Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме "Тригонометрические тождества"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по теме "Тригонометрические тождества"

библиотека
материалов

Урок по теме:

Тригонометрические тождества, 10 класс.

Цели урока:

Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к рефлексии коррекционно-контрольного типа при преобразовании тригонометрических тождеств и реализации коррекционной нормы (фиксирование собственных затруднений в применении основных тригонометрических формул, выявление их причин, поиск выхода из затруднения).

Образовательная цель: коррекция и тренинг изученных понятий.

Задачи урока:

повторить определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа ;

повторить основное тригонометрическое тождество и формулы, выражающие связь между тангенсом и косинусом, между котангенсом и синусом.

научить применять полученные знания при упрощении тригонометрических выражений, доказательстве тождеств.

Тип урока: урок рефлексии.

Оборудование: учебники, компьютер, мультимедийный проектор



Ход урока:

Организационный момент, вступительная беседа.

Математический диктант.

Это интересно.

Самостоятельная работа.

Проверка самостоятельной работы

Закрепление знаний и умений.

Подведение итогов урока.

Домашнее задание.




1. Организационный момент.


Для успешного решения задач по тригонометрии необходимо уверенное владение многочисленными формулами. Тригонометрические формулы надо помнить. Но это не значит, что их надо заучивать все наизусть, главное запоминать не сами формулы, а алгоритмы их вывода. Любую тригонометрическую формулу можно довольно быстро получить, если твердо знать определения и основные тригонометрические формулы. Каждый раз выводить нужную формулу, например, для преобразования тригонометрического уравнения время уйдет достаточно много. Поэтому круг формул, которые необходимо знать, должен быть достаточно широким.

Разучивание тригонометрических формул в школе не для того чтобы вы всю оставшуюся жизнь вычисляли синусы и косинусы, а для того чтобы ваш мозг приобрел способность работать. “Дороги не те знания, которые отлагаются в мозгу, как жир; дороги те, которые превращаются в умственные мышцы” писал Г. Спесер, английский философ и социолог.

Так вот, давайте сегодня на уроке работать активно, внимательно, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они вам пригодятся.


2 Математический диктант ( самопроверка с помощью проектора)

Вариант 1

  1. Синусом угла α называется _____ точки, полученной поворотом точки______ вокруг начала координат на угол α

  2. tg α =

  3. sin2 α +cos2 α=

  4. 1+ tg2 α=

  5. hello_html_19fbd654.gif =



Вариант 2.

1.Косинусом угла α называется _____ точки, полученной поворотом точки______ вокруг начала координат на угол α

  1. ctg α=

  2. tg α∙ ctg α=

  3. 1+ ctg2 α=

  4. hello_html_m1150f67c.gif =


Ответы :

Вариант 1.

  1. Синусом угла α называется ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α

  2. tg α = hello_html_m2b50c719.gif

  3. sin2 α +cos2 α = 1

  4. 1+ tg2 α = hello_html_48e7d215.gif

  5. hello_html_19fbd654.gif = 1+ ctg2 α


Вариант 2.


  1. Косинусом угла α называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α

  2. ctg α=hello_html_m49c4f0b6.gif

  3. tg α∙ ctg α = 1

  4. 1+ ctg2 α=hello_html_19fbd654.gif

  5. hello_html_m1150f67c.gif =1+ tg2 α


Проверка проводится на уроке с выставлением оценок. (правильный ответ – 1 балл).


3. Это интересно. Презентация ученика « Тригонометрия на ладошке»


Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Еще задолго до новой эры вавилонские ученые умели предсказывать солнечные и лунные затмения. Это позволяет сделать вывод о том, что им были известны простейшие сведения из тригонометрии. Само название “тригонометрия” греческого происхождения, обозначающее “измерение треугольников”. Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры. Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц.

Тригонометрия на ладошке

Значения синусов и косинусов углов “находятся” на вашей ладони. Протяните руку и разведите как можно сильнее пальцы, так как показано на слайде. Сейчас мы измерим углы между вашими пальцами. (Возьмем два прямоугольных треугольника с углами 30° и 45° и приложим вершину нужного угла к бугру Луны на ладони. Бугор Луны находится на пересечении продолжений мизинца и большого пальца. Одну сторону угла совмещаем с мизинцем, а другую сторону - с одним из остальных пальцев)


Смотрите, я прикладываю угол в 30°; оказывается, это угол

- между мизинцем и безымянным пальцем;

- между мизинцем и средним пальцем - 45°;

- между мизинцем и указательным пальцем - 60°;

- между мизинцем и большим пальцем - 90°;

И это у всех людей без исключения.

Если пальцы считать лучами, исходящими из бугра Луны на ладони, то, если совместить (сжать) пальцы с мизинцем, угол между лучами будет равен 0°, то есть можно считать, что направление мизинца соответствует началу отсчета углов, то есть 0°, а поэтому введем нумерацию пальцев:

№0 - Мизинец №0 Мизинец 0°

№1 - Безымянный №1 Безымянный hello_html_m5fa356ac.gif

№2 - Средний №2 Средний 45°

№3 -Указательный №3 Указательный 60°

№4 - Большой №4 Большой 90°


n - номер пальца sin a = hello_html_633b95d0.gif


Значения синуса и косинуса угла по “ладони” приведено в таблице.


Примечание. Для определения косинуса угла отсчет пальцев происходит от большого пальца руки.


Значения синуса № пальца Угол

0 0


1 30°


2 45°


3 60°


4 90°



Значения косинуса № пальца Угол

4 0°


3 30°


2 45°


1 60°


0 90°


4. Самостоятельная работа с взаимопроверкой

1 вариант.


1) 1 - sin α cos α ctg α


2) hello_html_4788592d.gif +hello_html_1109053a.gif


3) (sin a + cos a) 2 - 2 sin a cos a


4) hello_html_107c42ec.gif


5)hello_html_167f9c99.gif + hello_html_m3d148273.gif


2 вариант


1) 1 - sin a cos a tg a


2) hello_html_6c54e9bd.gif+hello_html_23ae1468.gif


3) sin4a + cos4a + 2sin2a cos2a


4) hello_html_7713ea3e.gif


5) hello_html_7fa19b9f.gif+hello_html_m1b45a902.gif



5.Проверка самостоятельной работы (проверка проводится на уроке, оценки выставляются выборочно).

6. Закрепление знаний и умений.

Работа по учебнику № 85(1), 86 (профильный уровень), 88,89 (для интересующихся математикой) с.280


7. Итоги урока.


8. Домашнее задание на доске

стр. 280 № 85 (2), стр.305 №198, стр.280 № 89


Спасибо, урок окончен!


Используемая литература

Колягин Ю.М., Ткачев М.В. и др. Алгебра и начала анализа: учеб. Для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2008.

МИОО Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра и начала анализа 10-11 классы. «Интеллект-центр» Москва 2009

Алгебры и начал анализа 10-11: Методические рекомендации к учеб.; кн. для учителя / Г.И.Григорьева- Волгоград: Учитель, 2004.

Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класс/М.И. Шабунин, М.В. Ткачева и др. -2-е изд. - М.: Просвещение, 2007.

Сборники заданий к ЕГЭ 2006, 2013.




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Цели урока:

Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к рефлексии коррекционно-контрольного типа при преобразовании тригонометрических тождеств  и реализации коррекционной нормы (фиксирование собственных затруднений в применении основных тригонометрических формул, выявление их причин, поиск  выхода из затруднения).

Образовательная цель: коррекция и тренинг изученных понятий.

Задачи урока:

повторить определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа ;

повторить основное тригонометрическое тождество и формулы, выражающие связь между тангенсом и косинусом, между котангенсом и синусом.

научить применять полученные знания при упрощении тригонометрических выражений, доказательстве тождеств.

Тип урока: урок рефлексии.

Оборудование: учебники, компьютер, мультимедийный проектор

Автор
Дата добавления 24.10.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров2096
Номер материала 102563
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх