- 12.02.2015
- 1437
- 0
Урок алгебры в 11 классе
Тема. Логарифмические уравнения.
Образовательная цель: формирование умений решать различные логарифмические уравнения с использованием свойств логарифмов и общих методов решения уравнений.
Развивающая цель:
· сформировать умения применять полученный алгоритм к решению уравнений.
· Формирование аналитического мышления в ходе обсуждения целесообразности применения различных методов решения уравнений.
Воспитательная цель:
· Развитие грамотной математической речи учащихся;
· сформировать умение наблюдать, подмечать закономерности, обобщать, проводить рассуждения по аналогии.
Оснащение урока: раздаточный материал и карточки-консультанты.
Ход урока.
I. Актуализация опорных знаний..
1) Учащимся предлагается печень вопросов для повторения определения логарифмической функции и ее свойств и свойств логарифмов.
1. Определение логарифма ( log a b)
2. Основное логарифмическое тождество а log a b = b
3. a). 5 log 5 31; б). log b = - 3
4. Основные свойства логарифмов
1. log a 1 =0
2. log a a =1
3. log a (x y) = log a x + log a y
4. log a 
= log a x -
log a y
5. log a 
=p log
a b
6. log a x =
log
a x
7. log a x 
=p log a
X
5. Формула перехода к новому основанию
log a x = 
6. log a b . log b a = 1.
Ученик у доски расшифровывает записи на карточке.
2) Задания выполняются устно (фронтально).
1. Решить уравнение:
а) 2х = 32;
б) 2х =0, 5; (х = -1)
в) 2х = 7; ( 2х =2log2 7; х= log 2 7).
г) 2х = - 2;
д) 2log2 9 = x +1(x= 8).
2. Вычислить:
а) log2 48- log2 3 (х = 4)
б) log64 +log6
(х = -1)
в) log5 
(х = 3\4)
3.Решить уравнение:
а) log
x = -2 (х = 9\4)
б) log х 9 = 2 ( х=3)
в) log 3 x = log х 4
г) log 8 log 3 x =0 (log 3 x =1; х = 3)
II. Мотивация к изучению темы и постановка целей урока.
Логарифмические уравнения и системы уравнений всегда есть в тестовых заданиях ЕГЭ, как в разделе А, так и в разделе В и разделе С.
Ориентирую школьников на то, что одно уравнение или система уравнений в разделе С, содержащее логарифмы, в большинстве случаев оказывается вполне решаемым даже школьниками не с самыми блестящими успехами в математике.
Школьник должен иметь четкое представление о том, что все логарифмические уравнения, какой бы степени сложности они не были, решаются по единым алгоритмам. Эти алгоритмы рассмотрим на этом уроке. Их немного: всего пять. Если их освоить, то решение уравнения с логарифмами становится посильной задачей для многих даже из раздела С.
III.Объяснение новой темы.
Школьники записывают тему урока:
«Способы решения логарифмических уравнений».
Учитель называет способ, школьники записывают его название и решают совместно с учителем соответствующими уравнения. Работа идет фронтально.
1. По определению логарифма.
log 2+х (2x+ 7) = 2
Зададим область допустимых значений данного уравнения (ОДЗ):
2 + х 
1, x - 1
2 + х > 0, x > - 2; - 3,5 -2 -1 x
2x + 7 > 0; x > - 3, 5.
X 
( -2; -1) ( -1; +
)
Используя определение логарифма: Логарифм – это показатель степени,
(2 + х) 2 = 2х +7
4 + 4х + х2 – 2х – 7 =0
х2 + 2х – 3 =0
его корни по теореме Виета: х1 = -3, х2 =1.
Число -3 не входит в ОДЗ, значит, ответ: х = 1.
2. Потенцирование (применение свойств логарифмов):
logах + logау = logаху
logах - logау = logа
lg x - lg (2x – 5) = 
lg 8 – 2 lg 
.
ОДЗ: х > 0 x>0,
2x – 5 >0, x>2,5,
x – 3 >0, x>3, x>3, x ( 3; + )
Применим свойства логарифма, а также формулы вынесения показателей степеней из-под логарифма
т.к. справа и слева в равенстве одинаковые десятичные логарифмы, значит, и под логарифмами выражения равны между собой.
Воспользуемся свойством пропорции:
Х (х – 3) = 2 (2х – 5)
Х2 – 3х -4х + 10 = 0
Х2 – 7х + 10 = 0 его корни по теореме Виета:
х1 = 2, х2 =5. Число 2 не входит в ОДЗ.
Ответ: 5.
3. Замена переменных.
lg3 x2 - lg2 x3 + lg x = 0 ОДЗ: х>0,
(lg x2)3 - (lg x3)2 + lg x =0
(2 lg x)3 – ( 3 lg x)3 + lg x =0
Пусть lg x = t.
8t3 – 9 t2 + t =0
t (8t2 – 9 t + 1) =0
t=0 или 8t2 – 9 t + t =0
D = 81 – 32 = 49
t = 
; t1 = 1; t2 = 
.
Вернемся к
замене: lg x =0 lg x =1 lg x =
X= 1 x= 10 x= 
х1 = 1
, х2 =10, х3 = 
.
Все три корня входят в ОДЗ.
Ответ: 1; ;10.
4. Логарифмирование обеих частей уравнения:
0, 01 . х l g х+3 = 3 ОДЗ: х >0.
Умножим обе части уравнения на 100, чтобы убрать коэффициент при х, поскольку это сразу упростит внешний вид уравнения:
х l g х+3 = 10000. Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10:
l g (х lg х+3) = lg 10000
( lg X + 3) lg x = 4
lg2 x + 3lg x – 4 =0
Пусть lg x =t, тогда t2 + 3t – 4 =0 его корни по теореме Виета
t1 = 1; t2 = - 4.
Вернемся к замене:
Lg x = - 4 lg x = 1
Х = 10 - 4 х = 10 1
Х = 0, 0001 х = 10.
Оба корня входят в ОДЗ.
Ответ: 0, 0001; 10.
5. Приведение к одному основанию.
log 3 x _ log 
x + log 
x = 5 ОДЗ: х >0
log 3 x _ log 
x + log 
x = 5
log 3 x _ 2 log 3 x + log 3 x = 5
-2 log 3 x = 5
log 3 x = - 
x = 
IV. Формирование знаний и умений учащихся.
После разбора этих способов решения логарифмических уравнений школьникам предлагается задание в виде карточки, с тем, чтобы школьники по своему выбору решали их, определяя способ решения с опорой на тетрадь.
Сильным учащимся предлагается карточка с ответами для индивидуализации их работы.
1. log x - 1 (2x 2 -7x +7) = 2 (3)
2. log 2 (x +14) + log 
= 6
(2)
3. log 8 + 2 log 4 x + log 2 = 11 (64)
4. x 3 – lg x = 100 (x = 10, 1/ 10)/
V.Итог урока.
В результате изучения данной темы вы познакомились с основными способами решения логарифмических уравнений на основе ранее изученного материала. Еще раз мы убедились в практической значимости теоретических знаний алгебры.
VI.Задание на дом.
п.39, №514 (а, б), №518 (а, б), №523 (а, б).
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема. Логарифмические уравнения.
Образовательная цель: формирование умений решать различные логарифмические уравнения с использованием свойств логарифмов и общих методов решения уравнений.
Развивающая цель:
сформировать умения применять полученный алгоритм при решении уравнений
Формирование аналитического мышления в ходе обсуждения целесообразности применения различных методов решения уравнений.
Воспитательная цель:
сразвитие грамотной математической речи учащихся
формировать умение наблюдать, подмечать закономерности, обобщать, проводить рассуждения по аналогии.
Оснащение урока: раздаточный материал и карточки-консультанты.
6 656 178 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Шапошникова Марина Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.