Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Неравенства. Решение неравенств».

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Неравенства. Решение неравенств».

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Некрасова Ольга Николаевна

учитель математики МБОУ «СОШ № 3»

ст. Павловской Краснодарского края


hello_html_m3adae45c.gifhello_html_74de003.gifhello_html_74de003.gifhello_html_532ba7a3.gifhello_html_m1c6c87ac.gifhello_html_m1c6c87ac.gifhello_html_e51fb83.gifhello_html_m1c6c87ac.gifhello_html_74de003.gifhello_html_5f293880.gifhello_html_74de003.gifhello_html_m1c6c87ac.gifhello_html_7909eae.gifhello_html_74de003.gifhello_html_7115e965.gifhello_html_m1c6c87ac.gifhello_html_m337af41e.gifhello_html_74de003.gifhello_html_787cc967.gifhello_html_m1c6c87ac.gifhello_html_m337af41e.gifhello_html_74de003.gifhello_html_74de003.gifУрок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Неравенства. Решение неравенств».

Урок разработан для учащихся 9 класса, который можно провести после изучения главы I «НЕРАВЕНСТВА» по учебнику С.М.Никольского или включить в итоговое повторение в конце учебного года.

Цель урока: Обобщить теоретические знания по теме «Неравенства», рассмотреть методы решения неравенств базового и повышенного уровня сложности. Повысить качество подготовки учащихся к контрольным работам и к итоговой аттестации. Организовать работу учащихся по данной теме на уроке, соответствующем уровню уже сформированных знаний.

I этап.

Организационный (1 мин.)

Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, в какой последовательности будет использоваться раздаточный материал, который находится на парте. Карточки для самостоятельной работы соответствуют уровню подготовленности учащихся.

II этап.

Повторение теоретического материала.(23 минуты)

Вызываются к доске трое учащихся для решения неравенств второй степени с помощью параболы.

а) hello_html_m1d6eb5fa.gif;

б) hello_html_m251e3de7.gif

в) 3hello_html_1b1d54fe.gif



(Использование переносной доски или проектора)

Учитель обращается к классу с вопросом:

  1. Что записано на доске

kx+bhello_html_m7c48e444.gif0,

kx+bhello_html_m7c48e444.gif0?

Ответ: Неравенства первой степени с одним неизвестным.

2).Что такое k? b? x?

Ответ: k,b-некоторые числа, причём khello_html_m530e5cb2.gif0, х- неизвестное число.

3).Что значит решить неравенство?

Ответ: Решить неравенство значит найти все его решения или доказать, что их нет.

4)Устно решить неравенства:

а).2хhello_html_m7c48e444.gif4, б).7хhello_html_m7c48e444.gif14, в).-5хhello_html_m7c48e444.gif100, г).-3хhello_html_m7c48e444.gif-6.

д).3х-6hello_html_m7c48e444.gif0, е).-2х-4hello_html_m7c48e444.gif0, ж).7х+5hello_html_m7c48e444.gif 7х-1,

з).9х-5hello_html_m2ecfeea1.gif.

5).Какие свойства использовали в решении данных неравенств?

Ответ: Перенос слагаемого из одной части в другую, изменив при этом знак на противоположный.

Деление обеих частей неравенства на коэффициент при неизвестном.

! ( если khello_html_m7c48e444.gif0, то знак неравенства не меняется,

если khello_html_m7c48e444.gif0, то знак неравенства меняется на противоположный)

6).Назвать промежутки, изображённые на переносной доске.

__________-3________2_________

__________-3________2_________

__________3_________4________

__________3_________4________

__________6_________________

__________6_________________

____________________10_______

____________________10_______

Учитель записывает обозначение промежутков на доске.

7)Что значит решить систему неравенств?

Ответ: Для того чтобы решить систему линейных неравенств, надо решить каждое неравенство этой системы, а затем найти общую часть ( пересечение) полученных множеств.

8).Решим простейшие системы неравенств. (с кратким решением).

а) hello_html_50669ee8.gif б) hello_html_m6eb4548c.gif

9).Какой вид имеет неравенство второй степени с одним неизвестным?

Ответ:hello_html_m2b15f134.gif (

10). В левой части неравенства записана квадратичная функция. Какой вид примет квадратный трёхчлен, если его разложить на множители?

Ответ: hello_html_m53a7b2d.gif)(х-х2).

11)Как используется график квадратичной функции для решения неравенств второй степени?

Ответ: 1). аhello_html_m55cdeca2.gif

Алгоритм решения неравенства hello_html_m1f2902a1.gif

1) hello_html_m6f2423a3.gif Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх.

2) hello_html_21c44c31.gif

Как найти точки пересечения параболы с осью Х?

Ответ: Найти дискриминант и корни.

hello_html_5274ecfc.gifhello_html_m792923d4.gif=hello_html_m1bc03bfd.gif

(Изобразить рисунок- схему

Находим корни х1 и х2; на доске)

3).Изобразить рисунок-схему.

4).Выписать ответ данному неравенству.

Сколько общих точек с осью Х имеет парабола, если

2). аhello_html_27e2d28.gif

Ответ: Одна общая точка. Например:

hello_html_m34019cf2.gif

(Изобразить рисунок- схему Ответ:(hello_html_m4572878e.gif

на доске).

Сколько общих точек с осью Х имеет парабола, если

3). аhello_html_m68f80178.gif

hello_html_m1a6b71dc.gif,

( Изобразить рисунок-схему на доске). hello_html_m29227917.gif.

Ответ:(hello_html_439d4e19.gif

12)Проверка решений неравенств, выполненных у доски.

13)Далее учитель предлагает 3 неравенства для самостоятельной работы по уровням сложности.

(1-му ряду- неравенство 1-го уровня сложности;

2-му ряду- неравенство 2-го уровня сложности;

3-му ряду- неравенство 3-го уровня сложности).

1 уровень. hello_html_m5f14fa94.gif

2 уровень. 4х2-12х+9hello_html_m63c33baf.gif

3 уровень. -7х2+3х-1hello_html_m63c33baf.gif

Производится проверка задания с изображением рисунков-схем на доске.

14)Квадратичные неравенства, как и неравенства высших степеней, можно решить методом интервалов.

(х-х1)(х-х2)…(х-хn)hello_html_m1b8a79e4.gif

(х-х1)(х-х2)…(х-хn)hello_html_25b93326.gif

Числа х1,х2…хn являются нулями функции f(x)=(x-x1)(x-x2)…(x-xn).

При переходе через нуль знак функции изменяется, поэтому решая неравенство а).(х+8)(х-5)hello_html_m1b8a79e4.gif получим

1).f(x)=(х+8)(х-5).

2).(х+8)(х-5)=0,

Х= -8, х=5.

__-8________5_____

Хhello_html_m2cf7b8bf.gif(-hello_html_3029d0a6.gif

б).Какое решение неравенства будет, если(х+8)(х-5)hello_html_m1b8a79e4.gif в)hello_html_m3a044208.gif

15) Где можно применять решение неравенств методом интервалов?

1).Найти область определения функцииhello_html_45016c54.gif,

или hello_html_9eba8cc.gif

(Указать неравенства, дающие решения данных заданий)

2).Следует учесть, что решить методом интервалов можно и такое неравенство hello_html_m51e8eecb.gif Как называется такое неравенство?

Ответ: Неравенство называется рациональным.

(Устно решить данное неравенство, вспомнив о том, что знак дроби совпадает со знаком произведения).



III этап

Физкультминутка



IV этап.(10минут)

Разноуровневая самостоятельная работа.

Учитель выдаёт задания для самостоятельной работы и сообщает учащимся, что на её выполнение отводится 10 минут.

Для учащихся со слабой математической подготовкой учителем составлены розовые карточки в 4-х вариантах. Работа для них содержит простейшие задания, аналогичные тем, которые решались на уроке. Все задания базового уровня сложности.

Для учащихся второй группы (более подготовленных учащихся) учитель предлагает жёлтые карточки. Такого же уровня сложности решаются по 2 неравенства методом интервалов у доски двумя учащимися.

Для учащихся третьей группы выдаются голубые карточки, на которых неравенства высокого уровня сложности.

Во время выполнения работы учитель, при необходимости, помогает учащимся со слабой математической подготовкой выполнять задания наводящими вопросами.

По истечении времени учащиеся сдают работы.

V этап. (5 минут)

Обсуждение решений неравенств, представленных на доске.

На доске учащиеся решали по 2 неравенства 2-го уровня сложности. Они комментируют свои решения, а остальные –вносят, при необходимости, коррективы.

Карточка1.

Решить неравенства методом интервалов:

а).hello_html_m35dd0e5e.gif

б).hello_html_4ba1aa0c.gif

Карточка2.

Решить неравенства методом интервалов:

а).(7х+5)(3-2х)(2+х)hello_html_m3e77203c.gif

б)25х-х3hello_html_m232e1851.gif





1 уровень. (розовые карточки)

1вариант.

  1. Решите неравенство методом интервалов:

а) (х-1)(х+4)hello_html_m1b8a79e4.gif

б) hello_html_69e5d061.gif

в) (х-3)(2х-4)(х-6)hello_html_2ed94555.gif

2.Решить неравенство с помощью параболы:

hello_html_m6f74bf60.gif

________________________________________________________



2вариант.

1.Решить неравенство методом интервалов:

а) (х-2)(х+6)hello_html_m1b8a79e4.gif

б) hello_html_315e8010.gif

в) hello_html_4dec9e2a.gif

2.Решить неравенство с помощью параболы:

hello_html_36418192.gif

_________________________________________________________



3 вариант.

1.Решить неравенство методом интервалов:

а) hello_html_501a9a4e.gif

б) hello_html_2dd72f3a.gif

в) hello_html_m7112cade.gif

2.Решить неравенство с помощью параболы:

hello_html_1b1d54fe.gif









4вариант.

1.Решить неравенство методом интервалов:

а) hello_html_m7628de.gif

б) hello_html_m63d3d019.gif

в) hello_html_m6f07ddda.gif

2.Решить неравенство с помощью параболы:

hello_html_m535e7467.gif

__________________________________________________

2 уровень (жёлтые карточки)

1 вариант.

1.Решить неравенство методом интервалов:

а).hello_html_m3958c26b.gif

б).х3-81хhello_html_2ed94555.gif

2. решить неравенство с помощью параболы:

hello_html_m68d56a03.gif

_______________________________________________________

2 вариант.

1.Решить неравенство методом интервалов:

а).hello_html_m269bb3b2.gif

б).hello_html_m78420f3.gif

2.Решить неравенство с помощью параболы:

hello_html_m65e7aaba.gif



______________________________________________________







3 уровень (голубые карточки)

1 вариант.

1.Решить неравенство методом интервалов:

а). hello_html_6e8f7084.gif

б).hello_html_m787e058e.gif

2.Решить неравенство с помощью параболы:

hello_html_159295ad.gif

________________________________________________________

2 вариант.

  1. Решить неравенство методом интервалов:

а).hello_html_m59ac4098.gif

б).hello_html_m4952c11a.gif)hello_html_m232e1851.gif

2. Решить неравенство с помощью параболы:

hello_html_2ce163cd.gif



VI этап. (2 минута)

Подведение итогов урока, рефлексия, комментарии по домашнему заданию.

Учитель обращает внимание на важность изучения данной темы.

Говорит о том, что квадратичные неравенства можно решать двумя способами: с помощью параболы и методом интервалов.

Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет оценки.

В качестве домашнего задания учащиеся получают задания различного уровня сложности, причём необходимо решить

На «3» 1-й уровень.

На «4» 1-й и 2-й уровни.

На «5» 2-й и 3-й уровни.

Домашнее задание:

(каждый учащийся имеет право выбрать карточку уровня сложности)

1 уровень.

1.Решите неравенства методом интервалов:

а) hello_html_m44391c0c.gif

б) hello_html_mb7cc5a5.gif

в) hello_html_55675f5c.gif

2. Решить неравенство с помощью параболы:

hello_html_67fcebac.gif

hello_html_15aea0a0.gif

1.Решите неравенства методом интервалов:

а) hello_html_m6f0a047d.gif

б) hello_html_m2262636d.gif

в) -hello_html_208f4198.gif

2. Решить неравенство с помощью параболы:

hello_html_md432259.gif

hello_html_25326a2.gif.

1.Решите неравенства методом интервалов:

а) hello_html_m61c3b8f9.gif

б) hello_html_m10a1c2d9.gif hello_html_2ed94555.gif

2. Решить неравенство с помощью параболы:

hello_html_m3c3c893e.gif

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Неравенства. Решение неравенств».

Урок разработан для учащихся 9 класса, который можно провести после изучения главы I «НЕРАВЕНСТВА» по учебнику С.М.Никольского или включить в итоговое повторение в конце учебного года.

 

          Цель урока: Обобщить теоретические знания по теме «Неравенства», рассмотреть методы решения неравенств базового и повышенного уровня сложности. Повысить качество подготовки учащихся к контрольным работам  и к итоговой аттестации. Организовать работу учащихся по данной теме на уроке, соответствующем уровню уже сформированных знаний. 

Автор
Дата добавления 19.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров496
Номер материала 488646
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх