Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок в 10 классе по "Тригонометрические функции"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок в 10 классе по "Тригонометрические функции"

Выбранный для просмотра документ 2.ppsx

библиотека
материалов
1 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ 2презент.ppt

библиотека
материалов
Y=sin(x)
Y=sin(x+ )-2
Y=sin (x+ )
Свойства y=cos(x) 1. D(f) =(- ∞;+∞) 2. cos(-x)= cos(x), четная, график симмет...
Решить уравнение cos(x)-x2-1=0
Построить график кусочной функции
1)Найти значение функции в точке Х= а) б) -1 в) 1 г) -1 2)Не выполняя построе...
4.Какая из указанных точек является началом координат вспомогательной системы...
Ответы: 1вариант 2 вариант б в а г а г г б 0 бесконечно много
11 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 Y=sin(x)
Описание слайда:

Y=sin(x)

№ слайда 4 Y=sin(x+ )-2
Описание слайда:

Y=sin(x+ )-2

№ слайда 5 Y=sin (x+ )
Описание слайда:

Y=sin (x+ )

№ слайда 6 Свойства y=cos(x) 1. D(f) =(- ∞;+∞) 2. cos(-x)= cos(x), четная, график симмет
Описание слайда:

Свойства y=cos(x) 1. D(f) =(- ∞;+∞) 2. cos(-x)= cos(x), четная, график симметричен относительно оy 3. убывает [2∏k; ∏+ 2∏k] возрастает [∏ +2∏k; 2∏+ 2∏k] ,k€Z 4. периодична T= 2∏ 5. ограничена сверху y=1, ограничена снизу y=-1 6. yнаим =-1; yнаиб=1 7. непрерывна 8. E(f)= [-1;1] 9. выпукла вверх [-∏/2+ 2∏k; ∏/2+ 2∏k] ; выпукла вниз [∏/2+ 2∏k; 3∏/2+ 2∏k]

№ слайда 7 Решить уравнение cos(x)-x2-1=0
Описание слайда:

Решить уравнение cos(x)-x2-1=0

№ слайда 8 Построить график кусочной функции
Описание слайда:

Построить график кусочной функции

№ слайда 9 1)Найти значение функции в точке Х= а) б) -1 в) 1 г) -1 2)Не выполняя построе
Описание слайда:

1)Найти значение функции в точке Х= а) б) -1 в) 1 г) -1 2)Не выполняя построений ответьте на вопрос . Какая из указанных точек с координатами принадлежит графику Y=cos(x) Y=sin(x) а)(n/3; ½) б) (n/4; ½) в) (n/2;1/2) г) (n/6; ½) 3) найти область значений Y=3cos(x)-2 Y=3cos(x)+2 а) [-5;1] б)[-3;-2] в)[-3;2] г) [-1;5] Y=2cos(x - )-1

№ слайда 10 4.Какая из указанных точек является началом координат вспомогательной системы
Описание слайда:

4.Какая из указанных точек является началом координат вспомогательной системы координат для построения графика а)(-n/4;1) б)(-n/4;-1) в)(n/4;-1) г)(n/4;1) Сколько корней имеет система уравнений Y=cos(x - )+1 Y=cos(x+ )-1

№ слайда 11 Ответы: 1вариант 2 вариант б в а г а г г б 0 бесконечно много
Описание слайда:

Ответы: 1вариант 2 вариант б в а г а г г б 0 бесконечно много

Выбранный для просмотра документ 3.ppsx

библиотека
материалов
1 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ 4.ppsx

библиотека
материалов
1 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ 5.ppsx

библиотека
материалов
1 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ 6.ppsx

библиотека
материалов
1 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ 7.ppsx

библиотека
материалов
3 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ 8.ppsx

библиотека
материалов
3 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ Тема урока.doc

библиотека
материалов

10 класс

Тема урока: Функция y=cos(x) ее свойства и график.


Цель: 1) Повторить и закрепить свойства функции y=sin(x), навыки решения уравнений графическим способом, выполнение преобразований графика функции;

2) Изучить свойства функции у=cos(x), выработать умения изображать график схематически и по графику находить область определения и область значения функции, промежутки возрастания и убывания, знакопостоянства, нули функции, минимальное и максимальное значения;

3) выработать навыки применения полученных знаний при решении уравнений графическим способом, вычисления значения функции и выполнение преобразований графика у=cos(x)

Оборудование: графики, интерактивная доска, проектор, чертежные инструменты


Ход урока:

  1. орг момент.

I этап

1) обращение к опорному конспекту и числовой окружности.

2) проверка домашнего задания ( слайд чистый работают карандашами)

3hello_html_27d4e47a.gif) вычислить:

hello_html_m6444917.gif


a) ;

hello_html_m6bc714ab.gif

hello_html_m2b4eac71.gif


б)

hello_html_4ce998.gifhello_html_140772b7.gif

в)

hello_html_m4084d0dd.gifhello_html_278d3132.gif


г)


hello_html_m72c09a80.gif


hello_html_2c04ff0a.gif4. Как построить график функции с помощью графика функции y=sin(x)

hello_html_m2866cb8f.gifhello_html_2bb98c16.gif

Какая точка является началом вспомогательной системы координат

II формирование новых знаний.

А) формулировка темы урока

Б) определяем цели урока

5. постройте график функции y=sin(x+п/2) (этапы построения диаграмм в эт)

Как построить график функции y=cos(x) (учащиеся рассуждают, обратить внимание на график построенной функции y=sin(x+п/2) преобразовать выражение, что получилось)

Вызываем к доске учащегося добавляем столбец с функцией y=cos(x) строим два графика одновременно (какой вывод)

Вывод: y=sin(х+п/2)= cos(x) и следовательно построенный в начале график функции и есть график функции косинус

Попробуйте самостоятельно по графику перечислить свойства функции y=cos(x)

1. D(f)= hello_html_4c5ef228.gif

2. y=cos(x) четная, так как график симметричен ОУ и cos(-x)= cos(x)

3 убывает hello_html_1c7cdda3.gif, hello_html_1e0dc45.gifhello_html_m53d4ecad.gif

возрастает hello_html_m3fd6193c.gifhello_html_1e0dc45.gif

4. периодична основной период Т=hello_html_mc77d061.gif

5 ограничена сверху у=1 снизу у= - 1

6 у наименьшее = -1 в точке х=hello_html_m10dc1354.gif

у наибольшее = 1 в точке х=hello_html_66f28ecb.gif

7. непрерывна

8. E(f)=hello_html_m7cf5421d.gif

9 выпукла вверх hello_html_38f6f666.gif

выпукла вниз hello_html_38f6f666.gif


Где применяются графики функций y=cos(x) и y=sin(x) (ученики: при решении уравнений и неравенств, систем уравнений и систем неравенств)




Пример 1 решить уравнение cos(x) – х2 -1=0

cos(x)= х2 +1

разбиваем на 2 функции y=cos(x) и у= х2 +1

строим в эт графики этих функций и находим точку пересечения графиков (в случае необходимости уменьшаем шаг изменения аргумента).


Пример 2. решить графически уравнение cos(x)=х+п/2 (х=п/2)


Пример 3 решить графически уравнение cos(x)=2х-2п (x=5п/6)



Построить и прочитать и прочитать график кусочной функции

Одновременно по карточкам индивидуально работают несколько сильных учащихся. Они выполняют номер 16.67 (а,б)


hello_html_m45566c07.gif


Показать применение логических функций в построении графика

Устно перечисляются свойства функции

1. D(f)= hello_html_4c5ef228.gif

2. четность ,не является ни четной ни нечетной

3 терпит разрыв в точке х=0

4. возрастание и убывание бесконечно меняется

5. у наименьшее = -1

у наибольшее = 1

6. E(f)=hello_html_m7cf5421d.gif

7 не периодична.


III закрепление

Проверка индивидуальных графиков

16.67

hello_html_4dd8b8d9.gif

А)


hello_html_2704903f.gif



Б)



16.14, 16,43 устно

1614 найти по графику область значений


Y=sin(x) hello_html_65f06926.gif E(f)=[-1;1]

Y=cos(x) hello_html_m2731cb5f.gif hello_html_3f30c1a9.gif


16.43 по графику выяснить монотонность y=cos(x) на промежутке

hello_html_61ef1449.gif- возрастает

hello_html_4aec7950.gif- возрастает hello_html_m7951024b.gif убывает hello_html_m82d863c.gif


Выполнить самостоятельно по рядам

1 ряд у=2sinx 2 ряд y=-3cosx + 2 3 ряд y=5+4cosx

hello_html_247a431c.gif

hello_html_514bf926.gifhello_html_m64e5fdaf.gif


ЗАДАЧА: сколько целочисленных значений функции?

hello_html_119985f7.gif

у доски работают три ученика

16.36 Известно, что f(x)=3sin(x) найдите

a) f(-х); б)2f(x) в) 2f(x)+1 г)f(-x)+f(x)


16.37 Известно, что f(x)=0,5cos(x) найдите

a) f(-х); б)2f(x) в) f(x+2п)+1 г)f(-x)-f(x)


16.38 Известно, что f(x)=сos(x/3) найдите

a) f(-х); б)3f(x) в) f(-3x) г)f(-x)-f(x)


16.41 (а) делают самостоятельно



IV Домашнее задание

Задается домашнее задание с комментированием

16.49(в) 16.52(а) 16.53(а,б)

Дополнительно 16.59(а,б)


Тестовая работа

hello_html_69f3c112.gif

  1. нhello_html_4163997c.gifайдите значение

hello_html_27c1732f.gif

a) hello_html_2348b983.gifб)-1 в)1 г)hello_html_m74ca1be6.gif

  1. Не выполняя построений ответьте на вопрос: какая из указанных точек с координатами принадлежит графику

y=cos(x) y=sin(x)

hello_html_m65a512f5.gifhello_html_m445f9b50.gifhello_html_m4c198fa6.gifhello_html_bff7de7.gif

  1. б) в) г)

  1. Найти E(f)


Y=3cos(x)-2 y=3cos(x)+2

А) [-5;1] б)[-3;-2] в)[-3;2] г)[-1;5]


  1. Кhello_html_7cee98a4.gifакая из указанных точек является началом координат вспомогательной системы координат для построения графика

hello_html_m648289a7.gif



Аhello_html_547be49f.gifhello_html_2e0dc890.gifhello_html_m74ad1ae0.gifhello_html_748176c4.gif) б) в) г)


  1. Сколько корней имеет система уравнений

hello_html_m2c4c788c.gif hello_html_m74679347.gif



V Подведение итогов

Вопрос ученикам:

  1. Какую тему мы изучали? (ответ учеников)

  2. Какова цель урока ?

  3. Чему научились?

  4. Какие новые знания вы для себя приобрели?

  5. Какого типа упражнения с помощью графика у=cos(x) , y=sin(x) вы можете выполнять

Краткое описание документа:

1) Повторить и закрепить свойства функции y=sin(x), навыки  решения уравнений графическим способом, выполнение преобразований графика функции;

2) Изучить свойства функции у=cos(x), выработать умения изображать график схематически и по графику находить область определения и  область значения функции, промежутки возрастания и убывания, знакопостоянства, нули функции, минимальное и максимальное значения;

3) выработать навыки применения полученных знаний при решении уравнений графическим способом, вычисления значения функции и выполнение преобразований графика  у=cos(x)

 

Оборудование: графики, интерактивная доска, проектор, чертежные инструменты

Автор
Дата добавления 23.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров481
Номер материала 148767
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх