Конспект урока

«Основные методы решения тригонометрических уравнений»

МБОУ СОШ №22 имени Г.Ф.Пономарёва

Учитель: Бажакина Александра Георгиевна

Класс: 10

Тема урока: «Основные методы решения тригонометрических уравнений».

Продолжительность урока: 45 минут.

Форма урока: обобщающий урок.

Оборудование и образовательные ресурсы:

1. Компьютер.

2. Мультимедийный проектор.

3. Экран.

4. Презентация

5. Карточки-задания

Цели и задачи урока (образовательная, развивающая и воспитательная):

1. Проверить умения учащихся выбирать метод решения тригонометрических уравнений. Продолжать формирование умений учащихся решать тригонометрические уравнения. Повторить понятия разложения на множители, замена переменной, однородные уравнения.

2. Развивать память, внимание, речь, познавательный интерес, творческое самостоятельное мышление учащихся.

3. Воспитывать культуру взаимоотношений между детьми; настойчивость в достижении цели, математической речевой культуры.

Ход урока:

1. Организационный момент

Цели

Компетенции

Методы проведения

Формы

Время

Знания

умения

Сообщить тему и цели урока.

Словесно-наглядный

Фронтальная

1 мин

Деятельность учителя

Деятельность учеников

-Здравствуйте, ребята.

-Сегодня мы поговорим об одном из фундаментов алгебры – уравнениях. С уравнениями вы встречаетесь с начальной школы, умеете их решать различными методами.

Одно из замечательных качеств человека, изучающего математику – любознательность. Вот и мы сегодня попробуем ответить на вопрос: «А какой из методов решения тригонометрических уравнений надо применить к данному уравнению? А применим ли этот метод в других случаях?

Ученики слушают учителя и настраиваются на работу.

Образовательные ресурсы: Слайды презентации:

Слайд №1 Слайд №2 Слайд №3 Слайд №4

2. Математический диктант.

Цели

Компетенции

Методы проведения

Формы

Время

Знания

Умения

Проверить теоретические знания учащихся. Развивать внимание и память учащихся

Знать: определения арккосинуса, арксинуса . арктангенса и арккотангенса числа а, формулы для решение простейших тригонометрических уравнений

Уметь:

применять знания к решению примеров.

Словесно-наглядный.

Индивидуально-фронтальная.

7 мин

Деятельность учителя

Деятельность учеников

- Для решения уравнений требуются знания определений обратных тригонометрических функций и формулы для решения простейших тригонометрических уравнений. Попробуем узнать, а как вы знаете эти формулы и определения.

Перед вами таблица №1. В первой колонке вопрос. Во вторую колонку вы записываете ваш ответ

Ответы пишем в таблицах.

После выполнения диктанта поменяйтесь таблицами с соседом и проверяем правильность выполнения задания.

В бланках ответов записывают свои фамилии.

В бланках записывают ответы на вопросы.

Учащиеся меняются таблицами и выполняют взаимопроверку. Записывают количество верно выполненных заданий.

Образовательные ресурсы

Слайды презентации:

Слайд №5 Слайд №6 Слайд №7 Слайд №8

Раздаточный материал: бланки с таблицей №1 для ответов к математическому диктанту.

3. Устный счёт.

Цели

Компетенции

Методы проведения

Формы

Время

Знания

умения

Проверить умения учащихся решения простейших тригонометрических уравнений.

Знать: определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла. Формулы для решения простейших тригонометрических уравнений

Уметь:

применять знания к решению простейших тригонометрических уравнений..

Словесно-наглядный.

Фронтальная.

2 мин

Деятельность учителя

Деятельность учеников

-Давайте посмотрим и ответим на вопрос: «А решения каких уравнений изображено на единичном круге?»

Учащиеся устно отвечают на вопросы.

Образовательные ресурсы: Слайды презентации:

Слайд №9 Слайд №10 Слайд №11 Слайд №12

4. Повторение и систематизация ранее изученного материала

Цели

Компетенции

Методы проведения

Формы

Время

Знания

умения

Проверить умения учащихся выбирать методы решения тригонометрических уравнений.

Знать:

Методы решения тригонометрических уравнений

Уметь:

Решать тригонометрические уравнения согласно выбранному методу.

Словесно-наглядный.

Индивидуально-фронтальная

15 мин

Деятельность учителя

Деятельность учеников

- В таблицу №2 внесите номер уравнения которое можно свести к решению следующими методами:

1. Сведение к простейшему уравнению.

2. Сведение к квадратному уравнению.

3. Однородные уравнения.

4. Метод разложения на множители.

-Какие из данных уравнений решаются заменой переменной и приведением к квадратному?

- Какие ограничения накладываются на новую переменную?

-У доски решаем уравнение 6.

- Назовите номера однородных уравнений.

- Каков алгоритм решения однородных уравнений?

- У доски решаем уравнение 8.

- Какие из уравнений можно решить при помощи разложения на множители?

У доски решаем уравнение3.

- Какое из методов решения тригонометрических уравнений из таблицы №2 мы не рассматривали?

- Каким из методов можно применить при решении этого уравнения?

- Какой методов более простой?

Учащиеся заполняют таблицу №2

Уравнения 1,4,6.

Ученик решает уравнение у доски, объясняя решение. Остальные работают в тетрадях. Отвечают на вопросы учителя.

1-

Пусть

- не удовлетворяет условию

Обратная подстановка:

Уравнения 5, 8, 9

Разделить обе части уравнения на синус или косинус в степени уравнения, решить полученное уравнение.

Делим обе части уравнения на :

Уравнения3,7,10

Уравнение №2

1. Сведения к простейшему при помощи формулы двойного угла.

2. Сведение к однородному, представив число 1 как тригонометрическую единицу.

Образовательные ресурсы: Слайды презентации:

Слайд №13

5. Самостоятельная работа.

Цели

Компетенции

Методы проведения

Формы

Время

Знания

умения

Проверить умения учащихся решать тригонометрические уравнения

Знать:

Методы решения тригонометрических уравнений

Уметь:

Решать тригонометрические уравнения

Практический

Индивидуальный

20 мин

Деятельность учителя

Деятельность учеников

- А сейчас вы выполните самостоятельную работу, в которой покажите применение различных методов решения тригонометрических уравнений.

Выполняют задания самостоятельной работы

Решить уравнения

Вариант №1 Вариант №2

2. 2.

3. 3.

4. 4.

Образовательные ресурсы: Слайды презентации:

Слайд №14

6. Заключительная часть. Итог урока.

Цели

Компетенции

Методы проведения

Формы

Время

Знания

умения

Подвести итог урока, выставить оценки, дать задание на дом.

Словесно-наглядный.

Фронтальная.

2 мин

Деятельность учителя

Деятельность учеников

- Наш урок подходит к завершению

- Какие методы решения тригонометрических уравнений мы сегодня применяли?

Дает домашнее задание:

Используя дополнительную литературу и учебник, придумайте 5 уравнений для своих одноклассников. Напишите их на отдельном листе, не забыв предварительно решить их в своих тетрадях. На следующем уроке мы проведём самостоятельную работу, используя ваш материал, и вы сами проверите работы своих товарищей.

Уходя с урока прикрепите к синусоиде, которая изображена на доске магниты следующим образом:

• на верху, если вам было всё понятно и вы узнали что-то новое.

• внизу, если вообще ничего нового не узнал и ничего не понял.

• на оси ох, если остались вопросы, которые необходимо ещё рассмотреть.

Спасибо за хорошую работу на уроке. До свидания.

Учащиеся слушают учителя, вспоминают и называют методы решения тригонометрических уравнений.

Записывают домашнее задание

Уходя, с урока ребята прикрепляют магниты к доске.

Образовательные ресурсы: Слайды презентации:

Слайд №15

Директор Г.Н.Чуйкова

Алгебра 10 класс Основные методы решения тригонометрических уравнений

Таблица №1

Работу выполнял:

Вариант №1

1.Каково будет решение уравнения

2. При каком значении а уравнение имеет решение?

3.Какой формулой выражается это решение?

4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения ?

5.В каком промежутке находится arсcos a ?

6. В каком промежутке находится значение а?

7. Каким будет решение уравнения ?

8. Каким будет решение уравнения ?

9. Каким будет решение уравнения ?

10. Чему равняется ?

11. В каком промежутке находится ?

12.Какой формулой выражается решение уравнения ?

Работу проверил:

Таблица №2

Сведение к простейшему уравнению

Сведение к квадратному уравнению

Однородные уравнения

Метод разложения на множители

Самостоятельная работа

Вариант №1

2.

3.

4.

Алгебра 10 класс Основные методы решения тригонометрических уравнений

Таблица №1

Работу выполнял:

Вариант №2

1.Каково будет решение уравнения

2. При каком значении а уравнение имеет решение?

3.Какой формулой выражается это решение?

4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения ?

5.В каком промежутке находится arcsin a ?

6. В каком промежутке находится значение а?

7. Каким будет решение уравнения ?

8. Каким будет решение уравнения ?

9. Каким будет решение уравнения ?

10. Чему равняется ?

11. В каком промежутке находится ?

12.Какой формулой выражается решение уравнения ?

Работу проверил:

Таблица №2

Сведение к простейшему уравнению

Сведение к квадратному уравнению

Однородные уравнения

Метод разложения на множители

Самостоятельная работа

Вариант №2

2.

3.

4.

Самоанализ урока по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме: «Основные методы решения тригонометрических уравнений»

Урок обобщающий продолжительностью 45 минут.

В классе, в котором проводился урок - 20 учащихся. Они делятся на две группы по возможностям обучения. Учащиеся первой группы быстро решают, умеют мыслить, анализировать и искать пути решения. У ребят второй группы средние вычислительные навыки, им требуется больше времени на выполнение задания и они нуждаются в постоянной помощи со стороны учителя

Урок проводился согласно тематического планирования, 11 урок из 14 по данной теме.

Тип урока: систематизация и обобщение знаний и способов деятельности.

Целью которого являлась: актуализация, проверка выбора метода решения тригонометрических уравнений, применение выбранного метода, развитие приёмов умственной деятельности, воспитание настойчивости и математической речевой культуры.

- По дидактической цели это урок первичного закрепления изученного материала.

- По основному способу: проблемная беседа в сочетании с разными видами самостоятельной деятельности на основе компьютерной презентации содержания урока.

-По основным этапам учебного процесса:

Организационный момент

Математический диктант

Устный счёт

Повторение и систематизация ранее изученного материала

Самостоятельная работа

Заключительная часть урока. Домашнее задание, подведение итогов,

рефлексия.

-Тема урока отражает теоретическую и практическую часть урока и понятна учащимся.

Демонстрируя на экране цели и излагая их доступно, я мотивировала их личностное целеполагание, учитывая возрастные особенности учащихся. Последующая деятельность учеников осознавалась ими как своя собственная. При проектировании урока были учтены индивидуальные особенности учащихся, темп работы, степень обученности и уровень обучаемости, что позволило добиться дифференцированного подхода к каждому конкретному учащемуся. В течение всего урока оценивалось интеллектуальное и эмоциональное состояние учащихся. Для этого использовались такие приёмы, как психо – эмоциональный настрой как в начале урока, так и в течение всего урока, смена видов деятельности.

Проведение организационного момента обеспечило психологический настрой на деятельность, а также валеологическую поддержку, что позволило создать все условия для дальнейшей работы.

В ходе урока мне довелось реализовать обучающие, развивающие и воспитательные цели: Проверить умения учащихся выбирать метод решения тригонометрических уравнений. Продолжать формирование умений учащихся решать тригонометрические уравнения. Повторить понятия разложения на множители, замена переменной, однородные уравнения. Развивать память, внимание, речь, познавательный интерес, творческое самостоятельное мышление учащихся. Воспитывать культуру взаимоотношений между детьми; настойчивость в достижении цели, математической речевой культуры.

Все этапы урока были направлены на выполнение этих целей с учетом особенностей класса.

Структура

1.Организационный момент включал в себя предварительную организацию класса, мобилизующее начало урока, мотивацию деятельности учащихся, создание психологической комфортности и подготовку учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала. Подготовка класса и каждого ученика была проверена мною визуально. Подготовке учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала способствовало целеполагание, таким образом моя деятельность и деятельность учащихся были объединены одной целью.

2. Математический диктант Основной задачей, которого явилось восстановить в памяти учащихся знания, необходимые для закрепления ранее изученного материала. Этап проверки знания формул и определений был проведен в форме устной фронтальной работы. Учащиеся показали достаточный уровень активности и подготовленности. Форма проведения – индивидуально-фронтальная. Метод проведения математического диктанта – словестно-наглядный.

3. Устный счёт –проверка знаний учащимися знаний формул решения простейших тригонометрических уравнений и умение пользоваться этими формулами. Основной задачей этого этапа являлось: восстановить и закрепить знания учащихся основных формул и определений. Форма проведения –фронтальная, метод проведения – словестно наглядный.

4. Этап- повторение и систематизация ранее изученного материала, закрепление материала, который был проведен мной с целью установки обратной связи для получения информации о степени понимания изученного ранее материала, полноты, правильности его усвоения и для своевременной коррекции обнаруженных ошибок.

Метод проведения- словестно-наглядный, форма проведения индивидуально- фронтальная.

Этому способствовали: создание проблемной ситуации, метод бесед в сочетании с использованием ИКТ.

Показателем эффективности усвоения учащимися новых знаний явились правильность ответов, способов действий в процессе беседы и самостоятельная работа, активное участие всего класса – в работе, а также качество знаний учащихся на последующих этапах урока.

Эффективность данного этапа повысилась за счет создания проблемной ситуации и обоснования практического значения изучаемого

5. Самостоятельная работа – этап который был проведен мной с целью установки обратной связи для получения информации о степени понимания нового материала, полноты, правильности его усвоения и для своевременной коррекции обнаруженных ошибок. Метод проведения –практический. Форма проведения – индивидуальная. закрепление материала проводилось в атмосфере доброжелательности, сотрудничества, доверия.

На этом этапе я убедилась, что учащиеся усвоили изучаемые способы решения тригонометрических уравнений. Учащиеся на этом этапе работали практически самостоятельно. Моя роль на данном этапе заключалась в координации и консультации (индивидуальной). Я занимала позицию: «Я рядом. Я с вами». Предпочтение было отдано самоконтролю и самооценке учащихся.

6. Заключительная часть. Итог урока.

Домашние задание учащиеся должны выполнить в тетради и подготовить 5 примеров из дополнительной литературы или учебника на отдельном листе. Поясняя домашнее задание, я одновременно осуществила настрой учащихся на следующий урок, так как им необходимо подобрать, используя дополнительную литературу и учебник, 5 уравнений, решаемых различными методами для своих одноклассников, подготовить решение выбранных примеров для взаимопроверки. При подведении итогов и рефлексии решались задачи анализа и оценки успешности достижения цели, а также самокритичного отношения к полученным знаниям.

Самооценка учащихся была полностью адекватна моей оценке.

Система работы учащихся:

1. Учащиеся были организованы и активны во время урока

2. Учащиеся очень хорошо относятся к предмету.

3. Усвоили основные понятия, умело и творчески использовали полученные знания

Общие результаты урока:

1. План урока выполнен.

2. На уроке реализовывались общеобразовательные, воспитывающие развивающие задачи урока.

3. Урок был эффективный.

4. Атмосфера на уроке была дружеская, творческая;

5. Цель урока достигнута.