345886
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок по теме "Теорема Виета" 8 класс

Урок по теме "Теорема Виета" 8 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

9


Открытый урок по теме "Теорема Виета"

Цели урока:

Образовательная цель:

  • научить учащихся применять теорему Виета при нахождении корней квадратного уравнения.

Развивающие цель:

  • содействовать развитию познавательного интереса, творческих способностей, волевых качеств, памяти,

  • обобщать и систематизировать полученные знания.

Воспитательная цель:

  • воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при нахождении корней квадратного уравнения.

Оборудование:

  • компьютер,

  • карточки для индивидуальных и групповых работ,

  • чертежные инструменты,

  • мультимедийный проектор.

Тип урока: Урок объяснения нового материала.

План урока

  1. Орг. момент. (1мин)

  2. Актуализация опорных знаний (12-15 мин)

  1. Проверка домашнего задания

  2. Математический диктант.

  3. Фронтальный опрос.

  1. Ознакомление с новым материалом

  2. Первичное закрепление ЗУН. (26-29 мин)

  1. Работа у доски

  2. Индивидуальная работа в группах

  3. Физминутка.

  4. Самостоятельная работа по группам.

  1. Итоги. (3 мин)

  1. Домашнее задание

  2. Кроссворд

  3. Рефлексия


Ход урока

1. Организационный этап.

  • приветствие;

  • проверка готовности учащихся к уроку;

  • организация внимания учащихся.

2. Актуализация опорных знаний

Этап проверки домашнего задания.

  • выявление факта выполнения домашнего задания;

  • выявление причин невыполнения задания.

Проверяем домашнюю работу следующим образом:

Замените целые корни уравнений 1) 5х2-18х+16=0, 2)8х2+х-75==0, 3) 4х2+7х+3=0, 4) х2-х-56+0, 5) х2-х-1=0 на соответствующие буквы и отгадайте фамилию ученого, французского математика.

и

н

в

е

т

3

1

2

-1

8

(Виет).

Историческая справка. “Франсуа Виет - французский математик”. (Можно вывести на экран с помощью проектора.)

Математический диктант.

Вариант 1

1. Квадратным уравнением называют уравнение вида…

2. Квадратное уравнение называют приведенным, если…

3. Напишите формулу вычисления дискриминанта кв. уравнения для любого в.

4. Напишите формулы вычисления корней кв. уравнения для четного в.

5. При каком условии квадратное уравнение не имеет корней?


Вариант 2

1. Квадратное уравнение называют неполным, если…

2. В квадратном уравнении 1-й коэффициент – …, 2-й коэффициент – …, свободный член – …

3. Напишите формулу вычисления дискриминанта кв. уравнения для четного в.

4. Напишите формулы вычисления корней кв. уравнения для любого в.

5. При каком условии квадратное уравнение имеет один корень?


Проверка математического диктанта (обменялись карточками) на доске и выставили оценки друг другу.

Фронтальный опрос

-Что значит решить уравнение?

-Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

-Заметили ли вы зависимость между корнями квадратного уравнения?

Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

  • постановка целей и задач изучения нового материала;

  • мотивация учащихся к его усвоению;

  • постановки перед учащимися учебной проблемы.

- Мы с вами на уроке постараемся ответить на вопрос о зависимости между корнями квадратного уравнения и решении квадратного уравнения другими способами.

3. Ознакомление с новым материалом

Решите уравнение х2+5х+6=0. Найдите сумму и произведение корней уравнения.

Решение: D=25-24=1, х1=-2, х2=-3.

х12=-5, х1х2=6.

- Какое квадратное уравнение вы решили? (Приведенное.)

- Какую зависимость между корнями и коэффициентами вы заметили?

- Да, действительно, сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение – свободному члену. Вы сами сделали открытие! Вот в этом и заключается теорема Виета. Сформулируйте эту теорему.

Теорема. (Ребята формулируют самостоятельно.)

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену.

1) Докажем теорему Виета для приведенных уравнений:

Дано: х2+рх+q=0

Доказать: х12=-р, х1х2=q.

Доказательство: (На доске написана схема доказательства. Ученики выполняют данную схему шаг за шагом.)

 

Dhttp://festival.1september.ru/articles/510202/Image965.gif0

D=0

Найти D

 

 

Найти корни х1 и х2;

 

 

Найти сумму х1 и х2;

 

 

Найти произведение х1и х2.

 

 

Выводы: (Повторяем еще раз формулировку теоремы.)

2) Докажем теорему Виета для квадратных уравнений общего вида ax2+bx+c=0. Равносильное ему приведенное квадратное уравнение имеет вид: x2+http://festival.1september.ru/articles/510202/Image966.gifх+ с=0 .

По теореме Виета: х12=-http://festival.1september.ru/articles/510202/Image967.gif, х1х2=http://festival.1september.ru/articles/510202/Image968.gif.

3) Справедливо утверждение, обратное теореме Виета. Сформулируйте эту теорему.

Теорема.

Если числа m и n таковы, что их сумма равна –p, а их произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х2+bх+с=0.

(Доказательство разобрать дома.)

4. Первичное закрепление ЗУН.

1.(Устно). Выберите среди данных уравнений приведенные:

a) 2х2+3х-1=0,
б) х
2-х-6=0,
в) 3х
2+5=0,
г) х
2+7х+6=0.

2. (Устно). Чему равна сумма и произведение корней уравнений:

a) х2+7х+6=0,
б) х
2-8х+12=0,
в) х
2-х-6=0.

3. (Письменно). Определите корни квадратного уравнения методом подбора:

 

х1

х2

a) х2+7х+6=0,

 

 

б) х2-8х+12=0,

 

 

в) х2-х-6=0,

 

 

г) х2-15х-16=0,

 

 

д) х2=11х-12=0.

 

 

(Самопроверка проводится с помощью вынесения решений на экран.)

4) Зная, что х1 и х2- корни квадратного уравнения, применяя теорему Виета, составьте квадратные уравнения:

а) х1=4, х2=-3,
б) х
1=5, х2=2.

2-х-12-0) (х2-7х+10=0)

х1

х2

х12

х1 х2

уравнение

а) х1=4,

х2=-3,

 

 

 

б) х1=5,

х2=2,

 

 

 

в) х1=-3,

х2=-6,

 

 

 

г) х1=8,

х2=12.

 

 

 

(Самопроверка проводится с помощью вынесения решений на экран.)

Индивидуальная работа в группах

1) Учащиеся выполняют самостоятельно по группам. Класс разбит на 4 группы. Каждая группа решает задания своего варианта по карточкам. Дана инструкция с алгоритмом решения.

1 группа.

Пусть х1 и х2- корни квадратного уравнения.

Решите уравнения, и зная, что х12, запишите корни данного уравнения в указанном порядке.

1) х2-25=0,

12)

2) х2-3х=0,

12)

3) х2-5х+6=0,

21)

4) х2-12х+35=0,

21)

5) х2-6х=0,

21)

6) х2-2х-35=0,

21)

7) х2-х-6=0,

21)

8) х2+3х=0,

21)

9) х2+10х+100=0,

1,х2)

10) х2+10х=0.

12)

После решения уравнений, полученные точки нанесите на координатную плоскость, и последовательно соедините все точки отрезками. При правильном выполнении вы получите рисунок.

2-я группа.

Пусть х1 и х2 - корни квадратного уравнения.

Решите уравнения, и зная, что х12, запишите корни данного уравнения в указанном порядке.

1) х2-4х-21=0,

1,х2)

2) х2-10х+21=0,

1,х2)

3) х2-7х+12=0,

1,х2)

4) х2-6х=0,

2,х1)

5) х2+4х-32=0,

2,х1)

6) х2+6х-55=0,

2,х1)

7) х2+16х+55=0,

2,х1)

8) х2+12х+32=0,

2,х1)

9) х2+6х=0,

1,х2)

10) х2-х-12=0.

1,х2)

После решения уравнений, полученные точки нанесите на координатную плоскость, и последовательно соедините все точки. При правильном выполнении вы получите рисунок.

3-я группа.

Пусть х1 и х2 - корни квадратного уравнения.

Решите уравнения и зная, что х12, запишите корни данного уравнения в указанном порядке.

1) х2-5х+4=0,

1,х2)

2) х2-5х+6=0,

2,х1)

3) х2-8х+15=0,

2,х1)

4) х2-9х=0,

2,х1)

5) х2-6х+5=0,

2,х1)

6) х2+х-2=0,

2,х1)

7) х2+2х-3=0,

1,х2)

8) х2+7х=0,

1,х2)

9)- 9х+х2=0,

1,х2)

10) х2-х-2=0.

1,х2)

После решения уравнений, полученные точки нанесите на координатную плоскость, и последовательно соедините все точки. При правильном выполнении вы получите рисунок.

4-я группа.

Пусть х1 и х2 - корни квадратного уравнения.

Решите уравнения, и зная, что х12, запишите корни данного уравнения в указанном порядке.

1) х2-13х+22=0,

1,х2)

2) х2-12х+35=0,

1,х2)

3) х2-10х+100=0,

1,х2)

4) х2-7х+12=0,

2,х1)

5) х2-11х+24=0,

2,х1)

6) х2-2х-8=0,

2,х1)

7) х2+6х+8=0,

1,х2)

8) х2+5х-24=0,

1,х2)

9) х2-5х+6=0.

1,х2)

После решения уравнений, полученные точки нанесите на координатную плоскость, и последовательно соедините все точки. При правильном выполнении вы получите рисунок.

Рисунки проектируются на экран. И учитель, и ученики сразу увидят ошибки.

(Физминутка.)

2) 1-е три группы выполняют следующие задания:

1-я группа.

В уравнении х2+pх-35=0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент p.

2-я группа.

Один из корней уравнения х2-13х+q=0 равен 12,5. Найдите другой корень уравнения и коэффициент q.

3-я группа.

Один из корней уравнения 10х2-33х+с=0 равен 5,3. Найдите другой корень и коэффициент с.

4-я группа (группа сильных учащихся).

Не решая уравнение х2-2х-8=0, применяя теорему Виета, вычислите сумму квадратов и сумму кубов его корней.

5. Этап информирования о домашнем задании.

п.23 ( разобрать доказательство теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета), №585 ( а-в), 586 ( а-в), 588;

Творческое задание: придумать рисунок на координатной плоскости и составить квадратные уравнения, приняв координаты точек за корни квадратного уравнения. (Необязательное задание.)

Дополнительно для сильных учащихся № 660.

5. Подведение итогов. Рефлексия.

1) Ответьте на вопросы.

1) Какие уравнения мы сегодня рассматривали?

2) Чему равна сумма корней квадратного уравнения?

3) Чему равно произведение корней квадратного уравнения?

2) Отгадай кроссворд.

1. По горизонтали:

2. По вертикали.

1. Как называется уравнение вида ах2+вх+с=0?

5. Математик, именем которого названа одна из важнейших теорем.

2. Как называется выражение в2-4ас?

3. Равенство с переменной.


4. Как называется а в уравнении ах2+вх+с=0?


 http://festival.1september.ru/articles/510202/img1.gif

3) Рефлексия урока.

Продолжите фразу:

Сегодня на уроке я узнал...”;

Сегодня на уроке я научился...”

Сегодня на уроке я познакомился...”

Сегодня на уроке я повторил ...”

Сегодня на уроке я закрепил...”

Учащиеся сдают тетради, каждый получает оценку.


Краткое описание документа:

Открытый урок по теме "Теорема Виета"

Цели урока:

Образовательная цель:

·         научить учащихся применять теорему Виета при нахождении корней квадратного уравнения.

Развивающие цель:

·         содействовать развитию познавательного интереса, творческих способностей, волевых качеств, памяти,

·         обобщать и систематизировать полученные знания.

Воспитательная цель:

·         воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при нахождении корней квадратного уравнения.

Оборудование:

    компьютер,

    карточки для индивидуальных и групповых работ,

    чертежные инструменты,

    мультимедийный проектор.

Тип урока: Урок объяснения нового материала.

План урока

1.     Орг. момент. (1мин)

2.     Актуализация опорных знаний (12-15 мин)

a.     Проверка домашнего задания

b.     Математический диктант.

c.      Фронтальный опрос.

3.     Ознакомление с новым материалом

4.     Первичное закрепление ЗУН.  (26-29 мин)

a.     Работа у доски

b.     Индивидуальная работа в группах

c.      Физминутка.

d.     Самостоятельная работа по группам.

5.     Итоги.  (3 мин)

a.     Домашнее задание

b.     Кроссворд

c.      Рефлексия

 

Ход урока

1. Организационный этап.

·         приветствие;

·         проверка готовности учащихся к уроку;

·         организация внимания учащихся.

2.  Актуализация опорных знаний

Этап проверки домашнего задания.

·         выявление факта выполнения домашнего задания;

·         выявление причин невыполнения задания.

Проверяем домашнюю работу следующим образом:

Замените целые корни уравнений 1) 5х2-18х+16=0, 2)8х2+х-75==0, 3) 4х2+7х+3=0, 4) х2-х-56+0, 5) х2-х-1=0 на соответствующие буквы и отгадайте фамилию ученого, французского математика.

и

н

в

е

т

3

1

2

-1

8

(Виет).

Историческая справка. “Франсуа Виет - французский математик”. (Можно вывести на экран с помощью проектора.)

Математический диктант.

Вариант 1

1. Квадратным уравнением называют уравнение вида…

2. Квадратное уравнение называют приведенным, если…

3. Напишите формулу вычисления дискриминанта кв. уравнения для любого в.

4. Напишите формулы вычисления корней кв. уравнения для четного в.

5. При каком условии квадратное уравнение не имеет корней?

 

Вариант 2

1. Квадратное уравнение называют неполным, если…

2. В квадратном уравнении 1-й коэффициент – …, 2-й коэффициент – …, свободный член – …

3. Напишите формулу вычисления дискриминанта кв. уравнения для четного в.

4. Напишите формулы вычисления корней кв. уравнения для любого в.

5. При каком условии квадратное уравнение имеет один корень?

 

 Проверка математического диктанта (обменялись карточками) на доске и выставили оценки друг другу.

 Фронтальный опрос

-Что значит решить уравнение?

-Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

-Заметили ли вы зависимость между корнями квадратного уравнения?

Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

·         постановка целей и задач изучения нового материала;

·         мотивация учащихся к его усвоению;

·         постановки перед учащимися учебной проблемы.

- Мы с вами на уроке постараемся ответить на вопрос о зависимости между корнями квадратного уравнения и решении квадратного уравнения другими способами.

3. Ознакомление с новым материалом

Решите уравнение х2+5х+6=0. Найдите сумму и произведение корней уравнения.

Решение: D=25-24=1, х1=-2, х2=-3.

х1+х2=-5, х1х2=6.

- Какое квадратное уравнение вы решили? (Приведенное.)

- Какую зависимость между корнями и коэффициентами вы заметили?

- Да, действительно, сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение – свободному члену. Вы сами сделали открытие! Вот в этом и заключается теорема Виета. Сформулируйте эту теорему.

Теорема. (Ребята формулируют самостоятельно.)

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену.

1) Докажем теорему Виета для приведенных уравнений:

Дано: х2+рх+q=0

Доказать: х1+х2=-р, х1х2=q.

Доказательство: (На доске написана схема доказательства. Ученики выполняют данную схему шаг за шагом.)

 

D 0

D=0

Найти D

 

 

Найти корни х1 и х2;

 

 

Найти сумму х1 и х2;

 

 

Найти произведение х1и х2.

 

 

Выводы: (Повторяем еще раз формулировку теоремы.)

2) Докажем теорему Виета для квадратных уравнений общего вида ax2+bx+c=0. Равносильное ему приведенное квадратное уравнение имеет вид: x2+ х+ с=0 .

По теореме Виета: х1+х2=- , х1х2= .

3) Справедливо утверждение, обратное теореме Виета. Сформулируйте эту теорему.

Теорема.

Если числа m и n таковы, что их сумма равна –p, а их произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х2+bх+с=0.

(Доказательство разобрать дома.)

4. Первичное закрепление ЗУН.

1.(Устно). Выберите среди данных уравнений приведенные:

a) 2х2+3х-1=0,
б) х2-х-6=0,
в) 3х2+5=0,
г) х2+7х+6=0.

2. (Устно). Чему равна сумма и произведение корней уравнений:

a) х2+7х+6=0,
б) х2-8х+12=0,
в) х2-х-6=0.

3. (Письменно). Определите корни квадратного уравнения методом подбора:

 

х1

х2

a) х2+7х+6=0,

 

 

б) х2-8х+12=0,

 

 

в) х2-х-6=0,

 

 

г) х2-15х-16=0,

 

 

д) х2=11х-12=0.

 

 

(Самопроверка проводится с помощью вынесения решений на экран.)

4) Зная, что х1 и х2- корни квадратного уравнения, применяя теорему Виета, составьте квадратные уравнения:

а) х1=4, х2=-3,
б) х1=5, х2=2.

(х2-х-12-0) (х2-7х+10=0)

х1

х2

х1+х2

х1 х2

уравнение

а) х1=4,

х2=-3,

 

 

 

б) х1=5,

х2=2,

 

 

 

в) х1=-3,

х2=-6,

 

 

 

г) х1=8,

х2=12.

 

 

 

(Самопроверка проводится с помощью вынесения решений на экран.)

Индивидуальная работа в группах

1) Учащиеся выполняют самостоятельно по группам. Класс разбит на 4 группы. Каждая группа решает задания своего варианта по карточкам. Дана инструкция с алгоритмом решения.

1 группа.

Пусть х1 и х2- корни квадратного уравнения.

Решите уравнения, и зная, что х1<х2, запишите корни данного уравнения в указанном порядке.

1) х2-25=0,

(х1,х2)

2) х2-3х=0,

(х1,х2)

Общая информация

Номер материала: 293721

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.