977924
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок "Сумма углов треугольника"

Урок "Сумма углов треугольника"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тема урока: «СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА»


Скажи мне – и я забуду,

Покажи мне – и я запомню,

Вовлеки меня – и я научусь”.

Восточная мудрость

Цели урока:

Образовательные: доказать теорему о сумме углов треугольника;

вывести следствие 2 из теоремы и классифицировать

треугольники по углам;

научиться применять полученные знания при решении задач.


Развивающие: развивать геометрическое мышление, интерес к предмету,

познавательную и творческую деятельность учащихся,

математическую речь, память, внимание, умение самостоятельно

добывать знания.


Воспитательные: развивать личностные качества учащихся, такие как

целеустремленность, настойчивость, аккуратность;

содействовать формированию активной жизненной

позиции учащихся.


Содержание темы. Данная тема программы 7 класса по геометрии любого

действующего учебника из Федерального комплекта.


Тип урока. Изучение нового материала.


Структура урока:

  1. организационный момент;

  2. актуализация знаний учащихся - устная работа, с помощью которой ведётся повторение ранее изученного материала, необходимого для усвоения нового;

  3. целеполагание - мотивационная беседа с последующей постановкой цели;

  4. изучение нового материала - исследовательская деятельность учащихся;

  5. первичное закрепление нового материала – решение задач по готовым чертежам;

--- минута релаксации;

  1. применение теоремы – самостоятельное решение задач на готовых чертежах с последующим обсуждением, следствие 2 и его закрепление;

  2. подведение итогов урока;

творческое домашнее задание.


Техническое оборудование и наглядность: медиапроектор, экран;

диск с демонстрационным материалом и заданиями для устного

счета из приложения к рабочей программе по геометрии для 7 класса;

презентация к уроку (Приложение № 1);

рабочие листы урока для каждого ученика (Приложение № 2);

треугольники, ножницы для п/р 1;

треугольники трех видов для оригами, п/р 2 (Приложение № 3);

карточки с анаграммами;

сигнальные карточки.

Ход урока:


  1. Организационный момент.

Слово учителя: --- Добрый день, друзья! Я рада вас видеть. Меня зовут Таисия

Александровна и сегодня я проведу у вас урок математики.

--- Тему урока узнаете, если выполните следующее задание: (на карточках)

уготрелькани уготрелькани,

волуг

уммас

Решите анаграммы:


(переворачиваю карточки с отгаданными словами)

ТРЕУГОЛЬНИКА

УГЛОВ

СУММА

--- Составьте верное предложение. Молодцы!!!

Запишите тему "Сумма углов треугольника" в рабочий лист урока.


  1. Целеполагание.

--- Чему мы должны научиться на уроке? Продолжите мое предложение

«На уроке мы должны установить чему … (учащийся: равна сумма углов

треугольника), доказать… (….) и научиться… решать задачи.

--- Итак, мы приступаем к работе.


III. Актуализация знаний учащихся.

Слайд №1.

Задание 1: Определите вид треугольника.

Сформулируйте свойство углов равнобедренного треугольника.

А А М







В С В С N К


hello_html_44fe248e.gifhello_html_m913c9d5.gifhello_html_m131a4a3e.gifhello_html_3da40b1a.gif



hello_html_m5fbf064a.gifhello_html_2b9ee50e.gifhello_html_m71b850ff.gifhello_html_m2e5c144.gifhello_html_3ce1c9ca.gif


hello_html_4fe54c66.gifhello_html_4fe54c66.gif

hello_html_6d01cb04.gif



Слайд №2.

Задание 2: Определите и объясните вид углов на слайде.




1 ┐2 3 4


<1 < 90º <2 = 90º 90º < <3 < 180º <4 = 180º

острый прямой тупой развернутый

hello_html_m703c7f79.gifhello_html_37411f72.gifhello_html_m74057676.gif



hello_html_m52759675.gifhello_html_m6dd816ce.gifhello_html_m537a41a3.gif


hello_html_1655b1d4.gifhello_html_331aeb7f.gifhello_html_m38b685dc.gifhello_html_m7dbe6790.gif






Слайд №3. Слайд №4. (Из заданий для устного счета №8 в приложении.)

Задание 3-4. Найдите градусную меру углов.

с

а

?

a║b


b 40º

p c

a

? ?

?


a║b


b 75 45


hello_html_677812fc.gifhello_html_1629bf89.gifhello_html_45a6ba03.gif

hello_html_63f4e31a.gifhello_html_a7eeda9.gifhello_html_150b8b85.gifhello_html_m290c82f7.gif





hello_html_m119347f.gif

hello_html_a7eeda9.gifhello_html_m1a79f21a.gif



Задание 5: Найдите сумму углов выделенного треугольника (Слайд №4)

А цель нашего урока установить …


IV. Изучение нового материала.

Практическая работа 1.

--- Значит, мы с вами выдвигаем предположение, т.е. гипотезу, что сумма углов

треугольника равна 180º. Как это проверить?

Возьмите желтый треугольник АВС.

(заслушать ответы учащихся, поощрить …)

--- Начинаем исследование нашего предположения или гипотезы.

--- Давайте возьмем ножницы, отрежем все углы этого треугольника и сложим

их так, чтобы все вершины были в одной точке.

--- Что вы заметили? (ответы учащихся)

--- Правильно, все углы треугольника в сумме образуют развернутый угол.

--- Чему равна градусная мера развернутого угла?

--- К какому выводу мы пришли?

(заслушать ответы учащихся)

--- А ведь треугольники у всех были разные!


Практическая работа 2.

--- Продолжим исследование.

--- Давайте попробуем получить сумму углов треугольника используя оригами.

Слайд №5.

hello_html_65e6a050.jpg

Оригами (японское, буквально: “сложенная бумага”) — древнее искусство складывания фигурок из бумаги. Искусство оригами своими корнями уходит в древний Китай, где и была открыта бумага.







(А.Гайдаенко)

(А.Гайдаенко)

(А.Гайдаенко)

(А.Гайдаенко)


Историческая справка

Попробуй простую фигурку сложить,

И вмиг увлечет интересное дело.

(А.Гайдаенко)








--- Возьмите второй треугольник, с помощью сгиба проведите высоту ВК,

совместите вершину В с основанием высоты К, совместите вершины А и С

с точкой К. (Приложение 2 к уроку)

--- Обратите внимание, что углы треугольника образовали …

--- Сделайте вывод. (Заслушать ответы учащихся: Углы 1, 2, 3 составляют

развернутый угол, значит их сумма равна 180º или

<1 + <2 + <3 = 180º).

--- Вывод тот же: Сумма углов треугольника равна 180º.

--- В математике практические работы помогают сделать какое-то утверждение,

провести исследование выдвинутых предположений или гипотез,

но это утверждение нужно доказать как теорему.

--- Какую теорему нужно доказать?

--- Сумма углов треугольника равна 180º.

(Доказательство теоремы развивает способность анализировать, обобщать и

делать логические выводы, используя ранее изученный материал).

(Демонстрационный материал 09)

--- Запишите в рабочих листах формулировку теоремы:

Сумма углов треугольника равна 180º.

--- Что нам дано? Что требуется доказать? (записывают в рабочий лист урока)

Слайд №6.

--- Ребята, эта теорема была известна с времен Древнего Египта, однако дошедшие

до нас сведения о разных её доказательствах относятся к более позднему

времени. Доказательство, изложенное в нашем учебнике, содержится в

комментарии Прокла к «Началам» Евклида. Но он утверждал, что это

доказательство было открыто ещё пифагорейцами (V век до н. э.). Также

доказательством этой теоремы занимался великий русский учёный Николай

Иванович Лобачевский. Эту теорему он доказал ещё будучи гимназистом.

Юный Николай искал своё доказательство, отличное от уже имевшихся.

Озарение пришло к нему ночью, когда все вокруг спали. Подробнее об этом вы

можете узнать, прочитав книгу Джавада Тарджиманова «Юность

Лобачевского».


V. Первичное закрепление.

Слайд №7. Решение задач по готовым чертежам

Задание 1 (устно): Найдите неизвестный угол треугольника по двум известным

углам.

А Найдите неизвестный угол треугольника. В

? М

40º 30º



K

70º 50º 30 º 60º ? В С N ? A C

hello_html_8cecdb1.gifhello_html_2f1e5a50.gif

hello_html_m7d50ae59.gifhello_html_76bae0ca.gifhello_html_4ce4f101.gifhello_html_m7b271564.gif





hello_html_m7a57a297.gif

hello_html_63b043b.gifhello_html_m6d419880.gif


Слайд №7.

Задание2. (устно с объяснением) Верно ли расставлены числовые данные на

рисунках 1- 4?

hello_html_m22cd5c06.gifhello_html_35fc5566.jpg

Рис. 1. Рис. 2. Рис. 3. Рис. 4.

Минута релаксации: ученикам предлагается встать около своих парт и показать

руками развёрнутый угол, прямой угол, острый угол, тупой

угол, параллельные прямые.


VI. Применение теоремы.

Задание 3: (выполняется самостоятельно каждым учеником).

--- Вычислите все неизвестные углы треугольников.

--- Решите на выбор три задачи самостоятельно в рабочем листе урока.

(чертежи треугольников изображены в рабочем листе ученика).

hello_html_m6c0ae1e7.gifhello_html_367eef31.gif

hello_html_12cf9e88.gifhello_html_38aa572b.gifhello_html_m43c6371b.gifhello_html_2ccb92d6.gifhello_html_m4bdcbfde.png


Слайд № 8. Ответы: 1) 60º; 2) 90º, 70º; 3) 70º, 40º;

4) 30º, 120º; 5) 90º, 45º, 45º; 6) 60º, 60º, 60º.

--- Проверьте себя и за каждую правильно решенную задачу поставьте себе 1 балл

в оценочную таблицу урока.

Задание 4.

--- Может ли треугольник иметь:

а) два прямых угла, … почему;

б) два тупых угла, … почему;

в) один прямой и один тупой угол, … почему.

--- Значит мы можем сделать вывод:

Слайд № 8.

--- В любом треугольнике все углы острые, либо два угла острых, а

третий тупой или прямой.

--- Это следствие из теоремы о сумме углов треугольника.

Тот же слайд №8.

Следствие: В любом треугольнике все углы острые, либо два угла

острые, а третий тупой или прямой.










остроугольный тупоугольный прямоугольный



hello_html_m1e3f604c.gifhello_html_5bb6f87f.gif



hello_html_m7f39328c.gif



hello_html_195efa50.gifhello_html_4fe54c66.gifhello_html_m1b44e909.gif





Тот же слайд №8.

--- Поэтому все треугольники делятся на остроугольные, тупоугольные и

прямоугольные.


Задание 5.

--- Определите вид треугольников в рабочем листе урока.

Ответ: 1, 3, 6 – остроугольные треугольники;

4 – тупоугольный треугольник;

2, 5 – прямоугольные треугольники.

--- Добавьте баллы в оценочную таблицу урока.


VII. Итог урока.

--- В завершении нашего урока, поиграем: … я задаю вопросы,

а вы поднимаете сигнальные карточки: 1 - да, 0 - нет.


1. Существуют ли треугольники с углами: (три карточки)

а) 30, 60, 90 градусов,

б) 46, 4, 140 градусов,

в) 56, 46, 72 градуса?


2. Может ли в треугольнике быть:

а) два тупых угла,

б) тупой и прямой углы,

в) два прямых угла?

3. Треугольник с углами:

а) тупоугольный, (Карточка: 80º, 70º, 50º)

б) прямоугольный, (Карточка: 30º, 60º, 90º)

в) остроугольный? (Карточка: 30º, 100º, 50º)


--- Поставьте себе по 1 баллу за каждый правильный ответ.

--- Поиграли …, а теперь вопросы на смекалку.


4. В каком треугольнике сумма углов больше: в остроугольном,

тупоугольном или прямоугольном?


5. Можно ли измерить углы любого треугольника?

Это вопрос-шутка, т.к. существует Бермудский треугольник, находящийся

в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством

Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида, у которого невозможно измерить

углы. (Приложение 3)

hello_html_m15b02616.gif
Слайд № 9.

Резервное задание.

Слайд № 10.

Задание 5. (Для самых внимательных)

hello_html_34095e50.png

--- Подсчитайте количество заработанных баллов и оцените себя.

«5» - баллов

«4» - баллов

«3» - баллов

--- Поднимите руки, у кого «5», у кого «4», у кого «3»…

--- Вы замечательно поработали.

Запишите д/з.


Домашнее задание: учебник Л. Атанасяна «Геометрия 7 – 9 класс»

п. 30 - 31. Потренироваться в доказательстве теоремы.

Придумать различные задачи на сумму углов

треугольника для одноклассников (3-4 задачи).








МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ _____________________________ “Скажи мне – и я забуду,

hello_html_3c13d7f8.png Покажи мне – и я запомню,

Вовлеки меня – и я научусь” Восточная мудрость

1hello_html_ab847d0.gif.Тема урока:


Оцените себя на уроке

1


2



3


4














Оценка задания в баллах

1 +1

а

б

в

г

д

а

б

в

г

а

б













1

2

1

3

1

2

2

4

1

6

+1





























Мои баллы

























Тhello_html_671db455.gifеорема:


hello_html_m5c00ad6c.gifhello_html_599f347e.gifВ Дано:

hello_html_20414417.gif

hello_html_20414417.gifДоказать:

Доказательство:

  1. _hello_html_m28f7a8d9.gif


  1. _hello_html_34a1b58c.gif


  1. _hello_html_34a1b58c.gif


  1. _hello_html_47270b55.gifhello_html_34a1b58c.gif

А С

hello_html_2a0d29ed.gif


4hello_html_162bc542.gif. Решение задач на готовых чертежах.

Вычислить все неизвестные углы треугольников. Устно объяснить решение. (+1балл)

hello_html_m4bdcbfde.png

hello_html_m1f617108.gif

5. Классификация треугольников по сторонам и углам.

hello_html_2d5340cf.png


Краткое описание документа:

Геометрия, 7 класс.

Авторы: Атанасян Л.С. и др.

 Урок изучения нового материала.

На уроке учащиеся ведут маршрутный лист, где оценивают свою работу на каждом этапе урока, выставляют себе оценку за урок в целом.

Для учителя оценки маршрутного листа подскажут, что учащиеся усвоили не достаточно на уроке и над чем нужно поработать на последующем уроке.

На уроке используется два небольшие презентации, созданные учителем для актуализации знаний учащихся и для рефлексиии дачи домащнего задания. При изучении нового материала для доказатеьства теоремы используется готовый демонстрационный материал.

Общая информация

К учебнику: Геометрия. Учебник для 7-9 классов. Погорелов А.В. 2-е изд. - М.: 2014 - 240 с.

К уроку: 33. Сумма углов треугольника

Номер материала: 133587

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.