- 17.03.2015
- 1086
- 2
Выбранный для просмотра документ Открытый урок Кузнецова О.С..docx
Урок обобщения и систематизации знаний.
Тема: Решение рациональных уравнений (80 мин.)
Цель урока: Обобщение и углубление знаний учащихся по изученной теме.
Задачи: - систематизировать и расширить знания, умения и навыки
учащихся по решению рациональных уравнений;
- формировать умения работать с дополнительными источниками
информации, применять приемы сравнения, обобщения,
выделения главного; умения классифицировать материал,
устанавливать причинно-следственные связи; пользоваться
исследовательскими умениями при переносе знаний в новую
нестандартную ситуацию;
- развивать логическое мышление и творческие способности
путем решения заданий, содержащих модули, параметры,
уравнения 3-ей, 4-ой, 5-ой степени;
- воспитывать организованность, стремление преодолевать
трудности, самоконтроль и взаимоконтроль.
Оборудование: мультимедийный проектор
интерактивная доска
Структура урока: 1. Организационный этап
2. Постановка цели и мотивация учебной деятельности
учащихся
3. Воспроизведение и коррекция опорных знаний
4. повторение, обобщение и анализ основных фактов
5. Систематизация знаний, применение их в
стандартной ситуации. Первичный контроль
6. Перенос знаний в новую ситуацию
7. защита проекта по теме
8. Подведение итогов. Рефлексия.
9. Постановка домашнего задания.
Тезис урока:
«Три пути ведут к знанию: путь
размышлений – это путь самый
благородный, путь подражания –
это путь самый легкий и путь
опыта – это путь самый горький»
Конфуций
Ход урока
1. Организационный этап (2 мин)
Цель: Приветствие учащихся, организация внимания, фиксация отсутствующих.
2. Постановка цели и мотивация знаний учащихся (3 мин)
Цель: Донести до учащихся практическую значимость материала, раскрыть
Общую идею и цель урока
Вводная беседа: один девятиклассник, решая уравнение, рассуждал так:
На экран выводится слайд:
Пример 1. х (х +8) = 3х Разделим обе части уравнения на х
х + 8 = 3
х = - 5 ответ: - 5
Пример 2: х2 = х – 1 _ 4х – 3 Т. к. знаменатели дробей равны,
х – 1 х – 1 то равны и их числители:
х2 + х – 1 = 4х – 3
х2 – 3х + 2 = 0
х1 = 1; х2 = - 2 ответ: - 2 ; 1.
Какие ошибки допустил ученик? Почему при решении уравнений нельзя
Избавиться от всего «лишнего»?
Вывод: В результате преобразования в примере 1 мы потеряли корень х = 0,
а в примере 2 не определили ОДЗ уравнения и появился посторонний корень
х = 1. Как не допускать подобных ошибок? Прежде всего нужно четко понимать,
какие действия надо выполнить в ходе решения уравнения.
Сегодня на уроке мы повторим, обобщим и систематизируем изученные виды, методы и приемы решения рациональных уравнений.
3. Воспроизведение и коррекция опорных знаний (10 мин)
Цель: Воспроизведение ранее изученного материала для установления преемственности прежних и новых знаний, применения их в нестандартной ситуации.
1) Проверка домашнего задания (приложение 1)
На доску проецируется текст домашнего задания. Ученики отвечают по готовым записям. Работа ведется фронтально, но пары обмениваются тетрадями и проводят взаимопроверку.
Критерии оценки: «5» - нет ошибок
«4» - 2-3 ошибки
«3» - более 3-х ошибок
«2» - 5 и более ошибок
Из задания №2 разбирается наиболее интересный пример.
В результате проверки домашнего задания и обсуждения выясняется важность умения решать уравнения:
Вывод: 1. Уравнения являются математическими моделями очень многих
физических и других явлений. Поэтому решение различных
практических задач сводится к решению уравнений.
2. Уравнением с одним неизвестным называется запись вида:
А(х) = В(х), где А(х) и В(х) – выражения от неизвестной х.
3.Областью определения уравнения называется множество всех
значений х, при которых определены обе части уравнения.
4. Корнем или решением уравнения называется значение
неизвестного, которое обращает уравнение в верное числовое
равенство. Решить уравнение – значит найти все его корни или
доказать, что их нет.
На доску проецируется схема (приложение 2) – классификация уравнений по видам. Ученики обсуждают, делают выводы по классификации.
2) Работа в группах.
Цель: проверка навыков решения простейших уравнений, обеспечение первичного усвоения материла.
На доску проецируется 3 варианта заданий (приложение 3). Учащиеся совещаются в группах, обсуждая вид и способы решения уравнений. Затем по команде учителя обсуждения прекращаются и каждый учащийся записывает на отдельный лист № варианта и номера уравнений, напротив каждого номера записываются только ответы (после решения). Напротив задания, вызвавшего затруднения, ставится прочерк. По команде учителя листы подписываются и сдаются, после чего на доске открываются номера уравнений и список правильных ответов. Работы проверяются, учащиеся выставляют оценки в оценочную таблицу.
Критерии оценки: «5» - за 12 верно выполненных
«4» - за 10 верно выполненных
«3»- за 6-9 верно выполненных
«2» - менее 6 правильных ответов
4.Обобщение и анализ основных фактов (12 мин)
Цель: Установить связи между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами, повторить и систематизировать методы решения рациональных уравнений.
1) На доске демонстрируется слайд (приложение №4). Учащиеся обсуждают и делают выводы.
2) Фронтальная работа с классом. Задание: решить уравнение х2 – 4х +3 = 0
пятью различными способами (пять учащихся решают на доске).
Способы решения: а) с помощью дискриминанта;
б) по теореме Виета;
в) графически;
г) разложением на множители левой части;
д) выделением квадрата двучлена.
Сформулируйте идею графического метода. В каких случаях его удобно использовать? ( Когда необходимо определить число корней уравнения, указать знаки корней, найти их приближенные значения). Этот метод красив, прост, но не дает 100% гарантии точного решения.
3) Сформулируйте известные вам аналитические способы решения
а) способ группировки;
б) вынесение общего множителя за скобки;
в) использование формул сокращенного умножения;
г) выделение полного квадрата;
д) разложение на множители.
Все эти приемы объединяет метод разложения на множители
5. Первичный контроль знаний, умений, навыков.
Работа в парах. На доске задания для 1-го и 2-го варианта – решить уравнение
несколькими способами.
Вариант 1. Вариант 2.
х2 – 6х + 8 = 0 х2 + 2х – 8 =0
Ученики обмениваются тетрадями, комментируют, выставляют оценки.
Критерии оценивания: »5» - за 5 верно выполненных способов
«4» - за 4 верно выполненных способов
«3» - за 1-3 верно выполненных
6. Практическое применение знаний в новой ситуации (13 мин).
Цель: Разобрать на примерах использование методов разложения на множители
к уравнениям 3-ей и более степеней, уравнениям с модулями и параметрами.
1) Решение уравнений, содержащих параметр.
На доске демонстрируется слайд (приложение 5). Решить уравнение с параметром – значит для каждого значения параметра найти значение
переменной, обращающее это уравнение в верное равенство.
а) Решим уравнение: ах2 – 2х + 4 = 0
1) при а= 0 уравнение превращается в линейное: - 2х + 4=0
х = 2
2) При а ≠ 0 оно квадратное, D = 4 – 16 а
а) если D > 0, то 4 – 16 а >0, а < 0,25 2 решения
х1,2
= 
= 
б) если D= 0, то а = 0,25 и х = 4
в) если D< 0, то а >0,25 и решений нет.
Ответ: при а = 0 х = 2
при а > 0,25 решений нет
при а = 0,25 х = 4
при а < 0,25, а ≠ 0 два решения : х1,2
= =
Двое учащихся решают у доски (1) и (3), комментируя решения.
2)Решить уравнение: (х2 + х + 4)2 +8х( х2 + х + 4) + 15х2 = 0
(решает на доске учитель)
1-ый способ: выполним разложение на множители способом группировки
(представим 8х( х2 + х + 4) как 5х( х2 + х + 4) + 3х( х2 + х + 4)
(х2 + х + 4)2 + 5х( х2 + х + 4) + 3х( х2 + х + 4) + 15х2 = 0
(х2 + х + 4)(х2 + х +4 + 3х) + 5х(х2 + х +4 + 3х) = 0
(х2 + х + 4)( х2 + 4х +4) + 5х(х2 + 4х +4 ) = 0
(х2 + х + 4)( х2 + 6х +4) = 0
х1 = - 2 , х2,3
= - 3 ± 
2 способ: обозначим (х2 + х + 4) = у, тогда у2 + 8ху + 15х2 = 0
Решим как квадратное относительно у по теореме Виета:
У1 + у2 = -8х
У1 ∙ у2 = 15х2, откуда у1 = -3х, у2 = - 5х
Уравнение примет вид: (у + 3х)(у + 5х) = 0
При у = -3х: х2 + х +4 = -3х При у = -5х: х2 + х +4 = -5х
х1
= -2 х2,3
= -3 ±
3) На доску проецируются следующие уравнения:
х4 - 2х2 – 3 = 0 (1) ! Каждое из этих уравнений можно
х2 – 2 |х| = 0 (2) несколькими способами, но к каждому
(х + 2)2 – 2 |х + 2
- 3 = 0 (3)
удобно применить свой способ
х(х – 1)(х – 2)(х – 3) = 24 (4) решения.
(1) Биквадратное, решается введением новой переменной
(2) Раскрытие модуля по определению
(3) , (4) замена переменных
Решим (2) : х2 – 2 |х| = 0
При х< 0: х2 + 2х = 0; х = 0; - 2 0 не подходит
При х ≥0: х2 – 2х = 0 х = 0; 2
Ответ: 0; - 2 ; 2
Решим (4): х(х – 1)(х – 2)(х – 3) = 24
Сгруппируем 1-ый и 4-ый множитель, 2-й и 3-й:
(х2 – 3х)( х2 – 3х + 2) = 24 х2 – 3х = у
у(у +2) = 24
у1 = 4; у2 = - 6
х2 – 3х = 4 х2 – 3х = - 6
х = - 1 ; 4 Ø
Ответ: - 1 ; 4
4) Дифференцированная самостоятельная работа по теме.
|
|
Группа А |
Группа В |
Группа С |
|
1
|
х3 – 5х2 - 6х = 0 |
х6 – 5х5 + 6х4 – х2 +5х -6 =0 |
(х2 -5х – 6)(1 - |2х -1|)=0 |
|
2
|
х4 – 6х2 +5 =0 |
(х2 +1)2 – 6(х2 +1) + 5 = 0 |
х2 – 6 |х| + 5 =0
|
Работа выполняется под копирку. После сдачи работы записи сравнивают с правильными ответами. Учитель выполняет проверку по шаблону и объявляет результаты. Ученики выставляют оценку в оценочный лист.
7) Защита группового проекта и презентация пособия по решению
рациональных уравнений.
8) Подведение итогов. Рефлексия.
Цель: обеспечить закрепление в памяти учащихся знаний, необходимых для успешного решения уравнений. Дать качественную оценку работы класса и каждого учащегося. (средний балл по оценочному листу)
9) Постановка домашнего задания.
Цель: Обеспечить понимание учащимися содержания и способов выполнения домашнего задания.
Домашнее задание: если вы получили оценку «5» или «4» :
1. При каком значении параметра p уравнение х2 + 6х + 8 = p
Имеет один корень; два корня, не имеет корней?
2. Решите
уравнения: а) (х2 + 3х – 10 )( 1 + 
) = 0
б) 
– 
+ 5 = 0
в) 
- 
= 
Если вы получили оценку «3» или «2» :
1) Решите графически: х2 + 2х – 3 = 0
2) Решите методом разложения на множители: х3 – 4х2 + 3х = 0
3) Решите способом подстановки: (2х + 1)2 - 4 (2х + 1) + 3 = 0
Приложение 1
Предварительное домашнее задание
Задание 1.
Решите уравнения 1-12 и проведите классификацию уравнений по виду.
Ответы:
1. (х
– 5)2 + 9х = 
+ 25
х = 3
2. 0,5х2 + 0,7 = 0 нет действительных корней (Ø)
3. (х – 5)(х + 3) = 9 х = - 4 ; х = 6
4. 
– 
= 1 + 
х
= - 
5. (х – 5 )(х + 3 ) = 1 – 2х х = 4; 4
6. (х – 5)(х + 3) = 3(х – 5 ) х = 0; 5
7. 2(х + 1) – 1 = 3 – (1 – 2х ) нет действительных корней (Ø)
8. 1 – 2х + 4х2 = х2 – 2х + 1 х = 0
9. 3(1 – х) +2 = 5 – 3х бесконечно много корней (х Є R)
10. 2х2 + 3х + 4 = 0 нет действительных корней (Ø)
11. х2
+ 6х + 4 = 0 х1 =
- 3 + ; х2 = - 3 -
12. 25х2 – 30х + 9 = 0 х1 = х2 = 0,6
Задание 2. Подготовьте одну физическую задачу, показывающую, что рациональные уравнения могут служить математическими моделями реальных ситуаций.
Приложение 2
|
|
|
Дробно-рациональные (приводимые к виду P(х) = 0
где P(х) , Q(х) – многочлены и Q(х)≠0
№1 |
|
Целые рациональные
|
|
Линейные (приводимые к виду ах = в) (№4,7,9)
|
|
Квадратные 9приводимые к виду ах2 + вх + с = 0 (а≠ 0)
|
|
Полные (а≠0, в≠0) №3,10,11,12 |
|
Приведенные (а=1) №3,11,12
|
|
Неприведенные (а≠1) №10
|
|
Неполные, приводимые к виду |
|
ах2 = вх = 0 (с = 0) №6
|
|
ах2 + с = 0 (в = 0) №2,5 |
|
ах2 = 0 (в = 0, с = 0) №8
|
Приложение 3
|
вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант3
|
|
1. (х – 3)(х + 4) = 0 |
1. (х – 8)(х +6) = 0 |
1. (х – 1)(х – 99) = 0 |
|
2. х2 – 14х + 49 = 0 |
2. х2 +18х + 81 = 0 |
2. х2 – 16х + 64 = 0 |
|
3. х2 – 12 = 0 |
3. х2 – 16 = 0 |
3. х2 – 5 = 0 |
|
4. |
4. |
4. |
|
5. 0х = 24 |
5. 0х = 0 |
5. 5х = 5х |
|
6. |
6. |
6. |
|
7. |
7. |
|
|
8. 6х2 = 0 |
8. 9х2 = 81 |
8. 8х2 = - 6 |
|
9. х2 – 5х – 6 = 0 |
9. х2 – 4х + 3 = 0 |
9. х2 – 113х + 112 = 0 |
|
10. (81 – х2) (2х – 1) = 0 |
10. (х2 – 16)(х – 5) = 0 |
10. (х – 1)(х2 – 121) = 0 |
|
11. 5х2 = х |
11. х2 = х |
11. 3х2 – х = 0 |
|
12.
|
12. |
12. |
Приложение 5
|
х2 + ах + 12 = 0 а - параметр ах2 - 2х + 4 = 0 2х2 = 4х + а = 0 Если коэффициент при х2 многочлена второй степени содержит параметр, необходимо разобрать случай, когда он обращается в 0!
|
Приложение 4
|
Квадратные уравнения, приводимые к виду ах2 + вх + с = 0 ( а≠ 0) |
|
D < 0 |
|
D = 0 |
|
|
|
Два корня х1
= х2 = - |
|
Корней нет |
|
Два корня х1 =
х2 =
|
|
а < 0 |
|
у
х1 х0 х2 х
а < 0 х1 <х2 |
|
х0 х
а < 0 |
|
у а > 0
х0 х1 х2 х |
|
у а > 0
х 0 х0 |
|
а > 0
|
Приложение 6
Оценочный лист учащегося
|
Этапы урока
|
Задания |
Баллы |
|
1
|
Домашнее задание |
|
|
2
|
Работа в группах |
|
|
3
|
Работа в парах |
|
|
4
|
Самостоятельная работа
|
|
|
|
Итоговое кол-во баллов
|
|
|
|
Оценка |
|
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок обобщения и систематизации знаний.
Тема: Решение рациональных уравнений (80 мин.)
Цель урока: Обобщение и углубление знаний учащихся по изученной теме.
Задачи: - систематизировать и расширить знания, умения и навыки
учащихся по решению рациональных уравнений;
- формировать умения работать с дополнительными источниками
информации, применять приемы сравнения, обобщения,
выделения главного; умения классифицировать материал,
устанавливать причинно-следственные связи; пользоваться
исследовательскими умениями при переносе знаний в новую
нестандартную ситуацию;
- развивать логическое мышление и творческие способности
путем решения заданий, содержащих модули, параметры,
уравнения 3-ей, 4-ой, 5-ой степени;
- воспитывать организованность, стремление преодолевать
трудности, самоконтроль и взаимоконтроль.
Оборудование: мультимедийный проектор
интерактивная доска
Структура урока: 1. Организационный этап
2. Постановка цели и мотивация учебной деятельности
учащихся
3. Воспроизведение и коррекция опорных знаний
4. повторение, обобщение и анализ основных фактов
5. Систематизация знаний, применение их в
стандартной ситуации. Первичный контроль
6. Перенос знаний в новую ситуацию
7. защита проекта по теме
8. Подведение итогов. Рефлексия.
9. Постановка домашнего задания.
Тезис урока:
«Три пути ведут к знанию: путь
размышлений – это путь самый
благородный, путь подражания –
это путь самый легкий и путь
опыта – это путь самый горький»
Конфуций
Ход урока
1. Организационный этап (2 мин)
Цель: Приветствие учащихся, организация внимания, фиксация отсутствующих.
2. Постановка цели и мотивация знаний учащихся (3 мин)
Цель: Донести до учащихся практическую значимость материала, раскрыть
Общую идею и цель урока
Вводная беседа: один девятиклассник, решая уравнение, рассуждал так:
На экран выводится слайд:
Пример 1. х (х +8) = 3х Разделим обе части уравнения на х
х + 8 = 3
х = - 5 ответ: - 5
Пример 2: х2 = х – 1 _ 4х – 3 Т. к. знаменатели дробей равны,
х – 1 х – 1 то равны и их числители:
х2 + х – 1 = 4х – 3
х2 – 3х + 2 = 0
х1 = 1; х2 = - 2 ответ: - 2 ; 1.
Какие ошибки допустил ученик? Почему при решении уравнений нельзя
Избавиться от всего «лишнего»?
Вывод: В результате преобразования в примере 1 мы потеряли корень х = 0,
а в примере 2 не определили ОДЗ уравнения и появился посторонний корень
х = 1. Как не допускать подобных ошибок? Прежде всего нужно четко понимать,
какие действия надо выполнить в ходе решения уравнения.
Сегодня на уроке мы повторим, обобщим и систематизируем изученные виды, методы и приемы решения рациональных уравнений.
3. Воспроизведение и коррекция опорных знаний (10 мин)
Цель: Воспроизведение ранее изученного материала для установления преемственности прежних и новых знаний, применения их в нестандартной ситуации.
1) Проверка домашнего задания (приложение 1)
На доску проецируется текст домашнего задания. Ученики отвечают по готовым записям. Работа ведется фронтально, но пары обмениваются тетрадями и проводят взаимопроверку.
Критерии оценки: «5» - нет ошибок
«4» - 2-3 ошибки
«3» - более 3-х ошибок
«2» - 5 и более ошибок
Из задания №2 разбирается наиболее интересный пример.
В результате проверки домашнего задания и обсуждения выясняется важность умения решать уравнения:
Вывод: 1. Уравнения являются математическими моделями очень многих
физических и других явлений. Поэтому решение различных
практических задач сводится к решению уравнений.
2. Уравнением с одним неизвестным называется запись вида:
А(х) = В(х), где А(х) и В(х) – выражения от неизвестной х.
3.Областью определения уравнения называется множество всех
значений х, при которых определены обе части уравнения.
4. Корнем или решением уравнения называется значение
неизвестного, которое обращает уравнение в верное числовое
равенство. Решить уравнение – значит найти все его корни или
доказать, что их нет.
На доску проецируется схема (приложение 2) – классификация уравнений по видам. Ученики обсуждают, делают выводы по классификации.
2) Работа в группах.
Цель: проверка навыков решения простейших уравнений, обеспечение первичного усвоения материла.
На доску проецируется 3 варианта заданий (приложение 3). Учащиеся совещаются в группах, обсуждая вид и способы решения уравнений. Затем по команде учителя обсуждения прекращаются и каждый учащийся записывает на отдельный лист № варианта и номера уравнений, напротив каждого номера записываются только ответы (после решения). Напротив задания, вызвавшего затруднения, ставится прочерк. По команде учителя листы подписываются и сдаются, после чего на доске открываются номера уравнений и список правильных ответов. Работы проверяются, учащиеся выставляют оценки в оценочную таблицу.
Критерии оценки: «5» - за 12 верно выполненных
«4» - за 10 верно выполненных
«3»- за 6-9 верно выполненных
«2» - менее 6 правильных ответов
4.Обобщение и анализ основных фактов (12 мин)
Цель: Установить связи между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами, повторить и систематизировать методы решения рациональных уравнений.
1) На доске демонстрируется слайд (приложение №4). Учащиеся обсуждают и делают выводы.
2) Фронтальная работа с классом. Задание: решить уравнение х2 – 4х +3 = 0
пятью различными способами (пять учащихся решают на доске).
Способы решения: а) с помощью дискриминанта;
б) по теореме Виета;
в) графически;
г) разложением на множители левой части;
д) выделением квадрата двучлена.
Сформулируйте идею графического метода. В каких случаях его удобно использовать? ( Когда необходимо определить число корней уравнения, указать знаки корней, найти их приближенные значения). Этот метод красив, прост, но не дает 100% гарантии точного решения.
3) Сформулируйте известные вам аналитические способы решения
а) способ группировки;
б) вынесение общего множителя за скобки;
в) использование формул сокращенного умножения;
г) выделение полного квадрата;
д) разложение на множители.
Все эти приемы объединяет метод разложения на множители
5. Первичный контроль знаний, умений, навыков.
Работа в парах. На доске задания для 1-го и 2-го варианта – решить уравнение
несколькими способами.
Вариант 1. Вариант 2.
х2 – 6х + 8 = 0 х2 + 2х – 8 =0
Ученики обмениваются тетрадями, комментируют, выставляют оценки.
Критерии оценивания: »5» - за 5 верно выполненных способов
«4» - за 4 верно выполненных способов
«3» - за 1-3 верно выполненных
6. Практическое применение знаний в новой ситуации (13 мин).
6 662 960 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Кузнецова Ольга Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.