлону не допустил промахов при стрельбе};

9) K = {на каждом из этапов стрельбы биатлонист должен поразить 5 мишеней};

10) L = {во время стрельбы биатлонист поразил все 5 мишеней}.

Событие

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

достоверное        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

случайное          

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

невозможное                                   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вторая группа заданий – задания на применение классического определения вероятности.

(Дать определение вероятности случайного события)

1. В эстафете Кубка мира по биатлону принимают участие 22 команды. Какова вероятность того, что сборная России одержит победу в этой эстафете?

2. На старт биатлонной гонки на 15 километров вышли 96 спортсменов

    среди которых 6 представителей сборной России. Какова вероятность

    того, что победу одержит российский биатлонист?

 

3. Из 96 стартовавших спортсменов 16 чемпионы мира. Какова

    вероятность того, что победителем этой гонки станет именно

    чемпион мира?

 

- Какие способы решения комбинаторных задач вы знаете?

(перебор вариантов, дерево возможных вариантов, таблица вариантов, правило умножения)

Из этих задач видна общая схема их решения: имеются некоторые множества, содержащие n, из этих элементов составляются различные наборы, комбинации, которые можно различать:

·    по порядку расположения элементов;

·    по составу;

·    по составу и порядку;

А значит и решения этих задач будут основываться на различных формулах комбинаторики:

Учитель. Запишите основные известные вам формулы комбинаторики, характеризующие перестановки, сочетания и размещения.

10)                       Размещение

Это любое упорядоченное подмножество m из элементов множества n.

11)                       Перестановки (). Если m = n, то эти размещения называются перестановками.                  

12)                        Сочетания () – это любое подмножество из m – элементов, которые принадлежат множеству, состоящему из n – различных элементов.

3. Решение комбинаторных задач.

(Задачи от спортсменов-биатлонистов)

Задача 1. В эстафете Кубка Мира по биатлону принимает участие 16 команд. Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали?

Выберите букву правильного ответа.  А) 256Б) 31В) 240;   Г) 16.

 

– Мы с вами столкнулись с комбинаторной задачей.  

Поиском ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или другом случае, занят целый раздел математики, называемый комбинаторикой. Особая примета комбинаторных задач – это  вопрос, который   можно сформулировать таким образом, что он начинался бы словами:

Сколькими способами…?

Сколько вариантов…?

Решение: Золотую медаль может получить одна из 16 команд. После того как определен владелец золотой медали, серебряную медаль может иметь одна из 15 команд. Следовательно, общее число способов, которыми могут быть распределены золотая и серебряная медали, равно 16 * 15 = 240.

Ответ: В

 

Задача 2. В команде  25 спортсменов, сколькими способами можно выбрать капитана команды и его заместителя? Выберите букву правильного ответа.

 

А) 25        Б) 600        В) 49     Г) 625

 

Решение: Капитан команды может быть выбран 1 из 25 человек, значит существует 25 способов выбора капитана и 24 способа выбора его заместителя. Существует 25 * 24 = 600 способов выбора капитана команды  и его заместителя.

Ответ: Б

Рекомендации спортсменов.

Для того, чтобы успешно выступать на спортивных соревнованиях спортсменам кроме хорошей физической подготовки необходимо и хорошее питание. Вот полезные советы от членов команды:

Кушай овощи и фрукты,

Рыбу, молокопродукты-

Вот полезная еда,

Витаминами полна!

 

На прогулку выходи,

Свежим воздухом дыши.

Только помни при уходе:

Одеваться по погоде!

 

В связи с этим решим следующие задачи:

Задача 3. В школьной столовой имеются 2 первых, 5 вторых и 4 третьих блюд. Сколькими способами ученик может выбрать обед, состоящий из первых, вторых и третьих блюд?

Решение: Первое блюдо можно выбрать 2 способами. Для каждого выбора первого блюда существует 5 вторых блюд. Первые два блюда можно выбрать 2 * 5 = 10 способами. И, наконец, для каждой 10 этих выборов имеются четыре возможности выбора третьего блюда, т. е. Существует 2 * 5 * 4 способов составления обеда из трех блюд. Итак, обед может быть составлен 40 способами.

 

Заглянем в гардероб наших девочек.

Задача 4. У Светланы 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций одежды имеется у Светланы?

Решение: Получается 15 различных комбинаций одежды.

 

Задача 5. Сколькими способами тренер может распределить 7 спортсменов, в эстафете  на первом, во втором, третьем и четвертом этапах?

                        4

     Решение: А7= 7·6·5=210    Ответ: 210 способов.

Задача 6. В эстафетную команду сборной России были отобраны Зайцева, Юрлова, Слепцова и Романова. Сколько существует возможных вариантов размещения спортсменов на четырёх этапах эстафеты?

Р=4!= 1*2*3*4=24.

 

Задача 6. В корзине имеются 15 груш и 7 яблок для питания спортсменов. Нужно выбрать 5 груш и 3 яблока. Сколькими способами это можно сделать?

Решение: Способов выбора 5 груш:

    5

С15 = 1·2·…·10·11·12·13·14·15 = 360360 = 3003

          1·2·3·4·5·1·2·3·4·…·10         120

Способов выбора 3 яблок:

   3

С7 = 1·2·3·4·5·6·7 = 35

        1·2·3·1·2·3·4                                           5      3

Всего указанный выбор можно сделать С15 ·С7 способами:

    5       3

 С15·С7 = 3003·35=105105              Ответ: 105105 способов.

 

Советы спортсменов.

Для биатлонистов очень важна хорошая стрельба по мишеням, а для этого прежде всего необходимо отличное зрение. И нам это тоже необходимо. Поэтому проведём гимнастику для глаз.

 

 

 

 

4. Самостоятельная работа.

 

Во время тренировок и на соревнования тренер тщательно отслеживает результаты спортсменов, ведёт статистику результатов и достижений. К основным статистическим характеристикам в математике относятся такие понятия как среднее арифметическое, медиана, размах и мода. Ребята, давайте вспомним их определение, что же такое среднее арифметическое, медиана, размах и мода?

(Учащиеся дают определение указанных понятий).

Главными соревнованиями членов сборной команды России по биатлону являются Олимпийские игры, а главными задачами любого школьника являются те, которые он должен решить на государственной итоговой аттестации (ГИА), а чтобы достойно к ней подготовиться, я предлагаю вам небольшую самостоятельную работу из задач, предлагаемых в сборниках для подготовки к экзамену по математике.

Вариант 1.

1. Во время тренировок по стрельбе биатлонист показал следующие результаты ( набранные очки из 100 возможных) :

96,    86,    89,    100,    98,   94,   96,   92,   10099.

Установите соответствие между статистическими характеристиками этого ряда и их значениями:

А. Среднее арифметическое;                              1) 14;

Б. Медиана;                                                            2) 96;

В. Размах.                                                               3) 95

                                                                                 4) 97.

 

А

Б

В

 

 

 

 

 

2. Из 1500 ручек в среднем 90 не пишут. Какова вероятность того, что случайно выбранная ручка будет писать?

 

3. В сборной команде школа по биатлону занимаются 5 мальчиков и 4 девочки. Сколькими способами можно составить пару из девочки и мальчика для участия на соревнованиях в смешанной эстафете?

 

Вариант 2.

1. Десять участников лыжных гонок во время соревнований показали следующие результаты (в минутах):

44322931482842333835.

Установите соответствие между статистическими характеристиками этого ряда и их значениями:

А. Среднее арифметическое;                              1) 34;

Б. Медиана;                                                            2) 20;

В. Размах.                                                               3) 38;

                                                                                 4) 36.

 

А

Б

В

 

 

 

 

2. Из 1600 пакетов молока в среднем 80 пакетов протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течёт?

 

3. В меню спортсмена 2 разных супа, 4 вторых блюда и 3 вида сока. Сколько можно составить вариантов обеда из трёх блюд?

 

5.Домашнее задание:

 

– Придумать свою комбинаторную задачу и решить её.

– Применение комбинаторики в практической деятельности людей  (рассказ или эссе)

 

6. Рефлексия.

-Достигли ли поставленных целей на уроке?

-Что понравилось, а что бы хотели сделать по-другому?

– А какие навыки, кроме решения задач, Вы приобрели сегодня для себя? (Выслушать и обобщить ответы учащихся)

 

Учитель. Ребята, наш урок «Решение комбинаторных задач» нам помогли сегодня провести спортсмены-биатлонисты. С их помощью мы рассмотрели как связаны эти задачи с практической жизнью, со спортом, получили от них практические советы по ведению здорового образа жизни.

 

Здоровый образ жизни – это сила!

Ведь без здоровья в жизни никуда.

Давайте вместе будем сильны и красивы

Тогда года нам будут не беда!

 

        Спасибо всем за работу. Надеюсь, присутствующие получили много интересной и актуальной информации. Мне было очень приятно работать с вами на уроке.

 

 

 

 

 

 

Список литературы:

 

1. Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, П.А. Виленкин. Комбинаторика. М., 2006.

2. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. Алгебра: Элементы статистики и теории вероятностей: учебное пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразовательных учреждений/ Под ред. С.А. Тепляковского. – М.: Просвещение, 2007.

2. В. Н. Студенецкая . Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. 7-9 кл./ авт.-сост. В. Н. Студенецкая. Волгоград, 2006.

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Урок по теме: "Решение задач по комбинаторике и теории вероятности.""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 6 месяцев

Руководитель реабилитационного подразделения

Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

 

Комбинаторика — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них . Комбинаторика связана со многими другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей, и имеет широкий спектр применения в различных областях знаний (например в генетике, информатике, статистической физике).

Комбинаторика - это наука, с который каждый встречается в повседневной жизни.

 Учащиеся знакомятся с понятием «комбинаторная задача» еще в пятом классе. Это необходимо для того, чтобы они сумели в дальнейшем работать с более сложными заданиями.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 081 материал в базе

Скачать материал

Другие материалы

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 14.01.2015 1686
    • RAR 920.2 кбайт
    • 24 скачивания
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Ионова Наталья Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Ионова Наталья Михайловна
    Ионова Наталья Михайловна
    • На сайте: 9 лет и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 4003
    • Всего материалов: 5

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Няня

Няня

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Развитие функциональной грамотности у обучающихся средствами математики

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 204 человека из 54 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика")

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 21 человек из 15 регионов

Курс повышения квалификации

Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 141 человек из 53 регионов

Мини-курс

Адаптация и расстройства: понимание, преодоление, развитие

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 23 человека из 17 регионов

Мини-курс

Реклама для роста бизнеса: эффективные стратегии и инструменты

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 32 человека из 18 регионов

Мини-курс

Планирование проектов

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе