Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок "Показательные уравнения и способы их решения" (10 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок "Показательные уравнения и способы их решения" (10 класс)

библиотека
материалов

Конспект урока по теме

«Виды показательных уравнений и методы их решения».

Метод решения хорош, если с самого начала

мы можем предвидеть - и далее подтвердить это, - что,

следуя этому методу, мы достигнем цели.

(Г.  Лейбниц)

Цели урока:

  • Закрепить понятие простейшего показательного уравнения.

  • Систематизировать и уметь применять методы решения показательных уравнений.

  • Показать практическую значимость формулы.

Задачи:

  • Содействовать развитию математического мышления учащихся.

  • Побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности.



Оборудование: персональные компьютеры мобильного класса.

Тип урока: урок изучения нового материала с применением ИКТ.

Вид урока: работа в группах .

Этапы урока :

  1. Организационный момент.

  2. Проверка домашнего задания.

  3. Объяснение новой темы.

  4. Закрепление темы.

  5. Задание на дом. Итог урока.

Класс разбит на группы, в которых есть слабые и сильные ученики, каждая группа получила домашнее задание: по внешнему виду показательных уравнений разделить их на группы.

Ход урока:

  1. Этап урока.

Здравствуйте, ребята. Сегодня мы продолжаем решать показательные уравнения, правда, вы заметили из домашней работы, что они немного сложнее. Работать будем в группах постоянного состава, каждая группа выполнила творческое задание, которое пригодится нам в процессе урока.

  1. Этап урока

Лидеры групп предлагают свою версию по классификации показательных уравнений, происходит обсуждение, если есть разногласия между выбором групп.

Приходим к единому мнению:

Метод приведения к одному основанию.


Метод замены переменной

Метод почленного деления (однородные уравнения).

Графический метод

hello_html_m795cce18.gif

hello_html_m32379411.gif

hello_html_m1621e5fc.gif

hello_html_m246e0962.gif

hello_html_m6831a08.gif

hello_html_2fd84015.gif

hello_html_m227b2bbc.gif

hello_html_7e39e7f4.gif

hello_html_5ec8a33c.gif

hello_html_4620534.gif

hello_html_m26f97574.gif

hello_html_m1da73a30.gif

hello_html_m357ddbca.gif

hello_html_6a8d8eec.gif



Привести к одному основанию.

hello_html_m299f0f84.gif

Одинаковую степень заменить новой переменной, получится линейное, или квадратное, или дробно-рациональное уравнение.

Не забыть вернуться к исходной переменной.

Разделить обе части уравнения на одну из степеней данного уравнения.


Построить графики известных функций, найти координату х точек пересечения, проверить это значение для данного уравнения.



Все эти уравнения взяты из материалов ЕГЭ. Какие уравнения умеете решать?

Уравнения 1 столбика решать умеем.

У доски 4 человека решают уравнения 1 столбика. Эти уравнения относятся к классу уравнений, решаемых методом приведения к одному основанию. Основная задача при решении любого показательного уравнения: привести степени с переменным показателем к одному основанию.

Как быть с остальными уравнениями?

Такие уравнения нужно научиться решать.

  1. этап урока



Объявляется цель урока: знать методы решения показательных уравнений, знать характерные признаки уравнений каждого типа.

Какие характерные признаки уравнений 2 столбика?

Степени приводятся к одинаковому основанию, есть числовое слагаемое и несколько слагаемых, содержащих степени с разными показателями. Метод решения: одинаковую степень заменить новой переменной, получится линейное, или квадратное, или дробно-рациональное уравнение.

Не забыть вернуться к исходной переменной.

Решить уравнения. По ходу урока заполняется таблица.(слайд на компьютере)

1)
hello_html_m32379411.gif

Пусть hello_html_179a061a.gif, тогда уравнение примет вид t+hello_html_m360bf9f2.gif, t=8

hello_html_51d26a4a.gif, х=1. Ответ: 1.

2)

hello_html_2fd84015.gif

hello_html_m552e03f5.gif

Пусть hello_html_m5acfee41.gif, тогда hello_html_m64b026ff.gifт.к. уhello_html_m68ce393e.gifто уравнение равносильно 3hello_html_m7b62014b.gif

У=9 или у=hello_html_6a1c94eb.gif.

hello_html_m3f7fc61d.gif, hello_html_m10071932.gif,

Х=2 х =hello_html_m3d40c899.gif

Ответ: 2, hello_html_m3d40c899.gif

3) Третье уравнение из столбика 2 решить в домашней работе.

Какие характерные признаки уравнений столбика 3?

Данные уравнения нельзя привести к одинаковому основанию, но можно привести к одинаковому показателю. Метод решения: разделить обе части уравнения на одну из степеней данного уравнения.

4)
hello_html_m58b8718d.gif

2hello_html_4ac46a6e.gif, разделим на hello_html_m7ffc012c.gif

hello_html_m58488b3f.gifПусть hello_html_m45a4a777.gif тогда уравнение примет вид :

2hello_html_m4d99ede4.gif

Корни уравнения у=1, у =hello_html_m4aae006e.gif.

hello_html_m71d073ab.gifhello_html_m3c769db4.gif

Х=0 х=-1.

Ответ: -1; 0.

5). Второе уравнение столбика 3 выполнить самостоятельно.

Ответ проверить, вопросы разобрать. Ответ: 0.

Каким характерным качеством обладают уравнения 4 столбика?

Уравнения состоят из показательной функции и какой -либо ещё, в данных случаях это линейная функция и функция обратной пропорциональности. Метод решения: построить графики известных функций, найти координату х точек пересечения, проверить это значение для данного уравнения.

Нужно отметить, что данный метод не всегда дает точное значение корня, поэтому данный метод применяется при решении уравнений с вопросом: Сколько корней имеет уравнение?

6)

hello_html_m246e0962.gif



C:\Documents and Settings\Ира\Рабочий стол\Безымянный.bmp

Ответ: х=3; хhello_html_m43f2af05.gif.











7) Сколько корней имеет уравнение
hello_html_m1da73a30.gif?

C:\Documents and Settings\Ира\Рабочий стол\1.bmp

Ответ: уравнение имеет один корень.

8). Решение оставшегося уравнения 4 столбика выполните в программе НФПК на компьютере. Проверяем сразу .

  1. этап урока.

Самостоятельная работа по группам.(слайд на компьютере)

hello_html_m27a9d4e5.gif


hello_html_m663935a1.gif

hello_html_m605a9312.gif

hello_html_m923dc62.gifОтветы: 2




-1;3


hello_html_408fb5e9.gif


hello_html_57d2a4cf.gif


hello_html_4c6bb7b1.gif


Ответы:

2



4

hello_html_m2a57084b.gif

hello_html_53ae44e2.gif

hello_html_4f3e6902.gif

hello_html_14087809.gif

Ответы: 4

1

hello_html_28238acb.gif





  1. этап урока.

Домашнее задание: подобрать по два уравнения из сборников для подготовки к ЕГЭ к каждому типу уравнений и решить их. Для чего нужны такие уравнения?

















































Краткое описание документа:

Урок алгебры и начал анализа по теме "Показательные уравнения" для 10 класса(11 класс). На уроке рассматриваются основные типы показательных уравнений, основные характерные  признаки таких уравнений и предлагается метод решения этих уравнений. Урок построен с исползованием приемов групповой работы с элементами проблемного обучения, присутствует и самостоятельная работа и работа в парах. Данный конспект урока будет полезен не только обучающимся 10 класса, нои выпускникам при подготовке к ЕГЭ, а также начинающим учителям математики. не рассматривается метод логарифмирования, так как данная тема изучается позже.

Автор
Дата добавления 11.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1267
Номер материала 285599
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх