Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Урок с презентацией по алгебре и началам анализа на тему
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок с презентацией по алгебре и началам анализа на тему

Выбранный для просмотра документ Наибольшее и наименьшее значение функции.ppt

библиотека
материалов
«Двигайтесь вперед, и вера в правильность результатов к вам придет»
План урока: Организационный момент Работа по графикам Историческая справка....
Цели урока 1)Применение производной к нахождению наибольших и наименьших знач...
"Графики функций -пословицы". "Повторение - мать учения". "Как аукнется, так...
"Прочитать график функции".
Графики производной. Назвать точки экстремумов. x = -3, x = 1 - точки максиму...
Жозеф Луи Лагранж (1736 – 1813) Термин «производная» является буквальным пере...
Исаак Ньютон (1643 – 1727) И. Ньютон называл производную «флюксией», а саму ф...
Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716) Г.Лейбниц говорил о дифференциальном от...
Леонард Эйлер (Eular) (1707 – 17830) Леонард Эйлер - математик, академик Пете...
“Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу,...
Рекламный щит Рекламный щит имеет форму прямоугольника S=9 . Изготовьте щит в...
Задача: Периметр участка, имеющего форму прямоугольника равен 60м. Какую дли...
Проверочный тест 1Найдите производную функции 1)10х cosx 2) 10х sinх+ 5х2 cos...
Найти наибольшее и наименьшее значение функции 1. y = 5 + x4 – 8x на отрезке...
7. Вывод Сейчас на дворе XXI век. Так что перспектива развития ваших знаний в...
18 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 «Двигайтесь вперед, и вера в правильность результатов к вам придет»
Описание слайда:

«Двигайтесь вперед, и вера в правильность результатов к вам придет»

№ слайда 4 План урока: Организационный момент Работа по графикам Историческая справка.
Описание слайда:

План урока: Организационный момент Работа по графикам Историческая справка. Работа по карточкам Решение задач . Проверочный тест. Задание на дом. Подведение итогов.

№ слайда 5 Цели урока 1)Применение производной к нахождению наибольших и наименьших знач
Описание слайда:

Цели урока 1)Применение производной к нахождению наибольших и наименьших значений функций, к решению прикладных задач на экстремум 2) Углубить, обобщить знания . 3)Активизировать познавательный интерес к предмету. 4)Воспитывать настойчивость и упорство в достижении цели.

№ слайда 6 "Графики функций -пословицы". "Повторение - мать учения". "Как аукнется, так
Описание слайда:

"Графики функций -пословицы". "Повторение - мать учения". "Как аукнется, так и откликнется". "Любишь с горы кататься, люби и саночки возить".

№ слайда 7 "Прочитать график функции".
Описание слайда:

"Прочитать график функции".

№ слайда 8 Графики производной. Назвать точки экстремумов. x = -3, x = 1 - точки максиму
Описание слайда:

Графики производной. Назвать точки экстремумов. x = -3, x = 1 - точки максимума, х = -1, х = 3 - точки минимума x = 2 - точка максимума, х = -2 - точка минимума. x = 2 - точка максимума. Точек экстремума нет.

№ слайда 9 Жозеф Луи Лагранж (1736 – 1813) Термин «производная» является буквальным пере
Описание слайда:

Жозеф Луи Лагранж (1736 – 1813) Термин «производная» является буквальным переводом на русский французского слова derivee, которое ввел в 1797 году Ж.Лагранж, он же ввел современные обозначения y', f ' Такое название отражает смысл понятия: функция f '(x) происходит из f (x), является производной от f (x).

№ слайда 10 Исаак Ньютон (1643 – 1727) И. Ньютон называл производную «флюксией», а саму ф
Описание слайда:

Исаак Ньютон (1643 – 1727) И. Ньютон называл производную «флюксией», а саму функцию – «флюентой». И. Ньютон ввел термин «предел». Обозначение lim – это сокращение латинского слова limes (межа, граница). Уменьшая, например, Δx, мы устремляем значение к «границе» f '(x).

№ слайда 11 Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716) Г.Лейбниц говорил о дифференциальном от
Описание слайда:

Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716) Г.Лейбниц говорил о дифференциальном отношении и обозначал производную как Это обозначение так же часто встречается в современной литературе

№ слайда 12 Леонард Эйлер (Eular) (1707 – 17830) Леонард Эйлер - математик, академик Пете
Описание слайда:

Леонард Эйлер (Eular) (1707 – 17830) Леонард Эйлер - математик, академик Петербургской академии наук. В 18 веке он создал теорию дифференциальных и интегральных исчислений. В его трудах многие математические формулы и символика впервые получают современный вид (ему принадлежат обозначения для e, , i)

№ слайда 13 “Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу,
Описание слайда:

“Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды”. П.Л.Чебышев

№ слайда 14 Рекламный щит Рекламный щит имеет форму прямоугольника S=9 . Изготовьте щит в
Описание слайда:

Рекламный щит Рекламный щит имеет форму прямоугольника S=9 . Изготовьте щит в виде прямоугольника с наименьшим периметром. 9

№ слайда 15 Задача: Периметр участка, имеющего форму прямоугольника равен 60м. Какую дли
Описание слайда:

Задача: Периметр участка, имеющего форму прямоугольника равен 60м. Какую длину должны иметь стороны участка, чтобы площадь была наибольшей?

№ слайда 16 Проверочный тест 1Найдите производную функции 1)10х cosx 2) 10х sinх+ 5х2 cos
Описание слайда:

Проверочный тест 1Найдите производную функции 1)10х cosx 2) 10х sinх+ 5х2 cosx 3) 10х sinх-5х2 cosx 4) 10х cosx+5х2 sinх 2. Найдите нули функции 1)-1 ;2)1,-1 ;3)0,5 ;4)2, -3 3.Найдите максимум функции -3; 2) 1 3) 3; 4) -2 4.Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой -3; 2) 0; 3) 3; 4) 5. 5. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [0; 3] 1) 0; 2) -4; 3) -2; 4) 2. Ответы: 1) 2 3)0,5 3. 3) 3 4.1)-3 5.3)-2

№ слайда 17 Найти наибольшее и наименьшее значение функции 1. y = 5 + x4 – 8x на отрезке
Описание слайда:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции 1. y = 5 + x4 – 8x на отрезке [– 3 ; 2]; 2. f (x) = 9 – 6x2 – x3 на отрезке [– 4; 2]; 3. y = 4 – 9х + 3x2 + x3 на отрезке [– 2; 2]. Задача 1. Строители решили пристроить к стене школы физкультурный зал прямоугольной формы. Оказалось, что кирпича у них хватит только на 100 м стены (по периметру трёх новых стен). Зал должен быть как можно больше по площади. Что вы посоветуете строителям? Какие размеры пристройки выбрать? Домашнее задание:

№ слайда 18 7. Вывод Сейчас на дворе XXI век. Так что перспектива развития ваших знаний в
Описание слайда:

7. Вывод Сейчас на дворе XXI век. Так что перспектива развития ваших знаний велика. Дерзайте, достигайте уровня ученых наших дней. «Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового возможно. Где есть желание, найдется путь!» Пойа Д.

Выбранный для просмотра документ Урок алгебры и начала анализа в 10 классе.doc

библиотека
материалов


ГУ «Абайская средняя общеобразовательная школа»

hello_html_5930cc1b.png



Открытый урок

в 10 классе по теме

"Наибольшее и наименьшее значения функции".

(со слайдовым сопровождением)


Подготовила и провела: учитель математики

Потапова Е.М.

hello_html_m50483370.gif

2014 год

Деловая игра "И это все о производной"

(слайд 1).

Урок по теме: "Наибольшее и наименьшее значения функции". (слайд 2)


Лозунгом многих математиков 17 века был: "Двигайтесь вперед, и вера в правильность результатов к вам придет", (слайд 3).


Цель урока: (слайд 4-5)

1)Применение производной к нахождению наибольших и наименьших значений функций, к решению простейших прикладных задач «на экстремум»:

  • Алгебраического смысла;

  • Геометрического смысла.

2) Образовательная: проверка умения применять правила дифференцирования, формулы вычисления производной линейной, степенной, тригонометрических функций.
Развивающая: развитие навыков самоконтроля.
Воспитательная: воспитание на уроке воли и упорства для достижения конечных результатов, уважительного отношения друг к другу.


Оборудование урока: тест, карточки с заданиями, задачи, мультимедийный проектор, презентация.

Учитель: Здравствуйте ребята и уважаемые гости!

На прошлых уроках мы познакомились с правилами вычисления производных, научились находить производные линейной, степенной, тригонометрических функций, а также сложной функции, мы научились строить графики функций, находить наибольшие и наименьшие значений функций. Сегодня мы проведем урок - закрепления в форме деловой игры.

Проверка домашнего задания, (слайд 6).

Учащимся предлагалось начертить известные четырехугольники: ромб, прямоугольник, квадрат, трапецию с периметром 40 м наибольшей площади. Можно предложить составить таблицу для вычисления площадей прямоугольников с различными длинами сторон.

Вывод: из всех прямоугольников данного периметра наибольшую площадь имеет квадрат, (слайд 7).


1. "Повторение - мать учения".

hello_html_m2c94f7d9.png

  1. "Любишь с горы кататься, люби и саночки возить".



hello_html_m3f0bde20.png



  1. "Как аукнется, так и откликнется".

hello_html_m6ef93c81.png


2. Устная работа

Вопросы для повторения:

Какая операция называется дифференцированием?

  1. Представить на доске правила дифференцирования.

  2. Что такое угловой коэффициент прямой?

  3. В чём состоит геометрический смысл производной?

  4. Назвать уравнение касательной к графику функции f (х) в точке с абсциссой х0.

  5. Определение точки минимума функции.

  6. Определение точки максимума функции.

  7. Назвать достаточное условие убывания (возрастания) функции.

  8. Указать необходимое условие экстремума.

  9. Определить физический смысл производной


3. "Прочитать график функции" (слайд 8).

hello_html_m527730a.png

hello_html_2db5fa84.png

hello_html_2ac60f91.png

hello_html_m6df0f651.png

hello_html_1a9be5f2.png


Графики производной. Назвать точки экстремумов (слайд 9).


hello_html_558dcc25.png

hello_html_m5e4b2107.png

hello_html_m297b10d5.png

hello_html_m3cfe6104.png


Ответы:

  1. x = -3, x = 1 - точки максимума, х = -1, х = 3 - точки минимума.

  2. x = 2 - точка максимума, х = -2 - точка минимума.

  3. x = 2 - точка максимума.

  4. Точек экстремума нет.


3 Исторические сведения о создании теории интегральных и дифференциальных исчислений

(слайд 10-13). Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла.

В 1679 году Пьер Ферма находил экстремумы функции, касательные, наибольшие и наименьшие значения функций. Но в своих записях он использовал сложнейшую символику Виета, и поэтому эти исследования не привели к созданию теории интегральных и дифференциальных исчислений.

В 1736 году Исаак Ньютон получил теорию интегральных и дифференциальных исчислений методом флюксий (производных). Но вся теория была осмыслена с точки зрения физики. Математики хотели строгих логических обоснований.

Современник Ньютона Лейбниц предложил новый подход к математическому анализу. Он ввёл обозначения дифференциала, интеграла, функции, такие понятия как ордината, абсцисса, координата. Но в его теории было много “тёмных мест”.

И вот в 18 веке величайший математик Леонард Эйлер создал теорию дифференциальных и интегральных исчислений, и в таком виде она изучается и по сей день.

Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Лейбниц, Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс.


  1. Работа по индивидуальным карточкам. (4человека)

Карточка.№1

Найти наибольшее или наименьшее значение функции у = 2х3- 3х2 на промежутке (0;2)

Ответ: у/=6х2-6х=0, 6х(х-1)=0, х=0, х=1 , х=1 минимум у(1)= -1

Карточка №2. Найдите минимум функции

f (x) = х2 -7х + 13 Ответ: 3,5

Карточка №3. Найдите наибольшее значение функции

f (x)2 – 5х + 6 на отрезке [– 3; 5] Ответ: 0,25

Карточка №4. Найдите максимум функции

f (x) = 4х-х2 Ответ: 2


4.Проверочный тест (слайд 14).


1.Найдите производную функции у=5х2sinх

  1. 10х cosx 2) 10х sinх+ 5х2cosx

3) 10х sinх-5х2cosx 4) 10х cosx+5х2sinх

2. Найдите нули функции. hello_html_m28edf320.gif

1)-1 ;2)1,-1 ;3)0,5 ;4)2

3.Найдите точку максимума функции у=1/3х3+1/2х2-2х-2

1)-3; 2) 1 3) 3; 4) -2.

4.Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой: hello_html_146eadbf.gif х0 = 1

  1. -3; 2) 0; 3) 3; 4) 5.

5. Найдите наименьшее значение функции у(х)=х3-3х на отрезке [0; 3]

1) 0; 2) -4; 3) -2; 4) 2.ъ


5 Практические задачи (слайд15)


П.Л.Чебышев говорил, что “особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды”. С такими задачами в наше время приходится иметь дело представителям самых разных специальностей. Технологи – стараются так организовать производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции. Конструкторы пытаются разработать прибор для космического корабля так, чтобы масса прибора была наименьшей. Экономисты стараются спланировать связи завода с источниками сырья так, чтобы транспортные расходы оказались минимальными, и т.д.

Задачи подобного рода носят общее название – задачи на оптимизацию (от латинского слова optimum – “наилучший”). В самых простых задачах на оптимизацию мы имеем дело с двумя величинами, одна из которых зависит от другой, причём надо найти такое значение второй величины, при котором первая принимает своё наименьшее или наибольшее (наилучшее в данных условиях) значение.

Задачи на оптимизацию решают по обычной схеме:

  • составление математической модели;

  • работа с моделью;

  • ответ на вопрос задачи.

В жизни мы часто встречаемся с практическими задачами: транспортная задача о перевозке груза с минимальными затратами, задача об организации производственного процесса, с целью получения максимальной прибыли и другие задачи, связанные поиском оптимального решения, приводят к развитию и усовершенствованию методов отыскания наибольших и наименьших значений.


Задача:№1. (слайд 16). Рекламный щит имеет форму прямоугольника S=9 м2. Изготовьте щит в виде прямоугольника с наименьшим периметром.

Задача:№2 (слайд 17). Периметр участка, имеющего форму прямоугольника равен 60м. Какую длину должны иметь стороны участка, чтобы площадь была наибольшей?

7. Вывод по уроку: (слайд 18).

Сегодня мы с вами повторили и обобщили знания по применению производной. Мы сказали, что это понятие было введено в XVII веке. Так вот сейчас ваши знания в этой области находятся на уровне знаний ученых того времени. Сейчас на дворе XXI век. Так что перспектива развития ваших знаний велика. Дерзайте, достигайте уровня ученых наших дней.

Спасибо за урок.


VI этап: Домашнее задание: (слайд 19).

1. 1. y = 5 + x4 – 8x на отрезке [– 3; 2];
2. f (x) = 9 – 6x2 x3 на отрезке [– 4; 2];
3. y = 4 – 9х + 3x2 + x3 на отрезке [– 2; 2].


Задача 2. Строители решили пристроить к стене школы физкультурный зал прямоугольной формы. Оказалось, что кирпича у них хватит только на 100 м стены (по периметру трёх новых стен). Зал должен быть как можно больше по площади. Что вы посоветуете строителям? Какие размеры пристройки выбрать?

Доп. задание

Выполните задание

На столе у каждого учащегося находятся карточки с тестом, нужно указать пары “функция – график производной этой функции”.


График

Функция

hello_html_m5accd6e9.png

hello_html_776d1001.png

hello_html_6e603c6b.png

hello_html_12a872ba.png

hello_html_m71054cb4.png

hello_html_m530b32c9.png

у = 2х – х3

 

 

 

 

 

 

hello_html_m5551b406.png

 

 

 

 

 

 

hello_html_m668ba8b3.png

 

 

 

 

 

 

hello_html_6255c9da.png

 

 

 

 

 

 

у = 2х – 7

 

 

 

 

 

 

у = 2х + х4

 

 

 

 

 

 


Ответы к заданию:


График

Функция

hello_html_m5accd6e9.png

hello_html_776d1001.png

hello_html_6e603c6b.png

hello_html_12a872ba.png

hello_html_m71054cb4.png

hello_html_m530b32c9.png

у = 2х – х3

у = 2 – 3х2

+

 

 

 

 

 

hello_html_m5551b406.png

у = х2 + 2

 

 

+

 

 

 

hello_html_m668ba8b3.png

у = х

 

+

 

 

 

 

hello_html_6255c9da.png

у = 2 - х

 

 

 

+

 

 

у = 2х – 7

у = 2

 

 

 

 

 

+

у = 2х + х4

у = 2 + 4х3

 

 

 

 

+



Краткое описание документа:

Урок закрепления темы "Наибольшее и наименьшее значение функции" в форме деловой игры.

Цель урока: 

1)Применение производной к нахождению наибольших и наименьших значений функций, к решению простейших прикладных задач «на экстремум»:

·                     Алгебраического смысла;

·                     Геометрического смысла.

 

2) Образовательная: проверка умения применять правила дифференцирования, формулы вычисления производной линейной, степенной, тригонометрических функций.
Развивающая: развитие навыков самоконтроля.
Воспитательная: воспитание на уроке воли и упорства для достижения конечных результатов, уважительного отношения друг к другу.

Автор
Дата добавления 25.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров418
Номер материала 154496
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх