Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок в 11 классе по теме "Логарифмические уравнения"
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 224 курсов со скидкой 40%

Урок в 11 классе по теме "Логарифмические уравнения"

библиотека
материалов

Урок алгебры в 11 классе

Тема. Логарифмические уравнения.

Образовательная цель: формирование умений решать различные логарифмические уравнения с использованием свойств логарифмов и общих методов решения уравнений.

Развивающая цель:

  • сформировать умения применять полученный алгоритм к решению уравнений.

  • Формирование аналитического мышления в ходе обсуждения целесообразности применения различных методов решения уравнений.

Воспитательная цель:

  • Развитие грамотной математической речи учащихся;

  • сформировать умение наблюдать, подмечать закономерности, обобщать, проводить рассуждения по аналогии.


Оснащение урока: раздаточный материал и карточки-консультанты.

Ход урока.

I. Актуализация опорных знаний..

1) Учащимся предлагается печень вопросов для повторения определения логарифмической функции и ее свойств и свойств логарифмов.

1. Определение логарифма ( log a b)

2. Основное логарифмическое тождество а log a b = b

3. a). 5 log 5 31; б). log b = - 3

4. Основные свойства логарифмов

  1. loga1 =0

  2. logaa =1

  3. log a (x y) =log a x + log a y

  4. log ahello_html_m59ab225.gif =log a x -log a y

  5. log ahello_html_m53d4ecad.gifhello_html_71a3748.gif=plog a b

  6. log a x =hello_html_m1f01e96b.giflog a x

  7. log a x hello_html_7e1fda18.gif=plog aX

5. Формула перехода к новому основанию

log a x = hello_html_m41d08e9d.gif

6. log a b . log b a = 1.

Ученик у доски расшифровывает записи на карточке.

2) Задания выполняются устно (фронтально).

1. Решить уравнение:

  1. 2х = 32;

  2. 2х =0, 5; (х = -1)

  3. 2х = 7; ( 2х =2log2 7; х= log 2 7).

  4. 2х = - 2;

  5. 2log2 9 = x +1(x= 8).

2. Вычислить:

  1. log2 48- log2 3(х = 4)

  2. log64 +log6hello_html_5ad91633.gif (х = -1)

  3. log5 hello_html_1e89d1b.gif (х = 3\4)

3.Решить уравнение:

    1. loghello_html_m43c0eec8.gif x = -2= 9\4)

    2. log х 9 = 2 ( х=3)

    3. log 3 x = log х 4

    4. log 8 log 3 x =0 (log 3 x =1; х = 3)



II. Мотивация к изучению темы и постановка целей урока.

Логарифмические уравнения и системы уравнений всегда есть в тестовых заданиях ЕГЭ, как в разделе А, так и в разделе В и разделе С.

Ориентирую школьников на то, что одно уравнение или система уравнений в разделе С, содержащее логарифмы, в большинстве случаев оказывается вполне решаемым даже школьниками не с самыми блестящими успехами в математике.

Школьник должен иметь четкое представление о том, что все логарифмические уравнения, какой бы степени сложности они не были, решаются по единым алгоритмам. Эти алгоритмы рассмотрим на этом уроке. Их немного: всего пять. Если их освоить, то решение уравнения с логарифмами становится посильной задачей для многих даже из раздела С.

III.Объяснение новой темы.

Школьники записывают тему урока:

«Способы решения логарифмических уравнений».

Учитель называет способ, школьники записывают его название и решают совместно с учителем соответствующими уравнения. Работа идет фронтально.

  1. По определению логарифма.

log2+х (2x+ 7) = 2

Зададим область допустимых значений данного уравнения (ОДЗ):

2hello_html_m785da55e.gif + х hello_html_3750bfcb.gif 1, x hello_html_3750bfcb.gif - 1

2 + х > 0, x > - 2; - 3,5 -2 -1 x

2x + 7 > 0; x > - 3, 5. X hello_html_m289d78ff.gif ( -2; -1) ( -1; +hello_html_m74e6612e.gif)

Используя определение логарифма: Логарифм – это показатель степени,

(2 + х) 2 = 2х +7

4 + 4х + х2 – 2х – 7 =0

х2 + 2х – 3 =0

его корни по теореме Виета: х1 = -3, х2 =1.

Число -3 не входит в ОДЗ, значит, ответ: х = 1.


  1. Потенцирование (применение свойств логарифмов):

logах + logау = logаху

logах - logау = logаhello_html_m59ab225.gif

lg x - lg (2x – 5) = hello_html_m51ce4be7.gif lg 8 – 2 lg hello_html_726ddc62.gif.


ОДЗ: х > 0 x>0,

2x – 5 >0, x>2,5,

x – 3 >0, x>3, x>3, x ( 3; + hello_html_m74e6612e.gif)

Применим свойства логарифма, а также формулы вынесения показателей степеней из-под логарифма

hello_html_m39c45e05.gif

т.к. справа и слева в равенстве одинаковые десятичные логарифмы, значит, и под логарифмами выражения равны между собой.

hello_html_m3bf9f7e7.gif

Воспользуемся свойством пропорции:

Х (х – 3) = 2 (2х – 5)

Х2 – 3х -4х + 10 = 0

Х2 – 7х + 10 = 0 его корни по теореме Виета:

х1 = 2, х2 =5. Число 2 не входит в ОДЗ.

Ответ: 5.


  1. Замена переменных.

lg3x2 - lg2x3 + lg x = 0 ОДЗ: х>0,

(lg x2)3 - (lg x3)2 + lg x =0

(2 lg x)3 – ( 3 lg x)3 + lg x =0

Пусть lg x = t.

8t3 – 9 t2 + t =0

t (8t2 – 9 t + 1) =0

t=0 или 8t2 – 9 t + t =0

D = 81 – 32 = 49

t = hello_html_m2adaaa7c.gif; t1 = 1; t2 = hello_html_2a18ad0f.gif.


Вернемся к замене: lg x =0 lg x =1 lg x = hello_html_2a18ad0f.gif

X= 1 x= 10 x= hello_html_1df9f95a.gif

х1 = 1 , х2 =10, х3 = hello_html_m36fa7ce.gif.

Все три корня входят в ОДЗ.

Ответ: 1; hello_html_m36fa7ce.gif;10.

  1. Логарифмирование обеих частей уравнения:

0, 01 . х l g х+3 = 3 ОДЗ: х >0.

Умножим обе части уравнения на 100, чтобы убрать коэффициент при х, поскольку это сразу упростит внешний вид уравнения:

х l g х+3 = 10000. Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10:

l g (х lg х+3) = lg 10000

( lg X + 3) lg x = 4

lg2 x + 3lg x – 4 =0

Пусть lg x =t, тогда t2 + 3t – 4 =0 его корни по теореме Виета

t1 = 1; t2 = - 4.

Вернемся к замене:

Lg x = - 4 lg x = 1

Х = 10 - 4 х = 10 1

Х = 0, 0001 х = 10.

Оба корня входят в ОДЗ.

Ответ: 0, 0001; 10.

  1. Приведение к одному основанию.

log 3 x _ log hello_html_m980c3de.gif x + log hello_html_m51ce4be7.gif x = 5 ОДЗ: х >0

log 3 x _ log hello_html_47e721c3.gif x + log hello_html_26dc8631.gif x = 5

log 3 x _ 2 log 3 x + log 3 x = 5

-2 log 3 x = 5

log 3 x = - hello_html_22a74e83.gif

x = hello_html_11b43291.gif


IV. Формирование знаний и умений учащихся.

После разбора этих способов решения логарифмических уравнений школьникам предлагается задание в виде карточки, с тем, чтобы школьники по своему выбору решали их, определяя способ решения с опорой на тетрадь.

Сильным учащимся предлагается карточка с ответами для индивидуализации их работы.

  1. logx - 1 (2x 2 -7x +7) = 2 (3)

  2. log 2 (x +14) + log hello_html_1caef8ee.gif hello_html_m30f8b66a.gif = 6 (2)

  3. log 8 + 2 log 4 x + log 2 = 11 (64)

  4. x 3 – lg x = 100 (x = 10, 1/ 10)/

V.Итог урока.

В результате изучения данной темы вы познакомились с основными способами решения логарифмических уравнений на основе ранее изученного материала. Еще раз мы убедились в практической значимости теоретических знаний алгебры.

VI.Задание на дом.

п.39, №514 (а, б), №518 (а, б), №523 (а, б).

Краткое описание документа:

Тема. Логарифмические уравнения.

Образовательная цель: формирование умений решать различные логарифмические уравнения с использованием свойств логарифмов и общих методов решения уравнений.

Развивающая цель:

  • сформировать умения применять полученный алгоритм при решении уравнений

  • Формирование аналитического мышления в ходе обсуждения целесообразности применения различных методов решения уравнений.

    Воспитательная цель:

  • сразвитие грамотной математической речи учащихся

  • формировать умение наблюдать, подмечать закономерности, обобщать, проводить рассуждения по аналогии.

     

    Оснащение урока: раздаточный материал и карточки-консультанты.

Общая информация

Номер материала: 382457

Похожие материалы