843738
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме: «Тригонометрические уравнения ». (10 класс)

Урок по теме: «Тригонометрические уравнения ». (10 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Урок по теме: «Тригонометрические уравнения ».

С использованием компьютерных технологий

«Величие человека –

в его способности мыслить»

Блез Паскаль

Цели урока:

Образовательные:

- формировать навыки прикладного использования аппарата решения тригонометрических уравнений;

- выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по решению простейших тригонометрических уравнений и ликвидировать пробелы в знаниях в соответствии с требованиями к математической подготовке учащихся.


Ø Развивающие:

развивать:

- способности к самостоятельному планированию и организации работы

- навыки коррекции собственной деятельности через применение информационных технологий;

- умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания при решении простейших тригонометрических уравнений.


Ø Воспитательные:

воспитывать:

- познавательный интерес к математике;

- информационную культуру и культуру общения;

- самостоятельность, способность к коллективной работе.

- способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности.

Оборудование: интерактивная доска.

Тип урока: урок комплексного применения ЗУН учащихся.

Методы: проблемно-поисковый, индуктивный, метод групповой работы, самостоятельной работы.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на партах.

Цель сегодняшнего урока: Обобщить теоретические знания по теме:

« Тригонометрические уравнения », рассмотреть решение задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровней сложности. Цель показаны на первой страницы флипчарта

Цель урока сегодня – вспомнить метод решения простейших тригонометрических уравнений, решение квадратных уравнений и изучить, как с помощью замены тригонометрических функций сводить некоторые тригонометрические уравнения к квадратным.

В начале урока мы вспомним методы решения квадратных уравнений, числовые значения тригонометрических функций, основные формулы тригонометрии, формулы решения простейших тригонометрических уравнений.

После каждого блока заданий будем проводить разноуровневые проверочные работы, задания которых вы будете выбирать самостоятельно, учитывая свои знания, умения и навыки. Проверяем решения, и вы выставляете себе оценку за каждый вид заданий.

Вопросы показаны на странице флипчарта

2.Фронтальная работа с учащимися.

  1. Назовите формулы корней тригонометрических уравнений cos x=a,

sin x=a, tgx = a, ctg x = a.

  1. Решите уравнения (устно):

cos x=-1, sin x=0, tgx =0, ctg x=1, cos x=1,5, sin x=0.

  1. Найдите ошибки и подумайте о причинах ошибок.

cos x=1/2, х=+hello_html_m33b44aab.gif/6+2hello_html_m33b44aab.gifk, khello_html_78704975.gifZ.

sin x= 3/2, х= hello_html_m33b44aab.gif/3+hello_html_m33b44aab.gifk, khello_html_78704975.gifZ.

tgx = hello_html_m33b44aab.gif/4, x=1+ hello_html_m33b44aab.gifk, khello_html_78704975.gifZ.

3.Проверка знаний

Математический диктант.

Вопросы показаны на странице флипчарта

В-1

1. Какие уравнения называются простейшими тригонометрическими уравнениями?

2. Как называется уравнение вида a sinx +b cosx=0? Укажите способ его решения.

3.Запишите формулу корней уравнения tgx = a (ctg x=a).

4. Запишите формулы корней уравнений вида cosx=a, где а=1, а=0, а=-1.

5. Запишите общую формулу корней уравнения sin x=a, |a|<1.

6. Как решаются уравнения вида acosx=b, |b|<1? Запишите формулу корней.


В-2

1. Запишите формулы корней уравнений cosx=a,|a|<1.

2. Запишите общую формулу корней уравнения

=a, |a|<1.

3. Как называются уравнения вида sin x=a, tgx = a, sin x=a?

4.Запишите формулы корней уравнения sin x=a, если а=1, а=0, а=-1.

5.Как решаются уравнения вида sin ax=b, |b|<1? Запишите формулу корней.

6. Какие уравнения называются однородными уравнениями второй степени? Как они решаются?


4. Изучение нового материала и закрепления

На данном занятии будут рассмотрены некоторые наиболее часто встречающиеся методы решения тригонометрических уравнений.


Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным.

К этомy клаccу могут быть отнесены уравнения, в которые входят одна функция (синyс или косинус) или две функции одного аргумента, но одна их них с помощью основных тригонометрических тождеств сводится ко второй.

Например, если cоsх входит в уравнение в четных степенях, то заменяем его на 1- sin2 x, если sin2x, то его заменяем на 1-cos2x.

Пример. Показан на странице флипчарта


Решить уравнение: 8sin2 x - 6sin x -5 =0.

Решение: Обозначим sin x=t, тогда 8t2- 6t – 5=0,

D= 196,

t1= -1/2, t2= -5/4.

Выполним обратную замену и решим следующие уравнения.

sin x= -1/2,

х=(-1)к+1hello_html_m33b44aab.gif/6+hello_html_m33b44aab.gifk, khello_html_78704975.gifZ.

sin x= -5/4.

Так как -5/4>1, то уравнение не имеет корней.

Ответ: х=(-1)к+1hello_html_m33b44aab.gif/6+hello_html_m33b44aab.gifk, khello_html_78704975.gifZ.


Решение упражнений на закрепление. Примеры на странице флипчарта

Решить уравнение: 1) 2sin2 x+ 3cos x = 0;

2) 5sin2 x+ 6cos x -6 = 0;

3) 2sin2 x+ 3cos2 x = -2sin x;

4) 3tg 2x +2 tgx-1=0.

Показать на странице флипчарта

Однородные тригонометрические уравнения.

Определение:1) Уравнение вида a sinx +b cosx=0, (а=0, в=0) называется однородным уравнением первой степени относительно sin x и cos x. Решается данное уравнение с помощью деления обеих его частей на cos x hello_html_m7e9950fd.gif0. В результате получается уравнение a tgx+b=0.

2) Уравнение вида a sin2x +b sinx cosx +c cos2x =0 называется однородным уравнением второй степени, где a, b, c какие-либо числа.

Если а=0, то уравнение решаем делением обеих частей на cos2x hello_html_m7e9950fd.gif0. В результате получаем уравнение a tg2x+ b tgx+с =0.


Замечание: Уравнение вида a sin mx +b cos mx=0 или

a sin2 mx +b sin mx cos mx +c cos2 mx =0 также являются однородными. Для их решения обе части уравнения делят на cos mx=0 или cos2 mx=0


  1. К однородным уравнениям могут быть сведены различные уравнения, которые первоначально не являются такими. Например, sin2 mx +b sin mx cos mx +c cos2 mx =d, и a sinx +b cosx=d. Для решения этих уравнений необходимо умножить правую часть на « тригонометрическую единицу» т.е. на sin2x + cos2x и выполнить математические преобразования.

Примеры на странице флипчарта

Упражнения на закрепление изученного материала:

1) 2sin x- 3cos x = 0; 5) 4 sin2x – sin2x =3;

2) sin 2x+ cos2x = 0; 6) 3 sin2x + sinx cosx =2 cos2x ;

3) sin x+ 3cos x = 0; 7) 3 sin2x- sinx cosx =2;

4) sin2x -3 sinx cosx +2 cos2x =0

5.      Подведение итогов урока на странице флипчарта

Продолжи предложение


Сегодня на уроке я узнал…


Сегодня на уроке я научился…


Сегодня на уроке я познакомился…


Сегодня на уроке я повторил…


Сегодня на уроке я закрепил…


Сегодня на уроке я поставил бы оценку себе …


Сегодня на уроке я поставил бы оценку своему товарищу…

Подвести итоги усвоения материала по уровням понимания учащимися, выделив учащихся со структурным пониманием, т.е. тех, кто работал по алгоритму; тех, кто решал по образцу; и тех, кто может применить свои знания в новых условиях. Выставляется отметка каждому ученику за математический диктант, и за практическую работу. Сообщается учащимся, кому и на какие вопросы необходимо обратить внимание, при подготовке домашнего задания.

На странице флипчарта

6.Домашнее задание п.8 учить №120 решать

Список литературы.

1.Абылкасымов А.Е.и др “Алгебра и математический анализ для 10 класса”.Алматы «Мектеп» 2014

2. Виленкин Н.Я. и др. “Алгебра и математический анализ для 10 класса”. М., Просвещение, 2010.

3. Мордкович А.Г. “Алгебра и начала анализа 10-11 класс” М., Мнемозина, 2001.

4. Рурукин А.Н. “Контрольно-измерительные материалы. Алгебра и начала анализа: 10 класс”, М., “ВАКО”, 2011.



Краткое описание документа:

Цели  урока:

Ø  Образовательные: - формировать навыки прикладного использования  аппарата решения тригонометрических уравнений; - выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по решению простейших тригонометрических уравнений и ликвидировать пробелы в знаниях в соответствии с требованиями к математической подготовке учащихся.

 

Ø  Развивающие:

развивать:

- способности к самостоятельному планированию и организации работы

- навыки коррекции собственной деятельности через применение информационных технологий;

- умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания при решении простейших тригонометрических уравнений.

 

Ø  Воспитательные:

воспитывать:

-  познавательный интерес к математике;

-  информационную культуру и культуру общения;

-  самостоятельность,  способность к коллективной работе.

- способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности.

Оборудование: интерактивная доска.

Тип урока:  урок комплексного применения ЗУН учащихся.

Методы: проблемно-поисковый, индуктивный, метод групповой работы,  самостоятельной работы.

Общая информация

Номер материала: 421334

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.